Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольная работа № 7 (1 час)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_1ad809be.png в точке hello_html_m11099777.png

2. Составьте уравнения касательных к графику функции hello_html_67e8ea77.png в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.



3. Исследуйте функцию hello_html_1f68f3e4.png на монотонность и экстремумы и постройте её график.



4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции hello_html_1a98051f.png в точке с абсциссой hello_html_m5227dd2b.png параллельна биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_32eb85e2.png в точке hello_html_4c73d215.png

2. Составьте уравнения касательных к графику функции hello_html_3756d292.png в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных.



3. Исследуйте функцию hello_html_m15d249a7.png на монотонность и экстремумы и постройте её график.



4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции hello_html_3f239aae.png в точке с абсциссой hello_html_1d0d2e87.png параллельна прямой hello_html_4fa8d347.png

Вариант 3

1. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m7cd49bad.png в точке х = 4.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции hello_html_1df5bd34.png в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.



3. Исследуйте функцию hello_html_5a272faf.png на монотонность и экстремумы и постройте её график.



4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции hello_html_m77ffd675.png в точке с абсциссой hello_html_5c691e7e.png параллельна биссектрисе второй координатной четверти.

Вариант 4

1. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m64c578c.png в точке х = 1.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции hello_html_7ba3769d.png в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.



3. Исследуйте функцию hello_html_m7c073ee1.png на монотонность и экстремумы и постройте её график.



4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции hello_html_m7673178c.png в точке с абсциссой hello_html_13737597.png параллельна прямой hello_html_50368094.png

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1. hello_html_7ed097d4.png

hello_html_4d268694.png

hello_html_m28310dbf.png

hello_html_5dda83a0.png

hello_html_m65e78607.png

Уравнение касательной:

hello_html_3c2d33ec.png

hello_html_m19b91458.png

hello_html_53ae13cb.png

Ответ: hello_html_3c90ddf4.png

2. hello_html_m604f3206.png

Найдем точки пересечения с осью 0х:

hello_html_m7356b7a1.png

hello_html_5450b5b8.png

hello_html_m27eb5b40.png

hello_html_3983aed0.png

hello_html_65a36eb2.png

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

hello_html_3a9c9640.png

hello_html_m3fddcc.png

hello_html_38c39205.png

Получим, hello_html_6d31c16a.png

hello_html_m3dd63360.png

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

hello_html_m500263e6.png

hello_html_498a820a.png

Получим hello_html_m5ef2b4d3.png

hello_html_4102e3b5.png

Найдем точку пересечения касательных:

hello_html_52ffcf54.png

hello_html_64b8ba77.png

х = 0

hello_html_m62c4afc3.png

Ответ: hello_html_861d0ed.png, hello_html_255705e8.png (0; –6).

3. hello_html_m2759aec5.png

1) Область определения: hello_html_m64086805.png

2) Чётность / нечётность:

hello_html_m58e504d5.pngчётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

hello_html_1f55e243.png

hello_html_m41793728.png

hello_html_25670526.png

х = 0, х =  1

hello_html_76ca348a.png

hello_html_m6a7cfab6.png

hello_html_m3f95eac5.png

hello_html_5f92f981.png

5) Контрольные точки:

4. hello_html_m367e7572.png

Биссектриса первой координатной четверти имеет уравнение у = х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1.

Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке hello_html_77834907.png равна 1.

hello_html_m51bf81b.png

hello_html_525a525d.png

hello_html_m45b99921.png

hello_html_m7673abfd.png

Ответ: hello_html_7e569000.png

Вариант 2

1. hello_html_4078787d.png

hello_html_m6bf999a2.png

hello_html_35400ea7.png

hello_html_m3cbda1ea.png

hello_html_6ee61ae3.png

Уравнение касательной:

hello_html_m260a95a9.png

hello_html_m65fe9466.png

hello_html_m3cfd5863.png

Ответ: hello_html_2c50c4e.png

2. hello_html_m3b27244.png

Найдем точки пересечения с осью 0х:

hello_html_12bb9bf4.png

hello_html_44872999.png

hello_html_m3cf63109.png

hello_html_m27f59969.png

hello_html_581f917.png

Составим уравнение касательной в точке х = 2:

hello_html_c8c1b4.png

hello_html_3b622ae4.png

hello_html_m5f8b17be.png

Получим hello_html_m14cbdef3.png

hello_html_3dee3bb1.png

Составим уравнение касательной в точке х = –2:

hello_html_m28a8187a.png

hello_html_22e4e9c5.png

Получим hello_html_3d331a23.png

hello_html_m38115cd4.png

Найдем точку пересечения касательных:

hello_html_4403e403.png

hello_html_m5a402bd6.png

х = 0

hello_html_m43e25514.png

Ответ: hello_html_3689b73d.png (0; –48).

3. hello_html_25e81ab0.png

1) Область определения: hello_html_m7d0e237f.png

2) Чётность / нечётность:

hello_html_m275a9633.pngнечётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

hello_html_m475026d4.png

hello_html_721ba55f.png

hello_html_m6e9d8dd9.png

hello_html_m1db523ca.png

hello_html_4e8adb09.png

hello_html_m8e686be.png

hello_html_4ae7ee46.png

hello_html_196eee72.png

5) Контрольные точки:

Пересечение с осью 0х: hello_html_3b56e00f.png

hello_html_m2289a57.png

х = 0, х = 1

А (0; 0), В (1; 0), С (–1; 0).

hello_html_m4991ec7c.png

4. hello_html_m1907f86.png

hello_html_m5da21060.png

Если касательная параллельна прямой hello_html_m793dc9f0.png то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть hello_html_42a2c3e.png Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке hello_html_22dc8f73.png равна hello_html_547ec8f3.png

hello_html_468c4ae1.png

hello_html_ca0b06b.png

hello_html_m661e67fa.png

hello_html_2d6c8711.png

Ответ: hello_html_m3580a9c6.png

Вариант 3

1. hello_html_m20a8237c.png, х = 4.

hello_html_m23bbb822.png

hello_html_m64236677.png

hello_html_1fb6a8fa.png

hello_html_51d5f3ab.png

Уравнение касательной:

hello_html_m46879a11.png

hello_html_m4229942a.png

hello_html_74e0595.png

Ответ: hello_html_77fc710f.png

2. hello_html_4e65dbf2.png

Найдем точки пересечения с осью 0х:

hello_html_m396f10e.png

hello_html_m524825fe.png

hello_html_m4e3632a6.png

hello_html_m392094d.png

hello_html_27643e00.png

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

hello_html_27ff9230.png

hello_html_68229fd8.png

hello_html_m7c6c1ea9.png

Получим hello_html_m16b1d75e.png

hello_html_m64e46d04.png

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

hello_html_m734a2960.png

hello_html_6f112208.png

Получим hello_html_m443da1cf.png

hello_html_165f3a2.png

Найдем точку пересечения касательных:

hello_html_78542250.png

hello_html_m40f4c85c.png

х = 0

hello_html_59c8aaff.png

Ответ: hello_html_1a1bfb67.png (0; –24).

3. hello_html_m39b79859.png

1) Область определения:hello_html_m212d7b64.png

2) Чётность / нечётность:

hello_html_3c28a4ff.pngни чётная, ни нечётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

hello_html_m31ff7851.png

hello_html_m5ddde6b5.png

hello_html_328ee059.png

х = 0, х = 2

hello_html_m230e9d26.png

hello_html_m5b39190d.png

hello_html_ff67596.png

hello_html_m7a2ee5f7.png

5) Контрольные точки:

4. hello_html_1d0756b0.png

Биссектриса второй координатной четверти имеет уравнение у = –х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = –1.

Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке hello_html_9331974.png равна –1.

hello_html_m104d1f52.png

hello_html_m22a77b85.png

hello_html_m4207a316.png

hello_html_7ec98c43.png

Ответ: hello_html_1cab0aac.png

Вариант 4

1. hello_html_3840dc28.png х = 1.

hello_html_7af50ac7.png

hello_html_7717769f.png

hello_html_m3156e2f5.png

hello_html_78eb641a.png

Уравнение касательной:

hello_html_10e28fac.png

hello_html_67ac6b32.png

hello_html_e15d21d.png

Ответ: hello_html_m5b830c04.png

2. hello_html_1d536fd4.png

Найдем точки пересечения с осью 0х:

hello_html_m38550f97.png

hello_html_m2ca57d3c.png

hello_html_1765d19b.png

hello_html_20b55fa2.png

hello_html_65a36eb2.png

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

hello_html_681cc7cf.png

hello_html_973ecc0.png

hello_html_m75fae22d.png

Получим hello_html_m4c8da479.png

hello_html_m402fd9cb.png

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

hello_html_m60015a3d.png

hello_html_m623e6e05.png

Получим hello_html_m39cf5e0.png

hello_html_m43a535ff.png

Найдем точку пересечения касательных:

hello_html_m3d59e9bc.png

hello_html_12d0a459.png

х = 0

hello_html_2528c611.png

Ответ: hello_html_3a5c9bc5.png (0; –68).

3. hello_html_m53ea4de3.png.

1) Область определения: hello_html_m31fa33b2.png

2) Чётность / нечётность:

hello_html_7b290e37.pngчётная.

3) Асимптоты.

Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

hello_html_2d02d0a4.png

hello_html_m1be4a07f.png

hello_html_m736f250d.png

х = 0, х = hello_html_m1ede011b.png

hello_html_m3409b159.png

hello_html_m558fec1d.png

hello_html_385d0c83.png

hello_html_7327e375.png

hello_html_18582984.png

5) Контрольные точки:

4. hello_html_7f3a65de.png

hello_html_m51936bf9.png

Если касательная параллельна прямой hello_html_16ff12f0.png то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1. Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке hello_html_76048ba2.pngравна 1.

hello_html_md8dbeb6.png

hello_html_m1f000c42.png

а = 1

а = –1

Ответ: а = –1.
































Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров474
Номер материала ДБ-308969
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх