Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.00 "Математика"

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.00 "Математика"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«ДЗЕРЖИНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»



Кhello_html_m342dfc52.gifОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ЕН.00 математика

основной профессиональной образовательной программы по специальности

150415

Сварочное производство










г.Дзержинск


2015г


ОДОБРЕНЫ Составлены в соответствии с требованиями

на заседании предметно-цикловой комиссии Федерального государственного

Протокол № от образовательного стандарта по специальности

Председатель 150415 сварочное производство

Подпись ФИО

РАССМОТРЕНЫ
на заседании методической комиссии Председатель

ПРОТОКОЛ № ОТ Подпись ФИО

Организация-разработчик: Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Дзержинский технический колледж»

Разработчики:

Тюрина Е.С. преподаватель математики ДТК

(hello_html_m7e1341fd.gifинициалы, фамилия) (занимаемая должность) (место работы)

(hello_html_d211a7d.gifhello_html_42ad0996.gifhello_html_4b1a00ff.gifинициалы, фамилия) (занимаемая должность) (место работы)

СОДЕРЖАНИЕ



I.

Паспорт контрольно-измерительных материалов дисциплины


II.

Комплект материалов для промежуточной аттестации по дисциплине


III.

Комплект материалов для оценки освоения умений и усвоения знаний


I. ПАСПОРТ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Контрольно-измерительные материалы предназначены для проверки результатов освоения дисциплины ЕН математика основной профессиональной образовательной программы по специальности 150415 Сварочное производство.

Контрольно-измерительные материалы позволяют оценивать освоение умений и усвоения знаний по дисциплине.


1.1 Контроль и оценка результатов освоения дисциплины



Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате изучения дисциплины студент должен уметь:

- анализировать сложные функции и строить их графики;

- выполнять действия над комплексными числами;

- вычислять значения геометрических величин;

- производить операции над матрицами и определителями;

- решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

- решать системы линейных уравнений различными методами.














Контрольная работа,

Тестирование,

Экзамен,

Экспертная оценка за выполнение заданий на практических занятиях,

Наблюдение за внеаудиторной работой студентов.


В результате изучения дисциплины студент должен знать:

- основные математические методы решения прикладных задач;

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления;

- роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Контрольная работа,

Устный опрос,

Тестирование,

Экзамен,

Экспертная оценка за выполнение самостоятельной работы.



    1. . Система контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины


Наименование темы, раздела

Форма контроля

Раздел 1. Математический анализ


Тема 1.1.

Дифференциальное и интегральное
исчисление.

Практические занятия:

  1. Исследование функций и построение их графиков.

  2. Методы интегрирования.

  3. Применение дифференциального исчисления при решении прикладных задач.

  4. Приближенные вычисления.

  5. Исследование задачи Коши.

  6. Сфера применения дифференциальных уравнений.

Контрольная работа «Дифференциальное и интегральное исчисление»

Тема 1.2.

Комплексные числа.

Практическое занятие:

Действия над комплексными числами

Тема 1.3. Линейная алгебра. Элементы дискретной математики.

Практическое занятие:

  1. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы.

  2. Сравнение различных способов решения систем линейных уравнений.

Контрольная работа «Решение систем линейных уравнений»

Раздел 2. Геометрия


Тема 2.1.

Геометрические величины на плоскости и в пространстве.

Практическое занятие:

Вычисление значений геометрических величин при решении прикладных задач.

Раздел 3.Основы теории вероятностей и статистики.


Тема 3.1.Событие и вероятность.

Практическое занятие:

Применение элементов теории вероятностей при решении прикладных задач.

Тема 3.1.Элементы статистики.

Практическое занятие:

Применение элементов статистики при решении прикладных задач.

    1. Организация промежуточного контроля по дисциплине.


Промежуточного контроль освоения дисциплины осуществляется в форме экзамена. Экзамен проводится в письменной форме. Условием допуска к экзамену является положительная текущая аттестация по всем практическим контрольным работам учебной дисциплины.




II. КОМПЛЕКТ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО

ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА



Экзаменационные вопросы.


  1. Матрицы, действия над матрицами.

  2. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило треугольников.

  3. Определители n-го порядка. Теорема Лапласа.

  4. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

  5. Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

  6. Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.

  7. Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.

  8. Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.

  9. Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.

  10. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

  11. Таблица неопределенных интегралов.

  12. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.

  13. Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы. Достаточное условие существования определенного интеграла (интегрируемости функции).

  14. Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

  15. Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

  16. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

  17. Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши.

  18. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

  19. Методы решения дифференциальных уравнений.

  20. Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.

  21. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

  22. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.

  23. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.


Экзаменационные задания.


  1. Исследовать функцию hello_html_4a6b32fc.gif и построить ее график.

  2. Вычислить значение производной следующих функций в точке hello_html_m66ccad2a.gif:

а) hello_html_m674f90c6.gif; б) hello_html_62530c22.gif.

  1. Найти производную функции hello_html_m325a0395.gif.

  2. Найти производную функции hello_html_5e683980.gif.

  3. Найти производную функции hello_html_1b11e062.gif.

  4. Найти производную функции hello_html_bceac6c.gif.

  5. Найти неопределенный интеграл hello_html_3a780ebf.gif.

  6. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной hello_html_m511b7851.gif.

  7. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной hello_html_m34855db6.gif.

  8. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной hello_html_m61e225fd.gif.

  9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной hello_html_1d105ce3.gif.

  10. Вычислить определенный интеграл hello_html_1a983da5.gif.

  11. Вычислить определенный интеграл hello_html_m5ed743ea.gif.

  12. Вычислить определенный интеграл hello_html_mf20f791.gif.

  13. Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_m52e49bf5.gif (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.

  14. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями hello_html_m546bf5e.gif, hello_html_m7d90b1e6.gif, hello_html_4f255b8b.gif, hello_html_8cf0565.gif, вокруг оси Ox.

  15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m546bf5e.gif, hello_html_m7d90b1e6.gif, hello_html_4f255b8b.gif, hello_html_m2d71b7ff.gif.

  16. Решить дифференциальное уравнение hello_html_29a71ce8.gif.

  17. Решить задачу Коши: hello_html_4ea53885.gif, hello_html_74dc8170.gif.

  18. Решить дифференциальное уравнение hello_html_m61ee2726.gif.

  19. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

  20. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

  21. Случайная величина Х задана законом распределения:

4

6

7

0,4

0,5

0,1

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.



Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

76 ÷ 89

4

хорошо

60 ÷ 75

3

удовлетворительно

менее 60

2

неудовлетворительно




III. КОМПЛЕКТ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УМЕНИЙ И УСВОЕНИЯ

ЗНАНИЙ



    1. Освоение умений и усвоение знаний:


Освоенные умения, усвоенные знания

№№ задания для проверки

1

2



2.2 Задания для проверки освоения умений и усвоения знаний.


Текст задания


  1. Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1о.

hello_html_50d37b66.gif


8о.

2о.hello_html_4a7f62b3.gif

hello_html_64478435.gif


В частности, hello_html_m92b18bc.gif


hello_html_m2ade818c.gif


hello_html_m3391f80d.gif


hello_html_684fd986.gif


hello_html_m7a96f830.gif


9о.

10о.

hello_html_540c6174.gif

11о.

hello_html_4d46a34f.gif

12о.

hello_html_1c00b9ff.gif

13о.

hello_html_1173df05.gif

14о.

hello_html_4bcca738.gif

3о.

hello_html_70ce5212.gif


15о.

4о.hello_html_227b48f7.gif

hello_html_m3268bc5d.gif


В частности, hello_html_712d5084.gif


16о.

17о.

hello_html_mf17d446.gif

5о.

hello_html_49371797.gif


В частности, hello_html_3ad42a09.gif


hello_html_2a6edaed.gif


18о.

6о.hello_html_6de4ee3e.gif


В частности, hello_html_41b9d60b.gif

hello_html_13cc2c.gif


7о.

hello_html_m1cab0d9a.gif


19о.

hello_html_b00733a.gif

Время на выполнение: 15 мин.


II . Исследовать функцию и построить ее график.


Вариант 1 hello_html_6eee9804.gif.


Вариант 2 hello_html_35a2ba59.gif.


Вариант 3 hello_html_1179920d.gif.


Вариант 4 hello_html_3fe43153.gif.


Вариант 5 hello_html_m5ab3906f.gif.


Вариант 6 hello_html_m40f6f296.gif.


Вариант 7 hello_html_m60d897d1.gif.


Вариант 8 hello_html_193f9777.gif.

Время на выполнение: 20 мин.


  1. Вычислить следующие интегралы

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

  1. hello_html_m17df827b.gif.

  2. hello_html_5819012e.gif.

  3. hello_html_m6b134b8.gif.

  4. hello_html_m5b6fe5fa.gif.

  5. hello_html_m13eeddce.gif.

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

  1. hello_html_m7e667d2.gif.

  2. hello_html_652b58c2.gif.

  3. hello_html_46a59fa7.gif.

  4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: hello_html_m60c7345e.gif.


Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

  1. hello_html_51e8c694.gif.

  2. hello_html_5b1f8fc9.gif.

  3. hello_html_m5e632e17.gif.

  4. hello_html_m5c46a0f5.gif.

  5. hello_html_3089aa56.gif.

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

  1. hello_html_5f8ee17.gif.

  2. hello_html_47e90703.gif.

  3. hello_html_m50619fd7.gif.

  4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: hello_html_2a070b6a.gif.


Время на выполнение: 60 мин.


  1. Записать табличные интегралы:

1о. hello_html_443847d3.gif


2о. hello_html_7a1b3fa0.gif


В частности, hello_html_m4fa81e1f.gif


3о. hello_html_m58fe45a1.gif


4о. hello_html_47fe8c95.gif


В частности, hello_html_m3279509f.gif


5о. hello_html_m33e6f9bd.gif


6о. hello_html_m2e94ca4.gif


7о. hello_html_m4ab9e844.gif


8о. hello_html_30e97259.gif


9о. hello_html_cb6827.gif


В частности, hello_html_m4b1be71b.gif


10о. hello_html_m640575c0.gif


В частности, hello_html_35275112.gif



Время на выполнение: 10 мин.


  1. Контрольная работа «интегрирование»

Вариант 1

  1. Вычислить определенный интеграл: hello_html_7c20a922.gif.

  2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: hello_html_m3737e8cb.gif.

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_30e0f6b9.gif.

  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: hello_html_m45264fb8.gif.

  5. Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_f7f721.gif (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.


Вариант 2

  1. Вычислить определенный интеграл: hello_html_m3e82dffa.gif.

  2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: hello_html_4343e255.gif.

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: hello_html_6ebe4a43.gif.

  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: hello_html_76681165.gif.

  5. Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_mbb6717d.gif (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.


Время на выполнение: 60 мин.


  1. Контрольная работа «дифференциальные уравнения»

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

  1. hello_html_2e24b05b.gif.

  2. hello_html_307d0271.gif.

  3. hello_html_6c41e5f.gif.

  4. hello_html_m1fc7a3e.gif.

  5. Решить задачу Коши: hello_html_m25b5c7b8.gif.

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

  1. hello_html_6f515a6f.gif.

  2. hello_html_6a32f81a.gif.

  3. hello_html_m73dad1c1.gif.

  4. hello_html_69ef9fb9.gif.

  5. hello_html_7ba29071.gif.

  6. hello_html_m5a4c8645.gif.

  7. hello_html_m5cb94802.gif.


Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

  1. hello_html_m216ac649.gif.

  2. hello_html_m1c0447ff.gif.

  3. hello_html_m3fd4814d.gif.

  4. hello_html_m205177d4.gif.

  5. Решить задачу Коши: hello_html_m7f2a2a2f.gif.

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

  1. hello_html_1194cfa9.gif.

  2. hello_html_19c9f8b3.gif.

  3. hello_html_3055c4ae.gif.

  4. hello_html_2fd96eb6.gif.

  5. hello_html_m775ba938.gif.

  6. hello_html_42a7e749.gif.

  7. hello_html_m7200aa79.gif.


Время на выполнение: 90 мин.


VI.Сфера применения дифференциальных уравнений

Текст задания

  1. Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.

  2. Записать дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.

  3. Сформулировать задачу о радиоактивном распаде, записать для нее дифференциальное уравнение.

  4. Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

  5. Сформулировать задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для нее дифференциальное уравнение.


Время на выполнение: 45 мин.


  1. Контрольная работа «Элементы линейной алгебры»


Вариант 1

  1. Найти матрицу C=A+3B, если hello_html_mf764a4a.gif, hello_html_m3b196003.gif.

  2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m4c94a254.gif



Вариант 2

    1. Найти матрицу C=2A-B, если hello_html_mf764a4a.gif, hello_html_m3b196003.gif.

    2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

    3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

    4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m6e5bd996.gif



Вариант 3

  1. Найти матрицу C=3A+B, если hello_html_mf764a4a.gif, hello_html_m3b196003.gif.

  2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m5a0ccead.gif


Вариант 4

  1. Найти матрицу C=A-4B, если hello_html_mf764a4a.gif, hello_html_m3b196003.gif.

  2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m6ce99afe.gif



Вариант 5

  1. Найти матрицу C=4A-B, если hello_html_mf764a4a.gif, hello_html_m3b196003.gif.

  2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m5d34c207.gif



Вариант 6

  1. Найти матрицу C=A+2B, если hello_html_mf764a4a.gif, hello_html_m3b196003.gif.

  2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

  3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_m2c0452af.gif


Время на выполнение: 60 мин.



  1. Решите задачи

  1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

  2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

  3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

  4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

  5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

  6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

  7. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

  8. Случайная величина Х задана законом распределения:

1

4

6

0,1

0,6

0,3

Найти ее математическое ожидание.

  1. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

  2. Случайная величина Х задана законом распределения:

1

5

8

0,1

0,2

0,7

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

  1. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

X

2

20

28

50

hello_html_6a148f9f.gif


hello_html_6a148f9f.gif


hello_html_6a148f9f.gif

Y

23

25

26

hello_html_6a148f9f.gif


hello_html_6a148f9f.gif

hello_html_m3907a0ac.gif

Время на выполнение: 45 мин.







Используемая литература


  1. Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

  2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.


Интернет ресурсы:

  1. http://festival.1september.ru/


  1. http://www.fepo.ru


  1. www.mathematics.ru








Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 16.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров234
Номер материала ДВ-068278
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх