Контрольные работы по геометрии 9 класс

Контрольная работа № 1

Метод координат

Вариант I

1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (3; –2),
( –6; 2).

3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Вариант II

1. Точки K и M лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD; AK = KB, CM : MD = 2 : 5. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (–3; 6),
(2; –2).

3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, бóльшая боковая сторона  равна  20 см,  средняя  линия  равна  7 см.  Найдите  основания трапеции.

Контрольная работа № 3

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Вариант I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А (–1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС =
= 3см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ,  если  К (1; 7), L (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.

Вариант II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В (3; 3).

2. Решите треугольник ВСD,  если  угол  В = 45°;  угол D = 60°,  ВС =
=см.

3. Найдите  косинусы  углов  А, В и С треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

Вариант III

1. Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью ОХ, если С (; 1).

2. Решите треугольник СDЕ, если угол С = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм.

3. Найдите косинус угла между векторами  и , если = 60°.

Контрольная работа № 4

Вариант I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Вариант II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 5

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся в решении задач по теме «Движения».

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две  окружности  с  центрами  О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

2. Дан  шестиугольник  А₁А₂А₃А₄А₅А₆.  Его  стороны  А₁А₂  и  А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Вариант III

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный углу DАВ, по часовой стрелке.

2. На одной стороне угла ХОY отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой стороне – отрезки ОМ и ОN так, что ОМ = ОА, ОN = ОВ. Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков МВ и АN лежит на биссектрисе угла ХОY.

Итоговая (экзаменационная) контрольная работа по геометрии в виде теста за 9 класс

Вариант 1

1.  Какое утверждение относительно треугольника со

сторонами  5, 9, 15 верно?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

2.  Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой,

 высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:

а) 25 см;         б) 8 см;                      в) 32 см;         г) 20 см.

3.  Если один из углов ромба равен 60⁰,  а диагональ,

проведенная из вершины этого угла, равна 4 √ 3  см, то периметр ромба равен:

а) 16 см;         б) 8 см;                      в) 12 см;         г) 24 см.

4.  Величина одного из углов треугольника равна 20⁰. Найдите

величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.

а) 84⁰;             б)92⁰;              в) 80⁰;             г) 87⁰.

5.  В треугольнике АВС сторона  а = 7,сторона  в = 8, сторона    

с = 5. Вычислите угол  А.

а) 120⁰;                       б) 45⁰; в) 30⁰;                         г) 60⁰.

Вариант 2

1. Какое утверждение верно относительно треугольника со сторонами 15, 9, 12 ?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

 2. Если сходственные стороны подобных треугольников равны  2 см и  5 см, площадь первого треугольника равна   8 см², то площадь второго треугольника равна:

а) 50см²;        б) 40 см²;           в) 60 см²;     г) 20 см².

 3. Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник равен:

а) 4 см;                  б) 3 см;    в) 6 см;                       г) 5 см.

 4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.

а) 12 см и 16 см;       в)10 см и 13 см;

б)7 см и 11 см;                      г)8 см и 15см.

 5. Стороны прямоугольника равны а и k. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

а)  ;    б)   ;   в)   ;       г)  .