Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа № 1 по теме:

«Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Вариант 1

1. Сократите дробь:

а) б) в) г)

2. Представьте в виде дроби:

а) б)

______________________________________________________________________

3. Найдите значение выражения

при x = -2,1.

______________________________________________________________________

4. Докажите тождество

Вариант 2

1. Сократите дробь:

а) б) в) г)

2. Представьте в виде дроби:

а) б)

______________________________________________________________________

3. Найдите значение выражения

при a = 1,1.

______________________________________________________________________

4. Докажите тождество

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) б) в)

2. Упростите выражение

______________________________________________________

3. Найдите значение x, при котором сумма дробей и равна дроби

______________________________________________________

4. Докажите тождество

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) б) в)

2. Упростите выражение

______________________________________________________

3. Найдите значение x, при котором разность дробей и равна дроби

______________________________________________________

4. Докажите тождество

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Постройте график функции: а) y = 2x²; б) y = -

2. Дана функция y = f(x), где f(x) = 2x². При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x + 1) = f(x - 3) – 14?

3. Решите графически уравнение x² + 2 =

____________________________________________________

4. Постройте график функции y =

_________________________________

5. Постройте и прочитайте график функции у =

Вариант 2

1. Постройте график функции: а) y = -2x²; б) y =

2. Дана функция y = f(x), где f(x) = 4x². При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x - 1) = f(x + 2) – 18?

3. Решите графически уравнение x² + 1 =

____________________________________________________

4. Постройте график функции y =

_________________________________

5. Постройте и прочитайте график функции у =

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Постройте график функции:

а) y = 2(x + 1)² – 3; б) y = x² – 4x + 3.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

y = x² – 4x + 3 на отрезке [1; 3].

3. Решите графически систему уравнений

________________________________________________________

3. Дана функция y = f(x), где f(x) = 2x² – x – 3. При каком значении аргумента выполняется равенство f(x + 1) = f(x - 1)?

________________________________

3. При каких значениях p уравнение x² – 4x + 3 = p:

а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?

Вариант 2

1. Постройте график функции:

а) y = 3(x - 1)² + 1; б) y = x² – 6x + 8.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

y = x² – 6x + 8 на отрезке [2, 4].

3. Решите графически систему уравнений

________________________________________________________

4. Дана функция y = f(x), где f(x) = 2x² + x – 1. При каком значении аргумента выполняется равенство f(x - 3) = f(x + 3)?

_______________________________

4. При каких значениях p уравнение x² – 6x + 8 = p:

а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Вычислите: а) б)

2. Упростите выражение:

а) б)

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) б)

4. а) Постройте график функции y =

б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции

на отрезке [-2; 2].

___________________________________________________________

5. Решите графически уравнение ___________________________________________________________

6. Докажите, что верно равенство

Вариант 2

1. Вычислите: а) б)

2. Упростите выражение:

а) б)

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) б)

4. а) Постройте график функции y =

б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции

на отрезке [2; 5].

___________________________________________________________

5. Решите графически уравнение

________________________________

6. Докажите, что верно равенство

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 5x² = 0; б) x² + 3x = 0; в) x² – 49 = 0;

г) x² – 10x + 25 = 0; д) 2x² – x + 3 = 0.

2. Решите уравнение:

а) x² – 6x + 8 = 0; б) x⁴ + 15x² - 16 = 0.

_______________________________________________________

3. Решите уравнение

________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Периметр прямоугольника равен 58 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 214 см².

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 7x² = 0; б) x² - 6x = 0; в) x² – 36 = 0;

г) x² + 14x + 49 = 0; д) 3x² + x + 1 = 0.

2. Решите уравнение:

а) x² – 10x + 21 = 0; б) x⁴ - 26x² + 25 = 0.

_______________________________________________________

3. Решите уравнение

________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Площадь прямоугольника равна 273 см. Найдите его стороны, если известно, что периметр прямоугольника равен 68 см.

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Сократите дробь

2. При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения x² + (p² – p - 6)x – p = 0 равна нулю?

3. Решите уравнение

______________________________________________________

4. Пусть x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения x² + 5x – 3 = 0. Не решая уравнения, вычислите:

а) x₁² + x₂²; б) x₁²x₂ + x₁x₂².

___________________________________

5. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 720 км.

Вариант 2

1. Сократите дробь

2. При каких значениях параметра p произведение корней квадратного уравнения x² + 5x + (p² – 8p + 15) = 0 равно нулю?

3. Решите уравнение

_______________________________________________________

4. Пусть x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения x² - 7x + 4 = 0. Не решая уравнения, вычислите:

а) x₁² + x₂²; б) .

_________________________________

5. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго и поэтому первый автомобиль приезжает

на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 420 км.

Контрольная работа № 8

Вариант 1

1. Вычислите: а) б) в) г)

2. а) Постройте график функции y =

б) Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции

на отрезке [-3; 0].

3. Решите уравнение

4. Вычислите: а) б)

______________________________________________________________

5. Упростите выражение

________________________________

6. Вычислите

Вариант 2

1. Вычислите: а) б) в) г)

2. а) Постройте график функции y =

б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции

на отрезке [0; 4].

3. Решите уравнение

4. Вычислите:

а) б)

________________________________________________________

5. Упростите выражение

6. Вычислите

Контрольная работа № 9

Вариант 1

1. Решите неравенство:

а) 4 + 12x > 7 + 13x; б) 5x² – 4x – 1 > 0.

2. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) б) ?

_______________________________________________________

3. При каких значениях параметра p квадратное уравнение

x² + 4px + 4 = 0:

а) имеет два различных корня;

б) имеет один корень;

в) не имеет корней?

_________________________________

4. Постройте и прочитайте график функции у =

Вариант 2

1. Решите неравенство:

а) 4x + 19  5x - 1; б) 3x² – 5x + 2  0.

2. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) б) ?

_______________________________________________________

3. При каких значениях параметра p квадратное уравнение

x² + 10px + 25 = 0:

а) имеет два различных корня;

б) имеет один корень;

в) не имеет корней?

________________________________

4. Построить и прочитать график функции у =