Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольная работа № 3 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольная работа № 3 (1 час)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции hello_html_m62c40424.png точка:

hello_html_633b69ca.png

2. Исследуйте функцию на четность.

hello_html_333a0c76.png

3. Исследуйте функцию hello_html_m6d78c1ce.png на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение hello_html_19e7893d.png



5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

hello_html_m5c811d1e.png



6. При каком значении параметра а неравенство hello_html_5143bce.png имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции hello_html_2246fe33.png точка:

hello_html_62c77e50.png

2. Исследуйте функцию на четность.

hello_html_m15ff88fc.png

3. Исследуйте функцию hello_html_709b3d94.png на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение hello_html_3398260f.png



5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

hello_html_m201c9edb.png



6. При каком значении параметра а неравенство hello_html_4e25483d.png имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 3

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции hello_html_m478b4e90.png точка:

hello_html_7c1c0840.png

2. Исследуйте функцию на четность.

hello_html_77e3d2b.png

3. Исследуйте функцию hello_html_m5488d58b.png на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение hello_html_ed392ea.png



5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

hello_html_m43d52afb.png



6. При каком значении параметра а неравенство hello_html_2864d6c8.png имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 4

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции hello_html_m39cd6dc9.png точка:

hello_html_m6b70f37a.png

2. Исследуйте функцию на четность.

hello_html_60630ce8.png

3. Исследуйте функцию hello_html_m666ca9fd.png на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение hello_html_52ecc135.png



5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

hello_html_147ec409.png



6. При каком значении параметра а неравенство hello_html_247f7555.png имеет единственное решение? Найдите это решение.

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

За успешное выполнение только заданий обязательного минимума (до первой черты) – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного уровня и одного дополнительного (после первой черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Решение контрольной работы

Вариант 1

hello_html_m5c23ca61.png

а) hello_html_m2f02cc05.png значит, точка hello_html_7e47ce0f.png не принадлежит графику функции.

б) hello_html_m2aa307bd.png значит, точка hello_html_63d40ceb.png принадлежит графику функции.

Ответ: а) нет; б) да.

2. а) hello_html_m164241b4.png

hello_html_a6de46e.pngзначит, функция нечетная.

б) hello_html_6d84311c.png

hello_html_m465c8d2f.pngf(x), значит, функция четная.

в) hello_html_111d2bf6.png

hello_html_m6d40c02f.pngзначит, функция ни четная, ни нечетная.

Ответ: а) нечетная; б) четная; в) ни четная, ни нечетная.

3. hello_html_2b9f0937.png

Пусть Т – основной период функции, тогда

hello_html_m507edd18.png

Т = П – основной период для функции hello_html_6aa85f96.png

Т = 2П – основной период для функции у = cos х.

Значит, hello_html_4956fe8c.pngf(x).

Ответ: Т = 2П.

4. hello_html_m6f0ac160.png

Построим графики функций y = tg x и hello_html_5226691f.png

hello_html_e7dfa44.png

hello_html_m4c53ca64.png

Ответ: hello_html_m4c53ca64.png

5. а) hello_html_m63ff62c6.png

График функции получен параллельным переносом графика функции у = cos х на hello_html_12fd79c.png единиц вправо и на 1 единицу вверх.

hello_html_3eb8ca68.png

б) hello_html_1fbfb1a4.png

График функции получен из графика функции у = sin х растяжением от оси х и от оси у в 2 раза.

hello_html_m4b2fbaf9.png

6. hello_html_6f5bc97.png

у = ах2

у = sin х

hello_html_m35fbd428.png

Если а < 0, то неравенство не имеет решений;

а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а = 0, то неравенство имеет единственное решение х = 0.

Ответ: а = 0.

Вариант 2

1. hello_html_18d11d31.png

а) hello_html_400eadfe.png значит, точка hello_html_m7992c727.png принадлежит графику функции.

б) hello_html_m6d3a7e10.png значит, точка hello_html_34331e21.png не принадлежит графику функции.

Ответ: а) да; б) нет.

2. а) hello_html_m18fb1c73.png

hello_html_m1aef6999.pngзначит, функция нечетная.

б) hello_html_m4e02801e.png

hello_html_m6ae3a2f0.pngзначит, функция ни четная, ни нечетная.

в) hello_html_3c973eab.png

hello_html_4381ff51.pngf(x), значит, функция четная.

Ответ: а) нечетная, б) ни четная, ни нечетная; в) четная.

3. hello_html_3c8c569f.png

Пусть Т – основной период функции, тогда

hello_html_735fabd7.png

Т = П – основной период для функции у = │sin х.

Т = 2П – основной период для функции у = cos х.

Значит, hello_html_6ac82f8e.pngf(x).

Ответ: Т = 2П.

4. hello_html_2bb22a92.png

Построим графики функций y = ctg x и hello_html_69d85b33.png

hello_html_78e794e4.png

Ответ: hello_html_2800beda.png

5. а) hello_html_m323aef5a.png

График функции получен параллельным переносом графика функции у = sin х на hello_html_13c9f3be.png единиц вправо и на 1 единицу вниз.

hello_html_7a3c4c21.png

б) hello_html_m5870ffa2.png

График получен сжатием графика функции у = cos 2х к оси х и к оси у в 2 раза.

hello_html_759eedad.png

6. hello_html_m4826cf89.png

у = а + х2

у = cos х

hello_html_m5cfb44d6.png

Если а > 1, то неравенство не имеет решений;

а < 1, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а = 1, то неравенство имеет единственное решение х = 0.

Ответ: а = 1.

Вариант 3

1. у = –sin х + 2.

а) hello_html_m20f7cda.png значит, точка hello_html_52d6364d.png принадлежит графику функции.

б) hello_html_m2b48e014.png значит, точка hello_html_m77722dd.png не принадлежит графику функции.

Ответ: а) да; б) нет.

2. а) hello_html_1162dfd4.png

hello_html_20e828f4.pngf(x), значит, функция нечетная.

б) hello_html_126ef64.png

hello_html_m4ae40e25.pngзначит, функция четная.

в) hello_html_m7e3adf11.png

hello_html_m33661650.pngf(x), значит, функция нечетная.

Ответ: а) нечетная; б) четная; в) нечетная.

3. hello_html_m46b2b3aa.png

Пусть Т – основной период функции, тогда

hello_html_299217f4.png

Т = 2П – основной период для функции у = sin х.

Т = П – основной период для функции y = ctg x.

Значит, hello_html_m13928517.png f(x).

Ответ: Т = 2П.

4. hello_html_m1b97c3d0.png

Построим графики функций у = sin х и hello_html_m441165a1.png – прямая, проходящая через точки (0; 0) и (; 2).

hello_html_8bf15e2.png

Проверим полученные решения:

hello_html_m330923c.png

1 = 1 – верно. –1 = –1 – верно.

Ответ: hello_html_m10295165.png

5. а) hello_html_74fd7d0b.png

График функции получен параллельным переносом графика функции y = tg x на hello_html_7649b9dc.png единицы влево и на 1 единицу вниз.

hello_html_m42abd364.png

б) hello_html_380d0dbc.png

График функции получен сжатием графика функции у = cos х в 2 раза к оси х и в 3 раза к оси у.

hello_html_m7ca53467.png

6. hello_html_35ed7e66.png

hello_html_733a5f14.pngграфик получен параллельным переносом графика функции у = х2 на hello_html_1df79493.png единиц вправо.

hello_html_10d0cdda.png

Если а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а < 0, то неравенство не имеет решений;

а = 0, то неравенство имеет единственное решение hello_html_m4f15f3c3.png

Ответ: а = 0.

Вариант 4

1. hello_html_4d6a539d.png

а) hello_html_m3d25add4.png значит, точка hello_html_2e59798b.png принадлежит графику функции.

б) hello_html_6277388.png значит, точка hello_html_6952c5c7.png не принадлежит графику функции.

Ответ: а) да; б) нет.

2. а) hello_html_7fbe755c.png

hello_html_m63586b04.pngf(x), значит, функция четная.

б) hello_html_5816bfde.png

hello_html_m53293a2a.pnghello_html_m46884a8.pngзначит, функция нечетная.

в) hello_html_m18307f0a.png

hello_html_m3d3502fb.pngзначит, функция нечетная.

Ответ: а) четная, б) нечетная; в) нечетная.

3. hello_html_7da25a97.png

Пусть Т – основной период функции, тогда

hello_html_m19317550.png

Т = 2П – основной период для функции у = cos х.

Т = П – основной период для функции y = tg x.

Значит, hello_html_6231f700.pngf(x).

Ответ: Т = 2П.

4. hello_html_m6ace0bed.png

hello_html_7c44ceb1.png

Построим графики функций у = cos х и hello_html_5dee6a87.png – прямая, проходящая через точки hello_html_m4f30431d.png и hello_html_5566b165.png

hello_html_6e4b9040.png

Проверим полученное решение: hello_html_390281f2.png

0 = 0 – верно.

Ответ: hello_html_24ce5f92.png

5. а) hello_html_m4085a956.png

График функции получен параллельным переносом графика функции y = tg x на hello_html_4939481a.png единиц вправо и на 1 единицу вверх.

hello_html_m794fbdf8.png

б) у = 2sin 3х.

График функции получен сжатием графика функции у = sin х к оси у в 3 раза и растяжением от оси х в 2 раза.

hello_html_ee19735.png

6. hello_html_m2182598d.png

у = (х + )2 – график получен параллельным переносом графика функции у = х2 на  единиц влево.

hello_html_m719e5bcb.png

Если а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а < 0, то неравенство не имеет решений;

а = 0, то неравенство имеет единственное решение х = –.

Ответ: а = 0.












57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1786
Номер материала ДБ-308939
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх