Контрольная работа по теме «Теоретико-множественный смысл суммы»

Контрольная работа по теме

«Теоретико-множественный смысл суммы»

1. Дайте определение понятию «сумма натуральных чисел а и b» с теоретико-множественных позиций.

2.  Что означает понятие «конечное множество»?

A.                Множество, количество элементов которого конечно.

B.                Множество, не являющееся конечным.

C.                Множество, равномощное отрезку натурального ряда, а также пустое множество.

3. Дайте определения операциям «пересечение» и «объединение» над множествами.

4. Установите соответствие между коммутативностью, ассоциативностью сложения и их равенством

А. Коммутативность сложения	1. (А ⋃ В) ⋃ С=А ⋃ (В ⋃ С)
Б. Ассоциативность сложения	2. А ⋃ В = В ⋃ А

5. Дайте определение понятию «сложение».

6. Каков теоретико-множественный смысл суммы:

А)9+1

Б)6+0

7. Объясните, почему  нижеприведённые задачи решается сложением

А) В ателье работали 23 портнихи, потом на работу приняли еще 12 портних. Сколько портних теперь работает в ателье?

Б) Ваня купил 35 карандашей и 12 тетрадей. Сколько всего предметов купил Ваня?

8.  Найдите рациональным способом значение выражения  1755+8993+555+1607. Укажите, какие свойства использовались.

9. Составьте задачу, которая решалась бы так: 6+8, указав какой теоретико-множественный смысл суммы.

Ключ:

1. С теоретико – множественных позиций сумма натуральных чисел а и  b представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В таких, что а = n (А), b=n (B).

2. А, С

3. Пересечение множеств — это множество, которому принадлежат те, и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

Объединение множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. 

4. А-2,Б-1

5. Сложение - арифметическое действие, которым находится сумма.

6. А) 9+1=10; п (А)=9, п (В)=1; А∩В= ; п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=9+1=10;

Б)6+0=6; п (А)=6, п (В)=0; А∩В= ; п(А⋃ )= п (А)+ п ()=6+0=6.

7. А) В данной задаче рассматривается три множества: множество А портнихи, которые работали в ателье с самого начала, множество В портнихи, которых  только что приняли на работу и их объединение. Требуется узнать число элементов в этом объединении, а оно находится сложением. Так как п (А)=23, п (В)=12 и А∩В= , то п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=23+12 – это математическая модель данной задачи. Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи:23+12 = 35. Следовательно, теперь в ателье работает 35 портних.

Б) В данной задаче рассматривается три множества: множество А карандаши, множество В тетради и их объединение. Требуется узнать число элементов в этом объединении, а оно находится сложением. Так как п (А)=35, п (В)=12 и А∩В= , то п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=35+12 – это математическая модель данной задачи. Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи:35+12 = 47. Следовательно, Ваня купил 47  предметов.

8. 1755+8993+555+1607=(1755+555)+(8993+1607)= 2310+10600=12910. Переместительный и сочетательный закон.

9. 6+8=14; п (А)=6, п (В)=8; А∩В= ; п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=6+8=14.