Одобрено на заседании цикловой методической комиссии общеобразовательных дисциплин

Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.

Председатель ЦМК _______________           /Колмычкова О.А./

Одобрено Методическим советом колледжа

Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.

Результаты обучения:  умения, знания и общие компетенции

Показатели оценки результата

Форма контроля и оценивания

Уметь:

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

ОК 2-9

·                  выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

·                  выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме

·                  нахождение приближенных значений величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнения числовых выражений;

·                  нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

·                  пользование приближенной оценкой при практических расчетах;

·                  выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

·                  использование приобретенных знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы,

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Экзамен

(выставление оценки при выполнении данных видов контроля)

содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

У 2. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства. А так же приводимые к ним уравнения, неравенства и системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практике;

ОК 2-9

•         решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

•         использование графических методов решения уравнений и неравенств;

•         изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

•         составление и решение уравнений и неравенств, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

·        • использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Экзамен

(выставление оценки при выполнении данных видов контроля)

У 3 овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

ОК 2-9

•    вычисление значений функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

•    определение основных свойств числовых функций, иллюстрирование их на графиках;

•    строит графики изученных функций, иллюстрирует по графику свойства элементарных функций;

•    использование понятий функции для описания и анализа зависимостей величин;

• использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Экзамен

(выставление оценки при выполнении данных видов контроля)

У 4.овладение основными способами представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

ОК 2-9

•    решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также использование известных формул;

•    вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Экзамен

(выставление оценки при выполнении данных видов контроля)

У 5. умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению алгоритмов.

ОК 2-9

•    нахождение производных элементарных функций;

•    использование производной для изучения свойств функций и построения графиков;

•    применение производной для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

•    вычисление в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Экзамен

(выставление оценки при выполнении данных видов контроля)

У 6. умение построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

ОК 2-9

•    распознание на чертежах и моделях пространственные формы; соотношение трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

•    описывание взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументирование свои суждения об этом расположении;

•    анализирование в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

•    изображение основных многогранников и круглых тел;

•    выполнение чертежей по условиям задач;

•построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

•    решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·    •использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

•    проводит доказательные рассуждения в ходе решения задач;

•использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·    - выполнение действий с координатами векторов;

·    - вычисление скалярного произведения.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Контрольная работа

Экзамен

(выставление оценки при выполнении данных видов контроля)

Знать:

З1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•Понимает значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

•Использует математические методы: анализ и синтеза при решении задач.

Устный опрос

Математический диктант

З2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

•Понимает значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

Устный опрос

Математический диктант

З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

•Понимает универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Устный опрос

Математический диктант

З4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

•Понимает вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

•Знает основные понятия комбинаторики,

•Знает основные определения и понятия теории вероятностей.

Устный опрос

Математический диктант

Элемент учебной дисциплины

Формы и методы контроля

Текущий контроль

Рубежный контроль

Промежуточная аттестация

Форма контроля

Проверяемые  ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые  ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые  ОК, У, З

Раздел 1

Алгебра

Экзамен

У1, У2, У3

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 1.1

Развитие понятия о числе.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа №1

У1,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 1.3  

Функции, их свойства и графики.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Математический диктант

У3

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа №2

У3

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 1.4  

Уравнения и неравенства.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У2

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа № 3

У2

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 1.5

Основы тригонометрии.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У2

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа № 4 Контрольная работа № 5

У1,У2

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Раздел 2

Начала математического анализа

Экзамен

У1,У2, У3,У5

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 2.1

Производная.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У5

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 2.2

Применение производной к исследованию функции.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Математический диктант

У1,У2, У3,У5

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа № 6

У1,У2, У3,У5

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 2.3

Интеграл.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Математический диктант

У1,У2,У3,У5

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа № 7

У1,У2,У3,У5

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Раздел 3

Геометрия

Экзамен

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 3.1

Прямые и плоскости в пространстве.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

Математический диктант

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа № 8.

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 3.2

Координаты и векторы.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа №9.

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 3.3

Многогранники.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа №10

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 3.4

Тела и поверхности вращения.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа №11.

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Тема 3.5

Измерения в геометрии.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Контрольная работа № 12

У1,У2,У5,

З 1, З2, З3,

ОК 2-9

Раздел 4

Комбинаторика, статистика и теория вероятности

Экзамен

У1,У4

З4

ОК 2-9

Тема 4.1

Элементы комбинаторики.

Математический диктант

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У4

З4

ОК 2-9

Тема 4.2

Элементы теории вероятности и математической статистики.

Устный опрос

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У4

З4

ОК 2-9

Раздел 5

Тема 5.1

Итоговое повторение

Практические занятия

Самостоятельная работа

У1,У2,У3,У4, У5

1.Указать область определения функции: y=x⁵

1.Указать область определения функции: y=x⁷

2.Указать множество значений функции: y=x⁷

2.Указать множество значений функции: y=x⁶

3 …….

3 ………

Ответом на задания В1–В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

-Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме.

5 баллов

З2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

- знание   правил выполнения действий над  комплексными числами в алгебраической форме.

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

- выполнение арифметических действий над числами;

•нахождение значения корня, степени  при практических расчетах;

•выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней;

8 баллов

1 вариант

                   2 вариант

1.Указать область определения функции: y=x⁵

1.Указать область определения функции: y=x⁷

2.Указать множество значений функции: y=x⁷

2.Указать множество значений функции: y=x⁶

3.Указать монотонность функции: y=x^-4/3

3.Указать монотонность функции: y=x^-1/3

4.Изобразить схематично график функции: y=x^1,5

4.Изобразить схематично график функции: y=x^0,7

5.Найти область определения функции: y=(x-2)^3/4

5.Найти область определения функции: y=(x+2)^3/4

6.Сравните число с единицей:                        2,7^-3,5

6.Сравните число с единицей:

 0,7^3,5

7.Сравните числа: (2/3)^0,2 и (3/7)^0,2

7.Сравните числа: (3/4)^1,2 и (2/5)^1,2

8.В одной системе координат постройте графики функций y=x^2/3 и y=x^4/3

8.В одной системе координат постройте графики функций y=x^1/4 и y=x^7/4

9.Решите уравнение: x^2/3 =x^4/3

9.Решите уравнение: x^1/4=x^7/4

 10.Решите неравенство: x^2/3>x^4/3

10.Решите неравенство: х^1/4<х^7/4

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У3  овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

• определение основных свойств числовых функций, иллюстрирование их на графиках;

• построение графиков изученных функций, иллюстрирует по графику свойства элементарных функций;

• использование понятий функции для описания и анализа зависимостей величин;

10 баллов

1 вариант

2 вариант

1. Решить неравенство методом интервалов

   ≥ 0

                                   ≤ 0

2. Найдите область определения функции 

1)

1)

2)

2)

3. Решите уравнения

1)

1)

2)

                 2)

4.Решить неравенства

1)

1)

2)

2)

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

- выполнение арифметических действий над числами;

 - нахождение значения корня, степени  при практических расчетах;

- выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней;

8 баллов

У 2. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства.

- решение рациональных, показательных, логарифмических, уравнений, уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использование графических методов решения уравнений и неравенств

1вариант

2 вариант

1.Сравнить числа

а)

а)

б)

  б)

2. Решить уравнения.

                 а)

а)

б)

    б)

                 в)

 в)

      г)

            г)

3. Решить уравнения

                 а)

                     а)

                б)

б)

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

·                   выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

·   нахождение приближенных значений величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнения числовых выражений; нахождение

значений корня, степени, логарифма,

8 баллов

У 2. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства.

·      решение рациональных, показательных, логарифмических, уравнений, уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

12 баллов

У 2. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства.

- решение простейших тригонометрических уравнений

З1 значение практики и вопросов, возникающих в самой математики…

-знать основные определения и формулы тригонометрии

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

7 баллов

У 2. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства.

- решение тригонометрических уравнений

З1 значение практики и вопросов, возникающих в самой математики…

-знать основные определения и формулы тригонометрии

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

8 баллов

У 2. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства.

- использование графических методов решения уравнений и неравенств

У5 умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов

- нахождение производные элементарных функций;

- использование производной для изучения свойств функций и построения графиков.

З1 значение практики и вопросов, возникающих в самой математики…

- использовать табличные значения производных элементарных функций.

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

11 баллов

У5 умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов

- нахождение интегралов элементарных функций;

- вычисление в простейших случаях площади с использованием определенного интеграла

З1 значение практики и вопросов, возникающих в самой математики…

- знать табличные значения интегралов элементарных функций.

1 вариант

2 вариант

1. Через середину М стороны АД квадрата АВСД проведен к его плоскости перпендикуляр МК, равный 6√3см. Сторона квадрата равна 12см. Вычислите:

а) расстояние от точки К до прямой ВС;

б) площади треугольника АКМ и его проекции на плоскость квадрата;

в) расстояние между прямыми АК и ВС.

1. Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр ЕМ, равный 4√5см. CВ=АС=16 см,<C=90 Вычислите:

а) расстояние от точки М до прямой АС;

б) площади треугольника АСМ и его проекции на плоскость квадрата;

в) расстояние между прямыми ЕМ и ВС.

2. Дан треугольник МРК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону МР в точке М₁, а сторону РК – в точке К₁. Вычислите длину отрезка М₁К₁, если МК=27 см, РК₁:К₁К=5:4.

2. Дан треугольникАВС. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает сторону АВ в точке А₁, а сторону ВС – в точке С₁. Вычислите длину отрезка ВС₁, если СС₁=20 см, А₁С₁:АС=3:7.

3. Дан прямоугольный параллелепипед А..Д₁   АС=13 см, ДС=5 см, АА₁=12√3см. Вычислите градусную меру двугранного угла АДСА₁.

3. Дан прямоугольный параллелепипед А..Д₁  основание которого квадрат. АС=6√2 см АВ₁=4√3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла В₁АДВ.

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 6. умение построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·             анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                    решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                    использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

5 баллов

I вариант

II вариант

1.Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3), С(8;-4;9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆АВС.

1.Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;2;3), В(1;0;4), С(3;-2;1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆АВС.

2.Дан вектор и . Найдите .

2.Дан вектор и . Найдите .

3.Даны точки А(-1; 5;3), В(7;-1;3),

С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС – прямоугольный.

3.Даны точки А(-1; 5;3), В(-1;3;9),

С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС – прямоугольный.

4. Найдите скалярное произведение  × , если:

4. Найдите скалярное произведение  × , если:

5. Найдите угол между векторами

{5; –2; 7} и {7; 5; 2}.

5. Найдите угол между векторами

 {2; 1; 1} и {–1; –1; 0}.

6. Даны точки А(-2;1;2), В(-6;3;-2). На оси аппликат найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

6. Даны точки А(4;5;4), В(2;3;-4). На оси абсцисс найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

7.  При каком значении п векторы

{2п; –3; –6} и {3; –п; –3} будут перпендикулярными?

7. При каком значении п векторы

{5; 2п; –3} и {п; –1; 4} будут перпендикулярными?

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

7 баллов

У6 умение применять построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач.

- выполнение действий с координатами векторов;

- вычисление скалярного произведения.

З2 З2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

-использует знание правил выполнения действий с векторами;

- использует знание определения скалярного произведения.

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

5 баллов

У6 умение применять построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач.

- изображение основных многогранников;

 - выполнение чертежей по условиям задач;

- решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

                                                                Вариант № 1. (3)

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если большая боковая грань – квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45⁰. Найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.

Вариант № 2.(3)

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с

гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая  боковая грань – квадрат.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания  под углом 60⁰. Найти боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности.

Вариант № 1. (5)

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45⁰. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3 см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30⁰. Найти длины боковых ребер и площадь боковой поверхности.

Вариант № 2.(5)

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45⁰. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

2. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена под углом 45⁰.

Найти длины боковых ребер и площадь боковой поверхности.

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

4 балла

У6 умение применять построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач.

- изображение основных многогранников;

 - выполнение чертежей по условиям задач;

- решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

1 вариант (3)

2 вариант (3)

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60^о. Найти объем пирамиды.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол 60^о. Найти объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2α, а прилежащий угол равен 30^о. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью основания угол в 45^о. Найдите объем цилиндра.

2. В конус вписана пирамида. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2α, а прилежащий угол равен 30^о. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45^о. Найти объем конуса.

1 вариант (5)

2 вариант (5)

1. Основание прямого параллелепипеда ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей ромба равна 12 см. Найти объем параллелепипеда, если его большая диагональ равна 20 см.

1. Основание прямого параллелепипеда ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9 см, а одна из диагоналей 15 см. Найти объем параллелепипеда.

2. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен α, а боковое ребро равно b. Найти объем конуса, вписанного в пирамиду.

2. Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н.  Найти объем конуса, вписанного в пирамиду.

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах

- выполнение арифметических действия над числами, сочетая устные и письменные приемы

2 баллов

У6 умение применять построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач.

- изображение основных многогранников;

 - выполнение чертежей по условиям задач;

- решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно