Контрольные вопросы по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

 

Тема 1 Развитие понятия о числе

1        Понятия  целого и рационального чисел

2        Определение действительного числа

3        Арифметические действия над числами

4        Приближенное значение величины

5        Определение абсолютной и относительной погрешностей приближений

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

6        Понятие корня натуральной степени из числа и его свойства

7        Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональными показателем

8        Понятие степени с действительным показателем 

9        Определение логарифма числа

10    Правила действий над логарифмами

11    Понятия натурального и десятичного логарифмов

12    Преобразование алгебраических выражений

13    Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных  и логарифмических выражений

14    Виды рациональных уравнений и  неравенств, способы их решений

15    Определение, виды и способы решений иррациональных уравнений и  неравенств

16    Определение, виды и способы решений показательных уравнений и  неравенств

17    Определение, виды и способы решений логарифмических уравнений и  неравенств

Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве

18    Взаимное расположение двух прямых в пространстве

19    Взаимное расположение прямой и плоскости  в пространстве. Параллельность прямой и плоскости

20    Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей

21    Перпендикулярность прямой и плоскости

22    Перпендикуляр и наклонная к плоскости

23    Угол между прямой и плоскостью

24    Двугранный угол. Угол между плоскостями

25    Перпендикулярность двух плоскостей

26    Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

27    Параллельное проектирование

28    Изображение пространственных фигур   

Тема 4 Комбинаторика

29    Основные понятия комбинаторики

30    Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

31    Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

Тема 5 Координаты и векторы

32    Понятие прямоугольной (декартовой) системы координат на плоскости и в пространстве

33    Формула расстояния между двумя точками

34    Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов

35    Сложение векторов. Умножение вектора на число

36    Разложение вектора по направлениям.

37    Угол между двумя векторами

38    Проекция вектора на ось. Координаты вектора

39    Уравнение сферы

Тема 6 Основы тригонометрии

40    Радианная мера угла

41    Понятие вращательного движения

42    Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

43    Основные тригонометрические тождества

44    Формулы приведения

45    Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

46    Синус и косинус  двойного угла

47    Простейшие тригонометрические уравнения

Тема 7 Функции и графики

48    Определение числовой функции

49    Область определения и множество значений функции

50    График функции

51    Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность

52    Промежутки возрастания и убывания функции

53    Наибольшее и наименьшее значения

54    Точки экстремума

55    Обратные функции. График обратной функции. Преобразования графиков функций

56    Определение, свойства и график степенной функций

57    Определение, свойства и график показательной функций

58    Определение, свойства и график логарифмической функций

59    Определения, свойства и графики тригонометрических функций

Тема 8 Многогранники и круглые тела  

60    Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника.

61    Определение призмы, виды призм, свойства

62     Параллелепипед и его свойства

63     Определение пирамиды, правильной пирамиды, её свойства

64     Понятия симметрии в кубе, в параллелепипеде

65     Сечения куба, призмы и пирамиды

66     Понятие правильного многогранника

67    Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка тела вращения

68     Определение цилиндра

69     Определение конуса

70     Шар. Сфера. Сечения шара (сферы) плоскостью

71    Формулы площади поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы

72    Формулы площади поверхностей пирамиды

73    Формулы площади поверхностей цилиндра, конуса, шара

Тема 9 Начала математического анализа

74    Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей

75    Производная. Физический смысл производной

76    Производные основных элементарных функций

77    Производные суммы, разности, произведения и частного

78    Геометрический смысл производной.

79    Уравнение касательной к графику функции

80    Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

81    Исследование функции с помощью производной

82    Построения графиков функции с помощью производной

Тема 10 Интеграл и его применение

83    Определение первообразной функции. Определение неопределенного интеграла

84    Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

85    Понятие криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла Формулы для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

86    Объем и его измерение

87    Интегральная формула объема

88    Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

89    Формулы объема пирамиды и конуса 

90    Формулы объема шара

Тема 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

91     Событие,  вероятность события

92     Сложение и умножение вероятностей событий

93     Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Тема 12 Уравнения и неравенства

94     Равносильность уравнений, неравенств, систем

95      Основные приемы решения уравнений

96      Основные приемы решения неравенств

97    Основные приемы решения систем уравнений

98     Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства  и их системы

99     Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств

100 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем