Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Контрольно-измерительные материалы по дисциплине "Математика" для специальности 08.02.01 2 курс СПО
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Контрольно-измерительные материалы по дисциплине "Математика" для специальности 08.02.01 2 курс СПО

библиотека
материалов

ДЕПАРТАМЕНТ ВНУТРЕННЕЙ И КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ


ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БЕЛГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»





УТВЕРЖДАЮ

Директор ОГАПОУ «БСК»

_____________/Л.И. Шинкарев


«____» _______________2015 г.





Контрольно-измерительный материал

для проведения промежуточной аттестации

в рамках образовательных программ среднего профессионального образования (ППКР/ППССЗ)

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

















Белгород

2015


Комплект контрольно-измерительных материалов по дисциплине «Математика» разработан на основе рабочей программы указанной учебной дисциплины по профессии/специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».







Организация-разработчик: Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Белгородский строительный колледж»





Разработчик:

Демьяненко Алеся Васильевна, преподаватель ОГАПОУ СПО «БСК»






Рекомендована методическим советом ОГАПОУ «БСК»

Протокол № _1_ от 31 августа 2015 г.

Заместитель директора по учебно-методической работе

________________




Рассмотрено на заседании предметно-цикловой комиссии математических и естественно – научных дисциплин

Протокол № _1_ от 31 августа 2015 г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии

________________









Содержание



  1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ


    1. Область применения комплекта измерительных материалов учебной дисциплины «Математика»

Комплект измерительных материалов предназначен для оценки результатов освоения образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».

КИМ включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета.


    1. Результатом освоения дисциплины является


овладение методами дифференциального исчисления;

овладение методами интегрального исчисления;

выбор методов исследования на сходимость рядов числовых функций;

  • демонстрация методов разложения элементарных функций;

  • определение видов и свойств матриц;

ПК 2. Способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующих физико-математический аппарат

  • овладение первичными навыками и основными методами решения математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин профилизации.

  • выбор способов исследования функций;

  • выбор способов построения графиков функций;

- овладение навыками решения задач линейной алгебры, аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики;

- овладение аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка.

Общие компетенции

Показатели оценки результата

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

- демонстрация интереса к будущей профессии;

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

-выбор и применение методов и способов решения профессиональных задач;

-оценка эффективности и качества выполнения;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

-решение стандартных и нестандартных профессиональных задач в области математики;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

-эффективный поиск необходимой информации;

спользование различных источников, включая электронные;

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

-взаимодействие с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения;

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

-самоанализ и коррекция результатов собственной работы;

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

-организация самостоятельных занятий при изучении учебной дисциплины;


Освоенные умения:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • исследовать функции, строить их графики;

  • исследовать ряды на сходимость;

  • решать дифференциальные уравнения;

  • использовать аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии;

  • самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся в литературе по строительным наукам, расширять свои математические познания.

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Усвоенные знания:

  • методы дифференциального и интегрального исчисления;

  • ряды и их сходимость, разложение элементарных функций;

  • методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка;

  • методы линейной алгебры и аналитической геометрии;

  • виды и свойства матриц, системы линейных алгебраических уравнений, векторы и линейные операции над ними;

  • элементы теории вероятностей.

Освоенные навыки владения:

  • аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка;

  • навыками решения задач линейной алгебры, аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики;

  • первичными навыками и основными методами решения математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин профилизации.



    1. Формы контроля и оценивания элементов учебной дисциплины


РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, ПОДЛЕЖАЩИЕ ПРОВЕРКЕ


    1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений, навыков и знаний:


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Показатели оценки результата

Умения:


1

Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла

2

Применять простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности

  • решать прикладные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

  • решать простейшие задачи на определение вероятности

Знания:


1

Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

  • уметь использовать математические законы, формулы, зависимости, графики и их интерпретацию в практической деятельности при решении технических, производственных, управленческих и социально-экономических прикладных задач.

  • анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

  • анализировать информации статистического характера.

2

Основные понятия и методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;

Применять основные понятия, законы, теории в конкретных практических ситуациях:

  • алгоритм исследования функции;

  • признаки экстремума функции;

  • признаки монотонности функции;

  • использование производной для исследования функций и построения графиков;

  • понятия неопределенного и определенного интеграла;

  • основные методы интегрирования;

  • формулы интегрирования;

  • формулу Ньютона-Лейбница.

3

Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

  • находить производные элементарных функций;

  • вычислять площадей фигур и объемов тел вращения с использованием определенного интеграла

  • понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность

  • теорема сложения вероятностей

  • теорема умножения вероятностей.

4

Основы методы решения дифференциального и интегрального исчисления

  • воспроизводить методы вычисления пределов, замечательные пределы

  • классифицировать точки разрыва функции

  • воспроизводить правила дифференцирования и производные основных элементарных функций

  • воспроизводить алгоритм построения графиков функций с помощью производной

  • называть табличные интегралы. решать интегралы методом замены переменной, интегрированием по частям.

  • использовать приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой

5

Основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

  • воспроизводить алгоритмы решения систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом гаусса

  • воспроизводить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов

  • определять уравнения кривых второго порядка



  1. ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Основной целью оценки теоретического курса учебной дисциплины является оценка умений и знаний. Оценка теоретического курса учебной дисциплины осуществляется с использованием следующих форм и методов контроля:

- текущий контроль – тестирование/решение профессиональных задач;

- рубежный контроль – контрольная работа/внеаудиторная контрольная работа/самостоятельная работа;

- промежуточная аттестация – дифференцированный зачет.

Дифференцированный зачет проводится в сроки, установленные учебным планом, и определяемые календарным учебным графиком образовательного процесса.


6 семестр

    1. Типовые задания для оценки освоения раздела 1 «Линейная алгебра»


Студент должен: знать:

  • типы систем линейных уравнений,

  • способы и виды их решений,

  • операции над матрицами,

  • метод на хождения собственных значений и собственных векторов матриц,

  • операторы преобразования квадратичных форм;

уметь:

  • применять практические приемы работы с упорядоченными числовыми наборами (векторы, матрицы, линейные пространства);

владеть навыками:

  • приемами вычислений на калькуляторе инженерного типа;

  • навыками использования математических справочников.


Вопросы для самоконтроля:

  1. Сложение матриц и умножение матрицы на число.

  2. Ранг матрицы.

  3. Умножение матриц.

  4. Обратная матрица.

  5. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.

  6. Решение матричных уравнений.

  7. Определители и их свойства.

  8. Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядка.

  9. Формула разложения определителя по строкам и столбцам.

  10. Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись.

  11. Пространство решений однородной системы, связь его размерности с рангом матрицы.

  12. Фундаментальная система решений однородной системы.

  13. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем.


Контрольная работа по теме 1.1

«Вычисление определителей»

1.Вычислить определители второго порядка:

,

2.Вычислить определители третьего порядка:


3. Решить уравнение:

Критерии оценки к контрольной работе:
  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 3 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил 3 задачи и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил 2 задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


Контрольная работа по теме 1.2

«Матрицы»

Вариант 1

  1. Запишите элемент С24 матрицы Сhello_html_6786bfe1.png

  2. Вычислите минор М44

  3. Вычислить алгебраическое дополнение С11

  4. Вычислить произведение элементов главной диагонали

  5. Разложите определитель по 3-й строчке, не вычисляя полученные определители.

  6. Разложите определитель по 2 –у столбцу, через алгебраические дополнения (не вычисляя).

Вариант 2

  1. Запишите элемент Е14 матрицы Еhello_html_m63238da6.png

  2. Вычислите минор Е23

  3. Вычислить алгебраическое дополнение Е31

  4. Вычислить произведение элементов побочной диагонали

  5. Разложите определитель по 2-й строчке, не вычисляя полученные определители.

  6. Разложите определитель по 4 –у столбцу, через алгебраические дополнения (не вычисляя).

Вариант 3

1. Запишите элементD12 матрицы Dhello_html_m143958ef.png

2. Вычислите минор D31

3. Вычислить алгебраическое дополнение D23

4. Вычислить произведение элементов побочной диагонали

5. Разложите определитель по 1-й строчке, не вычисляя полученные определители.

6. Разложите определитель по 3 –у столбцу, через алгебраические дополнения (не вычисляя).

Вариант 4

  1. Запишите элемент F22 матрицы F

  2. Вычислите минор F41

  3. Вычислить алгебраическое дополнение F14

  4. Вычислить произведение элементов главной диагоналиhello_html_4199424a.png

5. Разложите определитель по 4-й строчке, не вычисляя полученные определители.

6. Разложите определитель по 1 –у столбцу, через алгебраические дополнения (не вычисляя).

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решил все 6 задач;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил5-6 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил3задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


Контрольная работа по теме 1.3

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Вариант 2

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Вариант 3

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Вариант 4

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Вариант 5

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Вариант 6

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.


Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 3 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил 3 задачи и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил 2 задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


    1. Типовые задания для оценки освоения раздела 2 «Элементы аналитической геометрии»


Студент должен: знать:

  • понятие вектора;

  • определение скалярного произведения векторов;

  • геометрический смысл векторного и смешанного произведения векторов;

  • уравнения прямых и плоскостей в пространстве;

  • условия перпендикулярности и параллельности;

уметь:

  • вычислять скалярное, векторное, смешанное произведение векторов в координатах;

  • находить уравнение прямой или плоскости по заданным условиям;

  • уметь определять угол между прямыми и плоскостями;

  • вычислять площадь грани и объем треугольной пирамиды (параллелепипеда).


Вопросы для самопроверки

  1. Что называется вектором и длиной (модулем) вектора?

  2. Какие векторы называются коллинеарными и компланарными?

  3. Что называется суммой векторов?

  4. Каковы способы нахождения суммы двух и большего числа векторов?

  5. Что называется произведением вектора на число?

  6. Что называется базисом на плоскости?

  7. Что значит «разложить вектор по базису»?

  8. Что называется координатами вектора в данном базисе?

  9. В каком случае векторы являются коллинеарными?

  10. Как выражаются координаты вектора через координаты начала и конца вектора?

  11. Как вычисляется длина вектора?

  12. Что называется скалярным произведением двух векторов, как оно выражается через координаты векторов?

  13. Как вычисляется угол между двумя векторами?

  14. Каково условие перпендикулярности векторов?

  15. Что называется векторным произведением двух векторов и как оно выражается через координаты векторов?

  16. Сформулируйте условие коллинеарности двух векторов?

  17. В чем заключается геометрический смысл векторного произведения?

  18. Что называется смешанным произведением трех векторов, каков его геометрический смысл и как оно выражается через координаты векторов?

  19. Сформулируйте условие компланарности трех векторов?

  20. Что называется нормальным и направляющим векторами прямой на плоскости?

  21. Как записать уравнение прямой на плоскости, если известен ее нормальный (направляющий) вектор?


Контрольная работа по теме 2.1

«Векторы. Операции над векторами»

Вариант 1

Даны векторы и (для № 1-5).

  1. Найти .(Ответ: 24)

  1. Найти .

  2. Найти .(Ответ: 86)

  3. Найти .(Ответ: 5)

  1. Найти координаты векторов , , .(Ответ:)

  2. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
    B (3; -4), C (-3; 4). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A и C. (Ответ:)

Вариант 2

Даны векторы и (для № 1-5).

  1. Найти .(Ответ:-5)

  1. Найти .(Ответ:)

  1. Найти .(Ответ: 14)

  2. Найти .(Ответ: 5)

  3. Найти координаты векторов , , .

(Ответ:

  1. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
    C (-3; 4), D (-2; 2) E (10; -3). Определить расстояние между точками C и D, A и D, D и E. (Ответ:)

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 6 задач;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил5-6 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил3задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


Контрольная работа по теме 2.2

«Прямая на плоскости и в пространстве»

Варианты заданий

  1. Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение гиперболы к виду , указать асимптоты, построить системы координат и данную гиперболу по уравнению .

  2. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса системы координат. Построить соответствующие системы координат и кривые по их каноническим уравнениям.

  3. Привести уравнение кривой второго порядка путем поворота и параллельного переноса системы координат к каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и кривую по ее каноническому уравнению.

  4. Решить текстовую задачу.

Вариант 1

1.

2. а) , б)

3.

4. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от начала координат и точки .

Вариант 2

1.

2. а) , б)

3.

4. Написать уравнение линии, по которой движется точка , оставаясь вдвое дальше от оси , чем от оси .

Вариант 3

1.

2. а) , б)

3.

4. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от оси .

Вариант 4

1.

2. а) , б)

3.

4. Найти уравнение траектории точки , которая при своем движении все время остается вдвое ближе к точке , чем к оси абсцисс.

Вариант 5

1.

2. а) , б)

3.

4. Найти уравнение траектории точки , которая в каждый момент движения находится вдвое ближе к точке , чем к точке .

Вариант 6

1.

2. а) , б)

3.

4. Написать уравнение геометрического места точек, сумма расстояний каждой из которых от точки и точки равна .

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 4 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил4 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил2задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


    1. Типовые задания для оценки освоения раздела 3 «Теория пределов»


Студент должен: знать:

  • определение числовой функции, способы ее задания;

  • простейшие преобразования графиков функций;

  • свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;

  • определение предела функции в точке;

  • свойства предела функции в точке;

  • формулы замечательных пределов;

  • определение непрерывности функции в точке;

  • свойства непрерывных функций;

уметь:

  • находить область определения функции;

  • находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

  • строить графики известных степенных функций;

  • применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

  • по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непрерывность);

  • вычислять пределы функций в точке и на бесконечности.


Вопросы для самоконтроля:

  1. Дать определение функции, способы ее задания.

  2. Перечислить основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

  3. Перечислить основные элементарные функции, их свойства и графики.

  4. Дать определение предела функции в точке и на бесконечности.

  5. Дать определение одностороннего предела.

  6. Что называется бесконечно-малой и бесконечно-большой функциями?

  7. Перечислить свойства и взаимная связь бесконечно-малой и бесконечно большой функций.

  8. Сформулировать основные теоремы о пределах.

  9. Перечислить виды неопределенностей и способы их раскрытия.

  10. Что называется непрерывностью функции в точке?

  11. Перечислить виды точек разрыва.

  12. Сформулировать теоремы о непрерывных функциях, непрерывность элементарных функций.

  13. Перечислить свойства функций, непрерывных на отрезке.



Контрольная работа по теме 3.2

«Вычисление пределов»

Вариант 1

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

  1. Вычислить предел функции:

.

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 4 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил4 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил2задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


3.4. Типовые задания для оценки освоения раздела 4 «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»


Студент должен: знать:

  • определение производной, ее геометрический и механический смысл;

  • правила и формулы дифференцирования функций;

  • определение дифференциала функции и его геометрический смысл;

  • определение второй производной, ее физический смысл;

  • необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

  • необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;

  • определение точки перегиба;

  • общую схему построения графиков функций с помощью производной;

  • правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

уметь:

  • дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

  • вычислять значение производной функции в указанной точке;

  • находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;

  • находить скорость изменения функции в точке;

  • применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.);

  • находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;

  • находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке.

  • применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

  • находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;

  • проводить исследования и строить графики многочленов;

  • находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;

  • решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.


Вопросы для самоконтроля:

  1. Дать определение понятию производной.

  2. Определить геометрический, механический и экономический смысл производной.

  3. Что такое дифференциал функции? Определить его геометрический смысл.

  4. Какова связь непрерывности и дифференцируемости функции?

  5. Каковы формулы дифференцирования основных элементарных функций?

  6. Каковы правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций?

  7. Каковы признаки монотонности функции?

  8. Раскройте понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов.

  9. Каково правило исследования функции на экстремум?

  10. Каковы признаки выпуклости и вогнутости функции?

  11. Какие существуют необходимые и достаточные условия перегиба?

  12. Каково правило исследования функции на выпуклость, вогнутость, пере- гиб?

  13. Какие виды асимптот функции существуют, и каково правило их нахождения?

  14. Описать общую схему полного исследования функции.

Контрольная работа по теме 4.1

«Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»

Вариант -1

  1. Найдите производную функции:

  1. 2

  2. (

  1. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке =1

  1. Тело движется по закону . 0пределите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

Вариант -2

  1. Найдите производную функции:

  1. 3

  2. (

  1. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке =2

  1. Тело движется по закону . 0пределите скорость тела в момент времени t=2.

Вариант -3

  1. Найдите производную функции:

  1. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке =2

  1. Тело движется по закону . 0пределите ускорение тела в момент времени t=1.

Вариант -4

  1. Найдите производную функции:

  1. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке = -3

  1. Тело движется по закону s(t)=Найдите ускорение тела через 2 с после начала движения.

Вариант- 5

  1. Найдите производную функции:

  1. f(x)=

  1. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке = 2

  1. Тело движется по закону . Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

Вариант- 6

  1. Найдите производную функции:

  1. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке = -2

  1. Два тела движутся прямолинейно: одно по закону S другое- по закону S(t). Определить момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными.

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 3 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил 3 задачи и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил 2 задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


  1. семестр

    1. Типовые задания для оценки освоения раздела 5 «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной».


Студент должен: знать:

  • определение первообразной;

  • определение неопределенного интеграла и его свойства;

  • формулы интегрирования;

  • способы вычисления неопределенного интеграла;

  • определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;

  • способы вычисления определенного интеграла;

  • понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

  • способы вычисления объемов тел вращения с помощью определенного интеграла;

уметь:

  • находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

  • выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

  • восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;

  • вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

  • находить площади криволинейных трапеций;

  • находить объемы тел вращения;

  • решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.


Вопросы для самоконтроля

  1. Первообразная. Неопределенный интеграл.

  2. Свойства неопределенного интеграла. (правила интегрирования.)

  3. Свойство инвариантности формул интегрирования.

  4. Назовите основные методы интегрирования.

  5. Интегрирование по частям.

  6. Интегрирование подстановкой ( метод замены переменной)

  7. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

  8. Свойства определенного интеграла.

  9. Производная от определенного интеграла по его верхнему пределу.

  10. Формула Ньютона-Лейбница.

  11. Способы вычисления определенного интеграла.

  12. Применение определенного интеграла

Контрольная работа по теме 5.1

«Вычисление неопределенных интегралов»

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решилвсе задачи и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил5задач, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


Контрольная работа по теме 5.2

«Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона – Лейбница»

Вариант 1

  1. Вычислить определенный интеграл: .

  2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

  4. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

  1. Вычислить определенный интеграл: .

  2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

  4. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 4 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил4 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил2задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.



Тест по теме «Интегрирование»

  1. Найти интеграл

  1. b) c)

  1. Найти интеграл

  1. b) c)

  1. Формула интегрирования по частям имеет вид:

  1. b) c)

  1. Площадь криволинейной трапеции определяется по формуле:

a); b) ; c)

  1. Найти интеграл

a)4 b) -2 c) 2

  1. Найти интеграл

  1. 2b) 4 c) 1

  1. Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением .Найти уравнение движения.


hello_html_m6747de2b.gif

  1. Вычислить площадь заштрихованной фигуры




  1. Вычислить площадь заштрихованной фигурыhello_html_4237a6cc.gif


  1. Вычислить площадь заштрихованной фигуры


  1. Найти интеграл

  1. b) c) hello_html_mfb775d0.gif

  1. Найти интеграл

  1. b) c)

  1. Найти интеграл

  1. b) c)

  1. Найти интеграл

  1. b) c)

Критерии оценки тестовых заданий.

Оценка

Число правильных ответов

5(отлично)

все

4(хорошо)

10-13

3(удовлетворительно)

7-10

2(неудовлетворительно)

  1. и менее


    1. Типовые задания для оценки освоения раздела 6 «Дифференциальные уравнения»


Студент должен: знать:

  • основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений: общее и частное решения, общий и частныйинтегралы, интегральная кривая, особое решение, задача Коши;

  • основные положения, связанные с интегрированием различных типов дифференциальныхуравнений и систем.

уметь:

  • правильно определять тип дифференциальногоуравнения (системы) и применять соответствующие методы их решения;

  • решатьзадачи, приводящие к известным дифференциальным уравнениям.


Вопросы для самоконтроля:

  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения и понятия(порядок уравнения, решение, общее и частное решение, задача Коши, теоремасуществования и единственности решения).

  2. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка.

  3. Уравнения с разделяющимися переменными.

  4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

  5. Линейные ДУ первого порядка. Метод Бернулли.

  6. Метод вариации произвольной постоянной.

  7. Уравнение Я. Бернулли.

  8. Уравнения в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие.

  9. Интегрирующий множитель.

  10. Уравнения, неразрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро.


Контрольная работа по теме 6.1

«Вычисление дифференциальных уравнений I – ого и II – ого порядков»

Вариант 1

1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными.


2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.



3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.


4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.



Вариант 2

1. Найти общее решение дифференциального уравнения c разделяющимися переменными.


2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.


3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.


4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.



Вариант 3

1. Найти общее решение дифференциального уравнения c разделяющимися переменными.


2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.


3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.


4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


Вариант 4

1. Найти общее решение дифференциального уравнения c разделяющимися переменными.


2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.


3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.


4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


Вариант 5

1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными.


2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.


3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.


4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


Вариант 6

1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными.


2. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.


3.Найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка.


4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


5. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка.


Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 4 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил4 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил2задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


8 семестр

    1. Типовые задания для оценки освоения раздела 7 «Теория рядов»


Студент должен знать:

  • основные понятия темы (вариационный ряд, средние величины, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, правило трех сигм, нормальное распределение Гаусса);

  • методику расчета средних величин и критериев разнообразия вариационного ряда;

  • методику анализа средних величин: значение среднеквадратического отклонения и коэффициента разнообразия для оценки вариабельности изучаемого признака и типичности средней величины;

  • нормальное распределение вариационного ряда и его значение для оценки статистических показателей;

  • область применения характеристик вариационного ряда

уметь:

  • выявлять основную закономерность изучаемого признака путем вычисления средних величин;

  • обосновывать методику применения критериев разнообразия вариационного ряда;

  • давать характеристику разнообразия вариационного ряда;

  • делать выводы о типичности обобщающей характеристики признака в изучаемой совокупности, используя критерии разнообразия вариационного ряда.


Вопросы для самоконтроля.

  1. Дайте определение числового ряда.

  2. Что является суммой ряда?

  3. Какой ряд называется сходящимся (расходящимся)?

  4. Назовите свойства сходящихся рядов.

  5. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда.

  6. Назовите достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

  7. В чем заключается признак сравнения?

  8. Сформулируйте признак сходимости Даламбера.

  9. В чем заключается признак Коши и интегральный признак?

  10. В чем отличие знакопеременного ряда от знакочередующегося?

  11. Дайте определение абсолютно сходящегося ряда и условно сходящегося ряда

  12. Сформулируйте признак Лейбница о сходимости знакопеременного ряда.

  13. Понятие степенного ряда.

  14. Ряд Тейлора.

  15. Ряд Маклорена.


Контрольная работа по теме 7.1

«Числовые ряды. Признак Даламбера»

Вариант – 1.

  1. Найдите 4 первых члена ряда по заданному общему члену .

  2. Найдите формулу общего члена ряда:

а)

б) .

  1. Используя признак Даламбера, исследуйте сходимость ряда .

Вариант – 2.

  1. Найдите 4 первых члена ряда по заданному общему члену .

  2. Найдите формулу общего члена ряда:

а)

б) .

  1. Используя признак Даламбера, исследуйте сходимость ряда .

Вариант – 3.

  1. Найдите 4 первых члена ряда по заданному общему члену .

  2. Найдите формулу общего члена ряда:

а)

б) .

  1. Используя признак Даламбера, исследуйте сходимость ряда .

Вариант – 4.

  1. Найдите 4 первых члена ряда по заданному общему члену .

  2. Найдите формулу общего члена ряда:

а)

б) .

  1. Используя признак Даламбера, исследуйте сходимость ряда .

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 3 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил3 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил1-2задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.

Контрольная работа 7.2

«Признак Лейбница. Промежуток сходимости. Ряд Маклорена»

Вариант – 1.

  1. Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость знакочередующегося ряда:

а) ;

б) .

  1. Найдите промежуток сходимости степенного ряда .

  2. Разложите в ряд Маклорена функцию

Вариант – 2.

  1. Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость знакочередующегося ряда:

а) ;

б) .

  1. Найдите промежуток сходимости степенного ряда .

  2. Разложите в ряд Маклорена функцию

Вариант – 3.

  1. Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость знакочередующегося ряда:

а) ;

б) .

  1. Найдите промежуток сходимости степенного ряда .

  2. Разложите в ряд Маклорена функцию

Вариант – 4.

  1. Используя признак Лейбница, исследуйте сходимость знакочередующегося ряда:

а) ;

б) .

  1. Найдите промежуток сходимости степенного ряда .

  2. Разложите в ряд Маклорена функцию

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 3 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил3 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил1- 2задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.



    1. Типовые задания для оценки освоения раздела 8 «Основы теории вероятностей и математической статистики»


Студент должен: знать:

  • основные понятия комбинаторики;

  • формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний;

  • классическое и статистическое определение вероятности;

  • теоремы сложения и умножения вероятностей;

  • формулу полной вероятности;

  • формулу Бернулли;

  • понятие дискретной случайной величины и законы ее распределения;

уметь:

  • оценивать по относительной частоте события его вероятность, и наоборот;

  • подсчитывать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы;

  • вычислять вероятности суммы несовместных событий, произведения несовместных событий, произведения независимых событий.


Вопросы для самоконтроля

  1. Сформулируйте классическое определение вероятности.


  1. Сформулируйте формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний.

  2. Сформулируйте классическое и статистическое определение вероятности.

  3. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.

  4. Сформулируйте формулу полной вероятности.

  5. Сформулируйте формулу Бернулли.

  6. Сформулируйте понятие дискретной случайной величины и законы ее распределения.

  7. Как оценить по относительной частоте события его вероятность, и наоборот?

  8. Как подсчитать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы?

  9. Как вычислить вероятности суммы несовместных событий, произведения несовместных событий, произведения независимых событий?


Вариант №1

  1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков

  2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «конверт»

  3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

  4. Решите уравнение:

а) б)

5. Что такое размещения? Формула размещений. Пример.


Вариант №2

  1. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестёрку?

  2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «компьютер»

  3. Сколько различных правильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 5, 7, 9, 13

  4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое сочетания? Формула размещений. Пример


Вариант №3

  1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

  2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «буква»

  3. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

  4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое бином Ньютона? Формула. Пример разложения двучлена в 6 степени.

Вариант №4

  1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек?

  2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «батон»

  3. Сколько различных неправильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 3, 7, 9, 13

  4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое биномиальные коэффициенты? Свойства биномиальных коэффициентов


Вариант №5

  1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

  2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «экзамен»

  3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

  4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое перестановки? Формула пример.


Вариант №6

  1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует отрезков с концами в этих точках?

  2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «концерт»

  3. Сколько различных неправильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 3, 7, 9, 13

  4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

а) б)

5. Что такое треугольник Паскаля, для чего он используется. Пример.

Критерии оценки к контрольной работе:

  • оценка «отлично» выставляется студенту, если он правильно решилвсе 4 задачи;

  • оценка «хорошо» выставляется студенту, если он правильно решил4 задач и есть 1 недочет в решении;

  • оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он правильно решил2задачи, или есть ошибки в решении задач;

  • оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не решил правильно ни одной задачи.


    1. Типовые задания для оценки знаний для промежуточной аттестации


Вопросы к дифференциальному зачету

  1. Определители второго и третьего порядка , их вычисление и свойства.

  2. Определители n-го порядка, их вычисление.

  3. Теорема о разложении определителя по элементам любой строки или столбца.

  4. Миноры и алгебраические дополнения.

  5. Матрицы, действия над ними.

  6. Обратная матрица, алгоритм нахождения.

  7. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными при помощи определителей (по формулам Крамера)

  8. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

  9. Матричный способ решения систем.

  10. Векторы, линейные операции над ними.

  11. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты вектора.

  12. Скалярное произведение векторов.

  13. Векторное произведение векторов.

  14. Смешанное произведение векторов.

  15. Общее уравнение прямой, его частные случаи.

  16. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой.

  17. Уравнение прямой в отрезках.

  18. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

  19. Уравнение прямой , проходящей через точку в данном направлении ( уравнение пучка прямых).

  20. Взаимное расположение двух прямых. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

  21. Расстояние от точки до прямой.

  22. Угол между прямыми.

  23. Окружность, ее уравнения.

  24. Эллипс, его уравнение.

  25. Гипербола, ее уравнение.

  26. Парабола, ее уравнение.

  27. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

  28. Понятие предела функции.

  29. Техника вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей.

  30. Сравнение бесконечно малых. Принцип замены эквивалентными.

  31. Приращение аргумента и приращение функции.

  32. Непрерывность и точки разрыва функции.

  33. Понятие производной. Правило нахождения.

  34. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций.

  35. Дифференцирование сложной функции.

  36. Производные высших порядков.

  37. Производная неявной функции.

  38. Логарифмическое дифференцирование.

  39. Геометрические приложения производной.

  40. Механические приложения производной.

  41. Дифференциал функции

  42. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

  43. Промежутки монотонности функции.

  44. Экстремумы функции.

  45. Наименьшее и наибольшее значения функции.

  46. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

  47. Асимптоты. Алгоритм нахождения.

  48. Неопределенный интеграл и его свойства.

  49. Непосредственное интегрирование.

  50. Интегрирование способом подстановки. Алгоритм.

  51. Интегрирование по частям.

  52. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

  53. Интегрирование рациональных дробей.

  54. Интегрирование тригонометрических функций.

  55. Интегрирование простейших иррациональных функций.

  56. Определенный интеграл и его свойства.

  57. Методы интегрирования определенного интеграла.

  58. Приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоской фигуры, решение физических задач).

  59. Числовые ряды. Основные понятия.

  60. Необходимый и достаточные признаки сходимости положительных рядов.

  61. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

  62. Степенные ряды.

  63. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

  64. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.

  65. Уравнения с разделяющимися переменными. Алгоритм решения.

  66. Однородные уравнения.

  67. Линейные уравнения. Алгоритм решения.

  68. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Алгоритм решения.

  69. Понятие комплексного числа. Степени мнимой единицы.

  70. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия в ней.

  71. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в ней.

  72. Показательная форма комплексного числа. Действия в ней.

  73. Перевод из одной формы комплексного числа в другую.


Задания к дифференциальному зачету

  1. Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), В (3, 1), С (10, 7).

Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты CH;


  1. Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), В (3, 1), С (10, 7).

Найти: а) уравнение медианы АМ; б) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.


  1. Записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) перпендикулярно к прямой BC, если В(2, 5), С(1, 0).


  1. Доказать, что четырехугольник ABCD - трапеция, если A(3, 6), В(5, 2), С(-1, -3),

D(-5,5).



  1. Треугольник задан вершинами А(2; -1), В(-7, 3) и С(-1, -5). Составить уравнение биссектрисы угла С.

  2. Разложить функцию в ряд Маклорена;

  3. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера:

а) б)

в) г)

  1. Исследовать на сходимость по признаку Даламбера:

а) б)

  1. Исследовать на сходимость по радикальному признаку Коши

а)

  1. Найти производную функции

,







  1. Найти производную функции, если


  1. Найти производную функции :

,


  1. Провести полное исследование функции и построить график

  1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

  2. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции

в точке с абсциссой .


  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

  2. Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BA:А =, В =.


  1. Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BAА =, В =.

  2. Для матриц А и В найти если

  3. Найти матрицу, обратную данной

  4. Даны две матрицы A и B: , .

Найти: а) AB; б)

  1. Вычислить определители:

  2. Решить систему уравнений по формулам Крамера

  3. Решить систему уравнений по формулам методом Гаусса

а) б)

  1. Решить систему с помощью обратной матрицы (матричным методом):


  1. Найти интегралы:




  1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

  2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

  3. Выполнить действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме и результат изобразить геометрически:

б)

в)

  1. Произвести действие и результат представить в тригонометрической форме:

а)

б)

в)

г)

  1. Дано: Вычислить:

  2. Найти пределы:










  1. Решить дифференциальные уравнения:

а) ;

б) ;

в);

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;



4. СТРУКТУРА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ(КОМ)

Состав:

  1. Паспорт

  2. Задания для экзаменующегося

  3. Пакет экзаменатора

    1. Условия

    2. Критерии оценки.


Назначение: КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины математика по специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций».

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

- применять простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности;

знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Общие компетенции

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды, (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности


Вычислить предел .

Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

  1. Вычислить предел .

  2. Вычислить предел .

  3. Вычислить предел .

  4. Вычислить предел .

  5. Исследовать функцию на непрерывность в точке .

  6. Исследовать функцию и построить ее график.

  7. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

  1. Найти производную функции .

  2. Найти производную функции .

  3. Найти производную функции .

  4. Найти производную функции .

  5. Найти неопределенный интеграл .

  6. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

  7. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной

  8. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

  9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной

  10. Вычислить определенный интеграл .

  11. Вычислить определенный интеграл .

  12. Вычислить определенный интеграл .

  13. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 сот начала движения.

  14. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.

  15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

  16. Решить дифференциальное уравнение .

  17. Решить задачу Коши: , .

  18. Решить дифференциальное уравнение .

  19. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

  20. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

  21. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.


Критерии оценки образовательных достижений


Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно




  1. ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основные источники:

  1. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. (11 кл.) – М.: Дрофа, 2014 г.

  2. Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. (11 кл.) – М.: Просвещение, 2014 г.

  3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1,2. М.: Интеграл-Пресс, 17-е издание, 2012 г.

  4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений / Под ред. Б.П. Демидовича, 17-е издание, М: Астрель, 2012 г.

  5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. С.-Пб.: Профессия, 2013 г.

  6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 12-е издание, М.: Высшая школа, 2013 г.


Дополнительные источники:

  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М :Наука, 1984 г.

  2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988 г.

  3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математики. Типовые расчеты. М.: Высшая школа, 2003 г.

  4. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров. М. :Высшая школа, 1998 г.

  5. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1993 г.

  6. Сборник задач по теории вероятностей: уч. пособие / Б.М. Богачев. Воронеж: ВГА, 2010 г.

  7. Гмурман В.Е. теория Вероятностей и математическая статистика. М: Высшая школа, 2003 г.


Интернет-ресурсы:

  1. http://comp-science.narod.ru

  2. http://www.exponenta.ru

  3. http://ru.wikipedia.org

  4. http://college.ru/matematika

  5. http://pcmath.ru/

53

Общая информация

Номер материала: ДБ-032261

Похожие материалы