Контрольная работа «Прямые плоскости в пространстве»

Контрольная работа 3. «Прямые плоскости в пространстве» Вариант: 1 Решите задачи: 1.Найдите угол наклона прямой к плоскости α, если известно, что длина проекции наклонной в 2 раза меньше самой наклонной. 2.Из данной точки проведены к плоскости две наклонные, равные по 2 см, угол между ними равен  60°, а угол между их проекциями прямой. Найдите расстояние от данной точки до плоскости. 3.В треугольнике АВС угол С – прямой. ВР  (АВС). Найдите расстояние от точки Р до АС, если ВР = 9 см, АВ = 13 см, АС = 5 см. 4. АВСD – прямоугольник, в котором О – точка пересечения диагоналей. Треугольник СОD – правильный, со стороной 4 см. Отрезок СР, равный 3 см, перпендикулярен плоскости АВС. Найдите расстояние от точки Р до прямых АD  и BD.

Контрольная работа 3. «Прямые плоскости в пространстве» Вариант: 2 Решите задачи: 1.Найдите расстояние  от точки К до плоскости , если длина наклонной 8 см, а угол между наклонной и перпендикуляром, проведёнными из точки К, равен 30°. 2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных. 3.АВСD – ромб. SABCD = 24 cм2; ВD = 6 см; СР  (АВС); СР = 3 см. Найдите расстояние от Р до ВD. 4. Прямая ВО перпендикулярна плоскости γ. Точки А, О и С лежат в плоскости γ, а точка В не лежит в этой плоскости. ВО = 2 см, АВ = 5 см, АС = 3 см, угол АСВ – прямой. Найдите расстояние от  точки О до прямой АС.

Контрольная работа 3. «Прямые плоскости в пространстве» Вариант: 3 Решите задачи: 1.Найдите проекцию наклонной, проведённой из точки М к плоскости, если она равна расстоянию от М до плоскости, а длина наклонной 4 см. 2.Из некоторой точки А проведены к данной плоскости перпендикуляр АО, равный 1 см, и две равные наклонные АВ и АС, которые образуют с перпендикуляром углы по , а между собой угол САВ, равный . Найдите расстояние между основаниями наклонных. 3. В кубе АВСD ребра равны 2 см. Найдите расстояние от точки  до ребра АD и диагональ D. 4. Из вершины С прямоугольного треугольника АВС с катетами 6 см и 8 см к плоскости треугольника восставлен перпендикуляр СК. Расстояние от К до плоскости треугольника равно 1, 8 см. Найдите расстояние от точки К до гипотенузы АВ.

Контрольная работа 3. «Прямые плоскости в пространстве» Вариант: 4 Решите задачи: 1.Найдите длину наклонной, проведённой из точки Р к плоскости α, если она образует с плоскостью α угол 60, а расстояние от точки Р до α равно 4 см. 2. Из точки к плоскости проведены две наклонные  длиной 4 см и 8 см. Найдите расстояние от точки до плоскости. если их проекции относятся как 1 : 7. 3. АВСD – квадрат со стороной 8 см. МВ  АВСD; МВ = 2см. Найдите расстояние от точки М до АС. 4. Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Из центра этой окружности к плоскости треугольника восставлен перпендикуляр ОК. Найдите расстояния от точки К до сторон треугольника АВС, если катеты треугольника равны 6 см и 8 см, а ОК – 3 см.