- 12.10.2018
- 1590
- 29
Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области
«Лискинский промышленно-транспортный техникум имени А.К. Лысенко»
(ГБПОУ ВО «ЛПТТ имени А.К. Лысенко»)
 |
Комплект контрольно-оценочных средств
по ПРОГРАММе ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика
название дисциплины
по специальности СПО
09.02.07 Информационные системы и программирование
код название
Лиски
Комплект контрольно-оценочных средств по дисциплины ЕН.03. Теория вероятностей и математическая статистика разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего профессионального образования (далее СПО) по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование.
Организация-разработчик:
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области «Лискинский промышленно-транспортный техникум имени А.К. Лысенко» (ГБПОУ ВО «ЛПТТ имени А.К. Лысенко»)
Разработчики:
Титова Лариса Владимировна, преподаватель
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность.
Содержание
2. Формы промежуточной аттестации по дисциплине
3. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
4. Типовые задания для оценки освоения дисциплины
5. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Результатом освоения дисциплины является овладение обучающимися знаниями элементов комбинаторики, понятий случайного события, классического определения вероятности, вычислений вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрической вероятности, алгебры событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулы полной вероятности, схемы и формул Бернулли, приближенных формул в схеме Бернулли, формулы (теоремы) Байеса, понятий случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределения и характеристик, непрерывной случайной величины, ее распределения и характеристик, законов распределения непрерывных случайных величин, центральной предельной теоремы, выборочного метода математической статистики, характеристик выборки, понятий вероятности и частоты и умениями применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач, использовать расчетные формулы, таблицы, графики при решении статистических задач, применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа, в том числе общими (ОК) компетенциями:
|
Код |
Умения |
Знания |
|
ОК 01, ОК 02, ОК 04, ОК 05, ОК 09, ОК 10. |
- Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач; - использовать расчетные формулы, таблицы, графики при решении статистических задач; - применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. |
- Элементы комбинаторики; - понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность; - алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности; - схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли; - формулу (теорему) Байеса; - понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики; - законы распределения непрерывных случайных величин; - центральную предельную теорему, выборочный метод математической статистики, характеристики выборки; - понятия вероятности и частоты. |
2. Формы промежуточной аттестации по дисциплине
Таблица 1
|
Наименование дисциплины |
Форма контроля и оценивания |
||
|
Промежуточная аттестация |
Рубежный контроль |
Текущий контроль |
|
|
Теория вероятностей и математическая статистика |
|
3 семестр – контрольная работа
|
3 семестр – тестирование, практическая работа
|
|
4 семестр – контрольная работа |
|
4 семестр - тестирование, практическая работа
|
|
3. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Таблица №1
|
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Функциональная принадлежность оценочного средства |
|
Уметь: |
|
|
Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач |
Практические занятия:
|
|
использовать расчетные формулы, таблицы, графики при решении статистических задач; |
Практические занятия:
|
|
применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. |
Практические занятия:
|
|
Знать: |
|
|
Элементы комбинаторики; |
Контрольная работа |
|
понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность; |
Контрольная работа
|
|
алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности; |
Контрольная работа
|
|
схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли; |
Контрольная работа
|
|
формулу (теорему) Байеса; |
Контрольная работа
|
|
понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики; |
Контрольная работа
|
|
законы распределения непрерывных случайных величин; |
Контрольная работа
|
|
центральную предельную теорему, выборочный метод математической статистики, характеристики выборки; |
Контрольная работа
|
|
понятия вероятности и частоты. |
Контрольная работа
|
4. Типовые задания для оценки освоения дисциплины
Текущий контроль
3 семестр
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Решение комбинаторных задач».
Цель работы: решение задач на расчет выборок, с применением элементов и формул комбинаторики, развитие самостоятельной мыслительной деятельности, вычислительных навыков, творческого мышления студентов.
По завершению практического занятия студент должен уметь: решать задачи на расчет выборок, с применением элементов и формул комбинаторики.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Вариант 1
1. Сколькими способами могут разместиться пять человек вокруг круглого стола?
2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1;2;5;8;9 так чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?
3. В бригаде из двадцати пяти человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?
4. В вазе с фруктами лежит 12 персиков и 9 слив. Сколькими способами можно выбрать 4 персика и 3 сливы?
Вариант 2
1. Сколькими способами можно расставить на полке семь книг?
2. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в розыгрыше участвуют семь команд?
3. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
4. На полке стоит 4 энциклопедии и 11 детективов. Сколькими способами можно выбрать пять детективов и две энциклопедии?
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики».
Цель работы: вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием формул комбинаторики, развитие самостоятельной мыслительной деятельности, вычислительных навыков, творческого мышления студентов.
По завершению практического занятия студент должен уметь: вычислять вероятности событий с использованием формул комбинаторики.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Вариант 1
1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?
4. Отдел технического контроля обнаружил 15 бракованных ламп в партии из случайно отобранных 200 ламп. Найти относительную частоту появления бракованных ламп.
5. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,8. найти число годных приборов, если всего было проверено 250 приборов.
Вариант 2
1. В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что извлеченные шары не красные.
2. В партии из 15 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 2 стандартных.
3. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?
4. По цели произведено 40 выстрелов, причем зарегистрировано 37 попаданий. Найти относительную частоту промахов.
5. При испытании партии телевизоров относительная частота бракованных телевизоров оказалась равной 0,15. найти число качественных телевизоров, если было проверено 400 телевизоров.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Вычисление вероятностей сложных событий».
Цель работы: проверка умений решать задачи на вычисление вероятностей сложных событий, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: решать задачи на вычисление вероятностей сложных событий.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Вариант 1
1. В пирамиде 10 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
2. В первой коробке содержится 25 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,85, а второго – 0,95. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.
4. Набирая номер телефона, абонент забыл 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набранные цифры правильные.
5. Из 50деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,95, второй цех – с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?
Вариант 2
1. В пирамиде 25 винтовок, 8 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,65. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
2. В первой коробке содержится 35 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 25 ламп, из них 10 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,7, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.
4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
5. Из 70деталей 20 изготовлены в первом цехе, 25 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех – с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Решение задач с использованием формул полной вероятности и Бейеса».
Цель работы: Проверить умения выполнять арифметические действия над комплексными числами, записывать комплексные числа в различных формах.
По завершению практического занятия студент должен уметь: выполнять арифметические действия над комплексными числами, записывать комплексные числа в различных формах.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Задача 1.
В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
а) Какова вероятность того, что этот шар белый?
б) Шар, взятый из второй урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара?
Задача 2
В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры выбираются 2 мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются ещё два мяча. Найти вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами.
Задача 3
Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Предположим, что послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал "1”, то какова вероятность того, что отправлен сигнал "0”?
Задача 4
Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.
а) вычислить априорную вероятность того, что был протестирован хороший студент;
в) вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом;
с) вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.
Задача 5
В упаковке находилось 7 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта, внешне неразличимых. При транспортировке два изделия были похищены. После этого из упаковки было извлечено наудачу изделие и подвергнуто проверке на качество.
а) вычислить вероятность того, что были похищены изделия второго сорта;
в) вычислить вероятность того, что среди похищенных изделий одно было первого сорта, другое второго сорта;
с) вычислить вероятность того, подвергнутое проверке изделие было второго сорта;
d) вычислить вероятность того, что похищенные изделия были второсортными
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Формула полной вероятности.
2. Формула Бейеса.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Решение задач с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа».
Цель работы: проверить умения решать задачи с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: решать задачи с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Вариант 1.
1. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.
2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
3. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 220 раз; меньше чем 240 и больше чем 180 раз.
4. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены все моторы.
5. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
Вариант 2.
1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.
2. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?
3. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 270 раз; меньше чем 270 и больше чем 230 раз.
4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее трех раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,4.
5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Построение закона распределения и функции распределения ДСВ».
Цель работы: проверить умения построения закона распределения и функции распределения ДСВ, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: строить закон распределения и функцию распределения ДСВ.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Вариант 1
|
Х |
2 |
4 |
5 |
6 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
1. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.
3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,3. Составить закон распределения и функцию распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
|
Х |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Р |
р1 |
0,15 |
р3 |
0,25 |
0,35 |
4. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
Найти вероятности р1 и р3, если известно, что р3 в 4 раза больше р1.
5. Монету подбрасывают пять раз. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадения герба.
Вариант 2
|
Х |
2 |
5 |
8 |
9 |
|
Р |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
1. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
2. В денежной лотерее выпущено 500 билетов. Разыгрывается два выигрыша по1000 рублей, десять выигрышей по 100 рублей и двадцать – по 50 рублей. Найти закон распределения и функцию распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
3. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.
4. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
|
Х |
2 |
5 |
8 |
11 |
14 |
|
Р |
р1 |
0,15 |
р3 |
0,45 |
0,15 |
Найти вероятности р1 и р3, если известно, что р1 в 2 раза меньше р3.
5. Банк выдает пять кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого из заемщиков. Составить закон распределения случайной величины Х – числа заемщиков, не вернувших кредит по окончании срока кредитования.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение дискретной случайной величины.
2. Дайте определение непрерывной случайной величины.
3. Дайте определение закона распределения дискретной случайной величины.
4. Дайте определение многоугольника распределения дискретной случайной величины.
5. Формула биномиального распределения.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Вычисление основных числовых характеристик ДСВ».
Цель работы: проверить умения вычислять основные числовые характеристики ДСВ, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: вычислять основные числовые характеристики ДСВ.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Вариант 1.
1. Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р1=0,7; р2=0,8 и р3=0,6.Найти математическое ожидание общего числа попаданий.
|
Х |
2 |
4 |
5 |
6 |
|
Р |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1 с вероятностью 0,3 и х2 с вероятностью 0,7, причем х1меньше х2. Найти х1 и х2, зная, что М(Х)=2,7 и D(X)=0,21.
4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х1=6 с вероятностью р1=0,5, х2=4 с вероятностью р2=0,3 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=12.
|
Х |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Р |
р1 |
0,15 |
р3 |
0,25 |
0,35 |
5. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.
Вариант 2.
1. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.
|
Х |
2 |
5 |
8 |
9 |
|
Р |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1=4 с вероятностью р1 и х2 = 6 с вероятностью р2. Найти р1 и р2, зная, что М(Х)=10,8 и D(X)=0,84.
4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х1=8 с вероятностью р1=0,2, х2=6 с вероятностью р2=0,4 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=20.
|
Х |
2 |
5 |
8 |
11 |
14 |
|
Р |
р1 |
0,15 |
р3 |
0,45 |
0,15 |
5. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение математического ожидания случайной величины.
2. Что называется дисперсией случайной величины?
3. Запишите формулу вычисления математического ожидания случайной величины.
4. Запишите формулу вычисления дисперсии случайной величины.
5. Свойства математического ожидания случайной величины.
6. Свойства дисперсии случайной величины.
7. Дайте определение среднего квадратического отклонения.
8. Запишите формулу вычисления среднего квадратического отклонения.
9. Способы задания закона распределения дискретной случайной величины.
10. Определение биномиального закона распределения.
11. Формула биноминального закона распределения дискретной случайной величины.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Построение функции плотности и интегральной функции распределения НСВ. Вычисление основных числовых характеристик НСВ».
Цель работы: проверить умения вычислять основные числовые характеристики НСВ, строить функцию плотности и интегральную функцию распределения НСВ, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: вычислять основные числовые характеристики НСВ, строить функцию плотности и интегральную функцию распределения НСВ.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Дана плотность распределения f(x) случайной величины Х.Требуется:
А) найти параметр с;
Б) математическое ожидание и дисперсию Х;
В) функцию распределения случайной величины Х;
Г) построить графики функции распределения и плотности распределения;
Д) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α; β).
Вариант 1.
α=0,1; β=1,2.
Вариант 2.
α=1,2; β=1,5.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Основные числовые характеристики НСВ. строить
2. Функция плотности и интегральная функция распределения НСВ.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
форма текущего контроля
по теме: «Построение эмпирической функции распределения. Вычисление числовых характеристик выборки. Точечные и интервальные оценки выборки».
Цель работы: Проверить умения строить эмпирическую функцию распределения, вычислять числовые характеристики, точечные и интервальные оценки выборки.
По завершению практического занятия студент должен уметь: строить эмпирическую функцию распределения, вычислять числовые характеристики, точечные и интервальные оценки выборки.
Продолжительность: 4 аудиторных часа (180 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
1. Статистический ряд задан таблицей. Требуется:
А) построить гистограмму относительных частот;
Б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
В) записать эмпирическую функцию распределения и построить её график;
Г) методом условных вариант найти точечные оценки
.
Д) считая генеральную совокупность нормальной, найти интервальные оценки для σ и а с надёжностью 0,95.
Вариант 1.
|
(0;2) |
(2;4) |
(4;6) |
(6;8) |
(8;10) |
(10;12) |
|
1 |
5 |
18 |
19 |
4 |
3 |
Вариант 1.
|
(2;4) |
(4;6) |
(6;8) |
(8;10) |
(10;12) |
(12;14) |
|
1 |
6 |
17 |
18 |
7 |
1 |
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Эмпирическаяфункция распределения.
2. Числовые характеристики выборки.
3. Точечные и интервальные оценки выборки.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Контрольная работа
форма текущего контроля
3 семестр
I –вариант
II –вариант
Контрольная работа
форма промежуточной аттестации
4 семестр
I – вариант
1. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Найти вероятность того, что среди трёх наугад выбранных вопросов студент знает 2 вопроса.
2. В лаборатории имеется 12 автоматических машин и 8 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого задания автомат не выйдет из строя, равна 0,94. Для полуавтоматов эта вероятность равна 0,85. Студент выполняет задание на машине, выбранной наудачу. Найти вероятность того, что до конца выполнения задания машине не выйдет из строя.
3. Среднее число новых книг, поступающих в библиотеку за год, равно 200. Найти вероятность того, что за два года в библиотеку поступит: а) 350 книг; б) менее 350 книг; в) не менее 350 книг.
4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; г) функцию распределения (найти и построить).
|
xi |
-5 |
2 |
3 |
4 |
|
pi |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
5. Дана плотность распределения f(x) случайной величины X. Требуется:
а) найти параметр с;
б) математическое ожидание и дисперсию X;
в) функцию распределения случайной величины X;
г) построить графики функции распределения и плотности распределения;
д) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α; β).
6. Статистический ряд задан таблицей. Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) записать эмпирическую функцию распределения и построить её график;
г) методом условных
вариант найти точечные оценки 
Dв, Ϭв ;
д) считая генеральную совокупность нормальной, найти интервальные оценки для , Ϭ и а с надёжностью 0,95.
|
(-6; -4) |
(-4; -2) |
(-2; 0) |
(0; 2) |
(2; 4) |
(4; 6) |
|
2 |
6 |
17 |
18 |
4 |
3 |
II –вариант
1. В группе из 15 человек 6 человек занимаются спортом. Найти вероятность того, что из случайно отобранных 7 человек 5человек занимаются спортом.
2. На фирме работают сотрудники разного возраста. Молодых сотрудников – 24, среднего возраста – 82 и пожилых – 16. Вероятность того, что молодого сотрудника отправят на повышение квалификации, равна 0,52; сотрудника среднего возраста – 0,54; пожилого – 0,36. Найдите вероятность того, что выбранного наугад сотрудника отправят повышать квалификацию.
3. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 86 раз; б) более 90 раз.
4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; г) функцию распределения (найти и построить).
|
xi |
-6 |
-2 |
1 |
4 |
|
pi |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; г) функцию распределения (найти и построить).
5. Дана плотность распределения f(x) случайной величины X. Требуется:
а) найти параметр с;
б) математическое ожидание и дисперсию X;
в) функцию распределения случайной величины X;
г) построить графики функции распределения и плотности распределения;
д) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α; β).
6. Статистический ряд задан таблицей. Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) записать эмпирическую функцию распределения и построить её график;
г) методом условных
вариант найти точечные оценки Dв, Ϭв ;
д) считая генеральную совокупность нормальной, найти интервальные оценки для , Ϭ и а с надёжностью 0,95.
|
(0; 2) |
(2; 4) |
(4; 6) |
(6; 8) |
(8; 10) |
(10; 12) |
|
1 |
3 |
19 |
21 |
4 |
2 |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 915 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Титова Лариса Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.