Контрольно измерительный материал для дисциплинв ЕН01 "Математика"

I.                  Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

            1.1. Область применения

Комплект контрольно – оценочных средств предназначен для проверки освоения умений и усвоения знаний по дисциплине Математика соответствий с ФГОС по специальностям СПО 050146 Преподавание в начальных классах, 050715 Коррекционная педагогика в начальном образовании.

Комплект может быть использован в дополнительном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке по специальностям: 050144 Дошкольное образование, (Комплект может быть использован в получении среднего полного общего образования).

Комплект контрольно – оценочных средств  позволяет оценить освоенные умения и усвоенные знания:

Освоенные умения, усвоенные знания	№ заданий для проверки
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: - выполнять операции над множествами, в том числе и над геометрическими фигурами	Практическая работа № 1.  Выполнение  операций  над множествами Контрольная работа № 1 «Множества и операции над ними»
- устанавливать отношения между множества изображать их с помощью кругов Эйлера,	Практическая работа № 2.  Установление  отношений  между множествами и изображение  их с помощью кругов Эйлера
- производить разбиение множества на классы с помощью свойств и отношений,	Практическая работа  № 3 Выполнение  разбиения  множества на классы с помощью свойств и отношений Контрольная работа № 1 «Множества и операции над ними»
- задавать отношения между элементами одного множества	Практическая работа № 5 Задание отношения различными способами
- определять свойства отношений	Практическая работа № 7 Задания соответствия на множествах и определения их свойств Контрольная работа № 2 «Отношение на множестве, между элементами двух множеств»
- задавать соответствие между элементами двух множеств	Практическая работа № 7 Задания соответствия на множествах и определения их свойств Контрольная работа № 2 «Отношение на множестве, между элементами двух множеств»
- строить графы и графики различных соответствий - определять вид простой задачи	Практическая работа № 7 Задания соответствия на множествах и определения их свойств Контрольная работа № 2 «Отношение на множестве, между элементами двух множеств»
- анализировать содержание задачи, используя различные приемы	Практическая работа № 8 Решение задач разными методами и способами
- различными способами проводить поиск решения задачи	Практическая работа № 9 Осуществления процесса решения задачи включая все основные этапы.
- записывать решение задачи, используя различные формы записи	Практическая работа № 9 Осуществления процесса решения задачи включая все основные этапы.
- решать составные задачи с вычислениями	Практическая работа № 9 Осуществления процесса решения задачи включая все основные этапы. Контрольная работа № 3 «Текстовая задача и процесс её решения»
- обосновывать выбор действия при решении простых задач	Практическая работа № 9 Осуществления процесса решения задачи включая все основные этапы. Контрольная работа № 3 «Текстовая задача и процесс её решения»
- обосновывать алгоритм действия над многозначными числами в десятичной системе счисления	Практическая работа № 12 Выполнение упражнений, связанных с переводом  чисел из одной  позиционной системы счисления в другую. Выполнение арифметических действий над числами в различных системах счисления Контрольная работа № 4 «Запись целых неотрицательных чисел и действий над ними.»
- записывать числа в различных позиционных системах счисления и производить над ними  арифметические действия	Практическая работа № 12 Выполнение упражнений, связанных с переводом  чисел из одной  позиционной системы счисления в другую. Выполнение арифметических действий над числами в различных системах счисления Контрольная работа № 4 «Запись целых неотрицательных чисел и действий над ними.»
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: - определение и свойства теоретико – множественных операций над множествами и отношениями между множествами,
- понятия соответствия, соответствия обратного данному	Практическая работа № 6 Задание соответствий различными способами
- взаимно-однозначное соответствие	Практическая работа № 6 Задание соответствий различными способами
- равномощные множества	Практическая работа № 7 Задания соответствия на множествах и определения их свойств Практическая работа № 9 Осуществления процесса решения задачи включая все основные этапы.
- понятие задачи, её частей	Практическая работа № 9 Осуществления процесса решения задачи включая все основные этапы.
- виды простых задач на сложение, вычитание, умножение, деление	Практическая работа № 9 Осуществления процесса решения задачи включая все основные этапы.
- этапы решения задач арифметическим способом	Контрольная работа № 3 «Текстовая задача и процесс её решения»
- приёмы анализа содержания задачи	Контрольная работа № 3 «Текстовая задача и процесс её решения»
- способы поиска решения задач	Контрольная работа № 3 «Текстовая задача и процесс её решения»
- способы проверки решения задач	Контрольная работа № 3 «Текстовая задача и процесс её решения»
- понятие системы счисления	Практическая работа № 12 Выполнение упражнений, связанных с переводом  чисел из одной  позиционной системы счисления в другую. Выполнение арифметических действий над числами в различных системах счисления
- алгоритмы действий над числами  в десятичной системе счисления	Практическая работа № 12 Выполнение упражнений, связанных с переводом  чисел из одной  позиционной системы счисления в другую. Выполнение арифметических действий над числами в различных системах счисления
-свойства геометрических фигур на плоскости, пространственных фигур	Практическая работа № 14 Изображение пространственных фигур  на плоскости. Выполнение разверток пространственных фигу и моделирование.
- десятичное приближение с недостатком и с избытком	Практическая работа № 15 Нахождение десятичных приближений с избытком и недостатком
- понятие математической статистики.	Практическая работа № 16  Решения задач из курса теории вероятности

                                               
1.2. Система контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины

Система контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины включает в себя текущий контроль и промежуточную аттестацию обучающихся в рамках ОПОП.

                                                1.2.1.Формы текущего контроля по учебной дисциплине в ходе освоения ОПОП

Элементы учебной дисциплины	Формы текущего контроля
1	2
Раздел 1 Элементы логики Тема 1.1 Множества и операции над ними Тема 1.2 Отношения на множестве, между элементами двух множеств Тема 1.3 Текстовая задача и процесс ее решения. Раздел 2 Целые неотрицательные числа Тема 2.2 Запись  целых неотрицательных чисел и действий над ними.	Контрольная работа №1 Контрольная работа №2 Контрольная работа№3 Контрольная работа №4

1.2.2. Формы промежуточной аттестации по учебной дисциплине в ходе освоения ОПОП

Наименование учебной дисциплины	Форма промежуточной аттестации
Математика	Дифференцированный зачет

1.2.3. Организация контроля и оценки  освоения программы учебной дисциплины

Предметом оценки освоения УД являются уровень усвоения знаний и  освоения умений.

  Текущий контроль знаний обучающихся представляет собой  оценку результатов обучения (уровня образованности) как одну из составляющих оценки  качества освоения ОПОП СПО и ориентирован на проверку сформированности  отдельных компонентов  компетенций.

Текущий контроль знаний обучающихся осуществляется в пределах учебного времени. Данный вид  контроля оценивается по пятибальной системе.

Текущий контроль знаний обучающихся  реализуется в следующих видах: входной, оперативный и рубежный.

 Входной контроль знаний проводится в начале изучения учебной дисциплины  в форме разноуровневых тестовых заданий с целью выстраивания  индивидуальной траектории обучения.

Формы текущего контроля  доводятся до сведения обучающихся в течение первых двух месяцев от начала обучения. 

  Оперативный контроль проводится с целью объективной оценки качества освоения программы  учебной дисциплины, а также стимулирования учебной работы обучающихся, мониторинга результатов образовательной деятельности, подготовки к промежуточной аттестации и обеспечения максимальной эффективности образовательного процесса.

Оперативный контроль  по учебной дисциплине проводится в формах контрольная работа, тестирование, опрос, выполнение и защита практических занятий.

Рубежный контроль является контрольной точкой по завершении  темы  учебной дисциплины, проводится с целью комплексной оценки уровня усвоения знаний и  освоения умений и проводится  в формах контрольной работы.

Промежуточная аттестация проводится с целью определения соответствия уровня и качества подготовки специалиста требованиям к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы  СПО  и осуществляется в направлении оценки уровня освоения дисциплины

Промежуточная аттестации по дисциплине проводится в виде  дифференцированного зачета

Условием допуска к промежуточной аттестации по дисциплине является положительная оценка освоения всех умений и знаний по всем контролируемым показателям.

Дифференцированный зачет  проводится в письменной форме за счет объема времени, отводимого на изучение дисциплины, на последнем занятии.  Для дифференцированного составляются задания, включающие темы, пройденные за период обучения. Задания состоят и практической   части – решение заданий по нахождению отношений между множествами, задания и выявление свойств множеств. Выполнения математических вычислений в различных системах счисления. Построение графов и графиков множеств.

Критерии оценки:

Всего 43 существенных операций.

    Критерии оценки:

100 – 90% правильных ответов – «5»                31 -  28 сущ. операций

89- 70% - «4»                                                     27 – 25 сущ. операций

69 – 50% - «3»                                                   24 – 22 сущ. операций

Менее 50% - «2»                                        менее 21 сущ. операций

.

Материал проведения экзамена составлен на основании следующих учебных пособий:

1.   Стойлова, Л.Н. Математика. Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных заведений [Текст]/  Л.Н. Стойлова – М.: Издательский центр «Академия», 2005.- 424 с.

2.   Стойлова, Л.Н. Практические занятия по математике [Текст]/  Л.Н. Стойлова – М.: Издательский центр «Академия», 2005. -203с.

3.   Пышкало,  А.М.,  Стойлова, Л.Н., Лаврова, Н.М., Прошников, М.П. Сборник задач по математике: Пособие для педколледжей. [Текст]/  А.М. Пышкало, Л.Н. Стойлова, Н.М. Лаврова, М.П. Прошников. – М.: Просвещение, 2006.- 187с.

2. Задания для оценки освоения умений и усвоения знаний по текущему контролю

Контрольная работа №1 по теме «Основные понятия теории множеств»

1 вариант	2 вариант
1.     Найдите А ∩В,  А U В,  А \ В.
а) А = {5,6,7,8,9,10}                В = {1,2,7,9} б) А = {x / x є R, x ≤ 1}                В = { x / x є R, x ≤ 4} в) А = {x / x є R, x >0}                В = { x / x є R, x >5}	а) А = {a, b, c, d, m}                   В = {n,m,d,e} б) А = {x / x є R, x >-1}             В = { x / x  є R, x < 4} в) А = {x / x є R, x ≤ 6}             В = { x / x є R, x ≤ 1}
2.     Покажите отношения между множествами на кругах Эйлера.
а) А – множество четырехугольников     В – множество параллелограммов     С – множество прямоугольников б) А – множество натуральных чисел     В – множество натуральных, однозначных чисел     С – множество натуральных чисел, кратных 3	а) А – множество четырехугольников     В – множество прямоугольников     С – множество квадратов б) А – множество натуральных чисел     В – множество натуральных, двузначных чисел       С – множество натуральных чисел, кратных 5
3.     Изобразите  А × В на координатной плоскости.
а) А = [-1 ; 3 ]      В = [ 1; 4 ] б) А = [-1 ; 4 ]     В = R в) А = [1; 4 ]     В = {2,3}	а) А = {2; 4}      В = [ 1; 3 ] б) А = R     В = [2; 4] в) А = [-1; 4 ]     В = [2; 4]
4.     Докажите справедливость равенства.
(А U В) × С = (А × С) U (В ×С)	(А\ В) × С = (А × С ) \ (В × С)
Если    А = {3,4,5} В = {5,7} С = {6,9}
5.     Проиллюстрируйте при помощи кругов Эйлера справедливость равенств.
(А U В) \ С = (А \ С) U (В \ С)	А \ ( В ∩ С ) = (А \ В) U (А \ С)

Контрольная работа №2 по теме « Отношения на множестве, между элементами двух множеств»

Вариант 1

1.     Элементы множества А = {15,17,18,10,16} и множества В = {3,5,9,4} находятся в отношении Р: ″число х кратно у ", х є А; у є В.

1.Перечислите все пары чисел, находящихся в отношении Р.

2. Постройте граф отношения Р.

3. Укажите среди следующих записей верные: 10 Р 5, 17 Р 5, 10 Р 4, 18 Р 7.

2.     Задано множество пар, находящихся в отношении Т между элементами множества {3,4,5,8} : Т = {(3,3), (3.4), (4,3), (4,4), (5,5), (5,8), (8,5), (8,8), (8,3), (8,4), (3,8), (4,8)}. Докажите, что Т – отношение эквивалентности, и запишите классы эквивалентности, определяемые этим отношением.

3.     На рисунке изображены графы различных отношений, заданных на множестве М = {10,8,12,6,4}. Укажите среди них графы

а) рефлексивного отношения

б) симметричного

в) отношения эквивалентности

г) отношения порядка

 

               10                                      10                                  10               4

                             •                                               •                                    •                  •

    4•                         •  8            4                       8                                          •6

 

        6 •              12                   6                              12                     8•                •12                      

Вариант 2

1.     Элементы множества А = {2,4,1,8,10} и множества В = {4,8,2,5} находятся в отношении R : ″число х > у  в 2 раза ,где  х є А; у є В″.

1.Перечислите все пары чисел, находящиеся в отношении R.

2. Постройте граф отношения R.

3. Укажите среди следующих записей верные: 4 R 2, 2 R 2, 1 R 2, 2 R 1,10 R 5/

2.     Задано множество пар, находящихся в отношении R между элементами множества {2,3,5,6} есть {(2,3), (3,6), (2,6), (2,5), (5,6), (3,5)}. Определите свойства отношения R. Можно ли утверждать, что отношение R –отношение порядка?

3.     На рисунке изображены графы различных отношений, заданных на множестве Д = {2,3,5,7,9}. Укажите среди них графы

а) рефлексивного отношения

б) транзитивного

в) антисимметричного

г) отношения эквивалентности

д) отношения порядка

 

         2•                •3               2•      3•                         2•               • 3

9•                                                               •5     

                                                                                     9•               •5

                                               9•         7•

         7•                •5

                                                                                              7•

1 рис.                                      2 рис.                            3 рис.

Контрольная работа №3 по теме «Текстовая задача  и процесс ее решения»

                                  Вариант 1                                                           Вариант 2

1.     Решить задачу двумя арифметическими способами:
За 15 м ткани уплатили 45 рублей. Сколько метров ткани можно купить на 180 рублей?	В 8 ящиках 96кг апельсинов. Сколько кг апельсинов в 16 таких ящиках?
2.     Решить задачу, выполнив сначала чертеж
В стопке было несколько тетрадей. Сначала взяли ¼ всех тетрадей, а потом 2/3 оставшихся тетрадей. После этого в стопке осталось 9 тетрадей. Сколько тетрадей было в стопке?	На полке было несколько книг. Сначала взяли 2/5 всех книг, а потом 2/3 оставшихся книг. После этого на полке осталось 12 книг. Сколько книг было на полке?
3.     Решить задачу алгебраическим способом.
В двух бидонах 28 л молока. Когда из первого бидона взяли 3 л, а во второй добавили 2 л, то в первом стало на 7 л молока больше, чем во втором. Сколько л молока было в каждом бидоне?	В двух баках 140 л воды, когда из первого взяли 26 л воды, а из второго 60 л воды, то в первом баке осталось на 10 л больше, чем во втором. Сколько л воды было в каждом баке первоначально?

Контрольная работа № 4 по теме: «Запись целых неотрицательных чисел и действия над ними»

                            Вариант 1                                              Вариант 2

1.     Запишите числа  римскими цифрами.
572                           32526                          239896	34672 342754 784
2.     Запишите числа в десятичной системе счисления.
CCLVI                        MCXXXIX                        DLmCCXXII	CCCXLVI MCCXL CLIXmCCXXIX
3.     Найди  х.
11012 = х3	12013 = х4
4.     Выполнить действия.
202123 212023   101112 101102   101112 101102                 +                                         +            300334   30234   400325   23435            +                            +	23425 10245   101112 110112   +                                        + 201213   20223   430216   43436     +                                        +

3. Комплект материалов для оценки освоенных умений

и  усвоенных знаний по учебной дисциплине

3.1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩИХСЯ

 Инструкция по выполнению теста

I. Теоретическая часть

1 задание – выбрать один из предложенных вариантов ответов на поставленный вопрос.

2 задание ­ – Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания

      3  задание ­ –  даны предложения. Выразить свое согласие или несогласие с утверждением, поставив напротив каждого знак « +», если согласен, «-« , если не согласен.

      4 задание – решить задачу, выполнив к ней проверку и составив краткую запись.

      5 задание  -  Найти числа представлены следующими многочленами выполнив преобразования

 6 задание –  Проиллюстрируйте при помощи кругов Эйлера

 7 задание – Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из этих множеств.

 8 задание – Найти отношение на множестве

     9 задание – Найдите дополнение множества

     10 задание – Составить декартовое произведение

 II. Практическая  часть:

     11 задание -  Постройте граф отношения Т

     12 задание - Выполните действия над числами 

     13 задание - Изобразите на координатной плоскости множество

Вариант № 1

I.    Теоретическая часть 

1.     Выберите ответ, что представляет собой пересечение треугольника АВС и его стороны АВ   

а) точка А;     в)  Сторона АВ;  г)  ΔАВС  д)    Сторона АС.

2.     Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания:

7        не принадлежит А \ В.

3.     Выразите свое согласие или несогласие:  «Известно, что х є А  U В. Следует ли отсюда, что»: 

 1) х є А;     2) х є В    3) х є А; х є В.

4.     Решить задачу: Утром в магазине было 30 шкафов для книг и 10 шкафов для одежды. К концу дня осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали за день?

5.     Установите, какие числа представлены следующими многочленами:

a.     2 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 1∙ 3 + 0;

b.     4 ∙ 5⁴ + 1∙ 5³ + 2∙ 5² +  3∙ 5 + 2;

6.Проиллюстрируйте при помощи кругов Эйлера, что для любых множеств А, В и С, таких, что В с А, С с А, истины равенство: А \ (ВUС) = ( А\В) ∩ (А\С).

7.Даны множества: А = {1, 3, 5, 7, 9 },     B = {12, 11, 10, 9, 8, 7}, С = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 }. Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из этих множеств.

8.Начертите два треугольника так, чтобы пересечением: 1) был треугольник; 2) был отрезок; 3) была точка;

9.Найдите дополнение множества С до  множества D, если:

       С = {а, б, в, г, д, е },            D = {а, б, в, г, д, е, ж, и};

10. Перечислите элементы декартового произведения А х В, если

A= {a, b, c },           B = {a, b, c};

II Практическая часть:

6.     Постройте граф отношения Т: «Число х равно у²», заданное на множестве             

  Х = {1, 2, 3, 4, 7, 9, 15, 16}.

7.     Выполните действия над числами в троичной системе счисления:

1) 2001 + 21 220;     2) 1201 – 122.

8.     Изобразите на координатной плоскости множество А х В, если А= [ -2; 4 ] ,   В= {2,3,4 }

Вариант № 2

II.               Теоретическая часть 

1.   Выберите   условия, при которых элемент у будет принадлежать множеству

А ∩ В ∩ С.

а) у є А, у є В , у є С; б)   у є А, у є  В , у є  С; в)   у є А, у є  В , у є  С; г)   у є А, у є  В , у є  С

2.   Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания:  6 є А \ В;       

3.   Выразите свое согласие или несогласие: «Известно, что х є А \ В. Следует ли отсюда, что:  1) х є А;     2) х є В    3) х є А; х є В.

4.   Решить задачу:  Выделите этапы решения задачи и решите её: Столовая расходовала одну неделю по 70 л молока в день, в другую – по 80 л молока в день. Сколько литров молока израсходовали за 2 недели, если столовая работала 5 дней в неделю?  

5.   Установите, какие числа представлены следующими многочленами:

c.     2 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3² + 1∙ 3 + 0;

d.     3 ∙ 2⁴ + 3∙ 2³ + 0∙ 2² +  1∙ 2 + 2;

6. Проиллюстрируйте при помощи кругов Эйлера, что для любых множеств А, В и С, таких, что В с А, С с А, истины равенство: А∩  (В\С) = ( А\В) U (А\С).

7.Даны множества: А = {2, 4, 6, 8, },      С = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 }. Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из этих множеств.

8.Начертите два треугольника так, чтобы объеденением: 1) был треугольник; 2) был отрезок; 3) была точка;

9.Найдите дополнение множества С до  множества D, если:

1)    С = {1, 2, 3, 4, 5, 6 },            D = {а, 1, в, г, д, 5, ж, и};

10.Перечислите элементы декартового произведения А х В, если

А = {а, b },      B = {1,2,3};

II Практическая часть:

11. Соответствие  «меньше» задано между элементами множеств А = {1,2,4,6},

В ={5,7}. Постройте график этого соответствия. Каким будет граф  соответствия «меньше на 1» между элементами тех же множеств.

12. Выполните действия над числами в двоичной системе счисления:

1) 1001 + 11 110;     2) 1101 – 110.

13. Изобразите на координатной плоскости множество А х В, если А= [ -3; 5 ] ,   В= {1,2,4 }

Вариант № 3

III.           Теоретическая часть 

1.     Выберите   условия, при которых элемент у будет принадлежать множеству А  U В U С.

а) у є А, у є В , у є С; б)   у є А, у є  В , у є  С; в)   у є А, у є  В , у є  С; г)   у є А, у є  В , у є  С

2.     Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания:  а є А ∩В;      

3.     Выразите свое согласие или несогласие: «Известно, что х є А \ В. Следует ли отсюда, что:  1) х є А;     2) х є В    3) х є А; х є В.

4.     Решить задачу:   В школьной столовой было 50 кг сахара. Его расходовали 6 дней, по 2 кг каждый день. Сколько килограммов сахара осталось?

5.     Установите, какие числа представлены следующими многочленами:

2 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2² + 1∙ 2 + 0;

 3 ∙ 5⁴ + 3∙ 5³ + 0∙ 5² +  1∙ 5 + 2;

6. Проиллюстрируйте при помощи кругов Эйлера, что для любых множеств А, В и С, таких, что В с А, С с А, истины равенство: А∩  (В U С) = ( А∩В) U (А∩С).

7.Даны множества: А = {а, у, е, ы, а, о, я, и, ю },      С = {12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 }. Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из этих множеств.

8.Начертите две трапеции так, чтобы пересечением: 1) был треугольник; 2) был отрезок; 3) была точка;

9.Найдите пересечение множества А до  множества D, если:

2)    А = {1, 2, 3, 4, 5, 6 },            D = {а, 1, в, г, д, 5, ж, и};

10. Перечислите элементы декартового произведения А х В, если

a.     A= {1,2,3 },           B = {a, b};

II Практическая часть:

14. Соответствие  «меньше» задано между элементами множеств А = {1,2,5,9},

В ={6,2}. Постройте граф этого соответствия. Каким будет график соответствия «больше на 3» между элементами тех же множеств.

15. Выполните действия над числами в шестеричной системе счисления:

1) 2003 + 21 223;     2) 1301 – 122.

16. Изобразите на координатной плоскости множество А х В, если А= [ -1; 5 ] ,   В= {1,0,5 }

3.2.          ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

I. Условия выполнения

   1. Количество вариантов для экзаменующихся: 3

   2. Время выполнения заданий: 45

   3. Оборудование: бумага, шариковая ручка

 II. Эталон выполнения заданий