Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольные и самостоятельные работы по всем темам геометрии 10-11.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольные и самостоятельные работы по всем темам геометрии 10-11.

библиотека
материалов
















Контрольные и самостоятельные работы

по геометрии

для 10-11 классов

средней (полной) общеобразовательной школы

















Подготовила

учитель математики

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

Шконда И.А.


2014– 2015 учебный год

.


Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 10-11 го класса.

Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 10-11 го класса средней общеобразовательной школы разработаны в двух вариантах.( по УМК Л.С. Атанасян; мет. пособие С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов) Общее число контрольных работ в 10 классе – 4; самостоятельных работ 6. В 11 классе число контрольных работ– 5; самостоятельных работ -5. Время, отводимое на каждую контрольную работу, – 1 час; самостоятельную работу 15-20 минут.

Контрольные работы 10 класс

  1. Контрольная работа № 1 «Параллельность прямой и плоскости».

  2. Контрольная работа № 2. «Параллельность плоскостей».

  3. Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

  4. Контрольная работа № 4 «Многогранники».

Самостоятельные работы 10 класс

    1. Самостоятельная работа № 1«Аксиомы стереометрии и их следствия»

    2. Самостоятельная работа № 2«Параллельность прямых; прямой и плоскости

    3. Самостоятельная работа № 3«Перпендикулярность прямой и плоскости»

    4. Самостоятельная работа № 4 « Перпендикуляр и наклонная»

    5. Самостоятельная работа № 5«Понятие многогранника. Призма»

    6. Самостоятельная работа № 6«Пирамида»

11 класс

  1. Контрольная работа № «Координаты точки и координаты вектора»

  2. Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов. Движения»

  3. Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар»

  4. Контрольная работа № «Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»

  5. Контрольная работа № 5 «Объём шара и площадь сферы».

Самостоятельные работы 11 класс

  1. Самостоятельная работа № 1 «Координаты точки и координаты вектора».

  2. Самостоятельная работа № 2 «Скалярное произведение векторов».

  3. Самостоятельная работа № 3 «Цилиндр».

  4. Самостоятельная работа № 4 «Объём прямоугольного параллелепипеда».

  5. Самостоятельная работа № 5 «Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».


Литература:

  1. Геометрия 10-11. Авторы: А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев .

  2. Изучение геометрии в 10-11 классах. Авторы: С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов

Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 10 классе


Контрольная работа № 1

«Параллельность прямой и плоскости»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если угол АВС равен 1500? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.


1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, точка К – середина DC.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 400 и угол ВСА равен 800? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, точка Е принадлежит стороне CD, точка К принадлежит стороне DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырёхугольник MNEK – трапеция.


Контрольная работа № 2

«Параллельность прямых и плоскостей»

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.


1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1,если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N , являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, принадлежащую прямой DA, такую, что АК : КD = 1 : 3.


Контрольная работа № 3

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 600. Через сторону AB проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, где М принадлежит плоскости α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна hello_html_38df9926.gif см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, где М принадлежит плоскости α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.



Контрольная работа № 4

«Многогранники»



ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость BCD составляет с плоскостью ABC угол 300. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 600. Плоскость АC1D1 составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.


1. Основанием пирамиды МABCD является квадрат ABCD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DМ = а. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 2а и hello_html_679e83d4.gif, острый угол равен 450. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.



Самостоятельная работа № 1

«Аксиомы стереометрии и их следствия»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются.

б) Вычислите площадь четырёхугольника, если его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны, АС = 10 см, BD = 12 см.



1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости α.

б) Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, < АОВ = 600.


Самостоятельная работа № 2

«Параллельность прямых, прямой и плоскости»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


Дан треугольник АВС, Е є АВ, К є ВС,

ВЕ : ВА = ВК : ВС = 2 : 5.

Через прямую АС проходит плоскость α,

не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.

а) Докажите, что ЕК || α.

б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4 см


Дан треугольник АВС, М є АВ, К є ВС,

ВМ : МА = 3 : 4.

Через прямую МК проходит плоскость α,

параллельная прямой АС.

а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14 см.




Самостоятельная работа № 3

«Перпендикулярность прямой и плоскости»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



1. Прямая АВ перпендикулярна плоскости α, М и К – произвольные точки плоскости α. Докажите, что АВ перпендикулярна прямой МК.

2. Треугольник АВС правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6 см, МО = 2 см.




1. Прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что МА перпендикулярна прямой ВС.

2. Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = MD.

б) Найдите МА, если АВ = 4 см, ОМ = 1 см

Самостоятельная работа № 4

«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 450 и 300 соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.




Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6 см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 600.

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.





Самостоятельная работа № 5

«Понятие многогранника. Призма»

ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:

а) диагональ призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.




Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 300. Найдите:

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.


Самостоятельная работа № 6

«Пирамида»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



Высота правильной треугольной пирамиды равна hello_html_m62e18e03.gif, радиус окружности, описанной около её основания, hello_html_m1404d0ab.gif. Найдите:

а) апофему пирамиды;

б) угол между боковой гранью и основанием;

в) площадь боковой поверхности;

г) плоский угол при вершине пирамиды.




Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна hello_html_m1404d0ab.gif, высота пирамиды равна hello_html_679e83d4.gif. Найдите:

а) сторону основания пирамиды;

б) угол между боковой гранью и основанием;

в) площадь поверхности пирамиды;

г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани




Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 11классе

Контрольная работа № 1

«Координаты точки и координаты вектора»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



1. ВАРИАНТ 1

1. Найдите координаты вектора hello_html_477c66fe.gif, если А(5; −1; 3), В(2; −2; 4).

2. Даны векторы hello_html_18c03a2b.gif. Найдите hello_html_m47b046f7.gif.

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку

А(1; −2; −4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.



1. Найдите координаты вектора hello_html_6689a5cd.gif, если С(6; 3; −2), D(2; 4; −5).

2. Даны векторы hello_html_m1b6dd179.gif. Найдите hello_html_m58b2104b.gif.

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку

В(−2; −3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.


Контрольная работа № 2

«Скалярное произведение векторов. Движения»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m74b6c78b.gif и hello_html_m6d1e6ee6.gif, если hello_html_24ac2688.gif, hello_html_333e9a9e.gif угол между векторами hello_html_m21000b25.gif и hello_html_191c312d.gif равен 600, hello_html_m7ec17d0d.gif.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если а||α, то а1||α1.



1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m74b6c78b.gif и hello_html_m6d1e6ee6.gif, если hello_html_3050c372.gif, hello_html_me0be13a.gif, угол между векторами hello_html_m21000b25.gif и hello_html_191c312d.gif равен 600, hello_html_m7ec17d0d.gif.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если hello_html_md625641.gif, то hello_html_141eca99.gif.


Контрольная работа № 3

«Цилиндр, конус и шар»




ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2




ВАРИАНТ 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна hello_html_m3acd9e68.gif см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью


ВАРИАНТ 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 300 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.



Контрольная работа № 4

«Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2



1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 600. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 600. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 450. Найдите объём цилиндра.


1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите объём пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объём конуса.






Контрольная работа № 5

«Объём шара и площадь сферы»



ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен hello_html_4c9b2c55.gif см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.



1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.


Самостоятельные работы 11класс

Самостоятельная работа № 1

«Координаты точки и координаты вектора»


ВАРИАНТ 1



ВАРИАНТ 2



1. Даны векторы hello_html_5ec98b26.gif и hello_html_75820983.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m1bc0c98f.gif.

2. Даны векторы hello_html_1f290891.gif. Найдите координаты вектора hello_html_234cc49e.gif.

3. Найдите значения hello_html_17aa43f7.gif и hello_html_m601acf03.gif, при которых векторы hello_html_m296735ab.gif и hello_html_m494f9bfa.gif коллинеарны.




1. Даны векторы hello_html_5559c9be.gif и hello_html_3bb4a9f1.gif. Найдите координаты вектора hello_html_7f91b2f4.gif.

2. Даны векторы hello_html_ma144208.gif. Найдите координаты вектора hello_html_4759246c.gif.

3. Найдите значения hello_html_17aa43f7.gif и hello_html_m601acf03.gif, при которых векторы hello_html_812193f.gif и hello_html_415e4f84.gif коллинеарны.



Самостоятельная работа № 2

«Скалярное произведение векторов»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


ВАРИАНТ 1

  1. Даны векторы hello_html_31b5994.gif и hello_html_m4e08d250.gif. Вычислите hello_html_m78d8f6d7.gif.

2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если hello_html_m3e2206f0.gif.


ВАРИАНТ 2

1. Даны векторы hello_html_m7c87cc9b.gif и hello_html_m6e162cc0.gif. Вычислите hello_html_m78d8f6d7.gif.

2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если hello_html_m5d85c4f0.gif.




Самостоятельная работа № 3

«Цилиндр»

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

АРИАНТ 1

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 1200. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра hello_html_m40ff39aa.gif см. Найдите площадь сечения.

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см., а угол между диагоналями 300. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 900. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.



Самостоятельная работа № 4

«Объём прямоугольного параллелепипеда»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2


1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма данного параллелепипеда.

2. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если угол АСВ равен 900, угол ВАС равен 300, АВ = а, СВ = ВВ1.


1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см и 6 см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма данного параллелепипеда.

2. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, в которой угол АСВ равен 900, АВ = ВВ1 = а, АС = СВ.



Самостоятельная работа № 5

«Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса»


ВАРИАНТ 1

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l = 10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол, равный 300.

ВАРИАНТ 2

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота Н = 10 см, а двугранный угол при основании равен 600.





Краткое описание документа:

Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 10-11 го класса средней общеобразовательной школы разработаны в двух вариантах.( по УМК Л.С. Атанасян; мет. пособие  С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов) Общее число контрольных работ в 10 классе – 4;  самостоятельных  работ 6. В 11 классе число контрольных работ– 5;  самостоятельных  работ -5. Время, отводимое на каждую контрольную  работу, – 1 час;  самостоятельную работу  15-20 минут

 

           Практический материал можно применять в качестве приложения при составлении  рабочей программы по  геометрии. Контрольные и самостоятельные работы  представлены в виде карточек; Тексты для составления материала взяты из методического пособия: «Изучение геометрии 10-11»  С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов.

Автор
Дата добавления 09.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров18337
Номер материала 181534
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх