Контрольная работа "Преобразование целых выражений"

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

Цель работы – оценить уровень сформированности основных математических понятий у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Преобразование целых выражений».

Задачи:

·        контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; формировать ответственное отношение к учению;

·        формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий; умение самостоятельно планировать пути достижения целей, управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия);

·        произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач; строить схему, алгоритм действия, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·        работать индивидуально; выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

·        знать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость.

Работа включает в себя 6 задания.

Задания 1-2 - базового уровня сложности (Б).

Задания 4-5 - повышенного уровня сложности (П).

Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1-2 оценивается 1 баллом, заданий 3-5 - 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение, в котором проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ. Выполнение заданий оценивается по приведённым ниже критериям.

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Преобразование выражений
1а	Умножение многочленов, одночлена на многочлен, приведение подобных
1б	Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат разности, приведение подобных
1в	Умножение одночлена на многочлен, возведение в квадрат суммы, приведение подобных
2	Разложение на множители
2а	Вынесение общего множителя за скобки, использование формулы разности квадратов
2б	Вынесение общего множителя за скобки, использование формулы квадрата суммы
3	Преобразование выражений
4	Разложение на множители
4а	Использование формулы разности квадратов
4б	Способ группировки
5	Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений

На выполнение контрольной работы отводится  40 минут.

Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 13 баллов.

№ задания	Критерии оценки выполнения задания	Баллы
1
1а	Правильно выполнено умножение многочленов, одночлена на многочлен, приведение подобных, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1б	Правильно выполнено умножение одночлена на многочлен,  возведение в квадрат разности, приведение подобных, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
1в	Правильно выполнено возведение в квадрат суммы, умножение одночлена на многочлен,  приведение подобных, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при преобразовании выражения Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		3
2
2а	Правильно выполнено вынесение общего множителя за скобки, правильно использована формула разности квадратов, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при вынесении общего множителя за скобки, при применении формул сокращенного умножения   Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
2б	Правильно выполнено вынесение общего множителя за скобки, правильно использована формула квадрата суммы, решение доведено до конца	1
	Имеются ошибки при вынесении общего множителя за скобки, при применении формул сокращенного умножения   Или получен неверный ответ Или решение отсутствует	0
Максимальный балл		2
3	Правильно выполнено преобразование выражения, правильно использованы формулы сокращенного умножения и правильно приведены подобные, решение доведено до конца	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
4
4а	Правильно   использована формула разности квадратов	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
4б	Правильно выполнено разложение на множители	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		4
5	Правильно выполнено использование формул сокращенного выражения при доказательстве тождеств	2
	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл		2
Итого		13

Шкала перевода баллов в отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 4 баллов	5 - 9 баллов	10 - 11 баллов	12 - 13 балл

Вариант 1

1. Упростите выражение:

              а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5);

              б) 4а (а - 2) - (а - 4)²;

              в) 2 (т + 1)² - 4m.

2. Разложите на множители:

              а) х³ - 9х;                            б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение:  

                (у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители:

               а) 16х⁴ - 81;                           б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1. Упростите выражение:

             а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5);

             б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²;

             в) 3 (у + 5)² - 3у².

2. Разложите на множители:

             а) с² - 16с;              б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение:

                (3а - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители:

             а) 81а⁴ - 1;               б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения