Методические рекомендации для обучающихся
по выполнению
контрольных работ
Дисциплина:
«Математика»
Разработала Хучашева Л.М
ВВЕДЕНИЕ
Методические рекомендации предназначены для
обучающихся колледжа по выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика»
Каждая контрольная работа содержит:
- тему работы
- цель
- результат
- практическая часть
- литература
Контрольная работа – это форма учебных
занятий, где на основе полученных знаний и сформулированных умений решают
задачи, предоставляют результаты своей творческой деятельности или
самостоятельно осваивают сложные познавательные приемы необходимые для
серьезного и активного изучения дисциплины «Математика».
Выполнение обучающимися контрольных работ
проводятся с целью:
- формирования практических умений в
соответствии с требованиями к уровню подготовки обучающихся установленными
рабочей программой дисциплины по конкретным разделам (темам);
- обобщение, систематизация, углубление,
закрепление полученных теоретических знаний;
- совершенствование умений применять
полученные знания на практике, реализацию единства интеллектуальной и
практической деятельности;
- развитие интеллектуальных умений у будущих
специалистов: аналитических, проектировочных, конструктивных и др.
Методические указания разработаны на основании рабочей
программы дисциплины «Математика».
Преподавание дисциплины осуществляется в едином
комплекте дисциплин учебного плана и ведется в тесной взаимосвязи с другими.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТ.
Прежде чем приступить к выполнению задания, прочтите
рекомендации к выполнению в данном методическом пособии. Ознакомьтесь с
перечнем рекомендуемой литературы, повторите теоретический материал,
относящийся к теме работы.
Закончив выполнение работы, Вы должны сдать результат
преподавателю. Если возникнут затруднения в процессе работы, обратитесь к
преподавателю.
Критерии оценки:
1. Вы правильно выполнили задание. Работа
выполнена аккуратно – 5(отлично).
2. Вы не смогли выполнить 1 задание со звездочкой.
Работа выполнена аккуратно- 4(хорошо).
3. В работе выполнены только три первых задания
без звездочки неаккуратно, технологически неправильно – 3(удовлетворительно).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема: ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
«Действительные числа»
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 1
1) Вычислите:
2) Упростите выражение: ;
3) Решите уравнение: ;
4*) Записать бесконечную периодическую дробь
0,(43) в виде обыкновенной дроби.
5*) Сократите дробь: ;
6*) Сравните числа:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема: ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
«Действительные числа»
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Вычислите:
2) Упростите выражение:
3) Решите уравнение:
4*) Записать бесконечную периодическую дробь
0,3(6) в виде обыкновенной дроби.
5*) Сократите дробь:
6*) Сравните числа:
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема: СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Степенная функция
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 1
1)
Найти ООФ:
2)
Изобразить
эскиз графика функции и перечислить её основные
свойства. Пользуясь свойствами этой функции:
1)сравнить с
единицей
2)сравнить
3) Решить уравнения:
4*) Установить, равносильны ли неравенства:
;
5*) Решить неравенство:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема: СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Степенная функция
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1)
Найти ООФ:
2)
Изобразить
эскиз графика функции и перечислить её основные
свойства. Пользуясь свойствами этой функции:
1)сравнить с
единицей
2)сравнить
3) Решить уравнения:
4*) Установить, равносильны ли неравенства:
5*) Решить неравенство:
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Показательная функция
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант
№ 1
1)
Сравнить:
2)
Решить уравнения:
3) Решить неравенства:
4*) Решить систему уравнений:
5*) Решить уравнение:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Показательная функция
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1)
Сравнить:
2)
Решить уравнения:
3) Решить неравенства:
4*) Решить систему уравнений:
5*) Решить уравнение:
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Логарифмическая функция
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 1
1) Вычислить:
2) Сравнить:
3)
Решить уравнение:
4)
Решить неравенство:
5*) Решить уравнение:
6*) Решить неравенство:
7*) Решить неравенство:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Логарифмическая функция
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Вычислить:
2) Сравнить:
5)
Решить уравнение:
6)
Решить неравенство:
5*) Решить уравнение:
6*) Решить неравенство:
7*) Решить неравенство:
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Тригонометрические формулы
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 1
1) Вычислить:
2) Найти: ;
3) Упростить:
4*) Решить уравнение: ;
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Тригонометрические формулы
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Вычислить:
2) Найти: ;
3) Упростить:
4*) Решить уравнение:;
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тема: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Тригонометрические уравнения
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 1
1) Решить уравнения:
2) Найти корни уравнения
3)
Решить уравнения:
4*) Решить уравнения:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тема: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Тригонометрические уравнения
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Решить уравнения:
2) Найти корни уравнения
4)
Решить уравнения:
4*) Решить уравнения:
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Тригонометрические функции
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 1
1) Найти область определения и множество значений функции
2) Выяснить, является функция чётной или нечётной.
3) Изобразить схематически график функции на
4*) Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
5*) Построить график функции .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Тригонометрические функции
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Найти область определения и множество значений функции
2) Выяснить, является функция чётной или нечётной.
3) Изобразить схематически график функции на
4*) Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
5*) Построить график функции .
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
Тема: ПРОИЗВОДНАЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Производная
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №
1
1) Найти производные функций:
2) Найти значение производной функции f
(х) в точке хо,
если
3) Написать уравнение касательной к
графику функции в точке с абсциссой хо= 0
4*) Найти значения х , при которых значения
производной функции положительны .
5*) Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси
абсцисс.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
Тема: ПРОИЗВОДНАЯ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Производная
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Найти производные функций:
2) Найти значение производной функции f
(х) в точке хо,
если
3) Написать уравнение касательной к
графику функции в точке с абсциссой хо= 0
4*) Найти значения х , при которых значения
производной функции отрицательны.
5*) Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси
абсцисс.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Тема: ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Производная
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №
1
1) Найти экстремумы функции
2) Найти интервалы возрастания и убывания
функции
3) Построить график на [-1; 2]
4*) Найти наименьшее и наибольшее значения
функции на
[0; 1,5]
5*)1) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у
которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Тема: ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Производная
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Найти экстремумы функции
2) Найти интервалы возрастания и убывания
функции
3) Построить график на [-1; 2]
4*) Найти наименьшее и наибольшее значения
функции на [-1; 1,5]
5*)1) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что
сумма длин его диагоналей равна 10.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ
Цель: обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных
теоретических знаний по теме Первообразная
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №
1
1) Доказать, что функция является первообразной функции .
2) Найти первообразную F(x)
функции , график которой проходит
через точку
3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями 1) 1)
2*) 2*)
4*) Найти корни первообразной для функции , если один из них равен 2 [-1].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ
Цель: обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных
теоретических знаний по теме Первообразная
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант № 2
1) Доказать, что функция является первообразной функции .
2) Найти первообразную F(x)
функции , график которой проходит
через точку
3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями 1)
2*)
4*) Найти корни первообразной для функции , если один из них равен -1.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Тема: Параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1
1) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут
ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого
возможного случая.
2) Через точку О, лежащую между параллельными
плоскостями и ,
проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и
в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.
Найдите длину отрезка A2В2, если
3) Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.
4) Диагональ куба равна 6см. Найдите:
а) Ребро куба.
б) Косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Тема: Параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №2
1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут
ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого
возможного случая.
2) Через точку О, не лежащую между параллельными
плоскостями и ,
проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и
в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.
Найдите длину отрезка A1В1, если
3) Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N,
являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что
4) Основанием прямоугольного параллелепипеда
служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его
измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
а) Измерения параллелепипеда.
б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и
плоскостью его основания.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12
Тема: Многогранники
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Многогранники
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1.
1) Основанием пирамиды DАВС
является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА
перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с
плоскостью АВС угол . Найдите площадь боковой и
площадь полной поверхности пирамиды.
2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является ромб АВСD
сторона которого равна р и угол равен .
Плоскость АD1С1
составляет с плоскостью основания угол .
Найдите:
а) Высоту ромба.
б) Высоту параллелепипеда.
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.
г) Площадь поверхности параллелепипеда.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12
Тема: Многогранники
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Многогранники
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №2.
1) Основанием пирамиды МАВСD
является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р.
Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.
2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является параллелограмм АВСD,
стороны которого равна р и 2р, острый угол
равен . Высота параллелепипеда равна меньшей
высоте параллелограмма. Найдите:
а) Меньшую высоту параллелограмма.
б) Угол между плоскостью АВС1 и
плоскостью основания.
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.
г) Площадь поверхности параллелепипеда.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13
Тема: Метод координат в пространстве
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Метод координат в пространстве
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1.
1) Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
2) Даны векторы {3; 1;
-2}, {1; 4; -3}. Найдите .
3) Изобразите систему координат Оxyz и
постройте точку А(1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных
плоскостей.
4) Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
5) Вычислите скалярное произведение векторов
и , если
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13
Тема: Метод координат в пространстве
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Метод координат в пространстве
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №2
1) Найдите координаты вектора , если А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).
2) Даны векторы {5; -1;
2}, {3; 2; -4}. Найдите .
3) Изобразите систему координат Оxyz и
постройте точку В(-2; -3; 4).
Найдите расстояние от
этой точки до координатных плоскостей.
4) Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.
5) Вычислите скалярное произведение векторов
и , если
.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА № 14
Тема: Цилиндр, конус и шар
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Цилиндр, конус, и шар
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1.
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь
основания цилиндра равна. Найдите площадь
полной поверхности цилиндра.
2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Апофема правильной треугольной пирамиды равна
4см, а двугранный угол при основании равен .
Найдите объём пирамиды.
4)
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью
основания угол . Найдите отношение объёмов
конуса и шара.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 14
Тема: Цилиндр, конус и шар
Цель: обобщение,
систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по теме
Цилиндр, конус, и шар
Результат:
выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №2
1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ
которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2) Радиус основания конуса равен 6см, а
образующая наклонена к плоскости основания под углом .
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми равен .
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды
равно 6см и составляет с плоскостью основания угол .
Найдите объём пирамиды.
4)
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат.
Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
Литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа.
10 (11) кл. – М., 2000.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. –
М., 2000.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.