КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА для профессий НПО технического и естественнонаучного профиля

Государственное бюджетное образовательное учреждение начального профессионального образования

Ростовской области

сельскохозяйственный профессиональный лицей № 92

 

 

РАССМОТРЕНО: на заседании МК

Протокол № 4  от  18. 02.2015г.

Председатель МК _________/Ксенз В.А./

УТВЕРЖДАЮ

Зам.директора по УР

__________(Савченко А.Н.)

                                                                                 20.02.2015 г.

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

 МАТЕМАТИКА

 

для профессий НПО технического и естественнонаучного профиля

 

 

 

 

 

Преподаватель  Ксенз В.А.

 

 

 

 

Зерноград

 2015 г.
Пояснительная записка.

Учебный план и рабочая программа ГБОУ НПО сельскохозяйственного профессионального лицея № 92 Ростовской области предусматривает по дисциплине  математика организацию контроля знаний и умений учащихся       в форме  экзамена.

Экзамен проводиться на завершающем этапе освоения учебной дисциплины математика в форме письменной  контрольной работы, состоящей из двух вариантов. (согласованно на МК протокол №4 от 18.02.2015г.)

 Письменный экзамен по  дисциплине «Математика» преследуют цель оценить знания обучающегося за курс, полученные теоретические и практические навыки, их прочность, развитие творческого и логического мышления, приобретенные навыки самостоятельной работы, умение синтезировать полученные знания и применять их к решению практических задач.

Требования к результатам обучения по дисциплине математика:

       в результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

 

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

 

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

 

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

 

      Материалы  к экзамену  разработаны в соответствии с требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования по дисциплине математика с учётом профиля получаемого профессионального образования и специальности.

      Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений по предмету:

  уметь использовать приобретённые знания и умения в практической   

     деятельности и повседневной жизни;

  уметь выполнять вычисления и преобразования;

  уметь решать уравнения и неравенства;

  уметь выполнять действия с функциями;

  уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и

     векторами;

  уметь строить и исследовать математические модели.

 

Материалы КИМ по дисциплине  математика содержат   критерии оценки письменного ответа учащегося на экзамене, экзаменационные варианты заданий  из десяти  номеров заданий.

Подробная формулировка критерий оценки письменного ответа учащихся на экзамене по учебной дисциплине математика

Оценка «отлично»	Ставится за любые девять полностью и верно выполненных заданий, в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок  (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала). Решения изложены грамотно в определенной логической последовательности, точно использована математическая терминология и символика, правильно выполнены  чертежи, графики, сопутствующие ответу.
Оценка «хорошо»	Ставится за любые семь полностью и верно выполненных заданий, но обоснования шагов решения недостаточны. В решении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа, допущены два-три недочета в выкладках,  чертежах или графиках.
Оценка «удовлетворительно»	Ставится за любые пять полностью и верно выполненных заданий, допущено более двух-трех недочетов в выкладках,  чертежах или графиках, но обучающийся  владеет обязательными умениями по проверяемому предмету.
Оценка «неудовлетворительно»	Ставится за выполненные менее пяти заданий, допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данному предмету в полной мере.

 

Краткая формулировка критерий оценки письменного ответа учащихся

на экзамене по учебной дисциплине математика

 

Оценка «отлично»	Работа обучающегося  характеризуется следующими признаками: 1) работа выполнена полностью; 2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок.
Оценка «хорошо»	Работа обучающегося  характеризуется следующими признаками: 1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;   2) допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках.
Оценка «удовлетворительно»	Работа обучающегося характеризуется следующими признаками: 1) работа выполнена  не полностью; 2) решения не совсем четкие и последовательные.
Оценка «неудовлетворительно»	Работа обучающегося характеризуется следующими признаками: 1) допущены существенные ошибки, показывающие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данному предмету.

 

 

 

 

Обобщенный план вариантов КИМ экзамена  2015 г. по МАТЕМАТИКЕ 

 

№ задания	Обозначение задания в КИМ ЕГЭ по математике 2014г.	Проверяемые требования (умения)	Уровень сложности задания
1	В1	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.	Б
2	В2	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.	Б
3	В3	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.	Б
4	В4	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.	Б
5	В5	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.	Б
6	В7	Уметь решать уравнения и неравенства.	Б
7	В10	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.	Б
8	В11	Уметь выполнять вычисления и преобразования.	П
9	В15	Уметь выполнять действия с функциями.	П
10	С1	Уметь решать уравнения и неравенства.	П

 

Примечание:  Уровни сложности заданий: Б – базовый;  П – повышенный.

                           Задания взяты на сайтах из открытого банка заданий для                                 

                           проведения ЭГЕ по математике в 2014 г.

                           Всего заданий – 10, по уровню сложности: Б – 7, П – 3.

                           Общее время выполнения работы – 270 минут.

                        

 

 

Приложение 1

 

Государственное бюджетное образовательное учреждение начального профессионального образования

Ростовской области

сельскохозяйственный профессиональный лицей № 92

 

 

 

РАССМОТРЕНО: на заседании МК

Протокол № 4 от 18.02.2015г.

Председатель МК _________/Ксенз В.А./

 

УТВЕРЖДАЮ Зам.директора по УР ___________(Савченко А.Н.)                    20.02.2015 г.

 

ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ

по дисциплине МАТЕМАТИКА

для  профессий НПО технического  и естественнонаучного профиля

 

 

 

Преподаватель  Ксенз В.А.

 

 

 

 

г.Зерноград

2015г.

 

Приложение 2

 

 

 

М – 2015            Основные варианты                            ПЛ №92

   

 

1.    Для профессий технического профиля:

«Мастер с/х производства»

 

2.    Для профессий технического профиля:

«Автомеханик»

 

 

3.    Для профессий технического профиля:

«Мастер общестроительных работ»

 

 

4.    Для профессий естественнонаучного профиля:

«Хозяйка усадьбы»

 

 

 

 

 

 

 

 

М – 2015                Запасной вариант                             ПЛ №92

 

 

     Для профессий технического и естественнонаучного профиля:

      «Мастер с/х производства», «Автомеханик»,

     «Мастер общестроительных работ», «Хозяйка усадьбы».

 

 

 

 

 

 

  «Согласовано»                                                                            «Утверждаю» Председатель МК                                                                  Зам. директора по УР

__________________                                                                             _____________________

« 18»  февраля  2015г.                                                          « 20 »февраля2015г.

 

Контрольные задания для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

в группах :  №78, №79, №80  курс  обучения - 3 ;

 профессия: « мастер с/х производства»

 

Вариант №1

 

1. Так­сист за месяц про­ехал 6000 км. Сто­и­мость 1 литра бен­зи­на — 20 руб­лей. Сред­ний рас­ход бен­зи­на на 100 км со­став­ля­ет 9 лит­ров. Сколь­ко руб­лей по­тра­тил так­сист на бен­зин за этот месяц?

 

2. Цена на карданный вал была по­вы­ше­на на 16% и со­ста­ви­ла 3480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил карданный вал до по­вы­ше­ния цены?

 

3. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с по­ло­жи­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой.

4.Для транспортировки 23 тонн груза на 600 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем,  руб. за 100 км	Грузоподъемность автомобилей, тонн
А	7200	8
Б	4800	5
В	6000	7

 

 

5.         

 

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

 

7. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

 

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: .

 

9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке .

 

10. а)  Ре­ши­те урав­не­ние  sin2x = six;

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

 

  «Согласовано»                                                                           «Утверждаю» Председатель МК                                                                  Зам. директора по УР

__________________                                                                             _____________________

« 18»  февраля  2015г.                                                           « 20 »февраля2015г.

 

Контрольные задания для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

в группах :  №78, №79, №80  курс  обучения - 3 ; 

профессия: « мастер с/х производства»

 

Вариант №2

1. Спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Какую ско­рость (в милях в час) по­ка­зы­ва­ет спи­до­метр, если ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км в час? (Счи­тай­те, что 1 миля равна 1,6 км.)

 

2. Крестовина карданного вала стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число крестовин можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

 

3. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1973 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

4. Кли­ент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на сутки для по­езд­ки про­тя­жен­но­стью 500 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их арен­ды. По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант?

Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 19 руб­лей за литр, бен­зи­на — 22 руб­лей за литр, газа — 14 руб­лей за литр.

5. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

 

7. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 5 и 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 30. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

 

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: .

 

9. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  y = -

 

10. а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2x = 1 - cos ;

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

 «Согласовано»                                                                             «Утверждаю»  Председатель МК                                                                  Зам. директора по УР

________________                                                                __________________

« 18»  февраля  2015г.                                                         « 20 » февраля  2015г.

 

Контрольные задания для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

       в группе №34 «у»  курс  обучения – 3   профессия: « хозяйка усадьбы»

 

Вариант №1

 

1. Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 12 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 10 г. Какое наи­мень­шее число пачек нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 6 лит­ров ма­ри­на­да?

 

2.  Пачка сли­воч­но­го масла стоит 60 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

 

3. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 2003 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

4.  В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трех го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года).

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

 

1.Ответ: 6

5.  На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

7.  Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

 

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

9. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  y = - .

10. а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2x = 1 - cos ;

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

  «Согласовано»                                                                            «Утверждаю»  Председатель МК                                                                  Зам. директора по УР

________________                                                                __________________

« 18»  февраля  2015г.                                                         « 20 » февраля  2015г.

 

Контрольные задания для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

      в группе №34 «у»  курс  обучения – 3   профессия: « хозяйка усадьбы»

 

Вариант №2

 

1. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 40 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 166 че­ло­век. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 5 дней?

 

2. В сен­тяб­ре 1 кг винограда стоил 60 руб­лей. В ок­тяб­ре виноград по­до­ро­жа­л на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг винограда после по­до­ро­жа­ния в ок­тяб­ре?

 

3. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1999 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

4. В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трех го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года).

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

 

5.  На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

6.  Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

 

7.  Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

 

8.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 

9.  Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  y = -

 

10. а) Ре­ши­те урав­не­ние sin2x = six;

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Эталоны ответов к контрольному заданию для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

в группах :  №78, №79, №80  курс  обучения - 3 ; 

 профессия: « мастер с/х производства»

 

Вариант №1

1.   Сред­ний рас­ход бен­зи­на за месяц со­ста­вил (6000 : 100)  9 = 540 лит­ров. Умно­жим 540 на 20:   540  20 = 10 800.Зна­чит, за месяц так­сист по­тра­тил 10 800 руб­лей.

Ответ: 10 800 рублей.

2.     Цена карданного вала после по­вы­ше­ния стала со­став­лять 116% от на­чаль­ной цены. Раз­де­лим 3480 на 1,16:    

        Зна­чит, цена карданного вала до по­вы­ше­ния со­став­ля­ла 3000 руб­лей.

 

     Ответ: 3000рублей.

 

3.    

Из диа­грам­мы видно, что было 7 ме­ся­цев с тем­пе­ра­ту­рой выше нуля (см. ри­су­нок).

Ответ: 7.

4.

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем,  руб. за 100 км	Грузоподъемность автомобилей, тонн
А	7200	8
Б	4800	5
В	6000	7

 

Ре­ше­ние.

Сто­и­мость перевозки 23т груза в фирме А:

а) Кол-во автомобилей:   (автомобиля);

б) Стоимость одного автомобиля на 600км :

100 км  -  7200 руб.

600 км -  х руб.

Х = 7200 6 = 43200 ( руб. );

в) Стоимость 3 автомобилей на 600км :

43200 3 = 129600 (руб. стоимость перевозки 23т груза ).

 

Сто­и­мость перевозки 23т груза в фирме Б:

а) Кол-во автомобилей:   (автомобилей);

б) Стоимость одного автомобиля на 600км :

100 км  -  4800 руб.

600 км -  х руб.

Х = 4800 6 = 28800 ( руб.);

в) Стоимость 5 автомобилей на 600км :

28800 5 = 144000 (руб. стоимость перевозки 23т груза ).

 

Сто­и­мость перевозки 23т груза в фирме В:

а) Кол-во автомобилей:    (автомобиля);

б) Стоимость одного автомобиля на 600км :

100 км  -  6000 руб.

600 км -  х руб.

Х = 6000 6 = 36000 ( руб.);

в) Стоимость 4 автомобилей на 600км:

36000 4 = 144000 (руб. стоимость перевозки 23т груза ).

Сто­и­мость са­мо­й де­ше­во­й перевозки со­став­ля­ет 129600 руб­лей.

Ответ: 129600 рублей.

5.Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию или его про­дол­же­нию.

 По­это­му  

Ответ: 6см².

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 4.

7.  Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен про­из­ве­де­нию его из­ме­ре­ний. По­это­му, если x — ис­ко­мое ребро, то V =  2  6 x = 48,  от­ку­да x = 4.

Ответ: 4.

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: 

Ответ: 1.

9. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках 5 и −5, за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко число 5. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

Наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке будет наи­боль­шее из чисел и . Най­дем их:

      . 

Ответ: 26.

10. а) За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

  Зна­чит, либо  от­ку­да   либо      от­ку­да   

 

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку По­лу­чим числа:

Ответ: а)

               б)

 

 

 

Эталоны ответов к контрольному заданию для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

в группах :  №78, №79, №80  курс  обучения - 3 ; 

 профессия: « мастер с/х производства»

 

Вариант №2

 

1.     Чтобы по­лу­чить ко­ли­че­ство миль в час, раз­де­лим 36 ки­ло­мет­ров в час на 1,6 ки­ло­мет­ра в миле:  

Зна­чит, спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет ско­рость 22,5 мили в час.

 Ответ: 22,5.

2.   Во время рас­про­да­жи крестовина ста­нет сто­ить 160 − 0,25  160 = 120 руб­лей. Раз­де­лим 1000 на 120:    

Зна­чит, можно будет ку­пить 8 крестовин.

 Ответ: 8.

3.

Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­боль­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра во вто­рой по­ло­ви­не года (то есть с 7 по 12 месяц) со­став­ля­ла 16 °C (см. ри­су­нок).

Ответ: 16.

 4.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

На 500 км ав­то­мо­би­лю A по­на­до­бит­ся 7  5 = 35 л ди­зель­но­го топ­ли­ва. Сто­и­мость его арен­ды в сутки скла­ды­ва­ет­ся из аренд­ной платы 3700 руб. и за­трат на ди­зель­ное топ­ли­во 35  19 = 665 руб. Всего 4365 руб. 

На 500 км ав­то­мо­би­лю Б по­на­до­бит­ся 10  5 = 50 л бен­зи­на. Сто­и­мость его арен­ды в сутки скла­ды­ва­ет­ся из аренд­ной платы 3200 руб. и за­трат на бен­зин 50  22 = 1100 руб. Всего 4300 руб. 

На 500 км ав­то­мо­би­лю В по­на­до­бит­ся 14  5 = 70 л газа. Сто­и­мость его арен­ды в сутки скла­ды­ва­ет­ся из аренд­ной платы 3200 руб. и за­трат на газ 70  14 = 980 руб. Всего 4180 руб.

Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го за­ка­за со­став­ля­ет 4180 руб­лей.

Ответ: 4180 рублей.

5.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му S =  (см²)

Ответ: 6см²

 

6. Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 8,75

7.  Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен про­из­ве­де­нию его из­ме­ре­ний. По­это­му, если x — ис­ко­мое ребро, то V = 5  3 x = 30,  от­ку­да  x = 2.

Ответ: 2.

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:  .

Ответ: 8.

9. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 .

Най­дем нули про­из­вод­ной:     

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: −1.

 

 

 

10. а) Ре­ши­те урав­не­ние  

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку         имеем:

 

С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие за­дан­но­му про­ме­жут­ку (см. рис.). По­лу­ча­ем числа:    .

 

Ответ: а)     

               б)

 

 

 

 

 

Эталоны ответов к контрольным заданиям для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

       в группе №34 «у»  курс  обучения – 3   профессия: « хозяйка усадьбы»

 

Вариант №1

1. Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 12 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 10 г. Какое наи­мень­шее число пачек нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 6 лит­ров ма­ри­на­да?

Ре­ше­ние.  Для при­го­тов­ле­ния 6 лит­ров ма­ри­на­да по­тре­бу­ет­ся 12 6 = 72 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Раз­де­лим 72 на 10:

Зна­чит, нужно будет ку­пить 8 па­ке­ти­ков.

Ответ: 8 пакетов.

2. Пачка сли­воч­но­го масла стоит 60 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

Ре­ше­ние.  Скид­ка на пачку сли­воч­но­го масла со­став­ля­ет 60 0,05 = 3(рубля) Зна­чит, пен­си­о­нер за пачку масла за­пла­тит 60 − 3 = 57 (руб­лей.)

Ответ: 57 рублей.

3.

 

 Ре­ше­ние.   Из диа­грам­мы видно, что наи­боль­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ла 20 °C (см. ри­су­нок). 

Ответ: 20.

4.

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

Ре­ше­ние.

В Твери сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит:

 11 2 + 9  3 + 1,5 260 + 1 38 = 477 (руб.)

 

В Ли­пец­ке сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит:

 12  2 + 13 3 + 1,5 280 + 1 44 = 527 (руб.)

В Бар­нау­ле сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит:

 14  2 + 16  3 + 1,5 300 + 1 50 = 576( руб.)

 

Ответ: самый дешёвый набор про­дук­тов можно ку­пить в Твери

             по цене 477 руб.

 

2.Ответ: 6

5.   Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му

(см².)

Ответ: 6 см²

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

 

Ре­ше­ние.  Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

.

Ответ: 4.

7. Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

 

 Ре­ше­ние.  Пло­щадь по­верх­но­сти куба вы­ра­жа­ет­ся через его ребро a как

 S = 6a², а объем — как  V = a³. От­сю­да видно, что пло­щадь по­верх­но­сти куба вы­ра­жа­ет­ся через его объем как  S = 6. От­сю­да на­хо­дим, что

Ответ: 24.

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ре­ше­ние.   Вы­пол­ним п­реобра­зо­ва­ния:

Ответ: 25

9. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

 

Ре­ше­ние.  Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: −1.

10. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку      имеем:

 

С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие за­дан­но­му про­ме­жут­ку (см. рис.). По­лу­ча­ем числа: .

Ответ: а)

               б)

 

Эталоны ответов к контрольным заданиям для проведения

 итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

       в группе №34 «у»  курс  обучения – 3   профессия: « хозяйка усадьбы»

 

Вариант №2

1. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 40 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 166 че­ло­век. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 5 дней?

Ре­ше­ние.  На 166 че­ло­век на 1 день по­ла­га­ет­ся 166  40 = 6640 г са­ха­ра, на 5 дней — 6640  5 = 33 200 г. Раз­де­лим 33 200 г на 1000 г в одной упа­ков­ке:

 33 200 : 1000 = 33,2.

Тем самым, на весь ла­герь на 5 дней 33 упа­ко­вок не хва­тит, сле­до­ва­тель­но, по­на­до­бит­ся 34 ки­ло­грам­мо­вых упа­ков­ки са­ха­ра.

Ответ: 34 упаковки сахара.

 

2. В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 руб­лей, в ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в ок­тяб­ре?

Ре­ше­ние.   В ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на 60  0,20 = 12 руб­лей и стал сто­ить 60 + 12 = 72 руб­ля.

Ответ: 72 рубля.

3.

Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­мень­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра во вто­рой по­ло­ви­не года со­став­ля­ла −2 °C (см. ри­су­нок).

Ответ: −2.

4.

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях). 

Ре­ше­ние.

В Твери сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит:

 12  2 + 20 3 + 1,5 260 + 1 48 = 522( руб.) 

В Ли­пец­ке сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит:

 13 2 + 23 3 + 1,5 280 + 1 44 = 559 (руб.)

В Бар­нау­ле сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит:

 14 2 + 26 3 + 1,5 300 + 1 50 = 606 (руб.)

Ответ:  самый дешёвый набор про­дук­тов можно ку­пить в Твери

               по цене 522 руб.

 

5.  Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов. По­это­му

(см².)

Ответ: 6 см²

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  

 

Ре­ше­ние.   Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 8.

 

7.  Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

 

Ре­ше­ние.   Пусть ребро куба равно a, тогда пло­щадь по­верх­но­сти куба

 S = 6a², а диа­го­наль куба  d = a. Тогда

Ответ: 3.

8.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ре­ше­ние.  Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 28.

9.  Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 17.

10. а) Ре­ши­те урав­не­ние  

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ше­ние.  а) За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

 

Зна­чит, либо  от­ку­да  либо  от­ку­да

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку      По­лу­чим числа:

Ответ: а)      

               б)

Шкала процентного оценивания заданий

итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

 

 

№/№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
процентное содержание (%)	8	8	8	9	9	9	9	10	10	а) 10 б) 10

 

 

 

 

 

 

 

Шкала оценивания

итоговой аттестации по учебной дисциплине «Математика»

 

№/№	Кол – во верно решенных заданий	Процентное содержание	Оценка
1	0 - 4	0 - 40	«2»
2	5 - 6	41 - 60	«3»
3	7 - 8	61 - 80	«4»
4	9 - 10	81 - 100	«5»