Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Контрольная работа по тригонометрии
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольная работа по тригонометрии

библиотека
материалов

Контрольная работа по тригонометрии для 10 класса

1)Упростите(sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).


A)

-2

B)

2sina

C)

-2sina

D)

-2cosa


Правильный ответ:

A


Решение:

Применим в числителе формулу:

sinα - sinβ

  =  2sin

α - β

 ∙ cos

α + β

2

2

Таким образом, числитель дроби:

sin4a - sin6a = 2*sin(4a-6a)/2*cos(4a+6a)/2 = 2*sin(-a)*cos5a = -2sinacos5a.

Как видно, числитель и знаменатель сокращаются на sinacos5a.

В результате остается только -2.



2)Упростите: 4 : (ctga – tga).


A)

tg2a

B)

ctg2a

C)

2tg2a

D)

sin2a

 

Правильный ответ:

C

 

Решение:

В знаменателе применим формулы:

tgx

  =  

sinx

cosx


ctgx

  =  

cosx

sinx

cos2x = cos2x - sin2x

sin2x = 2sinx cosx

 

Таким образом, знаменатель дроби:

ctga - tga = cosa/sina - sina/cosa = (cos2a - sin2a) / (sinacosa) (привели к общему знаменателю) = cos2a / (sinacosa).

Получаем:

4 : cos2a / (sinacosa) = 4 * (sinacosa) / cos2a = 2*2sinacosa / cos2a = 2sin2a / cos2a = 2tg2a.

 



3)Упроститеcos3a/cosa - sin3a/sina.


A)

2

B)

2sina

C)

2cosa

D)

-2

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь умножим на sina, вторую - наcosa. Общий знаменатель получится sinacosa.

cos3a/cosa - sin3a/sina = (sinacos3a - sin3acosa) / sinacosa.

Применим формулу:

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ.

Получаем:

sin(a - 3a) / sinacosa = -sin2a / sinacosa.

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы воспользоваться формулой sin = 2sinα cosα:

-2sin2a / 2sinacosa = -2sin2a / sin2a.

Как видно, числитель и знаменатель сокращаются на sin2a.

В результате остается -2.



4)Упростите: 2 : (tga – ctga).


A)

cos

B)

ctg2a

C)

tg2a

D)

-tg2a

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

В знаменателе применим формулы:

tgx

  =  

sinx

cosx


ctgx

  =  

cosx

sinx

cos2x = cos2x - sin2x

sin2x = 2sinx cosx



Таким образом, знаменатель дроби:

tga - ctga = sina/cosa - cosa/sina.

Приводим к общему знаменателю sinacosa, умножая первую дробь на sina, вторую на cosa:

(sin2a - cos2a) / sinacosa = -cos2a / sinacosa.

Получаем:

2 : (-cos2a) / sinacosa = -2sinacosa / cos2a = -sin2a / cos2a = -tg2a.

 



5) В каком ответе знаки cos870°sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?


A)

-,+,-

B)

+,-,-

C)

-,-,+

D)

-,-,-

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.

Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.

Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.

Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты yк координате x.

Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.

На рисунке ниже:

синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);

красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)

hello_html_m6804f2e4.png

Как видно:

Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.

Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.

Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).

 

В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinxcosxtgxctgx повторяются.

Кроме того, функции sintgctg являются нечетными, поэтому:

sin(-α) = -sinα,

tg(-α) = -tgα,

ctg(-α) = -ctgα.

Функция cos - четная, поэтому:

cos(-α) = cosα.

 

Следовательно, можно упростить расчеты:

аcos870° = cos(870 - 360*2) = cos(870 - 720) = cos150°.

Угол 150° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, тоcos870° имеет знак минус.

бsin(-490)° = -sin(490)° = -sin(490 - 360) = -sin130°.

Угол 130° находится во II четверти, а так как sin во II четверти положительный, тоsin(-490)° имеет знак минус.

в) tg670° = tg(670 - 360) = tg310°.

Угол 310° находится в IV четверти, а так как tg в IV четверти отрицательный, то tg670°имеет знак минус.

 

Следовательно, правильный порядок знаков

минус,минус,минус.



6)Упростите выражение:
sin2a + 2cosa · cos2a

1 – sina – cos2a + sin3a



A)

2sina

B)

ctga

C)

4tga

D)

2tga

 

Правильный ответ:

B

 

Решение:

1) В числителе воспользуемся формулой:

sin2x = 2sinx cosx

Получаем:

sin2a + 2cosa*cos2a = 2sinacosa + 2cosa*cos2a.

Вынесем 2cosa за скобки:

2cosa(sina + cos2a).

 

2) В знаменателе воспользуемся формулами:

sin2

x

  =  

1 - cosx

2

2

и

sinα - sinβ

  =  2sin

α - β

 ∙ cos

α + β

2

2

1 – sina – cos2a + sin3a = (1 – cos2a) + (sin3a – sina) = 2sin2a + 2sin(3a - a)/2 * cos(3a + a)/2 = 2sin2a + 2sina * cos2a.

Вынесем 2sina за скобки:

2sina(sina + cos2a).

 

3) Как видно, числитель и знаменатель можно сократить на (sina + cos2a).

Остается:

2cosa / 2sina = cosa / sina.

Преобразуем полученное выражение по формуле:

ctgx

  =  

cosx

sinx

cosa / sina = ctga.

 

Решите приведенные ниже задания:

1. Вычислите функции:

a) sin(5π4) 

б) tg(10π3) 

в) cos(−7π3)

г) ctg(−9π4)

2. Решите следующие уравнения:

a) sint=3√2

б) cost=−2√2

3.Упростите тригонометрическое выражение:
cos(−t)ctg(t)+sin(5π+t) 
4.Докажите тождество:
 
(
tg(t)+ctg(t))sin(t)tg(t)=sin−1(t) 
6.Известно, что
sin(t)=−23,3π2<t<2π.
Вычислите: cos(t),tg(t),ctg(t).
7. Существует ли такое число t, что выполняется равенство
sin(t)=16√−2√ 


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров1126
Номер материала ДБ-146585
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх