Учитель:
Кравченко Е.Ю.
Контрольная
работа №7 по теме:
«Применение
производной к исследованию функций»
Цели: выявление знаний
учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков
самостоятельной работы.
Вариант 1
1.
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
2.
Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с
осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
3.
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.
4.
Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке
с абсциссой параллельна биссектрисе первой координатной
четверти.
Вариант 2
1.
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
2.
Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с
осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
3.
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её
график.
4.
Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке
с абсциссой параллельна прямой
Вариант 3
1.
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 4.
2.
Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с
осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
3.
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её
график.
4.
Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке
с абсциссой параллельна биссектрисе второй координатной
четверти.
Вариант 4
1.
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 1.
2.
Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с
осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
3.
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её
график.
4.
Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке
с абсциссой параллельна прямой
Решение
вариантов контрольной работы
Вариант 1
1.
Уравнение
касательной:
Ответ:
2. Найдем точки
пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в
точке х = 1:
Получим,
Составим
уравнение касательной в точке х = –1:
Получим
Найдем
точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: , (0; –6).
3.
1) Область определения:
2) Чётность /
нечётность: – чётная.
3) Асимптоты. Асимптот
нет.
4) Монотонность и
экстремумы.
х = 0, х
= 1
5)
Контрольные точки:
|
х
|
±
2
|
|
|
у
|
5
|
0
|
4.
Биссектриса
первой координатной четверти имеет уравнение у = х. Если
касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть
k = 1. Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при
котором производная данной функции в точке равна 1.
Ответ:
Вариант 2
1.
Уравнение
касательной:
Ответ:
2.
Найдем
точки пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в
точке х = 2:
Получим
Составим
уравнение касательной в точке х = –2:
Получим
Найдем
точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: (0; –48).
3.
1) Область определения:
2) Чётность / нечётность:
– нечётная.
3) Асимптоты. Асимптот
нет.
4)
Монотонность и экстремумы.
5) Контрольные точки:
Пересечение с осью 0х:
х
= 0, х = ±
1 А (0; 0), В
(1; 0), С (–1; 0).
4.
Если касательная параллельна
прямой то она имеет такой же угловой коэффициент, то
есть Значит,
нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная
данной функции в точке равна
Ответ:
Вариант 3
1. , х = 4.
Уравнение касательной:
Ответ:
2.
Найдем
точки пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в
точке х = 1:
Получим
Составим
уравнение касательной в точке х = –1:
Получим
Найдем
точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: (0; –24).
3.
1) Область определения:
2) Чётность / нечётность:
– ни чётная, ни
нечётная.
3) Асимптоты. Асимптот
нет.
4) Монотонность и
экстремумы.
х = 0, х
= 2
5) Контрольные точки:
4. Биссектриса второй
координатной четверти имеет уравнение у = –х. Если касательная ей
параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = –1.
Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором
производная данной функции в точке равна –1.
Ответ:
Вариант 4
1. х = 1.
Уравнение
касательной:
Ответ:
2. Найдем точки
пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в
точке х = 1:
Получим
Составим
уравнение касательной в точке х = –1:
Получим
Найдем
точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: (0; –68).
3. .
1) Область определения:
2) Чётность / нечётность:
– чётная.
3) Асимптоты. Асимптот
нет.
4) Монотонность и экстремумы.
х = 0, х =
5)
Контрольные точки:
4.
Если касательная
параллельна прямой то она имеет такой же угловой коэффициент, то
есть k = 1. Значит, нужно найти такое же значение параметра а,
при котором производная данной функции в точке равна 1.
–а = 1
а = –1 Ответ: а = –1.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.