Контрольно-измерительные материалы по дисциплине "Элементы высшей математики"

МЕТОДИЧЕСКАЯ   РАЗРАБОТКА   ДЛЯ   ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ		Ульяновский авиационный колледж
		МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ОБЩИЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ЦИКЛ
		ЕН.01. МАТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ    для специальности СПО базовой подготовки       09.02.05  Прикладная информатика   (по отраслям) Ульяновск  2015
			СОСТАВЛЕНО  в соответствии с ФГОС СПО специальности 09.02.05 базовой подготовки.
	ОДОБРЕНЫ на заседании ЦМК  математических и общих естественнонаучных дисциплин Протокол № от « »         2015 г. Председатель ЦМК:     _________________ Яковлева И. В.		УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебно-методической работе _______________ Л.Н.Подкладкина     «____»__________    20 __ г.
	РАЗРАБОТЧИК:  Брындина И.С., Заслуженный учитель РФ, преподаватель высшей категории Ульяновского авиационного колледжа.

.

СОДЕРЖАНИЕ

	стр
Ø  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА……………………………………	4
Ø  СПЕЦИФИКАЦИЯ УЧЕБНЫХ  ЭЛЕМЕНТОВ,  ВЫНОСИМЫХ  НА КОНТРОЛЬ ………………………………………………………	6
Ø  СТРУКТУРА,  УСЛОВИЯ  ВЫПОЛНЕНИЯ  И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗАДАНИЙ …………………………………………………	7
Ø  ЗАДАНИЯ  ПО  ВАРИАНТАМ………………………………………	8
Ø  ЭТАЛОНЫ  ОТВЕТОВ ………………………………………………	19
Ø  ИСПОЛЬЗОВАННАЯ  ЛИТЕРАТУРА………………………………	22

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

       Контрольно измерительные материалы предназначены для контроля и оценки образовательных результатов обучающихся, освоивших учебную программу базовой подготовки УД ЕН.01 «Математика» специальности 09.02.05 Прикладная информатика   (по отраслям)  среднего профессионального образования.

       Цель контрольно-оценочных процедур – определить качество знаний и умений обучающихся по УД ЕН.01 «Математика» в рамках образовательной программы  по специальности СПО базовой подготовки 09.02.05  Прикладная информатика   (по отраслям)

и соответствие  требованиям ФГОС СПО  на данном этапе обучения

Создание контрольно – измерительных материалов (КИМов) осуществлялось с учетом следующих подходов:

Ø структура заданий каждого варианта содержит основные и наиболее значимые учебные элементы по темам  и в целом по междисциплинарному курсу;

Ø время на выполнение заданий варианта составляет 40 минут;

Ø критерии оценивания части С (заданий третьего уровня):

o  решение и ответ правильный и полный (к=1,0);

o  в решении или изложении материала допущены незначительные недочеты (к=0,8- 0,9);

o  в решении задания допущены ошибки или материал раскрыт не полно или не последовательно к=0,1- 0,7);

o  непонимание предложенного задания, неумение применить или предложить алгоритм (к = 0)

Ø единые требования выставления отметок по результатам правильных ответов обучающихся:   «5» ³         90 % правильных ответов; 

«4» = 70– 89 %   правильных ответов; 

«3» = 50 – 69 %  правильных ответов; 

«2»  <       50 %  правильных ответов; 

Ø на каждый вариант контрольно – измерительных материалов имеется таблица с эталонами правильных ответов с указанием источника.

 Контрольно – измерительные материалы состоят из четырех вариантов   одинаковой сложности, включающих 20 разноуровневых заданий:

Ø  Часть А, задания первого уровня (ознакомительный уровень усвоения, 1-2 существенных операции) составляют   60% от общего числа заданий: 12 заданий, на выполнение которых отводится 12 мин. Использовались задания на различие (прямой выбор правильного ответа из предложенных); восстановления соответствия (сопоставление взаимно соответственных элементов).

Ø  Часть В, задания второго уровня (репродуктивный уровень усвоения-  на понимание, 3-5 существенных операций)  составляют  30 % от общего числа заданий: 6 заданий на 18 мин. Использовались задания открытой формы на подстановку (дополните).

Ø  Часть С, задания третьего уровня (продуктивный уровень усвоения -  на навыки и применение) составляют 10 % от общего числа заданий:  2 проблемных  задания  на 10 минут.

Задания выполняются в любой последовательности в течение 45 минут, из которых 5 минут отводится на вводное инструктирование по порядку оформления, правилам выполнения заданий и 40 минут отводится для ответов на задания выполняемого варианта,

Баллы, полученные за выполненные заданий, суммируются и выставляется отметка.

Объективная оценка учебных достижений осуществляется стандартизированными процедурами, при проведении которых все обучающиеся находятся в одинаковых условиях.
                                              СПЕЦИФИКАЦИЯ

УЧЕБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ВЫНОСИМЫХ НА КОНТРОЛЬ

Согласно требованиям к результатам освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся

ДОЛЖЕН УМЕТЬ:

У1  выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2  применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

  У3  решать дифференциальные уравнения

 У4  применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности; 

     ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:

З1  о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

З2  основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

З3  основные понятия и методы дифференциального и  интегрального исчисления;

З4  основные численные методы решения математических задач;

З5   методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

№ раздела	Наименование тем	Проверяемые знания и умений	К-во заданий	№№ заданий в варианте
1	2	3	4	5
1	1.1.        РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВИДА . 1.2.       ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ 1.3.                                      АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ 1.4.                                      ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ CЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ.	У2, З2	4	1 А   2 В,   3 А   4 А
2	2.1. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ 2.2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 2.3. ФОРМУЛА НЬЮТОНА – ЛЕЙБНИЦА 2.4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА	У2, З3	4	5 А 6 В 7 А  8 А
3	3.1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ   ПЕРЕМЕННЫМИ 3.2  ЛИНЕЙНЫЕ   ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ   УРАВНЕНИЯ   I   ПОРЯДКА 3.3  ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ II ПОРЯДКА	У3,З3	3	9А 10А 11В
4	4.1  ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 4.2 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.  МЕТОД КРАМЕРА 4.3 МАТРИЦЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ. 4.4  КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	У1, З2	4	12А 13В 14А 15 В
5	5.1 Классическое определение вероятности  5.2 Числовые характеристики дискретных случайных  величин  5.3 Математическое ожидание и дисперсия	У4, З4, З5	3	16А 17 А 18 В
1-5	Темы 1.1-1.4,  2.1-2.4,  3.1-3.3, 4.1-4.4, 5.1-5.3	У1,У2,У3, У4 З1,З2,З3, З4,З5	2	19 С 20 С

СТРУКТУРА,  УСЛОВИЯ  ВЫПОЛНЕНИЯ  И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗАДАНИЙ

Ø ЦЕЛЬ: контроль и оценка образовательных результатов обучающихся.

Ø СТРУКТУРА ЗАДАНИЙ

№ раздела	№ заданий уровень	Дидактические единицы темы	Оценивание в баллах
1	1 А	РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВИДА	1
	2 В	ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ	2
	3А	АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ	1
	4 А	ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ CЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ.	1
2	5 А	МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ	1
	6 В	физические приложения  ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа	2
	7 А	ФОРМУЛА НЬЮТОНА – ЛЕЙБНИЦА	1
	8 А	ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА	1
3	9А	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ   ПЕРЕМЕННЫМИ	1
	10А	ЛИНЕЙНЫЕ   ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ   УРАВНЕНИЯ   I   ПОРЯДКА	1
	11 В	ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ II ПОРЯДКА	2
4	12 А	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ	1
	13 В	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.  МЕТОД КРАМЕРА	2
	14 А	МАТРИЦЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ.	1
	15 В	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	2
5	16 В	Классическое определение вероятности	2
	17 А	Числовые характеристики дискретных случайных  величин	1
	18 В	Математическое ожидание и дисперсия	2
1-5	19 С	Решение задач	5
1-5	20 С	Решение задач	5
ВСЕГО			35

Ø  ИСХОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

таблицы производных и интегралов, двойной лист, ручка.

Ø  ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ:  40 мин.

Ø  ОТМЕТКА    «5» ³        90 %  правильных ответов  (более 31 балла)

 «4» = 70– 89 %  правильных ответов  (27 - 30 баллов)

 «3» = 50 – 69 % правильных ответов  (20 - 26 баллов)

 «2»  <       50 %  правильных ответов  (менее 20 баллов)

ПРИМЕЧАНИЕ: Отметка ставится только на основании правильных ответов; за ошибочные ответы баллы не снижаются.

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

УД   ЕН.01 «Элементы высшей математики»

для специальности 09.02.03- 2 курса

 

ВАРИАНТ 1

Раздел 1	1А 1 балл	Значение предела      равно …. 1)                             2) 2                       3) 0                      4)
	2 B 2 баллa	Значение предела      равно  ….
		1)           0	2)			3)      3			4)        1
	3A 1 балл	Вертикальными асимптотами кривой    являются …. 1)     y =0            2) x =2             3)  x= - 6              4) x=6
	4A 1 балл	Подстановка        приводит уравнение        к виду….         1)                              2)            3)                                4)
Раздел 2 Раздел 3 Раздел 4	5А 1балл	Установите соответствие между интегралами и методами их вычислений 1)       непосредственное интегрирование 2)       метод замены переменной                 3)метод интегрирования по частям
	6B 2баллa	Если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна  , то путь S, пройденный точкой за время  t = 3 с  от начала движения равен….
		1)                 15		2)                 27		3)                 16			4)                 21
	7А 1 балл	Определенный интеграл    равен …. 1)    0              2) 2                    3)1,5              4) 2,5
	8А 1 балл	Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом
						1) 2) 3) 4)
	9А 1 балл	Разделение переменных в дифференциальном уравнении      приведет его к виду ... 1)                  2)  3)                     4)
	10А 1 балл	Решением дифференциального уравнения   является функция…. 1)     у = х2          2) у = е – х         3) y = х            4) у = е х
	11B 2баллa	Общее решение дифференциального уравнения     имеет вид …. 1)       2) 3)                        4)
	12А 1балл	Определитель   равен …. 1) 18                 2) -18                   3) 2                   4) -2
	13В 2 балла	Переменная  Х  системы уравнений    определяется     по формуле ….  1)             2)   3)             4)
	14А 1 балл	Заданы матрицы   и . Установить соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями:      1)  ;       2)  ;      3)         А + В                       4А – В                    – 4А – В
	15В 2 балла	Длина меньшей оси эллипса  равна					1)    20           3) 4 2)    10            4) 2
	16А 1балл	Из 200 проданных телевизоров  150 выдержали гарантийный срок, тогда относительная частота хорошей работы телевизора в течении гарантийного срока равна 1)     0,75                 2) 0,5                  3)0,8                4)0,25
	17В 2 балла	Случайная величина Х задана функцией распределения   Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (3; 3,8) равна 1)     0,1                    2) 0                 3) 1                         4) 0,8
	18В 2 балла	Дисперсия случайной величины, заданная законом распределения х - 1 0 3     р 0,1 0,2 0,7 равна 1)    6,4                 2)  2                  3) 2,4               4)10,4
Разделы 1-5	19 С 5 баллов	Запишите ответ.  Найти интеграл
	20 С 5 баллов	Запишите ответ. Найти расстояние от начала координат до плоскости    15x+16y-12z -100=0

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

УД   ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»

для специальности 09.02.03- 2 курса

 

ВАРИАНТ 2

Раздел 1	1А 1 балл	Значение предела      равно ….                          2)                        3)                       4)
	2 B 2 баллa	Значение предела      равно  …. 1)                   2) 1              3) 0               4)
	3A 1 балл	Вертикальными асимптотами кривой    являются …. 1) x =0            2) x =-5             3)  y= 0             4) x=2
	4A 1 балл	Подстановка        приводит   уравнение        к виду….         1)                              2)            3)                             4)
Раздел 2 Раздел 3 Раздел 4 Раздел 5	5А 1балл	Установите соответствие между интегралами и методами их вычислений 3)       непосредственное интегрирование 4)       метод замены переменной                 3)метод интегрирования по частям
	6B 2баллa	Если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна , то путь S, пройденный точкой за время  t = 2 с  от начала движения равен….
		1)  20		2)     24	3)                 16		4)                 10
	7А 1 балл	Определенный интеграл     1)       2)+3     3)            4 ) 3
	8А 1 балл	Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом
					1) 2) 3) 4)
	9А 1 балл	Разделение переменных в дифференциальном уравнении      приведет его к виду ... 1)                  2)   3)                        4)
	10А 1 балл	Решением дифференциального уравнения   является функция…. 1) у = 4х     2)  у =        3)  у =           4) у = 4е2х
	11B 2баллa	Общее решение дифференциального уравнения     имеет вид …. 1)       2) 3)                        4)
	12А 1балл	Определитель      равен …. 1) 23                 2) -7                   3) -23                   4) 7
	13В 2 балла	Переменная  Z  системы уравнений  oпределяется по формуле .… 1)    Z=                   2) Z = 3) Z =                    4) Z = =
	14А 1 балл	Заданы матрицы   и . Установить соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями: 1)  ;       2)  ;      3)           2А – В                  – А + В                 – А + В
	15B 2 баллa	Расстояние между фокусами гиперболы    равно ….                        2)               3)  10                     4)  5
	16В 2 балла	Из 100 посаженных семян взошло частота появления всходов равна 1)0,1             2)0,09         3)0,9         4)0,5				90, тогда относительная
	17А 1балл	Случайная величина Х задана функцией распределения Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (4,4; 5,2) равна 1)     0,4                     2) 0                        3) 0,8                    4) 1
	18В 2 балла	Дисперсия случайной величины, заданная законом распределения х 0 2 8 р 0,8 0,1 0,1 Равна 1)    6,8             2) 7,8            3) 1              4) 5,8
Разделы 1-5	19 С 5 баллов	Запишите ответ.  Найти интеграл
	20 С 5 баллов	Запишите ответ. Найти расстояние от начала координат до плоскости    2x-2y-z +9 =0

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

УД   ЕН.01  «МАТЕМАТИКА»

для специальности 09.02.03 - 2 курса

 

ВАРИАНТ 3

Раздел 1	1А 1 балл	Значение предела     равно ….
		1)	2)                0	3)		4)                -2
	2 B 2 баллa	Значение предела      равно….
		1)	2)   0	3)		4)      5)
	3A 1 балл	Вертикальными асимптотами кривой    являются …. 1)    x =9           2) x =5             3)  x= 0              4) x=-9
	4А 1балл	Подстановка     приводит уравнение            к виду…. 1 )                                  2)       2)                                  4)
Раздел 2 Раздел 3 Раздел 4   Раздел 5	5А 1балл	Установите соответствие между интегралами и методами их вычислений 1)       непосредственное интегрирование 2)       метод замены переменной                 3)  метод интегрирования по частям
	6В 2балла	Если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна  , то путь S, пройденный точкой за время  t = 1 с  от начала движения, равен ….
		1)                6	2)                 5	3)                4		4)                1
	7А 1 балл	Определенный интеграл     равен …. 1)    16          2) 15                  3) 36               4) 17
	8А 1 балл	Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом.
				1)  2) 3)   4)
	9А 1 балл	Разделение переменных в дифференциальном уравнении      приведет его к виду ….        1)       3)         2)                    4)
	10А 1 балл	Решением дифференциального уравнения   является функция….      1)   у =      2) у =       3) у =       4) у = е2х
	11B 2 баллa	Общее решение дифференциального уравнения      имеет вид ... 1)                  3)  2)                4)
	12В 2 балла	Определитель   равен .… 1)    -12                  2) 18                     3) 12                 4) -18
	13В 2 балла	Переменная  У  системы уравнений    определяется по формуле …. 1)    y =                      2) y = 2)    y =                     4) y =
	14A 1 балл	Заданы матрицы   и . Установить соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями: 1)  ;       2)  ;      3)           – 3А – В               2А + В                  3А – В
	15B 2 баллa	Расстояние между фокусами эллипса    равно …. 1)  8               2) 2                3) 4                 4)  8
	16В 2 балла	Из 250 яблонь до пятилетнего возраста относительная частота гибели яблонь в равна 1)0,4   2)    0,0004)           3)0,96          4)0,04			не доживают 10, тогда возрасте до пяти лет
	17А 1балл	Случайная величина Х задана функцией распределения
		Вероятность того, что в Х примет значение, равна 1)-0,5           2)1      3)0,5       4)0		результате испытания заключен.  в интервале [ 3;5]
	18В 2 балла	Дисперсия случайной величины, заданная законом распределения х 0 2 5 р 0,3 0,5 0,2     равна 1)    11                       2)2,5                    3)3                 4)2
Разделы 1-5	19 С 5 баллов	Запишите ответ. Вычислить равна производную функции  f(x) =.   -
	20 С 5 баллов	Запишите ответ. Найти и упростить определитель

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

УД   ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»

для специальности 09.02.03 - 2 курса

 

ВАРИАНТ 4

Раздел 1	1А 1 балл	Значение предела     равно ….
		1)	2)                0	3)                - 2		4)
	2 B 2 баллa	Значение предела      равно …
		1)     0	2)                 1	3)		4)               2
	3A 1 балл	Вертикальными асимптотами кривой    являются …. 1)    x =0           2) x =3             3)  x= 4             4) x=-3
	4А 1балл	Подстановка      приводит уравнение           к виду….  1)                           2)     3)                             4)
Раздел 2   Раздел 3	5А 1балл	Установите соответствие между интегралами и методами их вычислений 1)       непосредственное интегрирование 2)       метод замены переменной                 3)  метод интегрирования по частям
	6В 2балла	Если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна  , то путь S, пройденный точкой за время                  t = 2 с  от начала движения, равен….
		1)                 16	2)                10	3)                 6		4)                5
	7В 1 балл	Определенный интеграл     равен .… 1)    8                 2) 20                           3) 6                4) 30
	8А 1 балл	Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом.
				1) 2) 3) 4)
	9А 1 балл	Разделение переменных в дифференциальном уравнении      приведет его к виду ….
		1)               2)		3)    4)
	10A 1балл	Решением дифференциального уравнения   является функция…. 1)     у = х        2) у =         3) у = - х               4) у =
	11B 2 баллa	Общее решение дифференциального уравнения     имеет вид …. 1)           3)          2)                 4)
Раздел 4 Раздел 5	12В 2 балла	Определитель   равен  …. 1)    9                   2) -3                  3) 3                  4) -9
	13В 2 балла	Переменная  Х  системы уравнений    определяется по формуле …. 1)                        2) 3)                        4)
	14A 1 балл	Заданы матрицы   и . Установить соответствие между следующими матрицами необходимыми для их получения действиями: 1)  ;      2)  ;      3)           А + 3В              А + 2В                  А + В
	15B 2 баллa	Расстояние между фокусами гиперболы    равно .… 1)                         2) 2                 3) 13                4) 8
	16В 2 балла	Из 100 случайно отобранных студентов 5 имели академические студентов 5 имели академические задолженности, тогда относительная частота наличия у студентов академических задолженностей равна			1)    0,05         3) 0,25 2)    0,95          4) 0,5
	17А 1балл	Случайная величина Х задана функцией распределения
		Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (2,2; 2,6) равна		1)    0           3) 1,3 2)    -0,4      4) 0,4
	18В 2 балла	Дисперсия случайной величины, заданная законом распределения х 0 3 4 р 0,7 0,2 0,1 равна 1)    2,4              2) 1               3) 1,2               4) 2,2
Разделы 1-5	19 С 5 баллов	Запишите ответ. Вычислить производную функции f(x) = 3   -
	20 С 5 баллов	Запишите ответ. Найти и упростить определитель:

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

УД   ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»

для специальности 09.02.03 – 2 курса

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ

№ раздела	№ Задания уровень	№ варианта
		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1.	1 А	2 [1,стр.6]	4 [1,стр.6]	4 [1,стр.6]	2 [1,стр.6]
	2 А	3 [1, стр.7]	1 [1, стр.7]	1 [1, стр.7]	3 [1, стр.7]
	3 В	3; 4 [1, стр.7]	1;2  [1,стр.7]	1; 4       [1,стр.7]	1; 4     [1,стр.8]
	4 А	1 [1, стр.9]	4 [1, стр.9]	1 [1, стр.9]	1 [1, стр.9]
2.	5 А	3;1;2  [1, стр.11]	1;3;2  [1, стр.11]	2; 3; 1  3 [1, стр.12]	2; 3; 1 4 [1, стр.12]
	6 В	2 [1, стр.15]	4 [1, стр.15]	1[1, стр.15]	1 [1, стр.15]
	7 А	1 [1, стр. 13]	2[1, стр.13]	2 [1, стр.13]	1 [1, стр.14]
	8 А	2 [1, стр.14]	3 [1, стр.14]	4 [1, стр.14]	2 [1, стр.14]
3.	9 А	1 [1, стр. 17]	1 [1, стр. 17]	2[1, стр. 17]	1[1, стр. 17]
	10 А	2 [1, стр.21]	3 [1, стр.21]	2 [1, стр.21]	3 [1, стр.22]
	11 В	2 [1, стр.23]	3[1, стр.23]	4 [1, стр.23]	1 [1, стр.22]
4.	12 В	1[1, стр.27]	2 [1, стр.27]	1[1, стр.27]	1[1, стр.27]
	13 А	1 [1, стр.28]	1 [4, стр.29]	2 [1, стр.29]	3 [1, стр.30]
	14 А	3;1;2  [1, стр. 31]	2;1;3  [1, стр. 31]	2; 3; 1  [1, стр. 32]	3: 2: 1 [1, стр. 32]
	15 В	2 [1, стр.30]	2 [1, стр.30]	1 2[1, стр.33]	2 2[1, стр.33]
5.	16 А	1 [1, стр.52]	3 [1, стр.52]	4 [1, стр.52]	1 [4, стр.52]
	17 А	1 [1, стр.52]	1 [1, стр.52]	3 [1, стр.53]	1 [1, стр.53]
	18 В	3 [1, стр.54]	4 [1, стр.54]	3 [1, стр.54]	2 [4, стр.54]
1-5	19 С	[3, стр.25]	[3, стр.25]	[5, стр.73]	[5, стр.73]
	20 С	[3, стр.78]	[3, стр.78]	-2x [3, стр.14]	-4  [3, стр.14]

 
                                      ЗАДАНИЕ 19 С

Вариант 1.

  Решение: выполним интегрирование рациональной дроби  dx ….

Решение: Представим подынтегральную функцию в виде:

    =  +               2х+3=А (х+5) +В(х-2)

если   х=2,  то А=1,   если х=-5,  то В=1, тогда

=dx+dx=++C=+C.

ОТВЕТ:   dx  = +C

Вариант 2.

Решение: выполним интегрирование рациональной дроби   ….

Решение: Представим подынтегральную функцию в виде:

    =  +               х- 4=А (х-3) +В(х-2)

если   х=2,  то А=1,   если х=3,  то В= -1, тогда

=dx-dx=-+C= + C.

ОТВЕТ:   =   + C.

Вариант 3.

 Решение:

Вычислить производную функции  f(x) =.   -

  (x)=()  =()()^’ = (2x) = 2,

тогда  (x)= 2.       Подставим значение  х =0     (0)= 2 = 2

ОТВЕТ:  (0)=  2

Вариант 4.

 Решение:

Вычислить производную функции  f(x) = 3  -

  (x)=()  =()^’= ()^’ == =3

   тогда  (x)= 3.  Подставим значение  х =    (22⁰,5)= 3=3

ОТВЕТ:  ()=  3

                  ЗАДАНИЕ 20 С

Вариант 1.

Найти расстояние от начала координат до плоскости 

  15x+16y-12z -100=0

 Решение:

Найдем нормирующий множитель   = =

Нормируем уравнение плоскости  z - 4 = 0

Подставим координаты (0; 0; 0) в формулу расстояния от точки до плоскости

    d =-4 =4

   ОТВЕТ:  

Вариант 2.

 Найти расстояние от начала координат до плоскости 

  2x-2y-z +9 =0

Решение:

Найдем нормирующий множитель   = =

Нормируем уравнение плоскости - z - 3 = 0

Подставим координаты (0; 0; 0) в формулу расстояния от точки до плоскости

    d =-3 =3

   ОТВЕТ:  

Вариант 3.

Найти и упростить определитель:    

Решение:== - x(

ОТВЕТ:   -2х

Вариант 4.

Найти и упростить определитель:    

Решение:== a(

 ОТВЕТ:   -4

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.                                                                                                                                                                                                                                                                                          Сборник тестовых заданий по дисциплине «Элементы высшей математики»» / авт.-сост. И. С. Брындина. – Ульяновск. : УАвиаК, 2013г. - 38 стр. 

2.     Математика. Краткий справочник для студентов 1 курса всех специальностей / Н. А. Ершова, Л. Н. Подкладкина. - Ульяновск. : УАвиаК, 2012. - 32 стр.

3.            Сборник практических занятий по дисциплине «Элементы высшей математики.»: метод указания для студентов специальностей 09.02.03,  09.02.01, 09.02.052 курс) сост. И.С.Брындина – Ульяновск: УАвиаК, изд. 2е, перераб.,2014г.- 100 стр.

4.     Краткие справочные материалы по дисциплине Математика, 2 курс, специальности программирования и ВТ Л.Н. Подкладкина. - Ульяновск. : УАвиаК, 2010. - 20 стр.

5.            Математика. Самостоятельные работы: учеб.пособие: практикум для студентов 1 курса всех специальностей / сост.-И.С. Брындина, И.В. Агафонова – Ульяновск: УАвиаК, 2010г., 90стр.

6.     Тестовые задания  по дисциплине  «Элементы высшей математики» 2 курс для специальностей  230105 (2203), 230106 (2204), 080802 (2205)базового уровня. / сост. И.С. Брындина. – Ульяновск. : УАвиаК, 2011г.- 12 стр.

7.     Учебно-методический комплекс по дисциплине  «Математика». Заочное обучение. / авт. - сост. И. В. Агафонова  – Ульяновск. : УАвиаК, 2005. – 128 стр.