Контрольная работа "Тригонометрические уравнения" 11 класс

Математика 11 класс

Контрольная работа по теме

 «Тригонометрические уравнения»

Часть I

Часть I контрольной работы содержит 10 заданий  с кратким ответом.

В бланке ответов запишите номера  заданий 1-10 в столбец.  Справа от номеров соответствующих заданий запишите ответы к заданиям. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

1. Какое из записанных уравнений можно решить по формуле  х = + arcсos a + 2n?

    а) cos x =  ;                            б) sin x = ;                            в) ctgх = 2;                           г)  tg х =

2.   Какое из перечисленных уравнений не имеет решений?

    а) tg х = 3;                               б) cos x =                             в) sin x = ;                           г)  sin x = 2

3.   Вычислить  arccos 1

      Ответ: _____________      

4.    Вычислить arcsin 1

      Ответ: _____________      

5.   Решить уравнение  sin x = - 1

а)  x = πk, k є Z ;                    б)  x =  +2πk, k є Z;                в)  x =  + 2πk, k є Z;           г) x =  + πk, k є Z.

6.   Решить уравнение    cos x =                                

а)                    б)          в)                           г) 

7. Решить уравнение    sin x  =     

Ответ: _____________      

8.   Решить уравнение     tg   =   

а)                      б)                 в)                        г) 

9. Решить уравнение  2 = 0.

  Ответ: _____________      

10.   Решить уравнение (tgх + 1)(сtgх-3) = 0

а)   +                                  б) 

в)                                   г)  

Часть II

Часть II контрольной работы содержит два задания с развернутым ответом.

При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ в бланк ответов.

11. Решить уравнение    2cos²x – cos x – 1 = 0.

12.  Решить уравнение      cos²x + sin2x = 0.

Спецификация

Контрольной работы для обучающихся 11 класса по математике

по теме «Тригонометрические уравнения»

Назначение контрольно-измерительной работы

    Контрольно-измерительная работа по математике позволяет установить уровень освоения темы «Тригонометрические уравнения» обучающимися 11 класса.

Подходы к отбору содержания, разработке структуры контрольной работы

            Содержание и структура контрольной работы по математике по теме «Тригонометрические уравнения» определяются необходимостью достижения цели работы: объективной оценки качества подготовки обучающихся, их дифференциации по уровню подготовки.

            Содержание контрольной работы по данной теме определяется требованиями к математической подготовке.

            Отбор содержания, подлежащего проверке, в контрольной работе осуществляется в соответствии с «Обязательным минимумом содержания основных образовательных программ».

Структура КИМ

Контрольная работа состоит из 12 заданий и представлена одним вариантом. Задания проверяют знания, составляющие основу математической грамотности, а также способность применять знания и умения в контекстах, соответствующих основным разделам курса. В контрольной работе представлены задания базового и повышенного уровней сложности. К заданиям базового уровня относится 10 заданий: с выбором одного правильного ответа (один верный ответ из 4 предложенных)  (ВО) и задания с кратким ответом (КО). Эти задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. К заданиям повышенного уровня относятся 2 задания с развернутым ответом (РО). Эти задания направлены на проверку освоения математики на повышенном уровне.

Распределение зачетных заданий по видам умений, способам действий и уровням сложности

№	Обозначение задания в работе	Число заданий	Уровень сложности	Проверяемые требования к уровню подготовки	Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору)	Максимальный балл	Время на выполнение (мин.)
1	№№ 1,2, 5,6,8,10  – задания с выбором одного верного ответа из четырех предложенных вариантов	6	Б	Уметь применять основные тригонометрические формулы для решения уравнений	15.1, 15.2, 15.3, 15.4	1	12
3	№№ 3,4,7,9 – задания с кратким ответом	4	Б	Уметь решать тригонометрические уравнения	15.1, 15.2, 15.3, 15.4	1	10
4	№ 11, 12 - задания с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)	2	П	Уметь решать тригонометрические уравнения способом подстановки, разложением на множители; решать однородные уравнения	15.1, 15.2, 15.3, 15.4	2	18
		12				14	40

Шкала перевода баллов в отметку

Количество баллов	10 - 14	7 - 9	4 - 6	3 и менее
Уровни достижений	высокий	повышенный	базовый	пониженный
Отметка	5	4	3	2

Условия проведения (требования к специалистам)

Обучающимся в начале контрольной работы выдается полный текст работы и бланк ответов. Ответы на задания Части 1 должны фиксироваться непосредственно в бланке ответов. Задания Части 2  выполняются с записью решения и полученного ответа. Все необходимые вычисления, преобразования обучающиеся могут производить в черновике. Черновики не проверяются.

Кодификатор элементов содержания

по математике в 11 классе

Код блока  содер-жания	Код контроли-руемого содержания	Содержание, проверяемое заданиями зачета
10		Синус и косинус угла
	10.1	Понятие угла
	10.2	Радианная мера угла
	10.3	Определение синуса и косинуса угла
	10.4	Основные формулы для  и
	10.5	Арксинус
	10.6	Арккосинус
11		Тангенс и котангенс угла
	11.1	Определение тангенса и котангенса угла
	11.2	Основные формулы для tgα и с tgα
	11.3	Арктангенс
	11.4*	Арккотангенс*
	11.5*	Примеры использования арктангенса и арккотангенса*
	11.6*	Формулы для арктангенса и арккотангенса*
12		Многогранники
	12.1	Понятие многогранника. Призма
	12.2	Пирамида
	12.3	Правильные многогранники
13		Формулы сложения
	13.1	Косинус суммы (и разности). Формулы для дополнительных углов
	13.2	Синус суммы (и разности) двух углов
	13.3	Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов
	13.4	Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов
14		Тригонометрические функции числового аргумента
	14.1	Функция у =  и ее график
	14.2	Функция у =  и ее график
	14.3	Функция у =  и ее график
	14.4	Функция у =  и ее график
15		Тригонометрические уравнения
	15.1	Простейшие тригонометрические уравнения
	15.2	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
	15.3	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
	15.4	Однородные уравнения
16		Элементы теории вероятностей
	16.1	Понятие вероятности. События
	16.2	Свойства вероятностей событий
17		Векторы в пространстве
	17.1	Понятие вектора. Действия с векторами
	17.2	Компланарные векторы
	17.3	Метод координат в пространстве
	17.4	Скалярное произведение векторов
18		Функции и их графики
	18.1	Элементарные функции
	18.2	Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
	18.3	Основные способы преобразования графиков
	18.4	Понятие предела функции
	18.5	Односторонние пределы, свойства пределов
	18.6	Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке
	18.7	Непрерывность элементарных функций
	18.8	Понятие обратной функции

Инструкция по выполнению работы.

Контрольная работа по математике состоит из 12 заданий, из которых 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развернутым ответом.

На выполнение контрольной работы отводится 1 урок.

Ответы к заданиям 1 – 10 запишите в поля ответов в работе, а затем перенесите в бланк ответов. Для этого в бланке ответов запишите номера всех заданий в столбец следующим образом:

1)       

2)       

3)       

4)       

5)       

6)       

7)       

8)       

9)       

    10)

Ответы к заданиям 1 – 10 запишите в бланк ответов справа от номеров соответствующих заданий. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов.

 Бланк заполняется шариковой ручкой. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!