Контрольные работы по геометрии

1 вариант 1). Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:  а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности парал-педа; г) площадь поверхности параллелепипеда.	2 вариант 1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а). меньшую высоту параллелограмма; б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в). площадь боковой поверхности парал-педа; г). площадь поверхности параллелепипеда.
1). Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности парал-ипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.	1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а). меньшую высоту параллелограмма; б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в). площадь боковой поверхности парал-педа; г). площадь поверхности параллелепипеда.
1 вариант 1). Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности парал-ипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.	2 вариант 1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а). меньшую высоту параллелограмма; б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в). площадь боковой поверхности парал-педа; г). площадь поверхности параллелепипеда.
1). Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности парал-ипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.	1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а). меньшую высоту параллелограмма; б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в). площадь боковой поверхности парал-педа; г). площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольные работы по геометрии

10 класс

Контрольная работа № 1
1 вариант 1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а). Каково взаимное расположение прямых         ЕF и АВ? б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,      если  АВС = 1500?     Ответ обоснуйте. 2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а). Выполните рисунок к задаче; б). Докажите, что полученный четырех –      угольник – ромб.	2 вариант 1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р –  середина стороны АD, точка К – середина DС. а). Каково взаимное расположение прямых       РК и АВ? б). Чему равен угол между прямыми РК и       АВ, если АВС = 400 и ВСА = 80?      Ответ обоснуйте. 2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно,  Е  СD, К  D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2. а). Выполните рисунок к задаче; б). докажите, что четырехугольник МNЕК –      трапеция.
Контрольная работа № 2
1 вариант 1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а).  Параллельными; б).  Скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m.   Прямая l  пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка  А2В2,  если  А1В1 = 12 см,    В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ,  ВС  и  DD1.	2 вариант 1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а).  Параллельными; б).  Скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2). Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β   в точках А1 и А2 соответственно,  прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2  = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3
1 вариант 1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а). Ребро куба; б). Косинус  угла  между  диагональю  куба  и      плоскостью одной из его граней. 2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D. а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α; б). Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM, М α. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.	2 вариант 1). Основанием  прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ  параллелепипеда  равна   см, а его измерения  относятся как 1:1:2.    Найдите: а). Измерения параллелепипеда; б). Синус угла между диагональю параллеле –         пипеда и плоскостью его основания. 2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии   от точки В. а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б). Покажите  на  рисунке  линейный  угол       двугранного  угла  BADM, М  α. в). Найдите синус угла между плоскостью      квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
1 вариант 1). Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.	2 вариант 1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а). меньшую высоту параллелограмма; б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в). площадь боковой поверхности параллелепипеда; г). площадь поверхности параллелепипеда.