Контрольно-измерительные материалы ДОУ 03. Математика: алгебра, начала анализа, геометрия, 1 курс, 2 семестр специальность 09.02.01.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

КОЛЛЕДЖ ИМ. А. А. НИКОЛАЕВА

 

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

для проведения промежуточной аттестации в форме ИКР

по ОУД.03 «Математика: алгебра и начала

математического анализа, геометрия»

Специальность: 09.0.2.01

Компьютерные системы и комплексы

Москва

2016

ОДОБРЕНА Предметной (цикловой) Комиссией УГС Информатики и вычислительной техники Протокол № ____ от «__» ______________ 2016 г.

Разработан на основе Федерального государственного автономного учреждения Федеральный институт развития образования», примерной программы учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»  авторов Башмакова М.И., Луканкина А.Г., одобренной ФГАУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2015,  Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 09.0.2.01 Компьютерные системы и комплексы.

Председатель предметной комиссии УГС Информатики и вычислительной техники _______________/Исупова Л.М.

Заместитель директора по учебно-методической работе _______________/Егорова Л.П.

Составитель Турбина Татьяна Дмитриевна, преподаватель ГБПОУ Московского автомобильно-дорожного колледжа им. А. А. Николаева

1. Назначение КИМ Э кзамен

Экзамен в письменной форме представляет собой форму объективной оценки качества подготовки лиц, освоивших образовательные программы среднего общего образования, с использованием заданий стандартизированной формы контрольных измерительных материалов.

Экзамен проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012

№ 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Контрольные измерительные материалы (далее – КИМ) позволяют установить уровень освоения выпускниками Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень.

Экзамен  по  математике (базовый уровень) признаются образовательными организациями среднего общего образования и образовательными организациями среднего профессионального  образования  как результаты  государственной  итоговой аттестации.

2. Документы, определяющие содержание КИМ Экзамен

Содержание экзаменационной работы определяется Федеральным

компонентом          государственных          стандартов          основного          общего и среднего (полного) общего образования, базовый уровень (приказ Минобразования  России  от  05.03.2004  № 1089  «Об  утверждении  Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ Экзамен

Распоряжение Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р, в соответствии с Указом Президента РФ от 07.05.2012 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки» и Концепции развития математического образования в РФ, определены базовые принципы, цели, задачи, основные направления. Математическое  образование предоставляет каждому студенту возможность достижения уровня математических  знаний, необходимых  для дальнейшей  успешной  жизни в обществе и обеспечить выпускников математической подготовкой достаточной для продолжения образования в различных направлениях практической деятельности: преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий. В среднем общем образовании предусмотрена подготовка студентов в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования. Реализуя Концепцию Минобрнауки России от 03.04.2014 № 265, экзамен во втором семестре входит в систему государственной  итоговой аттестации, завершающей освоение основной образовательной программы среднего образования, по ДОУ 03.  математике: алгебре, началам анализа и геометрии. Разработанные контрольные измерительные материалы, обеспечивают проверку различных направлений изучения математики, т.е. материалы, предназначены для различных целевых групп выпускников.

Модель Экзамена по математике базового уровня предназначена для

государственной итоговой аттестации студентов первого курса колледжа ГБПОУ МАДК имени А.А. Николаева, которые продолжат образование в профессии, без  специальных требований к уровню математической подготовки. В настоящее время выросла роль  общематематической  подготовки  в  повседневной  жизни, в профессии и в специальности, в модели Экзамена по математике базового уровня усилены акценты на контроль достижения студентами соответствующего уровня знаний и умений применения их на практике, развитие логического мышления, умение работать с информацией.

Студент, который выполнит экзаменационную работу, продемонстрирует эксперту общематематические умения, необходимые человеку в современном обществе. Знания у студентов будут проверены по заданиям, разработанным для проверки базовых вычислительных навыков,  умений логически рассуждать,  анализировать  информацию,  представленную в разных видах: на графиках, в таблицах, строить простейшие вероятностные и статистические  модели,  ориентироваться  в простейших  геометрических конструкциях. В экзаменационную работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.

Тексты заданий предлагаемой экзаменационной  работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенным в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

4. Структура КИМ Экзамен

Экзамен предусматривает выполнение письменной работы уровень сложности базовый, состоит из одной части, включает 20 заданий с кратким ответом. Задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

5. Распределение заданий варианта КИМ по содержанию,

видам умений и способам действий (таблица 1)

В экзаменационной работе проверяется учебный материал

Таблица 1

№	Раздел	Класс
1.	Математика	5–6
2.	Алгебра	7–9
3.	Теория вероятностей и статистика	7–9
4.	Алгебра и начала анализа	10–11
5.	Геометрия	7–11

Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам  курса математики представлено в таблице 2.

Таблица 2

Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам  курса математики
Содержательные разделы	Количество заданий	Максимальный первичный балл	Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного раздела содержания от максимального первичного балла за всю работу, равного 20
Алгебра	10	10	50
Уравнения и неравенства	3	3	15
Функции	1	1	5
Начала математического анализа	1	1	5
Геометрия	4	4	20
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	1	1	5
Итого	20	20	100

Комплекс умений и навыков по предмету математика отражен в содержании,  структуре  письменной  экзаменационной работы и позволяет в полном объёме проверить следующие умения

ü использовать  приобретенные  знания  в  практической деятельности и повседневной жизни;

ü выполнять вычисления и преобразования;

ü решать уравнения и неравенства;

ü выполнять действия с функциями;

ü  выполнять действия с геометрическими фигурами;

ü строить и исследовать математические модели.

Распределение заданий в варианте контрольных измерительных материалов по проверяемым умениям и способам действий  представлено  в таблице 3.

Распределение заданий экзаменационной работе

 по видам проверяемых умений и способам действий

Таблица 3

Проверяемые умения и способы действий Количество заданий Максимальный первичный балл Процент максимально- го первичного балла за выполнение заданий данного вида учебной деятельности от максимального первичного балла за всю работу, равного 20 Уметь выполнять вычисления  и преобразования 5 5 25 Уметь решать уравнения и неравенства 2 2 10 Уметь выполнять действия с функциями 1 1 5 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами 3 3 15 Уметь  строить  и  исследовать  математические модели 5 5 25 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни 4 4 20 Итого 20 20 100

6.     Распределение заданий КИМ по уровню сложности

Экзаменационная письменная работа содержит задания базового уровня сложности.

7.     Продолжительность ЕГЭ по математике базового уровня

На выполнение  письменной экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).

8. Дополнительные материалы и оборудование

На письменном экзамене перечень устройств и материалов, пользование которыми разрешено, утвержден приказом Минобрнауки России.

Справочные материалы выдаются вместе с текстом работы. Разрешается пользоваться линейкой.

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр.

Максимальный первичный балл за всю работу – 20.

10. Изменения в КИМ Экзамен в 2016 году по сравнению с 2015 г.

Изменений структуры и содержания экзаменационной работы нет.

Обобщенный план варианта КИМ ЕГЭ 2016 года по

МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)

№	Проверяемые требования (умения)	Коды проверяемых требований к уровню подготовки (по кодификатору)	Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору)	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания обучающимся, изучавшим математику на базовом уровне (в минутах)
1	Уметь  выполнять  вычисления  и  пре- образования	1.1	1.1.1, 1.1.3, 1.4.1	Б	1	5
2	Уметь  выполнять  вычисления  и  преобразования	1.1	1.1.3, 1.1.4, 1.4.2	Б	1	5
3	Уметь использовать приобретенные знания  и умения  в практической  деятельности и повседневной жизни	6.3	1.1.3	Б	1	7
4	Уметь  выполнять  вычисления  и  преобразования	1.2	1.4.1–1.4.3	Б	1	7
5	Уметь  выполнять  вычисления  и  преобразования	1.1–1.3	1.4.3, 1.4.4, 1.4.5	Б	1	8
6	Уметь использовать приобретенные знания  и умения  в практической  деятельности и повседневной жизни	6.1	1.4.1	Б	1	8
7	Уметь решать уравнения  и неравенства	2.1	2.1.1–2.1.6	Б	1	8
8	Уметь   строить   и   исследовать   простейшие математические модели	4.1, 5.2	5.1.1, 5.1.2, 5.1.3, 5.5.1, 5.5.3, 5.5.5	Б	1	11
9	Уметь использовать приобретенные знания  и умения  в практической  деятельности и повседневной жизни	6.1	2.1.12, 6.3.1	Б	1	5
10	Уметь   строить   и   исследовать   простейшие математические модели	5.4	6.3.1	Б	1	11
11	Уметь использовать приобретенные знания  и умения  в практической  деятельности и повседневной жизни	6.2, 3.1	6.2.1, 3.1.3	Б	1	5
12	Уметь   строить   и   исследовать   простейшие математические модели	5.1, 6.1, 6.2	1.4.1	Б	1	12
13	Уметь  выполнять  действия  с  геометрическими фигурами	4.2	5.3.1–5.3.5, 5.4.1–5.4.3, 5.5.5–5.5.7	Б	1	12
14	Уметь   выполнять   действия   с  функциями	3.3, 6.2, 6.3	3.1.1–3.1.3, 3.2.1, 3.2.5, 3.2.6, 4.1.1, 4.1.2, 6.2.1	Б	1	8
15	Уметь  выполнять  действия  с  геометрическими фигурами	4.1	5.1.1–5.1.5, 5.5.1, 5.5.3, 5.5.5	Б	1	9
16	Уметь  выполнять  действия  с  геометрическими фигурами	4.2	5.3.1–5.3.3, 5.4.1–5.4.3, 5.5.5–5.5.7	Б	1	9
17	Уметь решать уравнения  и неравенства	2.3, 6.1	2.2.1–2.2.5	Б	1	9
18	Уметь   строить   и   исследовать   простейшие математические модели	5.3	2.1.12	Б	1	9
19	Уметь  выполнять  вычисления  и  преобразования	1.1	1.4.1, 1.4.2	Б	1	16
20	Уметь   строить   и   исследовать   простейшие математические модели	5.1	1.4.1, 1.4.2, 2.2.2	Б	1	16
Всего заданий – 20; из них по типу заданий: с кратким ответом – 20; по уровню сложности: Б – 20. Максимальный первичный балл за работу – 20. Общее время выполнения работы – 180 минут.

ЭКЗАМЕН ОУД.03. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия основной профессиональной образовательной программы  по специальности   09.0.2.01 Компьютерные системы и комплексы Вариант № 1 Рассмотрен на заседании ПЦК Протокол № ____ « ___ » ___________ 2016  г. Председатель предметной (цикловой) комиссии УГС Информатики и вычислительной техники ______________/Л.М. Исупова/ Обязательная часть При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ 1. На бирже  стоимость одной акции предприятия "Август" составляет  40 тыс. рублей. Какое наибольшее число акций, данного  предприятия  можно будет купить на 750 тыс. рублей после понижения цены на 10%? 2. На рисунке жирными точками показано количество акций , предприятия за период с 2004 по 2009 год. По горизонтали указываются года, по вертикали — количество акций в тысячах штук. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, на сколько увеличилось число акций в 2009 году по сравнению с 2006 годом. 3. Найдите значение выражения: 4. Найдите значение выражения: + 5. Найдите  значение выражения:. 6. Решите уравнение: . 7. В таблице указаны средние цены на ряд основных продуктов питания в трех городах России (по данным некоторого исследования). Наименование продукта Средняя цена (в рублях) Кострома Тамбов Хабаровск Пшеничный хлеб (батон) 11 14 12 Молоко (1 литр) 26 23 25 Картофель (1 кг) 17 11 14 Сыр (1 кг) 240 215 260 Мясо (говядина) (1 кг) 285 235 260 Подсолнечное масло (1 литр) 52 60 65 Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: ·                     2 батона пшеничного хлеба; ·                     2 л молока; ·                     1 кг сыра.    В ответе запишите полученную сумму в рублях. 8. Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у () = 4 – 3?   А(1; 1); В(1; −1); С(−1; −5): D (2; 13). 9-12. выполнить, используя график функции, представленный на рисунке. 9. Область значений функции.  10. Найдите количество промежутков, где .  11. Найдите количество точек экстремума функции. 12. Вычислите: . 13. Решите уравнение:        . 14. Найдите производную функции:      . 15. Найдите область определения функции:  . 16. Решите уравнение: . 17. Решите уравнение: . 18. Квадрат со стороной в 3 см вращается вокруг диагонали. Найти площадь поверхности тела вращения. Дополнительная часть 19. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [4;5] 20. Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, проведенной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения. 21. Решите систему уравнений: 22. Решите уравнение: ЭКЗАМЕН ОУД.03. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия основной профессиональной образовательной программы  по специальности   09.0.2.01 Компьютерные системы и комплексы Вариант № 2 Рассмотрен на заседании ПЦК Протокол № ____ « ___ » ___________ 2016  г. Председатель предметной (цикловой) комиссии УГС Информатики и вычислительной техники ______________/Л.М. Исупова/ Обязательная часть При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ 1. На бирже стоимость акций  предприятия ''Колос'' составляет  40 тыс. рублей. Какое наибольшее число таких акций  можно будет купить на 1000 тыс. рублей после повышения цены на 10 %? 2. На рисунке точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 февраля по 28 февраля 2003 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период курс евро был равен 34,3 рубля. 3. Найдите значение выражения: 4. Найдите значение выражения: 5. Найдите значение выражения: , если  6. Решите уравнение: 7.Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 20 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего.  Фирма такси  Подача машины  Продолжительность и стоимость минимальной поездки  Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки «Беспечный ездок» 250 рублей Нет 11 рублей «Гнедая лошадь» 150 рублей 15 мин. — 225 руб. 12 рублей «Иван Сусанин» Бесплатно 20 мин. — 400 руб. 17 рублей Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку? 8. Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у () = 3 −2:  А(1; 1); В(1; −1); С(−1; 1): D (2; 5). 9 -12 выполнить, используя график функции, представленный на рисунке. 8.Область значений функции.   10. Найдите количество промежутков, где .  11. Найдите количество точек экстремума функции. 12. Вычислите: . 13. Решите уравнение: 14. Найдите производную функции:  . 15. Найдите область определения функции:  . 16. Решите уравнение: . 17. Решите уравнение: . 18. Квадрат со стороной в 3 см вращается вокруг диагонали. Найти объем тела вращения. Дополнительная часть При выполнении 19-22 запишите ход решения и полученный ответ 19. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке . 20. Высота конуса равна 36, а диаметр основания равен 30. Найдите длину образующей  конуса. 21. Решите систему уравнений  22. Решите уравнение: ЭКЗАМЕН ОУД.03. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия основной профессиональной образовательной программы  по специальности   09.0.2.01 Компьютерные системы и комплексы Вариант № 3 Рассмотрен на заседании ПЦК Протокол № ____ « ___ » ___________ 2016  г. Председатель предметной (цикловой) комиссии УГС Информатики и вычислительной техники ______________/Л.М. Исупова/ Обязательная часть При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ 1.     Шариковая ручка стоит 15 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 20%. 2. На рисунке точками отмечен курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 10 по 31 августа 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Определите по рисунку, какого числа курс евро был минимальным за данный период. 3. Найдите значение выражения:  . 4. Найдите значение выражения: . 5. Найдите значение выражения: , если  6. Решите уравнение: 7. Строительной фирме нужно приобрести 60 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице. Поставщик Цена бруса (за 1 ) Стоимость доставки Дополнительные условия A 4000 10900 нет Б 4300 8900 При заказе на сумму больше   150 000 руб. доставка бесплатно В 4100 8900 При заказе на сумму больше   200 000 руб. доставка бесплатно 8.Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции: у () = 1 - 3?   А(1; 1); В(1; −2); С(−1; 5): D (2; -11). 9 -12 выполнить, используя график функции, представленный на рисунке. 9. Область значений функции; 10. Найдите количество промежутков, где ; 11. Найдите количество  точек экстремума функции; 12. Вычислите: . 13. Решите уравнение: 14. Найдите производную функции: . 15. Найдите область определения функции:. 16. Решите уравнение: . 17. Решите уравнение: . 18. Ромб со стороной 5 см и углом 60° вращается вокруг своей меньшей диагонали. Определите объем тела вращения. Дополнительная часть 19. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:   на отрезке [-1;2]. 20. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см. и 4 см. вращается около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходящей через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объём тела вращения. 21. Решите систему уравнений:   22. Решите уравнение:        ЭКЗАМЕН ОУД.03. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия основной профессиональной образовательной программы  по специальности   09.0.2.01 Компьютерные системы и комплексы Вариант № 4 Рассмотрен на заседании ПЦК Протокол № ____ « ___ » ___________ 2016  г. Председатель предметной (цикловой) комиссии УГС Информатики и вычислительной техники ______________/Л.М. Исупова/ Обязательная часть При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ 1.Акция фирмы "А" на рынке стоит 160 рублей. Какое наибольшее число акций можно купить на 1000 рублей, когда их цена упадет на 25%? 2. Финансовый аналитик получил данные о стоимости акций международной корпорации "Сланцехим" с 3 по 15 февраля 2014 года в графическом виде. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена акции в тыс. руб. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Необходимо найти в какой день стоимость акции была более 5 тыс. руб. 3. Вычислите: 4. Найдите значение выражения:  . 5. Найдите значение выражения cos2α, если sinα=0,8  и α∈ (π/2;π) 6. Решите уравнение:  7. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное 7 3700 Б Бензин 10 3200 В Газ 14 3200 Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр. 8.Определите, какие из перечисленных точек, принадлежат графику функции:  у () = 5 − 4? А(1; 9); В(1; 1); С(−1; 10): D(2; −3). 9-12. выполнить, используя график функции, представленный на рисунке. 9. Область значений функции; 10. Найдите количество промежутков, где ; 11. Найдите количество  точек экстремума функции; 12. Вычислите: 13. Решите уравнение: 14. Найдите производную функции:  . 15. Найдите область определения функции: . 16. Решите уравнение: . 17. Решите уравнение: . 18. Высота конуса равна 8 см, объем 24π см3. Найдите площадь полной поверхности конуса. Дополнительная часть 19. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [-2;2] 20. Высота правильной четырехугольной пирамиды равно 5 см; диагональное сечение равновелико основанию. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 21. Решите систему уравнений: . 22. Решите уравнение: Ш.КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ, УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ ОБЩИХ КОМПЕТЕНЦИЙ Отметка «5»: работа выполнена полностью или выполнена вся обязательная часть и правильно сделаны хотя бы 3 задания из дополнительной части; сделаны правильные выводы. Отметка «4»: выполнены правильно все задания обязательной части до 14 номера.  Отметка «3»: работа выполнена правильно с 8 задания по 13 задание обязательной части. Отметка «2»: работа выполнена до 7 задания (включительно) обязательной части.