Контрольные работы по алгебре для 7 класса

Контрольная работа № 1.

I вариант.

1°. Найдите значение выражения:   6x – 8y при x =, y =.

2°. Сравните значения выражений   – 0,8х – 1  и  0,8х – 1

при а) х = – 6;   б) х = 8.

3°. Упростите выражение:   а) 2х – 3у – 11х + 8у,

б) 5 (2а + 1) – 3,     в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8   при а = –.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2 ч, v = 60 км/ч.

6. Раскройте скобки:   3х – (5х – (3х – 1)).

II вариант.

1°. Найдите значение выражения:   16а + 2y при а = , y = –.

2°. Сравните значения выражений   2+ 0,3а  и  2 – 0,3а

при а) а = – 9;   б) а = 8.

3°. Упростите выражение:   а) 5а + 7b – 2а – 8b,

б) 3 (4x + 2) – 5,     в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8   при x = –.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v₁ = 80 км/ч, v₂= 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – q)).

Контрольная работа № 2.

I вариант.

1°. Решите уравнение:

а)  ∙ х = 12;                б) 6х – 10,2 = 0;

в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;   г) 2х – (6х – 5) = 45.

2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6 мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение:   7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

II вариант.

1°.Решите уравнение:

а)  ∙ х = 18;                б) 7х + 11,9=0;

в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;   г) 5х – (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение:   6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа № 3.

I вариант.

1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х;     б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х – 9 и у = – 13х + 21.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

II вариант.

1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5;

б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).

2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6;   у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x;     б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4.

I вариант.

1°. Найдите значение выражения:

а) 8·;     б) 1 – 5х²  при х = – 4.

2°. Выполните действия:

а) у⁷ ∙ у¹²;     б) (у²)⁸;     в) у²⁰ : у⁵;     г) (2у)⁴.

3°. Упростите выражение: а) – 2аb³ · 3а² · b⁴;     б) (–2а⁵b²) ³.

4. Вычислите: а) ;     б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) x^n-2 ∙ х^3-n ∙ х,     б) (а ⁿ⁺¹)² : а ⁿ.

II вариант.

1°. Найдите значение выражения:

a)      б) – 9p³  при p = – .

2°. Выполните действия:

а) c³ ∙ c²²;     б) (c⁴)⁶;     в) c¹⁸ : c⁶;     г) (3c)⁵.

3°. Упростите выражение: а) – 4x⁵y² ∙ 3xy⁴ ;     б) (3x²y³) ².

4. Вычислите: а) ;     б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) а ^m+1 ∙ а ∙ а^3-m,     б) x³ⁿ : (x ^n-1)².

Контрольная работа за I полугодие.

I вариант.

1. Найдите значение выражения:  5 ∙ (– 7,5)² – 3³.

2. Упростите выражение и найдите его значение:

– 5 (3,5а – 2) + 6а   при а = – 2.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 20x – 23 и у = 4х – 15.

4. Упростите выражение: а) – 3x⁴y ∙ 7xy² ;     б) (–4x³y) ².

5. Упростите выражение: .

6. У Маши в 4 раза больше яблок, чем у Вити. После того, как Маша отдала Вите 18 яблок, количество яблок стало у них поровну. Сколько яблок было у Маши и Вити первоначально?

II вариант.

1. Найдите значение выражения:  – 4 ∙ 2,5² + 2³.

2. Упростите выражение и найдите его значение:

5 (1,5а – 4) – 5а   при а = 3.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 10x + 17 и у = 8х +12.

4. Упростите выражение: а) 6x⁵y³ ∙ (–4xy⁵);     б) (–7x⁴y) ².

5. Упростите выражение: .

6. У Коли было в 4 раза больше марок, чем у Васи. После того, как Коля продал 32 марки, а Вася приобрел 58 марок, количество марок стало у них поровну. Сколько марок было у Коли и Васи первоначально?

Контрольная работа № 5.

I вариант.

1°. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите:

а) значение у при х = 1,5;   x = – 1,5;

б) при каких значениях х значение у равно 4.

2°. Округлите число 36,72 до десятых. Найдите:

а) абсолютную погрешность приближения;

б) относительную погрешность приближения.

3. По графику функции у = х² (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = 1,7. Оцените относительную погрешность приближенного значения.

II вариант.

1°. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите:

а) значение у при х = 2,5;   х = – 2,5;

б) при каких значениях х значение у равно 9.

2°. Округлите число 5,36 до десятых. Найдите:

а) абсолютную погрешность приближения;

б) относительную погрешность приближения.

3. По графику функции у = х² (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = – 1,3. Оцените относительную погрешность приближенного значения.

Контрольная работа № 6.

I вариант.

1°. Выполните действия:   а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах),

б) 3у² (у³ + 1).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb – 15b²,     б) 18а³ + 6а².

3°. Решите уравнение:   9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный – за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение:   .

6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с).

II вариант.

1°. Выполните действия:   а) (2а² – 3а + 1) – (7а² – 5а),

б) 3x (4x⁴ – x).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2xy – 3xy²,     б) 8b⁴ + 2b³.

3°. Решите уравнение:   7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом "А" на 2 ученика меньше, чем в шестом "Б", а в шестом "В" на 3 ученика больше, чем в шестом "Б". Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:  

6. Упростите выражение:  3x (x + y + с) – 3y (x – y – с) – 3с (x + y – с).

Контрольная работа № 7.

I вариант.

1°. Выполните умножение:   а) (с + 2) (с – 3),     б) (2а – l) (3а + 4),

в) (5х – 2у) (4х – у).

2°. Разложите на множители:    а) а(а + 3) – 2(а + 3),

б) аx – аy + 5x – 5y.

3. Упростите выражение:   – 0,lx (2x² + 6) (5 – 4x²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² – ху – 4х + 4у,

б) аb – ас – bx + сх + с – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

II вариант.

1°. Выполните умножение:   а) (а – 5) (а – 3),     б) (5x + 4) (2x – 1),

в) (3p – 2c) (2p + 4c).

2°. Разложите на множители:    а) x (x – y) + а (x– y),

б) 2а – 2b + cа – cb.

3. Упростите выражение:   0,5 (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а – аc – 2c + c²,

б) bx + by – x – y – аx –аy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа № 8.

I вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (у–2)²,                     б) (7х + а)²,

в) (5с – 1) (5с + 1),     г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2°. Упростите выражение:   (а – 9)² – (81 + 2а).

3°. Разложите на множители:   а) х² – 49,     б) 25x² – 10ху + у².

4. Решите уравнение:   (2 – х)² – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (y² – 2а) (2а + y²),     б) (3х³ + х)²,

в) (2 + c)²  (2 – c)².

6. Разложите на множители:

а) 4x²y² – 9а⁴,     б) 25а ² – (а + 3)²,

в) 27а ³ + b³.

II вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²,             б) (2х – b)²,

в) (b + 3) (b – 3),     г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение:   (c + b) (c – b) – (5c² – b²).

3°. Разложите на множители:   а) 25y² – а²,     б) c² + 4bc + 4b².

4. Решите уравнение:   12 – (4 – х)² = х (3 – x).

5. Выполните действия:

а) (3x + y²) (3x – y²),     б) (а³ – 6а)²,

в) (а – x)²  (x + а)².

6. Разложите на множители:

а) 100а⁴ – b²,     б) 9x² – (x – 1)²,

в) x³ + y⁶.

Контрольная работа № 9.

I вариант.

1°. Упростите выражение:

а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5),

б) 4 а (а – 2) – (а – 4)²,

в) 2 (b + 1)² – 4b.

2°. Разложите на множители:

а) х³ – 9х,

б) – 5а ² – 10аb – 5b².

3. Упростите выражение: (у² – 2у)² – у²(3 + у)(у – 3) + 2у(2у² + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16x⁴ – 81,

б) x² – x – y² – y.

5. Докажите, что выражение х² – 4х + 9 может принимать лишь положительные значения.

II вариант.

1°. Упростите выражение:

а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5),

б) (а + 3) (а – 1) + (а – 3)²,

в) 3 (y + 5)² – 3y².

2°. Разложите на множители:

а) c³ – 16c,

б) 3а ² – 6аb + 3b².

3. Упростите выражение: (3а – а²)² – а² (а – 2) (2 +а) + 2а (7 + 3а²)

4. Разложите на множители:

а) 81а ⁴ – 1,

б) y² – x² – 6x – 6y.

5. Докажите, что выражение – а² + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа № 10.

I вариант.

1°. Решите систему уравнений:    4х + у = 3,

 6х – 2у = 1.

2°. Для детского сада купили 8 кг конфет по цене 2 руб. за килограмм и 3 руб. за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?

3. Решите систему уравнений:

   2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

   2х + 10 = 3 – (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(– 4, 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

   3х + 2у = 7,

   6х + 4у = 1.

II вариант.

1°. Решите систему уравнений:    3х – у = 7,

 2х + 3у = 1.

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой – по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:

   2(3х – у) – 5 = 2х – 3у,

   5 – (х – 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(– 2, 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

   5х – у = 11,

   –11х + 2у = –22.

Контрольная работа № 11 (итоговая).

I вариант.

1°. Упростите выражение  (а + 6)²  – 2а (3 – 2а).

2°. Решите систему уравнений:

   5х – 2у = 11,

   4х  – у = 4.

3°. а) Постройте график функции у = 2х – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20).

4. Разложите на множители:   а) 2а ⁴b³–2а³b⁴+6а ²b²,     б) x²–3x–3y–y².

5. Решите уравнение:  18 – (5 – х)² = (6 – x) x.

6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

II вариант.

1°. Упростите выражение  (x – 2)²  – (x – 1) (x + 2).

2°. Решите систему уравнений:

   3х + 5у = 12,

   х  – 2у = –7.

3°. а) Постройте график функции у = – 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;–18).

4. Разложите на множители: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ – 6xy², б) 2а  + а² – b²–2b.

5. Решите уравнение:  25 – (x – 7)² = –x (x + 22).

6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.