Муниципальное образовательное учреждение

Перевозская средняя общеобразовательная школа

 

 

Контрольные работы

по математике

в 11 классе

(двухчасовые)

 

 

  Составители:

Карасёва А. В. и

        Чиркова А. Н.,

    учителя математики

 

 

 

г. Перевоз

2011 год

 А.В.Карасева, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ  Перевозской средней общеобразовательной школы.

А.В.Карасева закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1981 году и сразу же приступила к работе в Перевозской средней школе. Общий педагогический стаж – 30 лет.  С 1991 г.  А.В.Карасева работала в математических классах,  сейчас в профильных.  В 2003 г. ей присвоено звание «Почетный работник общего образования Российской Федерации» с вручением нагрудного знака. 9 лет является руководителем РМО учителей математики. Выпустила 25 медалистов  из них 14 золотых.  В связи с  введением ЕГЭ в период проверки работ учащихся является экспертом в ГОУ ДПО НИРО. 

Профессия учителя неразрывно связана с нашими представлениями о будущем,   ибо учитель формирует характер,  мировоззрение того человека,  которому созидать это будущее и жить в нем.  Учитель дарит юному человеку тот бесценный багаж знаний, без которого немыслима дорога в будущее.   Именно поэтому я и люблю свою профессию. 

Мой жизненный принцип: «Учись у всех, не подражай никому».

Полюбить  математику мне помогла мой любимый учитель математики  Прашкова Э.И.

Люблю вышивать. Любимые книги- книги русских писателей-классиков. Пожелания коллегам: успехов во всех начинаниях, дерзаний, хороших и интересных учеников и надежды на лучшее.  Хочется верить, что в будущем из школы уйдут разного рода показатели,  что больше внимания будет уделяться развитию личности ребенка, его человеческих качеств.

                                                                                                                                                                 

Чиркова Альбина Николаевна, учитель математики I квалификационной категории категории МОУ Перевозской средней общеобразовательной школы.

         Чиркова А. Н. закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1988 году и сразу же приступила к работе в качестве учителя математики и физики в Б. Кемарской неполной средней школе Перевозского района. В 1992 году переведена в Перевозскую среднюю общеобразовательную школу, где работает учителем математики по сей день. Стаж работы в школе 22 года. Является руководителем ШМО учителей математики, физики, информатики. Работает в профильных классах. За годы работы выпустила 19 медалистов, среди которых 5 «золотых». За добросовестный труд награждена грамотами.

 

Свою профессию люблю за то, что работа с детьми не даёт стоять на месте, заставляет постоянно находиться в поиске.

Педагогическое кредо:  знаешь  сам – научи другого, а не знаешь – научись.

Мой жизненный принцип: сделал людям добро – не кайся.

Большую роль в выборе моей профессии сыграла классная руководительница, учитель математики Деулина Евдокия Петровна, которая привила мне любовь к математике. Она же была первым наставником в начале  моей педагогической деятельности.

В свободное время люблю решать сложные задачи, а также заниматься рукоделием.

 

 

 

 

Пояснительная записка.

 

         Данный материал предназначен для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 11 классе в форме ЕГЭ.

В  данном пособии представлено  7 контрольных работы по алгебре и началам анализа и 3 контрольных работ по геометрии в 11 общеобразовательном классе. Данные контрольные составлены в соответствии с действующими программами общеобразовательных учреждений (составитель Т. А. Бурмистрова) и учебниками («Алгебра и начала анализа» авторов Ю. М Колягина, М. В. Ткачёва и др. и «Геометрия 10 – 11» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.).

Структура и содержание контрольных работ отвечают цели  построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи. Одна из них – это формирование у всех учащихся базовой математической подготовки. Другая – создание для части школьников условий, способствующих получению повышенного уровня подготовки, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении. В соответствии с этим контрольные работы состоят из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки выпускников, вторая – на дифференцированную проверку владения материалом на повышенных уровнях. Содержание и той и другой части соответствует стандартам среднего (полного) общего образования.

Материалы данного пособия учителя выпускных классов могут использовать для организации системы текущего контроля.  Контрольные работы  по своей структуре приближены  к  контрольно-измерительным материалам  ЕГЭ по математике.

На выполнение работы отводится 2 урока. Задания распределены на две части, которые различаются по своему назначению, а также по содержанию и сложности.

Часть 1 (задания В1 – В9) содержит 9 заданий базового уровня, составленных только на программном материале 11 класса.  Успешное выполнение заданий этой части работы свидетельствует об  удовлетворительном владении материалом.

Часть 2 (задания С1 – С3) содержит 3 задания, предусматривающих развёрнутый ответ с записью хода решения. Выполнение этих заданий дает возможность продемонстрировать свои знания тем, кто может справиться с более сложными заданиями, чем базовые и даёт возможность показать себя тем, кто имеет высокий уровень математической подготовки.

В работе используются задания с кратким ответом (тип В) и с развернутым ответом (тип С).

Задания В1 – В9 оцениваются в 1 балл, С1 – 2 балла, С2 – 3 балла, С3 – 4 балла.

Обучающиеся, набравшие  5-7  баллов получают отметку «3», 8-11 баллов – отметку  «4», свыше 11 баллов – отметку  «5».

 

 

 

 

 

Контрольные работы

по алгебре

и началам анализа

Контрольная работа №1

 по теме « Тригонометрические функции»

 

 

 

Вариант 1

.Вычислите:  tg 390

  Решить уравнение: 

Найти множество значений функции:  y=

 Найти наибольшее целое значение функции: y=3,9

 Найдите наибольшее значение функции  y=  

 Найдите наименьший положительный период:   y=

.  Найдите наибольшее значение  функции  y=3 +4.

.  Найдите область определения функции   y=

  Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции  y=3.

 При каких значениях  а  функция y= +  будет четной?

  Пусть f(x)=  g(x)=2x. Найдите  f(g(0)).

  Решить уравнение: 

 

 

Вариант 2

 Вычислить  ctg(-300

B₂ Решить уравнение:

 Найдите множество значений функции  у=5

  Найдите наибольшее целое значение функции   у=5

 Найдите наибольшее значение функции у =   на отрезке

  Найдите наименьший положительный период функции  у=

 Найдите наименьшее значение функции   у=5 

 Найдите область определения функции  у =

 Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции   y=

. При каких значениях  а функция у = a   будет нечетной?

  Пусть f(x)=   g(x)=.  Cравнить   f(f(0))  и g(g(0)).

 Решить уравнение: 

 

 

Контрольная работа №  2

 по теме « Производная  и ее геометрический смысл»

Вариант 1

 Для функции у = найдите предел разностного отношения при h

. Найдите производную функции:

Найдите значение производной функции у = f(x) в точке ,  если  f(x) = 2.

 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  f(x) =  в точке с абсциссой      

Найдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой  и осью  Ох:

f(x) =2

 Найдите значения x,  при которых значение производной функции  равно 0:   f(x)= +2x-12 

 Найдите значение производной функции у = точке

 Выяснить, при каких значениях  x значение производной функции f(x)  положительно: f(x)=.

 Записать  уравнение касательной к графику функции  f(x)= в точке

 Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)=  положительны.

 Найдите точки графика функции f(x)=  в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

 Найдите все значения а, при которых  для всех действительных значений x, если   f(x)= а

 

Вариант 2

 

 Для функции у = найдите предел разностного отношения при h

. Найдите производную функции:

Найдите значение производной функции у = f(x) в точке , если f(x) = 2.

 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  f(x) =  в точке с абсциссой      

Найдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой  и осью  Оx:

f(x) =4

 Найдите значения x,  при которых значение производной функции  равно 0:  f(x)= 

 Найдите значение производной функции у =точке 

 Выяснить, при каких значениях  x  значение производной функции f(x)  положительно: f(x)=.

 Записать  уравнение касательной к графику функции  f(x)=в точке

 Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)=  отрицательны.

 Найдите точки графика функции f(x)= в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

 Найдите все значения а, при которых  для всех действительных значений x, если   f(x)=

 

 

 

 

Контрольная работа №3

по теме « Применение производной к исследованию функции»

Вариант 1

 Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 2

 Найдите интервалы убывания функции  f(x) =

  Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у =  на отрезке

 Найдите точки экстремума функции: у = 2

 Найдите вторую производную функции f(x) =

 Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) =

 Найдите значение функции в точках  экстремума f(x) =

 Построить график функции f(x) = 

 На рисунке изображен график производной функции. Найдите число точек максимума функции.

 Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади.

 Установить, при каких значениях  а функция  f(x) =   убывает на всей области определения.

Найти наименьшее значение функции у =27(

 

 

 

 

 

Вариант 2

 Найдите интервалы возрастания  функции f(x) = 3

 Найдите интервалы убывания функции  f(x) =

  Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у =  на отрезке

 Найдите точки экстремума функции: у = 3

 Найдите вторую производную функции f(x) =

 Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) =

 Найдите значение функции в точках  экстремума f(x) =

 Построить график функции f(x) = 

 На рисунке изображен график производной функции .  Найдите число точек минимума функции.

 Из всех прямоугольников с площадью  9 найти прямоугольник с  наименьшим периметром.

 Установить, при каких значениях  а функция  f(x) = аx -  возрастает  на всей области определения.

Найти наименьшее значение функции y =27(

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №4

 по теме «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

 Найдите все первообразные для функции у =

 Для функции  f(x) = 2x+3  найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).

йной трапеции, ограниченной прямыми x =2, x = 4, осью  Оx и графиком функции  f(x) =

 Вычислить интеграл:

 Найдите площадь фигуры, ограниченной осью  Оx и параболой 

y = .

 Найдите одну из первообразных функции .

 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y =

 Найдите интеграл.

 Тело движется прямолинейно со скоростью  V(t) =  .  Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от  t=2 до t=5.

.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = ,

y =

Решить неравенство: 

 Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите  dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

 Найдите все первообразные для функции 

 Для функции  f(x) = 4x-1  найдите первообразную, график которой проходит через точку А(-1;3).

айдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x =3, x = 4, осью Оx и графиком функции  f(x) =

 Вычислить интеграл:

 Найдите площадь фигуры, ограниченной осью  Оx и параболой

 у = .

 Найдите одну из первообразных функции .

 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у =

 Найдите интеграл .

 Тело движется прямолинейно со скоростью  V(t) =  .  Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от  t=1  до  t=3.

.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ,

у =

Решить неравенство: 

 Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите  dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №5

 по теме « Комбинаторика»

Вариант 1

Вычислить:

Упростить выражение:

Вычислить:  .

айдите значение выражения:

.

ешите уравнение относительно n: 

айти:

 Сколькими способами из числа 15 учащихся класса  можно выбрать культорга и казначея?

 Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах  были различны?

 Записать разложение бинома:

 Решить систему уравнений: 

колько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого  выбираются из гласных букв русского алфавита?

 

 

 

 

Вариант 2

 

Вычислить:

Упростить выражение:

Вычислить:  .

айдите значение выражения:

.

ешите уравнение относительно n: 

айти:

 Сколькими способами  7детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

 Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

 Записать разложение бинома:

 Решить систему уравнений:  

Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №6

по теме «Элементы теории вероятностей»

 

Вариант 1

 Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет четное число очков?

  Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпал герб?

 В лотерее из 1000 билетов имеются 2оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

 Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

 Бросают 2 игральных  кубика.  Какова вероятность того, что  на обоих кубиках появятся в сумме 4 очка?

  Бросают 2 игральных  кубика – большой и маленький.  Какова вероятность ого, что на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков.

Вероятность попадания по мишени стрелком равна. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?

 Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Талоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

  В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных . Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

 В партии из 40 деталей , 5 оказались с дефектами .Какова вероятность того, что взятые наугад  4 детали окажутся без дефектов?

 В  урне  3 красных  и  4 желтых шара .Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара  будут  одинакового цвета?

 

 

 

 

 

Вариант 2

 

 Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет нечетное число очков?

  Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпала решка?

 В лотерее из 1200 билетов имеются 3оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

 Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым.

 Бросают 2 игральных  кубика.  Какова вероятность того, что  на обоих кубиках появятся в сумме 5 очков?

  Бросают 2 игральных  кубика – большой и маленький.  Какова вероятность того, что на большом кубике появится 5 очков, а на маленьком кубике появится кратное 3 число очков.

Вероятность попадания по мишени,  стрелком равна. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?

 Из урны, в которой находятся  14 белых и 6 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

 Талоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона окажется кратным 5?

  В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных.  Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

 В партии из 40 деталей , 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что взятые наугад  3  детали окажутся без дефектов?

 В  урне  5  красных  и  3 синих  шара. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара будут  одинакового цвета?

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №7

 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

 

Вариант 1

 Является ли решением уравнения  5x +2y-12=0 пара чисел (12;5).

 Для данного уравнения  6x+2y-1=0  найдите значение y, соответствующее заданному значению  x, если x= - 0,1.

При каких значениях коэффициентов  a,b,c прямая  ax+by+c=0  параллельна оси Оу?

 Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4  проходит через точку  С (3;5).

 Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=k x+m проходит через первый, третий и четвертый координатные углы  плоскости  xOy.

 Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:    x-y+2=0.

айти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:     .

айдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

  

 Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

+

 Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

 Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:

 Найдите все значения a, при которых система уравнений   имеет  три решения.

Вариант 2

 Является ли решением уравнения  7x -5y-3 =0 пара чисел (2;8).

 Для данного уравнения  3x+5y-10 =0  найдите значение y, соответствующее заданному значению  x, если x=  0,5.

При каких значениях коэффициентов  a,b,c  прямая  ax+by+c=0  параллельна оси Ox?

 Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4  проходит через точку  С (-6;-8).

 Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=kx+m проходит через первый,  второй и третий  координатные углы  плоскости  xOy.

 Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:   x+y-3=0.

айти  множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:   .

айдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

  

 Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

+

 Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

 Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:

 

 Найдите все значения a, при которых система уравнений 

 имеет  три решения.

 

Ответы к контрольным работам

 

№1.

№	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	C1	C2	C3
I	1			3	0,5	4	7		11	1	1	х = у
II	2			5	1		-7		27	0	f(f(0))g(g(0))

 

 

№2.

№

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

C1

C2

C3

I

2x

6(3x-6)

4

3

-3;2

21

x

y=2-3x

(-3;1)

(0;0) (2;-4)

a

II

2x

10(5x+3)

1

2

-0,5

-11

x

y=4x

(-2;4)

(0;0) (-2;4)

a

 

 

№3

№	I	II
B1	x	x
B2	x	x
B3	81-наиб., 0-наим.	3-наиб., -1 наим.
B4	x=5	x=-6
B5	20x3+12x-2	12x2-18x
B6	возраст.,  убыв.	возраст., убыв.
B7	3;	; 1
B8	-	-
B9	2	3
C1	Квадрат со стороной	Квадрат со стороной 3 см
C2	a	а
C3	-176	-176

 

 

 

№4.

№	I	II
B1
B2		2
B3	60	12
B4	54	9
B5	10	10
B6	-1,5 cos (	-
B7	2	3
B8
B9	43,5м	6
C1	2	4
C2	t=0 t	z
C3

 

№5.

№	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	C1	C2	C3
I	720	22	336	100	120	6	35	210	720	-	m=5 n=2	6480
II	5040	19	42	64	56	11	47	5040	56	-	x=12 y=5	96

 

 

№6.

№	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	C1	C2	C3
I	0,5	0,25	0,2	0,375			0.05		0,1		0,573
II	0,5	0,25	0,25					0.48	0,2		0,72

 

№7.

№	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	C1	C2	C3
I	Нет	0,8	в=0 а с		m	-	-	-	-	-	2,28	-2
II	Нет	1,7	b a=0 c	2	m	-	-	-	-	-	10,28	3

 

 

 

 

 

Контрольные работы

по геометрии

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 1

по теме «Метод координат в пространстве»

1 вариант

            В 1. Даны точки Е(-1; 2; 3) и F(1; -1; 4). Разложите вектор  по векторам .

            В 2. Найдите угол между векторами  и

            В 3. Найдите скалярное произведение векторов .

            В 4. Даны векторы . Вычислите .

            В 5. Даны векторы . Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?

            В 6. Даны векторы . При каком значении х выполняется условие  ?

            В 7. Даны точки: С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами .

            В 8. При каких значениях k векторы  перпендикулярны?

            В 9. При каком значении а векторы  коллинеарны, если А(-2; -1; 2),

В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?

 

С 1.  Вычислите скалярное произведение векторов , если

С 2.  Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где М – середина ребра DD₁.

            С 3. При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость α на плоскость α₁. Докажите, что если а║α, то а₁║α₁.

 

 

 

 

 

 

2 вариант

            В 1. Даны точки К(2; -1; 3) и М(1; -2; 1). Разложите вектор  по векторам .

            В 2. Найдите угол между векторами  и

            В 3. Найдите скалярное произведение векторов .

            В 4. Даны векторы . Вычислите .

            В 5. Даны векторы . Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?

            В 6. Даны векторы . При каком значении х выполняется условие  ?

            В 7. Даны точки: А(1; -1; 4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами .

            В 8. При каких значениях m векторы  перпендикулярны?

            В 9. При каком значении а векторы  коллинеарны, если С(-3; 2; 4),

D(1; -4; 2), М(1; -2; а), N(-1; а+3; -1)?

 

С 1. Вычислите скалярное произведение векторов , если

С 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AС и DC₁.

            С 3. При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость α на плоскость α₁. Докажите, что если аα, то а₁α₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 2

по теме «Цилиндр, конус, шар»

1 вариант

            В 1. Дан цилиндр. Диагональ осевого сечения равна 5, диаметр цилиндра равен 4. Найти высоту цилиндра.

            В 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Высота цилиндра равна 10. Найти площадь основания цилиндра.

            В 3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 12, а радиус равен 4.

            В 4. Найти высоту конуса, если его образующая равна 13, а радиус равен 5.

            В 5. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, образующая конуса . Найти высоту конуса.

            В 6. Найти площадь полной поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с плоскостью основания угол 60⁰.

            В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна дм², а площадь основания цилиндра равна 25 дм². Найти высоту цилиндра.

            В 8. Длина образующей конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите площадь основания конуса.

            В 9. Сфера проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60⁰.

 

С 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

С 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰; б) площадь боковой поверхности конуса.

            С 3. Диаметр шара  равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰  к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

 

 

 

 

 

 

2 вариант

            В 1. Дан цилиндр с высотой, равной 3. Диагональ осевого сечения равна 5. Найти диаметр цилиндра.

            В 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Образующая цилиндра равна 16. Найти длину окружности основания цилиндра.

            В 3. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 7, а радиус равен 2.

            В 4. Найти радиус основания конуса, если его высота равна 12, а образующая равна 13.

            В 5. Найти площадь основания конуса, если его осевое сечение – прямоугольный треугольник, образующая конуса .

            В 6. Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с высотой угол 30⁰.

            В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна дм², а площадь основания цилиндра равна 64 дм². Найти высоту цилиндра.

            В 8. Высота конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите площадь основания конуса.

            В 9. Сфера проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус OЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 30⁰.

 

С 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

С 2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰; б) площадь боковой поверхности конуса.

            С 3.Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30⁰  к нему.  Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

 

 

 

 

Контрольная работа № 3

по теме «Объёмы тел»

1 вариант

            В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 25 см, 300 мм и 4 см.

            В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 4 см, высота призмы 8 см. Найти объём призмы.

            В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 3 дм и высотой 10 дм.

В 4. В основании наклонной призмы – прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Высота призмы 2 см. Найти объём призмы.

            В 5. В основании пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 12 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найти объём пирамиды.

            В 6. Найти объём конуса с радиусом 5 см и высотой 9 см.

            В 7. В наклонной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ основанием является прямоугольник со сторонами AB = 6 см и CD = 8 см, боковая грань ABB₁A₁ – квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 60⁰. Найти объём призмы.

            В 8. Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 30⁰. Найти объём пирамиды.

            В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см², а его образующая равна 13 см. Найти объём конуса.

 

 

С 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найти отношение объёмов конуса и шара.

С 2. Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его сечения –  48 см². Найти площадь сферы, описанной около цилиндра.

С 3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45⁰. Найдите объём цилиндра.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 вариант

            В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 22 дм, 500 см и 45 дм.

            В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 6 см, высота призмы 4 см. Найти объём призмы.

            В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 5 м и высотой 6 м.

В 4. В основании наклонной призмы – квадрат со стороной 10 см. Высота призмы

8 см. Найти объём призмы.

            В 5. В основании пирамиды – ромб с диагоналями 4 см и 6 см. . Высота пирамиды равна 10 см. Найти объём пирамиды.

            В 6. Найти объём конуса с радиусом 6 см и высотой 5 см.

В 7. В наклонной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB₁A₁ – прямоугольник со сторонами 4см и 6 см, двугранный угол с ребром DC равен 45⁰. Найти объём призмы.

            В 8. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30⁰. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найти объём пирамиды.

            В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 136π см², а радиус его основания 8 см. Найти объём конуса.

 

 

С 1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найти отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

С 2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найти отношение объёмов шара и цилиндра.

С 3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объём конуса.

 

 

 

 

 

 

 

Ответы к контрольным работам по геометрии

Контрольная работа №1

 

Контрольная работа №2

 

Контрольная работа №3

 

         ЛИТЕРАТУРА

 

1.     Гометрия, 10 – 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Л. С. Атанасян, В. Ф. Кадомцев и др.). – М.: Просвещение, 2006 – 2008.

2.     Бутузов В. Ф. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 класса/ В. Ф.Бутузов, Ю. А. Глазков. – М.: Просвещение, 2004 – 2008.

3.     Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2007 – 2008.

4.     Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

5.     Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

6.     Алгебра и начала математического анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.). – М.: Просвещение, 2010.

7.     Алгебра и начала анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.). – М.: Мнемозина, 2007.

8.     Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2011:Математика/ авт.-сост. В. И. Ишина, Л. О. Денищева и др. М.: АСТ:Астрель, 2011.