Контрольные работы по математике (профиль)-10 кл.

Контрольные работы по алгебре

и началам математического анализа

10-11 класс (профильный уровень)

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (профильный уровень)», ориентированных на учебный комплект, опубликованный в 2007 году издательством «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомендовано»:

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала анализа-10, часть 2. Задачник.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11, часть 2. Задачник.

В январе 2008 года вышли из печати два сборника контрольных работ – для 10-го и для 11-го классов (автор – В.И.Глизбург, под ред. А.Г.Мордковича, издательство «Мнемозина»), причем каждая составлена в 6 вариантах; тематика всех вариантов той или иной контрольной работы одинакова, но уровень сложности несколько различен: первый и второй вариант среднего уровня, третий и четвертый варианты – выше среднего, пятый и шестой варианты – несколько сложнее. Выбор тех или иных пар вариантов для проведения контрольной работы – дело учителя. Этот выбор зависит и от того количества часов в неделю (4, 5 или 6), которыми располагает учитель, и от уровня класса, и от желания учителя. В настоящей статье мы приводим первый и шестой варианты.

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

10 класс

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1. Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.

2. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

3. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

4. Сравните числа и .

5. Решите уравнение .

____________________________________________________

6. Решите неравенство .

_____________________________________

6. Постройте график функции .

Вариант 6

1. Найдите НОД и НОК чисел 1638 и 1092.

2. Докажите, что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.

3. Запишите периодическую дробь 7,1(13) в виде обыкновенной дроби.

4. Сравните числа и .

5. Решите уравнение .

_____________________________________________________________

6. Докажите, что для любых положительных чисел и выполняется

неравенство .

______________________________________

7. Для каждого значения параметра определите число корней

уравнения .

Контрольная работа № 2 (2 часа)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .

5. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

.

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Вычислите: .

Вариант 6

1. Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -1; ; 7;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 4 задана следующим образом:

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример и постройте график аналитически заданной

функции, множеством значений которой является луч .

5. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

____________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции .

Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных

функций.

______________________________________

7. Докажите, что для любого N справедливо равенство

.

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁(-1; 0), М₂ (0; -1), М₃, М₄?

2.Вычислите: .

3. Вычислите если .

4. Решите неравенство: а) б) .

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

___________________________________________________________________

7. Сравните числа .

______________________________________

8. Решите неравенство .

Вариант 6

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М₁, М₂, М₃, М₄ (-1; 0) ?

2. Вычислите: .

3. Вычислите: , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует: .

_________________________________________________________

7. Расположите в порядке возрастания числа:

.

_____________________________________

8. При каком значении параметра неравенство

имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1. Докажите тождество:

а) ; б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Докажите тождество:

а) ; б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 1

1. Вычислите: а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Вариант 6

1. Вычислите: а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки ,

с координатными осями;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометри-

ческой форме: а), б) .

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Дана точка . Изобразите множество точек для которых выполняются условия:

Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке

.

___________________________________________________________

6. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

.

___________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции в точке .

Вариант 6

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если

ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

.

6. Найдите абсциссу точки графика функции , в которой

касательная к нему параллельна прямой .

___________________________________________________________

7. Дана функция . Найдите , если .

___________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя

касательными, к графику функции , проведенными из

точки

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке .

4. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?

___________________________________________________________

5. Докажите, что при справедливо неравенство .

___________________________________

6. При каких значениях параметра функция

убывает на всей числовой прямой?

Вариант 6

1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке .

4. В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 24 см. вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Определите длины сторон параллелограмма так, чтобы его площадь была наибольшей.

___________________________________________________________

5. Докажите, что при справедливо неравенство

.

___________________________________

6. При каких отличных от нуля значениях параметров и все

экстремумы функции положительны и максимум находится в точке ?

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

_____________________________________________________

5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. В разложении бинома коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .

Вариант 6

1. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и двух мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,0

при условии, что одна и только одна цифра содержится в записи числа четное число раз?

2. Решите систему уравнений

3. Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз?

________________________________________________________

5. На прямой взяты n точек, а на параллельной ей прямой – q точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. Найдите число рациональных членов разложения , если известно, что сумма третьего от начала и третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения равна 9900.

11 класс

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1. Дан многочлен .

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если данный многочлен является однородным, определите его

степень.

2. Разложите многочлен на множители: а) ;

б) .

3. Решите уравнение .

___________________________________________________________________

4. Докажите, что выражение делится на .

______________________________________

5. При каких значения параметров и многочлен

делится без остатка на многочлен

?

Вариант 6

1. Найдите остаток от деления многочлена на многочлен .

2. Дан многочлен .

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если данный многочлен является однородным, определите его

степень.

3. Решите уравнение: а) ; б) .

4. Разложите многочлен на множители:

а) ; б) .

___________________________________________________________________

5. Решите уравнение .

6. Решите систему уравнений

______________________________________

7. При каких значениях параметра многочлен

имеет кратные корни?

Найдите эти корни.

Контрольная работа № 2 (2 часа)

Вариант 1

3. Вычислите: а) б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Постройте график функции .

4. Найдите область определения функции .

5. Упростите выражение .

6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .

________________________________________________________________

7. Найдите значение выражения при .

______________________________________

8. Решите неравенство .

9. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Вычислите: а) б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Постройте график функции .

4. Найдите область определения функции .

5. Упростите выражение.

6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .

___________________________________________________________________

7. Упростите выражение и найдите его

значение при .

______________________________________

8. Решите неравенство .

9. Решите уравнение .

Контрольная работа № 3

Вариант 1 (1 час)

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

___________________________________________________________________

5. Решите неравенство .

______________________________________

6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

Вариант 6 (2 часа)

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Решите уравнение .

4. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

7. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

______________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1. Постройте график функции:

а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Решите неравенство .

4. Вычислите .

5. Сравните числа: а) б) .

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

______________________________________

7. Решите неравенство .

Вариант 6

1. Постройте график функции

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Решите неравенство .

4. Вычислите .

5. Расположите в порядке убывания числа:

.

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

______________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите .

2. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

2. Решите неравенство: а); б) .

4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

5. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения касательной с осью x.

____________________________________________________________

6. Решите неравенство .

___________________________________

7. Решите систему уравнений

Вариант 6

1. Найдите , если .

2. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

3. Решите неравенство: а) ; б) .

4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. При каком значении параметра графики функций и

имеют общую касательную?

Контрольная работа № 6

Вариант 1 (1 час)

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через точку .

3. Вычислите: а); б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

и прямой .

______________________________________________________________

5. Известно, что функция ─ первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

___________________________________

6. При каких значениях параметра выполняется неравенство

?

Вариант 6 (2 часа)

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через заданную точку .

3. Найдите неопределенный интеграл: а) ; б) .

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции

и .

______________________________________________________________

6. При каких отрицательных значениях параметра выполняется

неравенство ?

___________________________________

7. Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями

. Какую часть площади трапеции составляет

площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной,

проведенной из точки с координатами , к линии ?

Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

___________________________________________________________

2. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?

___________________________________

6. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: а) ; б) .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

___________________________________________________________

5. На координатной плоскости хОу случайным образом выбрана точка так, что отрезок является диагональю прямо- угольника со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь этого прямоугольника меньше 4?

___________________________________

6. Решите уравнение ;

7. Решите неравенство .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ; б) .

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений: а) б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется

неравенство .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение в целых числах: .

___________________________________

7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член

данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа

составят геометрическую прогрессию. Если второй член

геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три

числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите

первоначально заданные числа.

Вариант 6

1. Решите уравнение: а) ; б).

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений:

а) б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют

арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,4 и 19, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные числа.

____________________________________________________________

6. Решите уравнение в целых числах: .

___________________________________

7. Докажите, что если , то выполняется неравенство

.