Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Контрольная работа по теме "Первообразная и интеграл".(12 класс заоной формы обучения)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольная работа по теме "Первообразная и интеграл".(12 класс заоной формы обучения)

библиотека
материалов

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл».


(заочная форма обучения)


12 класс

Методические рекомендации к контрольной работе.


Необходимо знать: таблицу первообразных, уметь применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций, основные правила интегрирования, формулы простейших интегралов.


Справочный материал.

Определение: функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F’(x)=f(x).

Правила вычисления первообразных:

1.f(x)+h(x) = F(x)+H(x)

2.k f (x) = k F(x), k – постоянная

3.f ( kx+b) = hello_html_m2f90dd73.gifF(kx+b), если k≠0, b – постоянная.

Таблица первообразных.

Функция f(x)

Первообразная F(x) для f(x)

k≠0

k x

хn, где n є Z, n≠-1

hello_html_285dd98b.gif

hello_html_f2af46f.gif

hello_html_m41f14fcf.gif

sin x

  • сos x

сos x

sin x

hello_html_m16f86b26.gif, х ≠ 0

ln |x|

ex

ex

ax

hello_html_3106b3d8.gif


Определение: интегралом от а до b функции f называется приращение первообразной F этой функции, т.е. hello_html_24c7817c.gif. (читается: «Интеграл от а до б эф от икс дэ икс»).

- знак интеграла; а и b – пределы интегрирования; а – нижний предел; b- верхний предел; f – подынтегральная функция; х – переменная интегрирования.

hello_html_4b3ff7a6.gif= F(b) – F(a) - формула Ньютона – Лейбница.

Определение: фигуру ограниченную графиком непрерывной функции f, отрезком [a,b] и прямыми х=а и х=b называют криволинейной трапецией.


Примеры.

  1. Найдите первообразную функции f(x)=x3+2, график которой проходит через данную точку Р (2;15).

РЕШЕНИЕ:

F(x) =hello_html_m2958138a.gif

Т.к. график одной из первообразных проходит через точку (2;15), то составим и решим уравнение F(2)=15.

hello_html_m65121c4b.gif4+4+C=15, 8+C=15, C=7.

F(x) =hello_html_56cc9e0e.gif

Ответ: F(x)=hello_html_56cc9e0e.gif

  1. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=х4; у=1.

Решение.


  1. у=х4 – графиком данной функции является парабола ветви которой направлены вверх с вершиной в точке (0;0).

у=1 – уравнение прямой параллельной оси ОХ.


2. Строим график функции у=х4

х

-1

1

у

1

1


G:\график.tif

3Найдем пределы интегрирования из уравнения х4=1

х1 = -1; х2 =1 отметим их на графике


4. Вычисляем площадь

Искомая площадь может быть получена как разность площадей прямоугольника АВСД и криволинейной трапеции АВЕСД

S ВCЕ = S АВСД S АВЕСДhello_html_m62a00377.gif

S АВСД = АВ ×ВС = 1× 2 = 2 кв. ед.hello_html_m534c45aa.gif

S АВЕСД = hello_html_m62a00377.gifhello_html_m61b9999.gif

S ВCЕ = 2 – 0, 4 = 1,6 кв. ед.

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m62a00377.gif

Ответ: 1,6 кв.ед.


Примечание: для удобства записи разность F(b) – F(a) в формуле Ньютона – Лейбница принято сокращенно обозначать hello_html_m16ac1910.gif. Пользуясь этим обозначением, формулу Ньютона – Лейбница запишем в виде: hello_html_5453db5d.gif=hello_html_m16ac1910.gif



Контрольная работа

Тема Первообразная и интеграл .

  1. Найти все первообразные функции hello_html_c4f2c06.gif.

  2. Вычислите интеграл

hello_html_5be7b1f7.gif

  1. Докажите справедливость равенства

hello_html_m6cbdef52.gif

  1. Найдите первообразную функции hello_html_m35a4c239.gif значение которой при х=0 равно 6.

  2. Является ли функция hello_html_m2534c6d3.gif первообразной для каждой из следующих функций: hello_html_m58ffc9c.gif, hello_html_14a05c6c.gif, hello_html_3e1c7526.gif ?

  3. Найти площадь криволинейной трапеции hello_html_61211fea.gif, y = 0, x = 2, x = 4.


  1. Найдите первообразную функции hello_html_555bf2bf.gif, график которой проходит через данную точку Q (-2;4).


8.Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

hello_html_m1d257cd0.gif, y = 2, x = 4.

  1. Применяя правила первообразных вычислите все первообразные функций:

а) hello_html_m75ea109.gif б) hello_html_6d126ee0.gif



Варианты выполнения контрольной

Начальная буква фамилии

Номера заданий

А Б Ю Я

1, 3, 5, 8


Г Д Щ Ш

2, 4, 6, 9


Ж З Ц Ч Э

1, 2, 5, 7


И Е Ф Х К

3, 4, 5, 9


Л М Н Т У

1, 3, 4, 7


В О П Р С

2, 3, 6, 8



Краткое описание документа:

Контрольная работа по математике(алгебра и начала анализа) составлена на основе учебника "Алгебра и начала анализа" 10-11 классы:учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Н.Колмагорова и др. М.Просвещение-2008г.

Работа составлена в шести вариантах по начальной букве фамилии. Каждый вариант состоит из четырёх заданий.

Прилагаемые  к контрольной работе методические рекомендации и справочный материал помогут учащимся самостоятельно разобраться с данной темой , а также успешно выполнить контрольную работу.

Работа расчитана на 1 урок (45 минут)

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров13331
Номер материала 104722
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх