Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Контрольные работы по математике в 11 классе в формате ЕГЭ

Контрольные работы по математике в 11 классе в формате ЕГЭ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Муниципальное образовательное учреждение

Перевозская средняя общеобразовательная школа



Контрольные работы

по математике

в 11 классе

(двухчасовые)


hello_html_m2815b3b8.png


Составители:

Карасёва А. В. и

Чиркова А. Н.,

учителя математики




г. Перевоз

2011 год

hello_html_3953aa4a.jpgА.В.Карасева, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ Перевозской средней общеобразовательной школы.

А.В.Карасева закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1981 году и сразу же приступила к работе в Перевозской средней школе. Общий педагогический стаж – 30 лет. С 1991 г. А.В.Карасева работала в математических классах, сейчас в профильных. В 2003 г. ей присвоено звание «Почетный работник общего образования Российской Федерации» с вручением нагрудного знака. 9 лет является руководителем РМО учителей математики. Выпустила 25 медалистов из них 14 золотых. В связи с введением ЕГЭ в период проверки работ учащихся является экспертом в ГОУ ДПО НИРО.

Профессия учителя неразрывно связана с нашими представлениями о будущем, ибо учитель формирует характер, мировоззрение того человека, которому созидать это будущее и жить в нем. Учитель дарит юному человеку тот бесценный багаж знаний, без которого немыслима дорога в будущее. Именно поэтому я и люблю свою профессию.

Мой жизненный принцип: «Учись у всех, не подражай никому».

Полюбить математику мне помогла мой любимый учитель математики Прашкова Э.И.

Люблю вышивать. Любимые книги- книги русских писателей-классиков. Пожелания коллегам: успехов во всех начинаниях, дерзаний, хороших и интересных учеников и надежды на лучшее. Хочется верить, что в будущем из школы уйдут разного рода показатели, что больше внимания будет уделяться развитию личности ребенка, его человеческих качеств.

Чhello_html_65f7bfe1.jpgиркова Альбина Николаевна, учитель математики I квалификационной категории категории МОУ Перевозской средней общеобразовательной школы.

Чиркова А. Н. закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1988 году и сразу же приступила к работе в качестве учителя математики и физики в Б. Кемарской неполной средней школе Перевозского района. В 1992 году переведена в Перевозскую среднюю общеобразовательную школу, где работает учителем математики по сей день. Стаж работы в школе 22 года. Является руководителем ШМО учителей математики, физики, информатики. Работает в профильных классах. За годы работы выпустила 19 медалистов, среди которых 5 «золотых». За добросовестный труд награждена грамотами.

Свою профессию люблю за то, что работа с детьми не даёт стоять на месте, заставляет постоянно находиться в поиске.

Педагогическое кредо: знаешь сам – научи другого, а не знаешь – научись.

Мой жизненный принцип: сделал людям добро – не кайся.

Большую роль в выборе моей профессии сыграла классная руководительница, учитель математики Деулина Евдокия Петровна, которая привила мне любовь к математике. Она же была первым наставником в начале моей педагогической деятельности.

В свободное время люблю решать сложные задачи, а также заниматься рукоделием.





Пояснительная записка.


Данный материал предназначен для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 11 классе в форме ЕГЭ.

В данном пособии представлено 7 контрольных работы по алгебре и началам анализа и 3 контрольных работ по геометрии в 11 общеобразовательном классе. Данные контрольные составлены в соответствии с действующими программами общеобразовательных учреждений (составитель Т. А. Бурмистрова) и учебниками («Алгебра и начала анализа» авторов Ю. М Колягина, М. В. Ткачёва и др. и «Геометрия 10 – 11» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.).

Структура и содержание контрольных работ отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи. Одна из них – это формирование у всех учащихся базовой математической подготовки. Другая – создание для части школьников условий, способствующих получению повышенного уровня подготовки, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении. В соответствии с этим контрольные работы состоят из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки выпускников, вторая – на дифференцированную проверку владения материалом на повышенных уровнях. Содержание и той и другой части соответствует стандартам среднего (полного) общего образования.

Материалы данного пособия учителя выпускных классов могут использовать для организации системы текущего контроля. Контрольные работы по своей структуре приближены к контрольно-измерительным материалам ЕГЭ по математике.

На выполнение работы отводится 2 урока. Задания распределены на две части, которые различаются по своему назначению, а также по содержанию и сложности.

Часть 1 (задания В1 – В9) содержит 9 заданий базового уровня, составленных только на программном материале 11 класса. Успешное выполнение заданий этой части работы свидетельствует об удовлетворительном владении материалом.

Часть 2 (задания С1 – С3) содержит 3 задания, предусматривающих развёрнутый ответ с записью хода решения. Выполнение этих заданий дает возможность продемонстрировать свои знания тем, кто может справиться с более сложными заданиями, чем базовые и даёт возможность показать себя тем, кто имеет высокий уровень математической подготовки.

В работе используются задания с кратким ответом (тип В) и с развернутым ответом (тип С).

Задания В1 – В9 оцениваются в 1 балл, С1 – 2 балла, С2 – 3 балла, С3 – 4 балла.

Обучающиеся, набравшие 5-7 баллов получают отметку «3», 8-11 баллов – отметку «4», свыше 11 баллов – отметку «5».






Контрольные работы

по алгебре

и началам анализа

Контрольная работа №1

по теме « Тригонометрические функции»




Вариант 1

hello_html_254b2e0.gif.Вычислите: tg 390hello_html_5ce4b686.gif

hello_html_m54a9936b.gif Решить уравнение: hello_html_m71693d11.gif

hello_html_m12ef491a.gifНайти множество значений функции: y=hello_html_m3da97d78.gif

hello_html_416b0501.gif Найти наибольшее целое значение функции: y=3,9hello_html_m7bab2e26.gif

hello_html_m74f3fa1f.gif Найдите наибольшее значение функции y=hello_html_m76637ab0.gif

hello_html_6074e793.gif Найдите наименьший положительный период: y=hello_html_47597b64.gif

hello_html_m4746c9ab.gif. Найдите наибольшее значение функции y=3 hello_html_7734552c.gif+4.

hello_html_m57d738d7.gif. Найдите область определения функции y=hello_html_m50775355.gif

hello_html_4a9f6a28.gif Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции y=3hello_html_642df935.gif.

hello_html_m5af8607e.gif При каких значениях а функция y= hello_html_m44218d4a.gif+hello_html_m739f386d.gif будет четной?

hello_html_5a93ea0e.gif Пусть f(x)=hello_html_1ffeb275.gif g(x)=2x. Найдите f(g(0)).

hello_html_m39a6c15c.gif Решить уравнение: hello_html_m77d4460f.gif



Вариант 2

hello_html_m3982dd1.gif Вычислить ctg(-300hello_html_m6343bfa5.gif

B2 Решить уравнение: hello_html_4e64ff23.gif

hello_html_73b19a53.gif Найдите множество значений функции у=5hello_html_m304fecc5.gif

hello_html_m7314f73d.gif Найдите наибольшее целое значение функции у=5hello_html_m6ed3114.gif

hello_html_m74f3fa1f.gif Найдите наибольшее значение функции у = hello_html_5a363af6.gif на отрезке hello_html_m42e8bb82.gif

hello_html_5addcbe8.gif Найдите наименьший положительный период функции у=hello_html_3937da54.gif

hello_html_m20ffbd53.gif Найдите наименьшее значение функции у=5hello_html_m93271d0.gif

hello_html_m70783b60.gif Найдите область определения функции у =hello_html_m5fafeaf8.gif

hello_html_4a9f6a28.gif Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции y=hello_html_494c798f.gif

hello_html_m1d8fd25.gif. При каких значениях а функция у = a hello_html_m5abac40f.gif будет нечетной?

hello_html_5a93ea0e.gif Пусть f(x)=hello_html_1ffeb275.gif g(x)=hello_html_m37a84193.gif. Cравнить f(f(0)) и g(g(0)).

hello_html_m39a6c15c.gif Решить уравнение: hello_html_358dc07f.gif



Контрольная работа № 2

по теме « Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

hello_html_m3982dd1.gif Для функции у =hello_html_45c4be6.gif найдите предел разностного отношения при hhello_html_3eeb3903.gif

hello_html_695be540.gif. Найдите производную функции: hello_html_2907ba46.gif

hello_html_73b19a53.gifНайдите значение производной функции у = f(x) в точке hello_html_m7e77d28c.gif, если f(x) = 2hello_html_150699a0.gif.

hello_html_m7314f73d.gif Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = hello_html_81e3ed0.gif в точке с абсциссой hello_html_mcbc814d.gif

hello_html_m74f3fa1f.gifНайдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой hello_html_m7e77d28c.gif и осью Ох:

f(x) =2hello_html_m3cc31a51.gif

hello_html_5addcbe8.gif Найдите значения x, при которых значение производной функции равно 0: f(x)=hello_html_5483a58f.gif +2x-12hello_html_4aaada15.gif

hello_html_m20ffbd53.gif Найдите значение производной функции у = hello_html_3534c18c.gifточке hello_html_m7564decd.gif

hello_html_22fc8053.gif Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f(x) положительно: f(x)=hello_html_2d3edec2.gif.

hello_html_4a9f6a28.gif Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=hello_html_m4e63723c.gif в точке hello_html_m3e664445.gif

hello_html_m5af8607e.gif Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)=hello_html_m367b356.gif положительны.

hello_html_5a93ea0e.gif Найдите точки графика функции f(x)=hello_html_m41c4b45e.gif в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

hello_html_m30a0f1c3.gif Найдите все значения а, при которых hello_html_m46a7f2fa.gif для всех действительных значений x, если f(x)= аhello_html_m6c7d07e3.gif


Вариант 2


hello_html_m3982dd1.gif Для функции у =hello_html_m71d19bf3.gif найдите предел разностного отношения при hhello_html_3eeb3903.gif

hello_html_695be540.gif. Найдите производную функции: hello_html_m6aa86221.gif

hello_html_73b19a53.gifНайдите значение производной функции у = f(x) в точке hello_html_m7e77d28c.gif, если f(x) = 2hello_html_773d8752.gif.

hello_html_m7314f73d.gif Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = hello_html_me2cb85e.gif в точке с абсциссой hello_html_5cda7db2.gif

hello_html_m74f3fa1f.gifНайдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой hello_html_m7e77d28c.gif и осью Оx:

f(x) =4hello_html_m6d2cf19f.gif

hello_html_5addcbe8.gif Найдите значения x, при которых значение производной функции равно 0: f(x)=hello_html_m1735bb81.gif

hello_html_m20ffbd53.gif Найдите значение производной функции у =hello_html_m16f546a.gifточке hello_html_m3ae202f1.gif

hello_html_22fc8053.gif Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f(x) положительно: f(x)=hello_html_m7d758523.gif.

hello_html_4a9f6a28.gif Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=hello_html_m4d5e2e5c.gifв точке hello_html_m3e664445.gif

hello_html_m5af8607e.gif Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)=hello_html_m36db43e.gif отрицательны.

hello_html_5a93ea0e.gif Найдите точки графика функции f(x)=hello_html_m4ecc19b2.gif в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

hello_html_m30a0f1c3.gif Найдите все значения а, при которых hello_html_m7029fda2.gif для всех действительных значений x, если f(x)= hello_html_4fd62476.gif





Контрольная работа №3

по теме « Применение производной к исследованию функции»

Вариант 1

hello_html_m3982dd1.gif Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 2hello_html_m37dc1c19.gif

hello_html_m54a9936b.gif Найдите интервалы убывания функции f(x) = hello_html_m7e30156d.gif

hello_html_73b19a53.gif Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = hello_html_7caad8c5.gif на отрезке hello_html_191b0489.gif

hello_html_m7314f73d.gif Найдите точки экстремума функции: у = 2hello_html_12ba5bbf.gif

hello_html_m74f3fa1f.gif Найдите вторую производную функции f(x) = hello_html_m2ec82fe7.gif

hello_html_5addcbe8.gif Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = hello_html_m3c10ddeb.gif

hello_html_m20ffbd53.gif Найдите значение функции в точках экстремума f(x) = hello_html_m3c10ddeb.gif

hello_html_22fc8053.gif Построить график функции f(x) = hello_html_m3c10ddeb.gif

hello_html_4a9f6a28.gif На рисунке изображен график производной функции. Найдите число точек максимума функции.

hello_html_ad75f2e.jpg

hello_html_m5af8607e.gif Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади.

hello_html_5a93ea0e.gif Установить, при каких значениях а функция f(x) = hello_html_2a8460a2.gif убывает на всей области определения.

hello_html_m170004db.gifНайти наименьшее значение функции у =27(hello_html_96db02f.gif






Вариант 2

hello_html_m3982dd1.gif Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 3hello_html_m6135bf54.gif

hello_html_m54a9936b.gif Найдите интервалы убывания функции f(x) = hello_html_mf8974e3.gif

hello_html_73b19a53.gif Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = hello_html_542e5081.gif на отрезке hello_html_m43e4221e.gif

hello_html_m7314f73d.gif Найдите точки экстремума функции: у = 3hello_html_m1d80d92d.gif

hello_html_m74f3fa1f.gif Найдите вторую производную функции f(x) = hello_html_m162478af.gif

hello_html_5addcbe8.gif Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = hello_html_m2300a69d.gif

hello_html_m20ffbd53.gif Найдите значение функции в точках экстремума f(x) = hello_html_m2300a69d.gif

hello_html_22fc8053.gif Построить график функции f(x) = hello_html_m2300a69d.gif

hello_html_4a9f6a28.gif На рисунке изображен график производной функции . Найдите число точек минимума функции.

hello_html_m47e2cd87.jpg

hello_html_m5af8607e.gif Из всех прямоугольников с площадью 9hello_html_m408436f6.gif найти прямоугольник с наименьшим периметром.

hello_html_5a93ea0e.gif Установить, при каких значениях а функция f(x) = аx -hello_html_7bd88f30.gif возрастает на всей области определения.

hello_html_m170004db.gifНайти наименьшее значение функции y =27(hello_html_96db02f.gif







Контрольная работа №4

по теме «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

hello_html_m3982dd1.gif Найдите все первообразные для функции у = hello_html_5dbde3ce.gif

hello_html_m54a9936b.gif Для функции f(x) = 2x+3 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).

hello_html_11e2d0e0.gifйной трапеции, ограниченной прямыми x =2, x = 4, осью Оx и графиком функции f(x) = hello_html_53c5e3ab.gif

hello_html_m7314f73d.gif Вычислить интеграл: hello_html_59d2515c.gif

hello_html_m74f3fa1f.gif Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Оx и параболой

y = hello_html_6af5f721.gif.

hello_html_5addcbe8.gif Найдите одну из первообразных функции hello_html_m3f72f597.gif.

hello_html_m20ffbd53.gif Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = hello_html_m3e931445.gif

hello_html_22fc8053.gif Найдите интегралhello_html_m69ff1c40.gif.

hello_html_4a9f6a28.gif Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = hello_html_m59a54db2.gif . Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=2 до t=5.

hello_html_m1d8fd25.gif.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = hello_html_f8b30d8.gif,

y = hello_html_3c0c4cae.gif

hello_html_7d5030d9.gifРешить неравенство: hello_html_35bc5cdf.gif

hello_html_m30a0f1c3.gif Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите hello_html_m7de9ef21.gifdx.hello_html_968a3c2.gif









Вариант 2

hello_html_m3982dd1.gif Найдите все первообразные для функции hello_html_4c78f6a1.gif

hello_html_m54a9936b.gif Для функции f(x) = 4x-1 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(-1;3).

hello_html_274a0f54.gifайдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x =3, x = 4, осью Оx и графиком функции f(x) = hello_html_7388adeb.gif

hello_html_m7314f73d.gif Вычислить интеграл: hello_html_m5521ec96.gif

hello_html_m74f3fa1f.gif Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Оx и параболой

у = hello_html_m207594bc.gif.

hello_html_5addcbe8.gif Найдите одну из первообразных функции hello_html_m7b172fb5.gif.

hello_html_m20ffbd53.gif Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у = hello_html_4b465e01.gif

hello_html_22fc8053.gif Найдите интеграл hello_html_f0e50bd.gif.

hello_html_4a9f6a28.gif Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = hello_html_m1e4cf3c6.gif . Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=1 до t=3.

hello_html_m1d8fd25.gif.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = hello_html_58eb45e5.gif,

у = hello_html_7fa46012.gif

hello_html_m197be0a4.gifРешить неравенство: hello_html_27682ba4.gif

hello_html_m30a0f1c3.gif Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите hello_html_m3282c7c0.gifdx.











Контрольная работа №5

по теме « Комбинаторика»

Вариант 1

hello_html_6781fb41.gifВычислить: hello_html_mca8ff03.gif

hello_html_m44543c23.gifУпростить выражение: hello_html_m3c97a2ed.gif

hello_html_m12ef491a.gifВычислить: hello_html_bdbbfd2.gif .

hello_html_5c698cc9.gifайдите значение выражения: hello_html_md80c466.gif

hello_html_3b92479f.gif.

hello_html_m4a8b0f91.gifешите уравнение относительно n: hello_html_2fe5bb6.gif

hello_html_m5ef7eb94.gifайти:

hello_html_41ee001d.gif

hello_html_22fc8053.gif Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

hello_html_16c0b92b.gif Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

hello_html_m26605bc2.gif Записать разложение бинома: hello_html_m6a2256ab.gif

hello_html_57800d58.gif Решить систему уравнений:hello_html_75070f4e.gif

hello_html_14c08fce.gifколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита?









Вариант 2



hello_html_6781fb41.gifВычислить: hello_html_768a89b8.gif

hello_html_m44543c23.gifУпростить выражение: hello_html_m2556483b.gif

hello_html_m12ef491a.gifВычислить: hello_html_4896fbba.gif .

hello_html_5c698cc9.gifайдите значение выражения: hello_html_m73539a60.gif

hello_html_155736a9.gif.

hello_html_m4a8b0f91.gifешите уравнение относительно n: hello_html_m4ca817ab.gif

hello_html_m5ef7eb94.gifайти:

hello_html_m58a4abad.gif

hello_html_22fc8053.gif Сколькими способами 7детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

hello_html_16c0b92b.gif Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

hello_html_m26605bc2.gif Записать разложение бинома: hello_html_4a191153.gif

hello_html_57800d58.gif Решить систему уравнений: hello_html_7f603f2f.gif

hello_html_m3dd0395c.gifШифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?



















Контрольная работа №6

по теме «Элементы теории вероятностей»



Вариант 1

hello_html_m3982dd1.gif Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет четное число очков?

hello_html_m54a9936b.gif Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпал герб?

hello_html_493d2f7f.gif В лотерее из 1000 билетов имеются 2оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

hello_html_2af187b1.gif Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

hello_html_m74bcc492.gif Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках появятся в сумме 4 очка?

hello_html_5addcbe8.gif Бросают 2 игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность ого, что на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков.

hello_html_57502032.gifВероятность попадания по мишени стрелком равнаhello_html_2bea858f.gif. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?

hello_html_m70106686.gif Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

hello_html_4a9f6a28.gifТалоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

hello_html_m5af8607e.gif В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных . Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

hello_html_5a93ea0e.gif В партии из 40 деталей , 5 оказались с дефектами .Какова вероятность того, что взятые наугад 4 детали окажутся без дефектов?

hello_html_m30a0f1c3.gif В урне 3 красных и 4 желтых шара .Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара будут одинакового цвета?











Вариант 2



hello_html_m3982dd1.gif Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет нечетное число очков?

hello_html_m54a9936b.gif Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпала решка?

hello_html_493d2f7f.gif В лотерее из 1200 билетов имеются 3оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

hello_html_2af187b1.gif Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым.

hello_html_m74bcc492.gif Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках появятся в сумме 5 очков?

hello_html_5addcbe8.gif Бросают 2 игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что на большом кубике появится 5 очков, а на маленьком кубике появится кратное 3 число очков.

hello_html_57502032.gifВероятность попадания по мишени, стрелком равнаhello_html_m4477291e.gif. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?

hello_html_m70106686.gif Из урны, в которой находятся 14 белых и 6 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

hello_html_4a9f6a28.gifТалоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона окажется кратным 5?

hello_html_m5af8607e.gif В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

hello_html_5a93ea0e.gif В партии из 40 деталей , 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что взятые наугад 3 детали окажутся без дефектов?

hello_html_m30a0f1c3.gif В урне 5 красных и 3 синих шара. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара будут одинакового цвета?















Контрольная работа №7

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»



Вариант 1

hello_html_1e697653.gif Является ли решением уравнения 5x +2y-12=0 пара чисел (12;5).

hello_html_m54a9936b.gif Для данного уравнения 6x+2y-1=0 найдите значение y, соответствующее заданному значению x, если x= - 0,1.

hello_html_m12ef491a.gifПри каких значениях коэффициентов a,b,c прямая ax+by+c=0 параллельна оси Оу?

hello_html_m7314f73d.gif Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку С (3;5).

hello_html_m74f3fa1f.gif Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=k x+m проходит через первый, третий и четвертый координатные углы плоскости xOy.

hello_html_5addcbe8.gif Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: x-y+2=0.

hello_html_m5ef7eb94.gifайти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: hello_html_m67243c90.gif .

hello_html_m7507b2a0.gifайдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

hello_html_6cc9ae72.gif

hello_html_4a9f6a28.gif Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

hello_html_5483a58f.gif+hello_html_m3ecee0b8.gif

hello_html_m26605bc2.gif Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

hello_html_m69eef345.gif

hello_html_5a93ea0e.gif Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:

hello_html_1df2eddc.gif

hello_html_m30a0f1c3.gif Найдите все значения a, при которых система уравнений hello_html_m12a05652.gif имеет три решения.

Вариант 2

hello_html_m3982dd1.gif Является ли решением уравнения 7x -5y-3 =0 пара чисел (2;8).

hello_html_m54a9936b.gif Для данного уравнения 3x+5y-10 =0 найдите значение y, соответствующее заданному значению x, если x= 0,5.

hello_html_m12ef491a.gifПри каких значениях коэффициентов a,b,c прямая ax+by+c=0 параллельна оси Ox?

hello_html_m7314f73d.gif Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку С (-6;-8).

hello_html_m74f3fa1f.gif Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=kx+m проходит через первый, второй и третий координатные углы плоскости xOy.

hello_html_5addcbe8.gif Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: x+y-3=0.

hello_html_m5ef7eb94.gifайти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: hello_html_30f7a6fa.gif .

hello_html_m7507b2a0.gifайдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

hello_html_1a7174bf.gif

hello_html_4a9f6a28.gif Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

hello_html_m4ea4f64b.gif+hello_html_m5cb25db8.gif

hello_html_m26605bc2.gif Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

hello_html_4febe6f7.gif

hello_html_5a93ea0e.gif Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:

hello_html_mdc0bcdc.gif



hello_html_m30a0f1c3.gif Найдите все значения a, при которых система уравнений hello_html_m25acc78.gif

имеет три решения.



Ответы к контрольным работам



1.

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

C1

C2

C3

I

1


hello_html_m5d9308e.gif

hello_html_m2ead1658.gif

3

0,5

4hello_html_m5df0b984.gif

7

hello_html_c70330a.gifhello_html_m3b6e0cd.gif

11

1

1

hello_html_m106f21b.gif

х = у

II

2

hello_html_m469acbb.gif

hello_html_m28771180.gif

5

1

hello_html_m5df0b984.gif

-7

hello_html_c70330a.gifhello_html_8ec5513.gif

27

0

f(f(0))hello_html_61a53d60.gifg(g(0))

hello_html_17c99cd5.gif

hello_html_m3fcdae86.gif





2.

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

C1

C2

C3

I

2x


6(3x-6)

4

3

hello_html_m697839c2.gif

-3;2

21

xhello_html_m25548919.gif

y=2-3x

(-3;1)

(0;0) (2;-4)

ahello_html_m33a430e8.gif

II

2x


10(5x+3)

1

2

hello_html_m697839c2.gif

-0,5

-11

xhello_html_m7e74f32d.gif

y=4x

(-2;4)

(0;0) (-2;4)

ahello_html_m520dd527.gif





3

I

II

B1

xhello_html_m412515ae.gif


xhello_html_6e52f310.gif


B2

xhello_html_m6e804bb7.gif

xhello_html_m65341aef.gif

B3

81-наиб., 0-наим.

3-наиб., -1 наим.

B4

x=5

x=-6

B5

20x3+12x-2

12x2-18x

B6

hello_html_2e7df65f.gifвозраст.,

hello_html_9664344.gifубыв.

hello_html_m16a1716a.gifвозраст., hello_html_m77bfb50b.gifубыв.

B7

3; hello_html_3bb495d8.gif


hello_html_m1181ab3b.gif; 1

B8

-

-

B9

2

3

C1

Квадрат со стороной hello_html_m565209ca.gif

Квадрат со стороной 3 см

C2

ahello_html_m25548919.gif

аhello_html_m7ff2d96c.gif

C3

-176

-176







4.

I

II

B1

hello_html_m6b4aa50a.gif


hello_html_m463dd28e.gif


B2

hello_html_me827974.gif

2hello_html_72256854.gif

B3

60

12hello_html_2d132f0b.gif

B4

54

9

B5

10hello_html_m4e3ec9b9.gif

10hello_html_m4e3ec9b9.gif

B6

-1,5 cos (hello_html_mdadeea2.gif

-hello_html_5b974b66.gif

B7

2hello_html_7e48bcb1.gif

3hello_html_m4e3ec9b9.gif

B8

hello_html_4dd803c4.gif

hello_html_4dd803c4.gif

B9

43,5м

6hello_html_m4e3ec9b9.gif

C1

2hello_html_m4e3ec9b9.gif

4hello_html_2d132f0b.gif

C2

t=0

thello_html_m1e2ce4b2.gif

zhello_html_6575f13f.gif

C3

hello_html_m5df0b984.gif

hello_html_4dd803c4.gif


5.

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

C1

C2

C3

I

720


22

336

100

120

6

35

210

720

-

m=5

n=2

6480

II

5040


19

42

64

56

11

47

5040

56

-

x=12

y=5

96





6.

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

C1

C2

C3

I

0,5


0,25

0,2

0,375

hello_html_24dc9b77.gif

hello_html_25c0ac8d.gif

0.05

hello_html_m5e2c206c.gif

0,1

hello_html_24dc9b77.gif

0,573

hello_html_mce83f4f.gif

II

0,5


0,25

0,25

hello_html_m12d54694.gif

hello_html_25c0ac8d.gif

hello_html_m7ff925f8.gif

hello_html_50deef2.gif

0.48

0,2

hello_html_24dc9b77.gif

0,72

hello_html_m63020550.gif



7.

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

C1

C2

C3

I

Нет


0,8

в=0

аhello_html_712c1889.gif

сhello_html_712c1889.gif

hello_html_m44065e0f.gif

hello_html_m391a097f.gif

mhello_html_m7ff2d96c.gif

-

-

-

-

-

2,28

-2

II


Нет

1,7

bhello_html_712c1889.gif

a=0

chello_html_712c1889.gif


2

hello_html_m391a097f.gif

mhello_html_m25548919.gif

-

-

-

-

-

10,28

3







Контрольные работы

по геометрии







Контрольная работа № 1

по теме «Метод координат в пространстве»

1 вариант

В 1. Даны точки Е(-1; 2; 3) и F(1; -1; 4). Разложите вектор hello_html_7fd78355.gif по векторам hello_html_m12dd3b05.gif.

В 2. Найдите угол между векторами hello_html_m5afd5d33.gif и hello_html_74499091.gif

В 3. Найдите скалярное произведение векторов hello_html_m49b27fc6.gif.

В 4. Даны векторы hello_html_m1a6b164b.gif. Вычислите hello_html_63f83844.gif.

В 5. Даны векторы hello_html_3d3fb03.gif. Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?

В 6. Даны векторы hello_html_m2a66a30e.gif. При каком значении х выполняется условие hello_html_m71099ae5.gif ?

В 7. Даны точки: С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами hello_html_m550955f6.gif.

В 8. При каких значениях k векторы hello_html_74d22956.gif перпендикулярны?

В 9. При каком значении а векторы hello_html_204b0da9.gif коллинеарны, если А(-2; -1; 2),

В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?


С 1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_34d58d4c.gif, если hello_html_b06b83e.gif

С 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где М – середина ребра DD1.

С 3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α на плоскость α1. Докажите, что если а║α, то а1║α1.







2 вариант

В 1. Даны точки К(2; -1; 3) и М(1; -2; 1). Разложите вектор hello_html_624360f4.gif по векторам hello_html_m12dd3b05.gif.

В 2. Найдите угол между векторами hello_html_m2856cf53.gif и hello_html_57f86b66.gif

В 3. Найдите скалярное произведение векторов hello_html_m47b18f5d.gif.

В 4. Даны векторы hello_html_m3441ae6a.gif. Вычислите hello_html_63f83844.gif.

В 5. Даны векторы hello_html_m48640694.gif. Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?

В 6. Даны векторы hello_html_59c41585.gif. При каком значении х выполняется условие hello_html_m620cc6ed.gif ?

В 7. Даны точки: А(1; -1; 4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами hello_html_204b0da9.gif.

В 8. При каких значениях m векторы hello_html_56c7816c.gif перпендикулярны?

В 9. При каком значении а векторы hello_html_m550955f6.gif коллинеарны, если С(-3; 2; 4),

D(1; -4; 2), М(1; -2; а), N(-1; а+3; -1)?


С 1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_34d58d4c.gif, если hello_html_61579782.gif

С 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DC1.

С 3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α на плоскость α1. Докажите, что если аhello_html_m3369453f.gifα, то а1hello_html_m3369453f.gifα1.











Контрольная работа № 2

по теме «Цилиндр, конус, шар»

1 вариант

В 1. Дан цилиндр. Диагональ осевого сечения равна 5, диаметр цилиндра равен 4. Найти высоту цилиндра.

В 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Высота цилиндра равна 10. Найти площадь основания цилиндра.

В 3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 12, а радиус равен 4.

В 4. Найти высоту конуса, если его образующая равна 13, а радиус равен 5.

В 5. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, образующая конуса hello_html_765f4e27.gif. Найти высоту конуса.

В 6. Найти площадь полной поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с плоскостью основания угол 600.

В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна hello_html_48f39e4d.gifдм2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм2. Найти высоту цилиндра.

В 8. Длина образующей конуса равна hello_html_m7a2c76e2.gifсм, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите площадь основания конуса.

В 9. Сфера проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 600.


С 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

С 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300; б) площадь боковой поверхности конуса.

С 3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью.







2 вариант

В 1. Дан цилиндр с высотой, равной 3. Диагональ осевого сечения равна 5. Найти диаметр цилиндра.

В 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Образующая цилиндра равна 16. Найти длину окружности основания цилиндра.

В 3. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 7, а радиус равен 2.

В 4. Найти радиус основания конуса, если его высота равна 12, а образующая равна 13.

В 5. Найти площадь основания конуса, если его осевое сечение – прямоугольный треугольник, образующая конуса hello_html_765f4e27.gif.

В 6. Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с высотой угол 300.

В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна hello_html_2b12c96a.gifдм2, а площадь основания цилиндра равна 64 дм2. Найти высоту цилиндра.

В 8. Высота конуса равна hello_html_m1ce96a01.gifсм, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите площадь основания конуса.

В 9. Сфера проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус OЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 300.


С 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

С 2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600; б) площадь боковой поверхности конуса.

С 3.Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 300 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.





Контрольная работа № 3

по теме «Объёмы тел»

1 вариант

В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 25 см, 300 мм и 4 см.

В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 4 см, высота призмы 8 см. Найти объём призмы.

В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 3 дм и высотой 10 дм.

В 4. В основании наклонной призмы – прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Высота призмы 2 см. Найти объём призмы.

В 5. В основании пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 12 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найти объём пирамиды.

В 6. Найти объём конуса с радиусом 5 см и высотой 9 см.

В 7. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами AB = 6 см и CD = 8 см, боковая грань ABB1A1 – квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 600. Найти объём призмы.

В 8. Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 300. Найти объём пирамиды.

В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см2, а его образующая равна 13 см. Найти объём конуса.



С 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 600. Найти отношение объёмов конуса и шара.

С 2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его сечения – 48 см2. Найти площадь сферы, описанной около цилиндра.

С 3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен , а прилежащий угол равен 600. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 450. Найдите объём цилиндра.









2 вариант

В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 22 дм, 500 см и 45 дм.

В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 6 см, высота призмы 4 см. Найти объём призмы.

В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 5 м и высотой 6 м.

В 4. В основании наклонной призмы – квадрат со стороной 10 см. Высота призмы

8 см. Найти объём призмы.

В 5. В основании пирамиды – ромб с диагоналями 4 см и 6 см. . Высота пирамиды равна 10 см. Найти объём пирамиды.

В 6. Найти объём конуса с радиусом 6 см и высотой 5 см.

В 7. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB1A1 – прямоугольник со сторонами 4см и 6 см, двугранный угол с ребром DC равен 450. Найти объём призмы.

В 8. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 300. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 450. Найти объём пирамиды.

В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 136π см2, а радиус его основания 8 см. Найти объём конуса.



С 1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найти отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

С 2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найти отношение объёмов шара и цилиндра.

С 3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен , а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объём конуса.








Ответы к контрольным работам по геометрии

Контрольная работа №1


1 вариант

2 вариант

В 1

hello_html_m2c507fe8.gif

hello_html_3ca5d972.gif

В 2

900

900

В 3

-11

-4

В 4

6

1

В 5

Тупой

Прямой

В 6

-1

8

В 7

0,7

0,1

В 8

2 и -3,6

3 и 4

В 9

-1

-2

С 1

-1

11

С 2

450

600

С 3




Контрольная работа №2


1 вариант

2 вариант

В 1

3

4

В 2

25hello_html_1bfc1af9.gif

16hello_html_1bfc1af9.gif

В 3

96hello_html_1bfc1af9.gif

36hello_html_1bfc1af9.gif

В 4

12

5

В 5

3

9hello_html_1bfc1af9.gif

В 6

27hello_html_1bfc1af9.gif

18hello_html_1bfc1af9.gif

В 7

1,2hello_html_1bfc1af9.gif дм

0,75hello_html_1bfc1af9.gif дм

В 8

9hello_html_1bfc1af9.gif см2

144hello_html_1bfc1af9.gif см2

В 9

hello_html_746aeebe.gif см

hello_html_m75f6bc62.gif см

С 1

96hello_html_1bfc1af9.gif см2

12hello_html_1bfc1af9.gif см2

С 2

а)36 см2; б)72hello_html_1bfc1af9.gifhello_html_m980c3de.gif см2

а) hello_html_5f1276de.gifсм2; б)24hello_html_1bfc1af9.gifhello_html_m980c3de.gif см2

С 3

hello_html_1bfc1af9.gifmhello_html_1caef8ee.gif

3hello_html_1bfc1af9.gifm2


Контрольная работа №3


1 вариант

2 вариант

В 1

3000 см3

49500 дм3

В 2

32hello_html_m980c3de.gif см3

hello_html_m358cccf7.gif см3

В 3

90hello_html_1bfc1af9.gif дм3

150hello_html_1bfc1af9.gif м3

В 4

24 см3

800 см3

В 5

288 см3

40 см3

В 6

75hello_html_1bfc1af9.gif см3

60hello_html_1bfc1af9.gif см3

В 7

144hello_html_m980c3de.gif см3

48hello_html_1caef8ee.gif см3

В 8

hello_html_746aeebe.gif см3

hello_html_m5df9e7ea.gif см3

В 9

100hello_html_1bfc1af9.gif см3

320 см3

С 1

2 : 3

2 : 3

С 2

100hello_html_1bfc1af9.gif см2

2 : 3

С 3

16hello_html_1bfc1af9.gifа2

hello_html_3329202d.gif


ЛИТЕРАТУРА


  1. Гометрия, 10 – 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Л. С. Атанасян, В. Ф. Кадомцев и др.). – М.: Просвещение, 2006 – 2008.

  2. Бутузов В. Ф. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 класса/ В. Ф.Бутузов, Ю. А. Глазков. – М.: Просвещение, 2004 – 2008.

  3. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2007 – 2008.

  4. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

  5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

  6. Алгебра и начала математического анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.). – М.: Просвещение, 2010.

  7. Алгебра и начала анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.). – М.: Мнемозина, 2007.

  8. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2011:Математика/ авт.-сост. В. И. Ишина, Л. О. Денищева и др. М.: АСТ:Астрель, 2011.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Данный материал предназначен для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 11 классе в форме ЕГЭ. В  данном пособии представлено  7 контрольных работы по алгебре и началам анализа и 3 контрольных работ по геометрии в 11 классе. Данные контрольные составлены в соответствии с действующими программами общеобразовательных учреждений (составитель Т. А. Бурмистрова) и учебниками («Алгебра и начала анализа» авторов Ю. М Колягина, М. В. Ткачёва и др. и «Геометрия 10 – 11» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.).

Структура и содержание контрольных работ отвечают цели  построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи. Одна из них – это формирование у всех учащихся базовой математической подготовки. Другая – создание для части школьников условий, способствующих получению повышенного уровня подготовки, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении. В соответствии с этим контрольные работы состоят из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки выпускников, вторая – на дифференцированную проверку владения материалом на повышенных уровнях.

Автор
Дата добавления 09.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров1478
Номер материала 433662
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх