Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

Контрольная работа № 7  (1 час)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции  в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции  в точке с абсциссой  параллельна биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции  в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции  в точке с абсциссой  параллельна прямой

Вариант 3

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке х = 4.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции  в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции  в точке с абсциссой  параллельна биссектрисе второй координатной четверти.

Вариант 4

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке х = 1.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции  в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции  в точке с абсциссой  параллельна прямой

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1.

   

   

   

   

Уравнение касательной:

Ответ:

2.

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

Получим,

                   

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

Получим

                   

Найдем точку пересечения касательных:

 х = 0

Ответ: ,  (0; –6).

3.

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

     – чётная.

3) Асимптоты.

    Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

   

   

   

    х = 0,   х =  1

   

   

5) Контрольные точки:

	х	± 2
	у	5	0

4.

Биссектриса первой координатной четверти имеет уравнение у = х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть  k = 1.

Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке  равна 1.

Ответ:

Вариант 2

1.

   

   

   

   

Уравнение касательной:

Ответ:

2.

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 2:

Получим

                 

Составим уравнение касательной в точке х = –2:

Получим

                   

Найдем точку пересечения касательных:

 х = 0

Ответ:  (0; –48).

3.

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

     – нечётная.

3) Асимптоты.

    Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

   

   

   

   

5) Контрольные точки:

    Пересечение с осью 0х:        

                                                    

                                                           х = 0,   х = ± 1

А (0; 0), В (1; 0), С (–1; 0).

4.

  

Если касательная параллельна прямой  то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть  Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке  равна

Ответ:

Вариант 3

1. , х = 4.

  

  

  

  

Уравнение касательной:

Ответ:

2.

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

Получим

                   

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

Получим

                   

Найдем точку пересечения касательных:

 х = 0

Ответ:  (0; –24).

3.

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

     – ни чётная, ни нечётная.

3) Асимптоты.

    Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

   

   

   

     х = 0,   х = 2

   

     

   

   

5) Контрольные точки:

	х	–1	1
	у	–2	0

4.

Биссектриса второй координатной четверти имеет уравнение у = –х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = –1.

Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке  равна –1.

Ответ:

Вариант 4

1.  х = 1.

   

   

   

   

Уравнение касательной:

Ответ:

2.

Найдем точки пересечения с осью 0х:

Составим уравнение касательной в точке х = 1:

Получим

                    

Составим уравнение касательной в точке х = –1:

Получим

                   

Найдем точку пересечения касательных:

 х = 0

Ответ:  (0; –68).

3. .

1) Область определения:

2) Чётность / нечётность:

     – чётная.

3) Асимптоты.

    Асимптот нет.

4) Монотонность и экстремумы.

   

   

   

    х = 0,   х =

  

     

   

   

5) Контрольные точки:

	х	± 2	± 1	± 3
	у	–15	0	0

4.

   

Если касательная параллельна прямой  то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1. Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна 1.

 –а = 1

 а = –1

Ответ: а = –1.