Контрольные и самостоятельные работы к учебнику "Математика 10 класс" Мордкович А.Г. (базовый уровень)

Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность в пространстве»

 (геометрия 10 класс)

1. Дана прямая и точка вне ее. Сколько можно построить прямых, проходящих через эту точку и перпендикулярных данной прямой? (1 балл)
2. Найдите угол между диагональю куба и пересекающим ее ребром куба.(2 балла)
3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между скрещивающимися прямыми AD и A₁C_1.(2 балла)
4. Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким – нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?(1 балл)
5. Верно ли, что прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная двум его диаметрам, перпендикулярна плоскости круга?(1 балл)
6. Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка?(1 балл)
7. Можно ли угол между наклонной  и ее ортогональной проекцией на плоскость считать углом между наклонной и плоскостью?(1 балл)
8. Две плоскости образуют с данной прямой равные углы. Как расположены относительно друг друга эти плоскости?(1 балл)
9. Что можно сказать о взаимном расположении плоскости линейного угла некоторого двугранного угла и ребра этого двугранного угла?(1 балл)
10. Какой угол образует ребро двугранного угла с любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?(1 балл)
11. Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны?(1 балл)
12. Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость  соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AC, если AB = 6 см, BAC = 60º.(2 балла)
13.  В правильной треугольной призме найдите угол между боковыми гранями.(3 балла)

Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность в пространстве»

(геометрия 10 класс)

1. Дана прямая и точка вне ее. Сколько можно построить прямых, проходящих через эту точку и перпендикулярных данной прямой? (1 балл)
2. Найдите угол между диагональю куба и пересекающим ее ребром куба.(2 балла)
3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между скрещивающимися прямыми AD и A₁C_1.(2 балла)
4. Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким – нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?(1 балл)
5. Верно ли, что прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная двум его диаметрам, перпендикулярна плоскости круга?(1 балл)
6. Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка?(1 балл)
7. Можно ли угол между наклонной  и ее ортогональной проекцией на плоскость считать углом между наклонной и плоскостью?(1 балл)
8. Две плоскости образуют с данной прямой равные углы. Как расположены относительно друг друга эти плоскости?(1 балл)
9. Что можно сказать о взаимном расположении плоскости линейного угла некоторого двугранного угла и ребра этого двугранного угла?(1 балл)
10. Какой угол образует ребро двугранного угла с любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?(1 балл)
11. Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны?(1 балл)
12. Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость  соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AC, если AB = 6 см, BAC = 60º.(2 балла)
13.  В правильной треугольной призме найдите угол между боковыми гранями.(3 балла)

Контрольная работа  №2 по теме «Параллельность в пространстве»

 (геометрия 10 класс)

I.                   Ответить на вопросы:

(с 1 по 10 задание верный ответ оценивается в 1 балл)

1. Будут ли противоположные ребра AB и CD тетраэдра ABCD параллельны?
2. В пространстве даны прямая и не принадлежащая ей точка. Сколько прямых проходит через эту точку: а) параллельных данной прямой; б) не пересекающих данную прямую?
3. Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости»?
4. Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?
5. Имеются ли параллельные грани у правильного тетраэдра?
6. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Верно ли утверждение, что эти плоскости параллельны?
7. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?
8. Может ли параллельной проекцией прямоугольника быть: а) квадрат;

б) параллелограмм; в) ромб; г) трапеция?

9. Какой фигурой является сечение многогранника плоскостью?
10. Какие многоугольники можно получить в сечении четырехугольной пирамиды плоскостью?

II.                Решить задачи:

1. Точка M не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.(2 б.)

2. Точка A не лежит в плоскости треугольника BDC, точки P, Q, R  -  середины отрезков AB, AC, AD соответственно.

а) Докажите, что плоскости BDC и PQR  параллельны.

б) Найдите площадь треугольника BDC, если  площадь треугольника   PQR  равна

16 см². (3 б.)

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и отметьте внутреннюю точку M грани AA₁B₁B. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку M параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани BB₁C₁C;  в) плоскости BDD_1.

(4 б.)

Контрольная работа по геометрии № 4 (геометрия 10 класс)

15 – 13 баллов – «5»; 12 – 10 баллов – «4»; 9 -7 баллов – «3».

1. Из чего состоит поверхность любого многогранника? (1 балл)
2. Каким соотношением связаны количество вершин, граней и ребер любого многогранника? (1 балл)
3. Что можно сказать о сумме плоских углов при  каждой вершине многогранника? (1 балл)
4. Призма имеет 30 граней. а) Какой многоугольник в основании? б) Сколько вершин и ребер у этой призмы? (2 балла)
5. Перечислить Платоновы тела. (1 балл)
6. Сколько существует Архимедовых тел? Как они получаются? Назвать любые два. (1 балл)
7. Сколько существует тел Кеплера – Пуансо? Как они получаются? Сколько их? Из каких правильных многогранников они получаются? (2 балла)
8. Из каких правильных многогранников звездчатые не получаются? (1 балл)
9. Приведите примеры многогранников, созданных природой. (1 балл)
10. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C_1,  все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC_1. (4 балла)

Контрольная работа по геометрии № 4 (геометрия 10 класс)

15 – 13 баллов – «5»; 12 – 10 баллов – «4»; 9 -7 баллов – «3».

1.   Из чего состоит поверхность любого многогранника? (1 балл)

2. Каким соотношением связаны количество вершин, граней и ребер любого многогранника? (1 балл)
3. Что можно сказать о сумме плоских углов при  каждой вершине многогранника? (1 балл)
4. Призма имеет 30 граней. а) Какой многоугольник в основании? б) Сколько вершин и ребер у этой призмы? (2 балла)
5. Перечислить Платоновы тела. (1 балл)
6. Сколько существует Архимедовых тел? Как они получаются? Назвать любые два. (1 балл)
7. Сколько существует тел Кеплера – Пуансо? Как они получаются? Сколько их? Из каких правильных многогранников они получаются? (2 балла)
8. Из каких правильных многогранников звездчатые не получаются? (1 балл)
9. Приведите примеры многогранников, созданных природой. (1 балл)
10. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C_1,  все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC_1. (4 балла)

Контрольная работа по геометрии № 4 (геометрия 10 класс)

15 – 13 баллов – «5»; 12 – 10 баллов – «4»; 9 -7 баллов – «3».

1.   Из чего состоит поверхность любого многогранника? (1 балл)

2. Каким соотношением связаны количество вершин, граней и ребер любого многогранника? (1 балл)
3. Что можно сказать о сумме плоских углов при  каждой вершине многогранника? (1 балл)
4. Призма имеет 30 граней. а) Какой многоугольник в основании? б) Сколько вершин и ребер у этой призмы? (2 балла)
5. Перечислить Платоновы тела. (1 балл)
6. Сколько существует Архимедовых тел? Как они получаются? Назвать любые два. (1 балл)
7. Сколько существует тел Кеплера – Пуансо? Как они получаются? Сколько их? Из каких правильных многогранников они получаются? (2 балла)
8. Из каких правильных многогранников звездчатые не получаются? (1 балл)
9. Приведите примеры многогранников, созданных природой. (1 балл)
10. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C_1,  все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC_1. (4 балла)

Контрольная работа по геометрии №1 (10 класс)

1. Изобразите:

а) три прямые, пересекающиеся в одной точке;

б) плоскость и непересекающую ее прямую;

в) три плоскости, пересекающиеся по общей прямой;

г) треугольную призму.

2.  Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB;

б) плоскость, в которой лежит прямая  MN;

в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и SBC.

3. Верно ли, что:

а) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости;

в) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника?

4.

     5. Даны прямая и не принадлежащая ей точка. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку, лежат в одной плоскости.

Самостоятельная работа по теме: «Параллельные плоскости» (геометрия 10 класс)

Задача: Через вершины A и C параллелограмма  ABCD проведены параллельные прямые     A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма.         

Докажите параллельность плоскостей  (A₁AB) и (C₁CD).          

Самостоятельная работа по теме: «Параллельные плоскости» (геометрия 10 класс)

Задача: Через вершины A и C параллелограмма  ABCD проведены параллельные прямые     A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма.          

Докажите параллельность плоскостей  (A₁AB) и (C₁CD).          

Самостоятельная работа по теме: «Параллельные плоскости» (геометрия 10 класс)

Задача: Через вершины A и C параллелограмма  ABCD проведены параллельные прямые     A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма.         

Докажите параллельность плоскостей  (A₁AB) и (C₁CD).          

Самостоятельная работа по теме: «Параллельные плоскости» (геометрия 10 класс)

Задача: Через вершины A и C параллелограмма  ABCD проведены параллельные прямые     A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма.         

Докажите параллельность плоскостей  (A₁AB) и (C₁CD).          

Самостоятельная работа по теме: «Параллельные плоскости» (геометрия 10 класс)

Задача: Через вершины A и C параллелограмма  ABCD проведены параллельные прямые     A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма.         

Докажите параллельность плоскостей  (A₁AB) и (C₁CD).          

Самостоятельная работа по теме: «Параллельные плоскости» (геометрия 10 класс)

Задача: Через вершины A и C параллелограмма  ABCD проведены параллельные прямые     A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма.         

Докажите параллельность плоскостей  (A₁AB) и (C₁CD).          

Самостоятельная работа по теме: «Параллельные плоскости» (геометрия 10 класс)

Задача: Через вершины A и C параллелограмма  ABCD проведены параллельные прямые     A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма.         

Докажите параллельность плоскостей  (A₁AB) и (C₁CD).           

Самостоятельная работа по теме: «Правильные многогранники» (геометрия 10 класс)

1. Дайте определение правильного многогранника.
2. Перечислите особенности правильных многогранников.
3. Сколько правильных многогранников существует? Как они называются?
4. Дайте полную характеристику додекаэдру:

 - сколько граней, ребер и вершин он имеет;

 - сколько граней сходится в одной вершине, и какие это многоугольники?

 - чему равна сумма плоских углов при каждой вершине?

Самостоятельная работа по теме: «Правильные многогранники» (геометрия 10 класс)

1. Дайте определение правильного многогранника.
2. Перечислите особенности правильных многогранников.
3. Сколько правильных многогранников существует? Как они называются?
4. Дайте полную характеристику додекаэдру:

 - сколько граней, ребер и вершин он имеет;

 - сколько граней сходится в одной вершине, и какие это многоугольники?

 - чему равна сумма плоских углов при каждой вершине?

Самостоятельная работа по теме: «Правильные многогранники» (геометрия 10 класс)

1. Дайте определение правильного многогранника.
2. Перечислите особенности правильных многогранников.
3. Сколько правильных многогранников существует? Как они называются?
4. Дайте полную характеристику додекаэдру:

 - сколько граней, ребер и вершин он имеет;

 - сколько граней сходится в одной вершине, и какие это многоугольники?

 - чему равна сумма плоских углов при каждой вершине?

Самостоятельная работа по теме: «Правильные многогранники» (геометрия 10 класс)

1. Дайте определение правильного многогранника.
2. Перечислите особенности правильных многогранников.
3. Сколько правильных многогранников существует? Как они называются?
4. Дайте полную характеристику додекаэдру:

 - сколько граней, ребер и вершин он имеет;

 - сколько граней сходится в одной вершине, и какие это многоугольники?

 - чему равна сумма плоских углов при каждой вершине?

Самостоятельная работа по теме: «Выпуклые многогранники» (геометрия 10 класс)

I.  Закончите  предложение:

1) Многогранник называется выпуклым, если он является …;

2) В выпуклом многограннике все грани являются …;

3) Всякий выпуклый многогранник может быть составлен  из … с общей … , основания которых образуют … .

II. Решите  задачи:

1.      Сколько диагоналей имеет  9 – угольная призма?

2.      Высота правильной четырехугольной пирамиды вдвое меньше  ее бокового ребра. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

3.      Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3см, 4см и 8см. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда.

4.      Сколько диагональных сечений имеет четырехугольная призма?

Самостоятельная работа по теме: «Выпуклые многогранники» (геометрия 10 класс)

I.  Закончите  предложение:

1) Многогранник называется выпуклым, если он является …;

2) В выпуклом многограннике все грани являются …;

3) Всякий выпуклый многогранник может быть составлен  из … с общей … , основания которых образуют … .

II. Решите  задачи:

1.      Сколько диагоналей имеет  9 – угольная призма?

2.      Высота правильной четырехугольной пирамиды вдвое меньше  ее бокового ребра. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

3.      Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3см, 4см и 8см. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда.

4.      Сколько диагональных сечений имеет четырехугольная призма?

Самостоятельна работа по теме: «Многогранные углы» (геометрия 10 класс)

1.      Дайте определение многогранного угла. Сделайте рисунок, перечислите его элементы и запишите его обозначение.

2.      В каком многограннике грани, пересекаясь в вершинах, образуют только пятигранные углы?

3.      Определите виды многогранных углов в пятиугольной пирамиде.

4.      Какие многогранные углы могут быть в призме?

5.      Сколько многогранных углов: а)  в 6 – угольной пирамиде; б) в 9 – угольной призме?

6.      Может ли быть трехгранный угол  с плоскими углами: а) 30°, 60°, 20°; б) 32°, 43°, 60?

Самостоятельна работа по теме: «Многогранные углы» (геометрия 10 класс)

1.      Дайте определение многогранного угла. Сделайте рисунок, перечислите его элементы и запишите его обозначение.

2.      В каком многограннике грани, пересекаясь в вершинах, образуют только пятигранные углы?

3.      Определите виды многогранных углов в пятиугольной пирамиде.

4.      Какие многогранные углы могут быть в призме?

5.      Сколько многогранных углов: а)  в 6 – угольной пирамиде; б) в 9 – угольной призме?

6.      Может ли быть трехгранный угол  с плоскими углами: а) 30°, 60°, 20°; б) 32°, 43°, 60?

Самостоятельна работа по теме: «Многогранные углы» (геометрия 10 класс)

1.      Дайте определение многогранного угла. Сделайте рисунок, перечислите его элементы и запишите его обозначение.

2.      В каком многограннике грани, пересекаясь в вершинах, образуют только пятигранные углы?

3.      Определите виды многогранных углов в пятиугольной пирамиде.

4.      Какие многогранные углы могут быть в призме?

5.      Сколько многогранных углов: а)  в 6 – угольной пирамиде; б) в 9 – угольной призме?

6.      Может ли быть трехгранный угол  с плоскими углами: а) 30°, 60°, 20°; б) 32°, 43°, 60?

Самостоятельна работа по теме: «Многогранные углы» (геометрия 10 класс)

1.      Дайте определение многогранного угла. Сделайте рисунок, перечислите его элементы и запишите его обозначение.

2.      В каком многограннике грани, пересекаясь в вершинах, образуют только пятигранные углы?

3.      Определите виды многогранных углов в пятиугольной пирамиде.

4.      Какие многогранные углы могут быть в призме?

5.      Сколько многогранных углов: а)  в 6 – угольной пирамиде; б) в 9 – угольной призме?

6.      Может ли быть трехгранный угол  с плоскими углами: а) 30°, 60°, 20°; б) 32°, 43°, 60?

Самостоятельная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью» (геометрия 10 класс).

1. Построить плоскость . Из точки A, не лежащей в этой плоскости, опустить перпендикуляр AH к данной плоскости. Из этой же точки провести  наклонную AM. Построить ортогональную проекцию наклонной AM.

Ответить на  вопросы:

а) Сколько перпендикуляров и сколько наклонных можно провести  из точки A?

б) Назовите основание перпендикуляра AH и основание наклонной AM .

в) Какой из отрезков является расстоянием от точки  A до плоскости  ?

г) Сравните перпендикуляр AH  и наклонную AM.

д) Закончите предложение:

·         Если две наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, равны, то …

·         Из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, больше та,  у которой …

2. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.
3. Дайте определение угла между прямой и плоскостью. Сделайте рисунок.
4. Из точки A, не лежащей в плоскости , проведен перпендикуляр AH и две наклонные AM = 5 см и AK = 6 см. Длина ортогональной проекции наклонной AM равна  3 см. Найти длину ортогональной проекции наклонной  AK.  Выбрать правильный ответ: а) см;  б) 3см;  в) 2см.
5. Из точки A, не лежащей в плоскости , проведена наклонная AB = 18 см. Расстояние от этой точки до плоскости равно 9 см. Найти угол между этой наклонной и плоскостью.  Выбрать правильный ответ: а) 150^º;  б) 30^º;  в) 60^º.

Самостоятельная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью» (геометрия 10 класс).

1. Построить плоскость . Из точки A, не лежащей в этой  плоскости, опустить перпендикуляр AH к данной плоскости. Из этой же точки провести  наклонную AM. Построить ортогональную проекцию наклонной AM.

Ответить на  вопросы:

а) Сколько перпендикуляров и сколько наклонных можно провести  из точки A?

б) Назовите основание перпендикуляра AH и основание наклонной AM .

в) Какой из отрезков является расстоянием от точки  A до плоскости  ?

г) Сравните перпендикуляр AH  и наклонную AM.

д) Закончите предложение:

·         Если две наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, равны, то …

·         Из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, больше та,  у которой …

2. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.
3. Дайте определение угла между прямой и плоскостью. Сделайте рисунок.
4. Из точки A, не лежащей в плоскости , проведен перпендикуляр AH и две наклонные AM = 5 см и AK = 6 см. Длина ортогональной проекции наклонной AM равна  3 см. Найти длину ортогональной проекции наклонной  AK.  Выбрать правильный ответ: а) см;  б) 3см;  в) 2см.
5. Из точки A, не лежащей в плоскости , проведена наклонная AB = 18 см. Расстояние от этой точки до плоскости равно 9 см. Найти угол между этой наклонной и плоскостью.  Выбрать правильный ответ: а) 150^º;  б) 30^º;  в) 60^º.

Самостоятельная работа по теме «Сечения многогранников» (геометрия 10 класс)

1.     Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD. Какая фигура получилась в сечении. Докажите.

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер  AB, BC и CD. Постройте его сечение плоскостью, проходящей через эти точки. Найдите периметр этого сечения, если AC = 10 см, BD = 12 см.

Самостоятельная работа по теме «Сечения многогранников» (геометрия 10 класс)

1.     Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD. Какая фигура получилась в сечении. Докажите.

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер  AB, BC и CD. Постройте его сечение плоскостью, проходящей через эти точки. Найдите периметр этого сечения, если AC = 10 см, BD = 12 см.

Самостоятельная работа по теме «Сечения многогранников» (геометрия 10 класс)

1.     Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD. Какая фигура получилась в сечении. Докажите.

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер  AB, BC и CD. Постройте его сечение плоскостью, проходящей через эти точки. Найдите периметр этого сечения, если AC = 10 см, BD = 12 см.

Самостоятельная работа по теме «Сечения многогранников» (геометрия 10 класс)

1.     Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD. Какая фигура получилась в сечении. Докажите.

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер  AB, BC и CD. Постройте его сечение плоскостью, проходящей через эти точки. Найдите периметр этого сечения, если AC = 10 см, BD = 12 см.

Самостоятельная работа по теме «Сечения многогранников» (геометрия 10 класс)

1.     Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину ребра CD. Какая фигура получилась в сечении. Докажите.

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер  AB, BC и CD. Постройте его сечение плоскостью, проходящей через эти точки. Найдите периметр этого сечения, если AC = 10 см, BD = 12 см.