Контрольные работы по геометрии 9 класс

Вариант 1.

I часть.                               (1 балл)

1.Векторной величиной  является:

а)масса тела;           б) скорость тела;

в) время;                   г) площадь.

2. АВСD –прямоугольник. Тогда  будет равен:  а)       б)        в)       г)

3.На рисунке изображены векторы. Вектором, равным вектору   2, будет вектор:

а)       б)         в)         г)

4. АВСD – параллелограмм,  О – точка пересечения его диагоналей. Тогда верным будет равенство:

а)       б)    

 в)       г)  

5.Найдите  длину вектора {-12;9}.  Ответ:__   

6.Если окружность задана уравнением

(х–3)²+у²=9, то координаты её центра М и радиуса r равны…                    Ответ:____

7.  В ромбе АВСD известны диагонали АС=33см, ВD=58см. Найдите длину вектора

8.  Найдите длину вектора  .

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.   Даны координаты вершин параллелограмма 

KBC D:       К (–6;  1), B (0; 5), С (6; –4), D (0; –8).

Докажите, что КBCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

10.   Окружность задана уравнением

 (х+7)²+(у–8)²=100.  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

11.  Один из углов равнобедренной трапеции равен 60⁰,а боковая сторона 6см. Найдите среднюю линию трапеции, если меньшее основание равно 7см.

5»     13 - 14 баллов.

«4»      8 – 12 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 4 баллов.

Вариант 3.

I часть.                               (1 балл)

1.Векторной величиной  является:

а) объём тела;                         б) время;

в)  скорость тела;                   г) площадь.

2. АВСD –прямоугольник. Тогда  будет равен:  а)       б)        в)       г)

3.На рисунке изображены векторы. Вектором, равным вектору   –2, будет вектор:

а)       б)         в)         г)

4. АВСD – параллелограмм,  О – точка пересечения его диагоналей. Тогда верным будет равенство:

а)     б)    

 в)       г) 5.Найдите  длину вектора {–9;12}.  Ответ:__  

6.Если окружность задана уравнением

(х–6)²+у²=25, то координаты её центра К и радиуса r равны…                    Ответ:____

7. В ромбе АВСD известны диагонали АС=20см, ВD=35см. Найдите длину вектора

8.  Найдите длину  вектора  .

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.   Даны координаты вершин параллелограмма 

C DMN:       С (6; – 4), D (0; –8), М (–6; 1), N (0; 5).

Докажите, что CDMN – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

10.  Окружность задана уравнением

 (х+9)²+(у–5)²=100.  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

11.  Один из углов равнобедренной трапеции равен 60⁰,а боковая сторона 8см. Найдите среднюю линию трапеции, если меньшее основание равно 6см.

5»     13 - 14 баллов.

«4»      8 – 12 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 4 баллов…

Вариант 2.

I часть.                               (1 балл)

1.Векторной величиной  является:

а) объём тела;           б) плотность вещества;

в) сила;                      г) время.

2. MВСD –прямоугольник. Тогда  будет равен:  а)       б)        в)       г)   

3.На рисунке изображены векторы. Вектором, равным вектору   –3, будет вектор:

а)       б)         в)         г)

4. АВСD – параллелограмм,  О – точка пересечения его диагоналей. Тогда верным будет равенство:

а)       б)    

 в)       г)  

5.Найдите  длину вектора {–8;15}.  Ответ:__  

6.Если окружность задана уравнением

(х–7)²+у²=16, то координаты её центра N и радиуса r равны…                    Ответ:____

7.  В ромбе АВСD известны диагонали АС=22см, ВD=31см. Найдите длину вектора

8.  Найдите длину вектора  .

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.   Даны координаты вершин параллелограмма 

МBC D:       М (–4; 6), B (–8; 0), С (1; –6), D (5; 0).

Докажите, что МBCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

10.   Окружность задана уравнением

 (х+6)²+(у–11)²=100.  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

11.  Один из углов равнобедренной трапеции равен 60⁰,а боковая сторона 4см. Найдите среднюю ли-нию трапеции, если большее основание равно 9см.

5»     13 - 14 баллов.

«4»      8 – 12 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 4 баллов..

Вариант 4.

I часть.                               (1 балл)

1.Векторной величиной  является:

а) объём тела;           б) плотность вещества;

в) время ;                   г) сила .

2. MВСК –прямоугольник. Тогда  будет равен:  а)       б)        в)       г)   

3.На рисунке изображены векторы. Вектором, равным вектору   3, будет вектор:

а)       б)         в)         г)

4. АВСD – параллелограмм,  О – точка пересечения его диагоналей. Тогда верным будет равенство:

а)       б)    

 в)       г)  

5.Найдите  длину вектора {–15;8}.  Ответ:__  

6.Если окружность задана уравнением

(х–8)²+у²=49, то координаты её центра D и радиуса r равны…                    Ответ:____

7.  В ромбе АВСD известны диагонали АС=14см, ВD=76см. Найдите длину вектора

8.  Найдите длину вектора  .

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.   Даны координаты вершин параллелограмма 

ABC F:       A (5;0), B (–4; 6), С (–8; 0), F (1; –6).

Докажите, что ABCF – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

10.   Окружность задана уравнением

 (х+5)²+(у–14)²=100.  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

11.  Один из углов равнобедренной трапеции равен 60⁰,а боковая сторона 2см. Найдите среднюю ли-нию трапеции, если большее основание равно 7см.

5»     13 - 14 баллов.

«4»      8 – 12 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 4 баллов….

Вариант 1.          

 I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) sin= y                             2) 01

3) cos(180⁰ –          4)

2.Укажите в ответе номера неверных утверждений.

1)  Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

2)  Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

3)  Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.

4)  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

3.На единичной окружности лежит точка

 М(.Тогда sinAOM =

1)         2)

3)         4)

4.Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Тогда угол между векторами  и равен… Ответ:____

5. ││=2,  ││=6,    =60⁰ Тогда скалярное произведение векторов и  равно… Ответ:____

6.Если ,то  равно… Ответ:____

I I. Часть. (приведите полное решение) (2 балла)

7. В ∆КМР  найдите КР, если КМ=9см, М=45⁰, К=75⁰.

8.Найдите косинус угла М  ∆КСМ,    если К(1;7), С(–2;4), М(2;0)

9.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25см².

Вариант 3.            I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) sin= х                             2) -11

3) cos(180⁰ –          4)

2.Укажите в ответе номера неверных утверждений.

1)  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2)  Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

3)  Площадь треугольника равна половине произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

4)   Сторона треугольника равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

3.На единичной окружности лежит точка

 М(.Тогда cosAOM =

1)         2)

3)         4)

4.Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Тогда угол между векторами  и равен… Ответ:____

5. ││=4,  ││=5,    =60⁰Тогда скалярное произведение векторов и  равно… Ответ:____

6.Если ,то  равно… Ответ:____

I I. Часть. (приведите полное решение) (2 балла)

7. В ∆КМР найдите КР, если КМ=6см, М=45⁰, К=75⁰.

8.Найдите косинус угла К   ∆КСМ,    если К(1;7), С(–2;4), М(2;0)

9.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 9см².

Вариант 2.            I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) cos= х                             2) 01

3) sin(180⁰ –          4)

2.Укажите в ответе номера неверных утверждений.

1)  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2)  Скалярным произведением  двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

3)  Площадь  параллелограмма равна произведе-нию двух его сторон на косинус угла между ними.

4)  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними.

3.На единичной окружности лежит точка

 М(.Тогда sinAOM =

1)       2)

3)        4)

4.Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Тогда угол между векторами  и равен… Ответ:____

5. ││=6,  ││=8,    =60⁰ Тогда скалярное произведение векторов и  равно… Ответ:____

6.Если ,то  равно… Ответ:____

I I. Часть. (приведите полное решение) (2 балла)

7. В ∆КМР найдите КР, если КМ=8см, М=30⁰, К=105⁰.

8.Найдите косинус угла М  ∆КСМ,    если К(3;9), С(0;6), М(4;2)

9.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 16см².

Вариант 4.            I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) cos= у                             2) -11

3) sin(180⁰ –          4)

2.Укажите в ответе номера неверных утверждений.

1)  Стороны треугольника пропорциональны синусам  углов.

2)  Скалярным произведением  двух векторов называется произведение их длин на синус угла между ними.

3)  Площадь  параллелограмма равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

4)  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

3.На единичной окружности лежит точка

 М(.Тогда cosAOM =

1)       2)

3)        4)

4.Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Тогда угол между векторами  и равен… Ответ:____

5. ││=10,  ││=7,    =60⁰ Тогда скалярное произведение векторов и  равно… Ответ:____

6.Если ,то  равно… Ответ:____

I I. Часть. (приведите полное решение) (2 балла)

7. В ∆КМР найдите КР, если КМ=12см, М=30⁰, К=105⁰.

8.Найдите косинус угла К  ∆КСМ,    если К(3;9), С(0;6), М(4;2)

9.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150⁰. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 36см².

Вариант 1.          

 I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Углы правильного четырёхугольника равны по 60⁰.   

2) Центр окружности описанной около равнобед-ренного треугольника, совпадает с центром окружности, вписанный в тот же треугольник.

3) Угол правильного многоугольника вычисляется по формуле   

4)Длина окружности радиуса R равна 2πR.

2.Круговой сектор изображен на рисунке:

 3.Радиус круга равен 4см. Тогда площадь этого круга равна:

1) 4π см²        2) 8π см²     3) 16π см²      4) 64π см² .

 4. Длина окружности равна 2π см. Тогда радиус этой окружности будет равен _____.

5. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен 8см. Тогда сторона этого шестиугольника будет равна ____ .

6. Сторона  квадрата равна 16 см. Тогда радиус окружности, вписанной в этот квадрат равен___

I I. Часть. (приведите полное решение)

7. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120^о, а радиус круга равен  6 см.      (2 балла)

8.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, описанного около той же окружности.            (2 балла)

9.Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.        (3 балла)

Вариант 2.          

 I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1)  Ромб является правильным многоугольником.

2)  Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

3)  Площадь круга радиуса r равна πr².

4)  Углы правильного треугольника равны по 90⁰.

2. Правильный  многоугольник изображен на рисунке:

3.Радиус окружности  равен 6см. Тогда длина окружности будет равна равна:

1) 6π см         2) 12π см       3) 36π см       4) 18π см .

4.Площадь круга равна 25π см². Тогда радиус данного круга  будет равен_______ .        

5.  Сторона правильного шестиугольника равна

 16 см. Найдите  радиус описанной около него окружности .

6. Радиус окружности, вписанной в  квадрат равен 8 см. Тогда сторона квадрата равна ____ .

I I. Часть. (приведите полное решение)

7. Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если её градусная мера равна 150^о.           (2 балла)

8.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 36 см. Найдите сторону квадрата, описанного около той же окружности.                   (2 балла)

9.Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.          (3 балла)

Вариант 3.          

 I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Углы правильного треугольника равны по 30⁰

2) Центр окружности описанной около правильного треугольника, совпадает с центром окружности, вписанный в тот же треугольник.

3) Радиус окружности описанной около правильного шестиугольника равен стороне этого шестиугольника.

4) Длина окружности радиуса R равна πR.

2. Правильны многоугольник изображен на рисунке:

3.Радиус круга равен 5см. Тогда площадь этого круга равна:

1) 10π см²        2) 5π см²     3) 15π см²      4) 25π см² .

4. Длина окружности равна 6π см. Тогда радиус этой окружности будет равен _____.

5. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен 10см. Тогда сторона этого шестиугольника будет равна ____ .

6. Сторона  квадрата равна 18 см. Тогда радиус окружности, вписанной в этот квадрат равен____ .

I I. Часть. (приведите полное решение)

7. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120^о, а радиус круга равен  9 см.          (2 балла)

8.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 54 см. Найдите сторону квадрата, описанного около той же окружности.                    (2 балла)

9.Высота правильного треугольника равна 27. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.        (3 балла)

Вариант 4.          

 I .   Тестовая часть.   (1 балл)

1.Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Углы правильного треугольника равны по 60⁰.       

2)  Окружность , вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их середине.

3)   Площадь круга радиуса R равна 2πR.

4)   Около любого  квадрата  можно описать окружность.

2.Не является правильным  многоугольником многоугольник,  изображенный на рисунке:

3.Радиус окружности  равен 7см. Тогда длина окружности будет равна равна:

1) 49π см         2) 21π см       3) 14π см       4) 7π см .

4.Площадь круга равна 9π см². Тогда радиус данного круга  будет равен_______ .        

5. Сторона правильного шестиугольника равна

14 см. Найдите  радиус описанной около него окружности .

6.  Радиус окружности, вписанной в  квадрат равен 6 см. Тогда сторона квадрата равна ____

I I. Часть. (приведите полное решение)

7. Найдите длину дуги окружности радиуса 14 см, если её градусная мера равна 150^о.            (2 балла)

8.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 30 см. Найдите сторону квадрата, описанного около той же окружности.                             (2 балла)

9.Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.                (3 балла)

Вариант

I часть.                               (1 балл)

1.Определите по рисунку вид движения.

1. Центральная симметрия.     2. Осевая симметрия.

3. Поворот .                     4. Параллельный перенос.

2.Треугольник имеет  центр симметрии. Определите вид треугольника.

1. Разносторонний.    2.Равносторонний

3. Равнобедренный    4.Такого треугольника  нет.

3. Не обладает центром симметрии четырёхуголь-ник, изображённый на рисунке под буквой:

4. Не имеет оси симметрии фигура, изображенная на рисунке под буквой:

5. Многоугольник, изображённый на рис.4, перей-дёт сам в себя при повороте вокруг точки О на угол:        1) 60⁰;      2) 90⁰;    3) 120⁰;      4) 150⁰.

рис.4

6.При параллельном переносе на точка D прямоугольника ABCD переходит в точку …

7. При центральной симметрии точки А и В переходят соответственно в А₁ и В₁. При этом АВ=8см. Тогда  А₁В₁= 

8.  Точка А имеет координаты: х = 3; у = – 4.Тогда точка В, симметричная точке А относительно оси абсцисс (х), будет иметь координаты … 

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

10. При центральной  симметрии относительно вершины С треугольника АВС вершина А переходит в точку М, а вершина В- в точку N. Найдите

Оформление работы.

I часть

1.                                   5.

2.                                   6.

 3.                                  7.

4.                                   8.

5»     11 - 12 баллов.

«4»      8 – 10 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 6 баллов.

Вариант

1.Определите по рисунку вид движения.

1. Центральная симметрия.     2. Осевая симметрия.

3. Поворот .                     4. Параллельный перенос.

2.Треугольник имеет  ровно одну ось симметрии. Определите вид треугольника.

1. Разносторонний.    2.Равносторонний

3. Равнобедренный    4.Такого треугольника  нет.

3. Не имеет центра  симметрии фигура, изображенная на рисунке под буквой:

4. Не обладает осью симметрии четырёхугольник, изображённый на рисунке под буквой:

5. Многоугольник, изображённый на рис.4, перей-дёт сам в себя при повороте вокруг точки О (центр фигуры) на угол:   1) 60⁰;    2) 45⁰;   3) 121⁰;   4) 75⁰.

      рис.4

6.При параллельном переносе на точка D ромба  ABCD переходит в точку …

7. При центральной симметрии точки M и N переходят соответственно в M₁ и N₁. При этом MN=6см. Тогда  M₁N₁= 

8.  Точка А имеет координаты: х = –5; у =  2.Тогда точка В, симметричная точке А относительно оси ординат (у), будет иметь координаты … 

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.

10. При центральной  симметрии относительно вершины О треугольника NOС вершина C переходит в точку М, а вершина N- в точку D. Найдите

Оформление работы.

I часть

1.                                   5.

2.                                   6.

 3.                                  7.

4.                                   8.

5»     11 - 12 баллов.

«4»      8 – 10 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 6 баллов.

Вариант

1.Определите по рисунку вид движения.

1. Центральная симметрия.     2. Осевая симметрия.

3. Поворот .                     4. Параллельный перенос.

2.Треугольник имеет  ровно две оси симметрии. Определите вид треугольника.

1. Разносторонний.    2.Равносторонний

3. Равнобедренный    4.Такого треугольника  нет.

3. Имеет центр симметрии фигура, изображённая на рисунке под буквой:

4. Не имеет оси симметрии фигура, изображенная на рисунке под буквой:

5. Многоугольник, изображённый на рис.4, перей-дёт сам в себя при повороте вокруг точки О (центр фигуры) на угол:   1) 60⁰;    2) 45⁰;   3) 151⁰;   4) 90⁰.

 рис.4

6.При параллельном переносе на точка B прямоугольника ABCD переходит в точку …

7. При центральной симметрии точки C и В переходят соответственно в C₁ и В₁. При этом CВ=10см. Тогда  C₁В₁= 

8.  Точка А имеет координаты: х = – 2; у =5 .Тогда точка В, симметричная точке А относительно оси абсцисс (х), будет иметь координаты … 

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону СD.

10. При центральной  симметрии относительно вершины С треугольника NСM вершина N переходит в точку B, а вершина M- в точку A. Найдите

Оформление работы.

I часть

1.                                   5.

2.                                   6.

 3.                                  7.

4.                                   8.

5»     11 - 12 баллов.

«4»      8 – 10 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 6 баллов.

Вариант

1.Определите по рисунку вид движения.

1. Центральная симметрия.     2. Осевая симметрия.

3. Поворот .                     4. Параллельный перенос.

2.Треугольник имеет  три оси симметрии. Определите вид треугольника.

1. Разносторонний.    2.Равносторонний

3. Равнобедренный    4.Такого треугольника  нет.

3. Не имеет центра  симметрии фигура, изображенная на рисунке под буквой:

4. Не обладает осью симметрии четырёхугольник, изображённый на рисунке под буквой:

5. Многоугольник, изображённый на рис.4, перей-дёт сам в себя при повороте вокруг точки О на угол:        1) 60⁰;      2) 90⁰;    3) 120⁰;      4) 45⁰.

 рис4.

6.При параллельном переносе на точка А ромба  ABCD переходит в точку …

7. При центральной симметрии точки А и К переходят соответственно в А₁ и К₁. При этом

АК= 7см. Тогда  А₁К₁= 

8.  Точка С имеет координаты: х = 6; у = – 9.Тогда точка В, симметричная точке С относительно оси ординат (у), будет иметь координаты … 

II часть. (приведите полное решение) (2 б)

9.Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

10. При центральной  симметрии относительно вершины О треугольника DOM вершина M переходит в точку C, а вершина D- в точку N. Найдите

Оформление работы.

I часть

1.                                   5.

2.                                   6.

 3.                                  7.

4.                                   8.

5»     11 - 12 баллов.

«4»      8 – 10 баллов ( должно быть выполнено одно из заданий второй части).

«3»     6 – 7 баллов.

«2»     менее 6 баллов.