Контрольные работы по алгебре
и началам математического
анализа
10-11 класс (профильный
уровень)
В статье содержатся по два варианта контрольных работ по
курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (профильный уровень)»,
ориентированных на учебный комплект, опубликованный в 2007 году издательством
«Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом
«Рекомендовано»:
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала
анализа-10 (профильный уровень), часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала
анализа-11 (профильный уровень), часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала анализа-10,
часть 2. Задачник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11,
часть 2. Задачник.
В январе 2008 года вышли из печати два сборника контрольных
работ – для 10-го и для 11-го классов (автор – В.И.Глизбург, под ред.
А.Г.Мордковича, издательство «Мнемозина»), причем каждая составлена в 6
вариантах; тематика всех вариантов той или иной контрольной работы одинакова,
но уровень сложности несколько различен: первый и второй вариант среднего
уровня, третий и четвертый варианты – выше среднего, пятый и шестой варианты –
несколько сложнее. Выбор тех или иных пар вариантов для проведения контрольной
работы – дело учителя. Этот выбор зависит и от того количества часов в неделю
(4, 5 или 6), которыми располагает учитель, и от уровня класса, и от желания
учителя. В настоящей статье мы приводим первый и шестой варианты.
Каждый вариант контрольной работы выстроен по
одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного)
уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй
чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за
выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение
заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий
базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты)
– оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При
этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части
работы (допустимый люфт).
10
класс
Контрольная
работа № 1 (1 час)
Вариант
1
1.
Найдите
НОД и НОК чисел 645 и 381.
2.
Найдите
остаток от деления на 11 числа 437.
3.
Запишите
периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
4.
Сравните
числа и .
5.
Решите
уравнение .
____________________________________________________
6. Решите неравенство .
_____________________________________
6.
Постройте
график функции .
Вариант
6
1.
Найдите
НОД и НОК чисел 1638 и 1092.
2.
Докажите,
что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.
3.
Запишите
периодическую дробь 7,1(13) в виде обыкновенной дроби.
4.
Сравните
числа и .
5.
Решите уравнение .
_____________________________________________________________
6. Докажите, что для любых
положительных чисел и выполняется
неравенство .
______________________________________
7. Для каждого значения
параметра определите число корней
уравнения .
Контрольная
работа № 2 (2 часа)
Вариант
1
1.
Задает ли
указанное правило функцию , если:
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения
функции;
б) вычислите значения функции в
точках ─ 2; 1; 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности
функции.
2.
Исследуйте
функцию на четность.
3.
периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и
наименьшее значения.
4.
Придумайте
пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .
5.
Известно,
что функция возрастает на R. Решите неравенство
.
______________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную
функции . Постройте
на одном чертеже графики
указанных двух взаимно обратных функций.
______________________________________
7. Вычислите: .
Вариант
6
1.
Задает ли
указанное правило функцию :
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения
функции;
б) вычислите значения функции в
точках -1; ; 7;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2.
Исследуйте
функцию на четность.
3.
периодическая функция с периодом Т = 4 задана
следующим образом:
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее
значения.
4.
Придумайте
пример и постройте график аналитически заданной
функции, множеством значений
которой является луч .
5.
Известно,
что функция возрастает на R. Решите неравенство
____________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную
функции .
Постройте на одном чертеже
графики указанных двух взаимно обратных
функций.
______________________________________
7. Докажите, что для любого N справедливо равенство
.
Контрольная
работа № 3 (1 час)
Вариант 1
1.
Центр окружности
единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу.
Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0), М2
(0; -1), М3, М4 ?
2.Вычислите: .
3.
Вычислите если .
4.
Решите неравенство: а) б) .
5.
Постройте график функции .
6.
Исследуйте
функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он
существует:
___________________________________________________________________
7. Сравните числа .
______________________________________
8. Решите неравенство .
Вариант 6
1.
Центр окружности единичного
радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 , М2, М3, М4 (-1; 0) ?
2.
Вычислите: .
3.
Вычислите: , если .
4.
Решите неравенство: а)
5.
Постройте график функции .
6.
Исследуйте
функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
.
_________________________________________________________
7. Расположите в порядке возрастания числа:
.
_____________________________________
8. При каком значении параметра неравенство
имеет единственное решение? Найдите это
решение.
Контрольная
работа № 4 (2 часа)
Вариант 1
1.
Вычислите:
2.
Постройте
график функции .
3.
Решите
уравнение: а)
б) .
4.
Найдите
корни уравнения принадлежащие промежутку .
5.
Постройте
график функции .
____________________________________________________________
6. Решите систему неравенств: а) б)
___________________________________
7. Решите уравнение .
Вариант 6
1. Вычислите:
2. Постройте график функции .
3. Решите уравнение: а)
б) .
4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
5. Постройте график функции .
____________________________________________________________
6. Решите систему неравенств: а) б)
___________________________________
7.
Решите уравнение
Контрольная
работа № 5 (2 часа)
Вариант
1
1.
Докажите
тождество:
а) ;
б) .
2.
Упростите
выражение .
3.
Вычислите
.
4.
Найдите .
5.
Найдите
корни уравнения принадлежащие промежутку .
6.
Решите
уравнение: а) ; б) .
____________________________________________________________
7. Вычислите .
___________________________________
8. Решите уравнение .
Вариант
6
1.
Докажите
тождество:
а) ;
б) .
2.
Упростите
выражение .
3.
Вычислите
.
4.
Найдите .
5.
Найдите
корни уравнения принадлежащие промежутку .
6.
Решите
уравнение: а) ; б) .
____________________________________________________________
7. Вычислите .
___________________________________
8. Решите уравнение .
Контрольная
работа № 6
(1 час)
Вариант
1
1.
Вычислите:
а), б).
2.
Изобразите
на комплексной плоскости:
а) середину отрезка, соединяющего точки ;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию
в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
3.
Запишите
комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).
4.
Решите
уравнение .
5.
Вычислите
.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение .
___________________________________
7. Найдите множество точек, изображающих комплексные
числа, удовлетворяющие условиям:
Вариант
6
1.
Вычислите:
а), б).
2.
Изобразите
на комплексной плоскости:
а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки ,
с координатными осями;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию
в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
3.
Запишите
комплексное число в стандартной тригонометри-
ческой форме: а), б) .
4.
Решите
уравнение .
5.
Вычислите
.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение .
___________________________________
7. Дана точка . Изобразите множество точек для которых выполняются условия:
Контрольная
работа № 7 (2 часа)
Вариант
1
1.
Напишите
первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .
2.
Исследуйте
последовательность на ограниченность
и на монотонность.
3.
Вычислите:
а) ; б) .
4.
Пользуясь
определением, выведите формулу дифференцирования
функции .
5.
Пользуясь
правилами и формулами дифференцирования, найдите
производную функции:
.
6.
Напишите
уравнение касательной к графику функции в
точке
.
___________________________________________________________
7.
Докажите,
что функция удовлетворяет соотношению
.
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника,
образованного осями координат
и касательной к графику
функции в точке .
Вариант
6
1. Напишите первый, тридцатый и
сотый члены последовательности, если
ее n-й член задается формулой .
2. Исследуйте последовательность на ограниченность
и на монотонность.
3. Вычислите: а) ; б) .
4. Пользуясь определением, выведите
формулу дифференцирования
функции .
5. Пользуясь правилами и формулами
дифференцирования, найдите
производную функции:
.
6. Найдите абсциссу точки графика
функции , в которой
касательная к нему параллельна
прямой .
___________________________________________________________
7. Дана функция . Найдите , если .
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника,
образованного осью ординат и двумя
касательными, к графику
функции , проведенными из
точки
Контрольная
работа № 8 (2 часа)
Вариант
1
1.
Исследуйте
функцию на монотонность и экстремумы.
2.
Постройте
график функции .
3.
Найдите
наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке .
4.
В
полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая
площадь?
___________________________________________________________
5.
Докажите,
что при справедливо неравенство .
___________________________________
6.
При каких
значениях параметра функция
убывает
на всей числовой прямой?
Вариант
6
1.
Исследуйте
функцию на монотонность и экстремумы.
2. Постройте график функции
3. Найдите наименьшее и наибольшее
значения функции
на отрезке .
4.
В
равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 24
см. вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Определите
длины сторон параллелограмма так, чтобы его площадь была наибольшей.
___________________________________________________________
5. Докажите, что при справедливо неравенство
.
___________________________________
6. При каких отличных от нуля значениях
параметров и все
экстремумы функции положительны и максимум находится в точке
?
Контрольная
работа № 9 (1 час)
Вариант
1
1.
Сколькими
способами можно составить трехцветный
полосатый флаг, если имеется
материал 5 различных цветов?
2.
Сколько
четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4
при условии, что каждая цифра может
содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?
3. Решите уравнение .
4. Из колоды в 36 карт вытаскивают
две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?
_____________________________________________________
5. На прямой взяты 8 точек, а на
параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами
которых являются данные точки?
6. В разложении бинома коэффициент третьего члена на 44 больше
коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .
Вариант
6
1. В классе 15 девочек и 17
мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и
двух мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?
2.
Сколько
четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,0
при условии, что одна и только одна
цифра содержится в записи числа четное число раз?
3.
Решите
систему уравнений
4.
Из колоды
в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них
окажется хотя бы один туз?
________________________________________________________
5.
На прямой взяты n точек, а на параллельной ей
прямой – q точек. Сколько существует
треугольников, вершинами которых являются данные точки?
6. Найдите число рациональных
членов разложения , если известно, что сумма
третьего от начала и третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения
равна 9900.
11
класс
Контрольная
работа № 1 (1 час)
Вариант
1
1.
Дан
многочлен .
а) Приведите данный многочлен к
стандартному виду.
б) Установите, является ли данный
многочлен однородным.
в) Если данный многочлен
является однородным, определите его
степень.
2.
Разложите
многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
5.
При каких
значения параметров и многочлен
делится
без остатка на многочлен
?
Вариант
6
1. Найдите остаток от деления
многочлена на многочлен .
2. Дан многочлен .
а) Приведите данный многочлен к
стандартному виду.
б) Установите, является ли данный
многочлен однородным.
в) Если данный многочлен
является однородным, определите его
степень.
3. Решите уравнение: а) ; б) .
4. Разложите многочлен на множители:
а) ; б)
.
___________________________________________________________________
5. Решите уравнение .
6. Решите систему уравнений
______________________________________
7. При каких значениях параметра многочлен
имеет
кратные корни?
Найдите эти корни.
Контрольная
работа № 2 (2 часа)
Вариант
1
3.
Вычислите:
а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения
функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке
убывания следующие числа: .
________________________________________________________________
7. Найдите значение
выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Вариант
6
1. Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения
функции .
5. Упростите выражение.
6. Расположите в порядке
убывания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Упростите выражение и найдите его
значение при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Контрольная
работа № 3
Вариант
1 (1 час)
4.
Вычислите:
а) ; б) .
5.
Упростите
выражение .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к
графику функции
в точке .
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Вариант
6 (2 часа)
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Упростите выражение:
а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к
графику функции
в точке .
5. Найдите наибольшее и наименьшее
значения функции
на отрезке .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
7. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
______________________________________
8. Решите уравнение .
Контрольная
работа № 4 (2 часа)
Вариант
1
1. Постройте график функции:
а) ; б)
.
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) б) .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Вариант
6
1.
Постройте
график функции
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Расположите в порядке убывания числа:
.
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите уравнение .
Контрольная
работа № 5 (2 часа)
Вариант
1
1. Вычислите .
2.
Решите
уравнение: а) ;
б) ; в) .
3.
Решите
неравенство: а); б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная
прямой . Найдите точку пересечения касательной с осью x.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
Вариант
6
1. Найдите ,
если .
2. Решите уравнение: а) ;
б) ;
в) .
3. Решите неравенство: а) ; б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5.
Решите неравенство .
6. Решите
систему уравнений
7. При каком значении параметра графики функций и
имеют общую касательную?
Контрольная
работа № 6
Вариант
1 (1 час)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите: а); б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной
графиком функции
и прямой .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция ─ первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
___________________________________
6.
При каких
значениях параметра выполняется неравенство
?
Вариант
6 (2 часа)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через заданную
точку .
3. Найдите неопределенный
интеграл: а) ; б) .
4. Вычислите: а) ; б) .
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной
графиками функции
и .
______________________________________________________________
6. При каких отрицательных значениях
параметра выполняется
неравенство ?
___________________________________
7. Дана криволинейная трапеция,
ограниченная линиями
.
Какую часть площади трапеции составляет
площадь треугольника,
отсекаемого от данной трапеции касательной,
проведенной из точки с
координатами , к линии ?
Контрольная
работа № 7 (2 часа)
Вариант
1
1. Решите уравнение: а) ;
б) ; в) .
2.
Решите
неравенство:
а) ; б) .
3.
Решите
уравнение .
4.
Решите
уравнение .
___________________________________________________________
5.
Внутри
равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка.
Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем
к вершинам двух его острых углов?
___________________________________
6. Решите уравнение .
Вариант
6
1. Решите уравнение: а) ; б) ;
в) .
2. Решите неравенство: а) ; б) .
3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .
___________________________________________________________
5. На координатной плоскости хОу случайным
образом выбрана точка так, что отрезок является диагональю прямо- угольника со
сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь
этого прямоугольника меньше 4?
___________________________________
6. Решите уравнение ;
7. Решите неравенство .
Контрольная
работа № 8 (2 часа)
Вариант
1
1. Решите уравнение: а) ; б) .
2.
Решите
неравенство .
3.
Решите
систему уравнений: а) б)
4.
Найдите
площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых
неотрицательных чисел выполняется
неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа образуют
арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить
на 3, то полученные три числа
составят геометрическую
прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии
уменьшить на , то полученные три
числа вновь составят
геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные
числа.
Вариант
6
1. Решите уравнение: а) ; б).
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений:
а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной
системой неравенств
5. Три положительных числа, сумма
которых равна 15, образуют
арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить
соответственно 1,4 и 19, то полученные три числа составят геометрическую
прогрессию. Найдите первоначально заданные числа.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах:
.
___________________________________
7. Докажите, что если , то выполняется неравенство
.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.