"Конус" (конспект и презентация к уроку геометрии)

• 1 слайд

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  К О Н У С
  

• 5 слайд

  
  
  Р
  А
  В
  М
  r
  О
  поверхность, образованная отрезками, соединяющими точки окружности L с точкой Р – коническая поверхность
  отрезки РА, РВ, РМ и т. д. – образующие конической поверхности
  прямая ОР окружности L
  окружность (О; r ) – окружность L
  Основные понятия
  

• 6 слайд

  О П Р Е Д Е Л Е Н И Е К О Н У С А
  Тело, ограниченное конической
  поверхностью и кругом
  с границей L называется
  к о н у с о м
  

• 7 слайд

  М
  
  
  Р
  А
  В
  r
  О
  Р – вершина конуса
  круг с границей L – основание конуса
  прямая ОР – ось конуса
  отрезок ОР – высота конуса
  коническая поверхность – боковая поверхность конуса
  отрезки РА, РВ, РМ и т. д. – образующие конуса
  Э Л Е М Е Н Т Ы К О Н У С А
  

• 8 слайд

  К О Н У С – Т Е Л О В Р А Щ Е Н И Я
  

• 9 слайд

  Сечение, перпендикулярное к оси конуса представляет собой круг, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
  ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ
  Конические сечения
  СЕЧЕНИЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЕ ОСИ КОНУСА
  В сечении равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.
  

• 10 слайд

  Рис.1
  Рис.2
  Рис.3
  эллипс
  парабола
  гипербола
  

• 11 слайд

  Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой.
  Дьёрдь Пойа
  
  

• 12 слайд

  Теорема Пифагора
  c2 = a2 + b2
  

• 13 слайд

  Прямоугольный треугольник
  cos α = 𝑨𝑶 𝑩𝑶
  
  sin α = 𝑨𝑩 𝑩𝑶
  
  tg α = 𝑨𝑩 𝑨𝑶
  

• 14 слайд

  Площадь треугольника
  S = 𝟏 𝟐 𝒂∙𝒉
  S = 𝟏 𝟐 𝒂𝒃∙𝒔𝒊𝒏𝜶
  S = 𝒑 (𝒑−𝒂)(𝒑−𝒃)(𝒑−𝒄)
  S = 𝟏 𝟐 𝒂𝒃
  S = 𝒂𝟐√𝟑 𝟒
  

• 15 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  № 547
  № 548(а)
  № 550
  

• 16 слайд

  № 547
  O
  C
  A
  B
  15
  8
  

• 17 слайд

  O
  C
  A
  B
  12
  30º
  № 548(а)
  

• 18 слайд

  № 550
  O
  C
  A
  B
  5
  

• 19 слайд

  боковая (коническая) поверхность
  высота конуса (РО)
  ось конуса
  вершина конуса (Р)
  основание конуса
  радиус конуса (r)
  Элементы конуса
  B
  r
  образующие
  P
  

• 20 слайд

  В10. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
  4 минуты
  
  В13. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
  7 минут
  Задания ЕГЭ по математике
  

• 21 слайд

  II. Площадь боковой поверхности конуса
  А
  А1
  P
  О
  R
  B
  L
  α
  

• 22 слайд

  Единственным источником знаний является опыт.
  А. Эйнштейн
  

• 23 слайд

  Задания ЕГЭ
  Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой
  Дьёрдь Пойа
  

• 24 слайд

  27135
   Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
  
  Аналогичные задания: 75647 75649 75651 75653 75655 75657 7565975661 75663 75665 
  

• 25 слайд

  27136
  Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?
  
  Аналогичные задания: 75697 75699 75701 75703 75705 75707 7570975711 75713 75715 
  

• 26 слайд

  27159
  Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.
  Аналогичные задания: 76263 76265 76267 76269 76271 76273 7627576277 76279 76281 
  

• 27 слайд

  Домашняя работа
  
  П.55,56
  №551(в),№558 + задачи в группе
  
  
  

КОНУС

Цель урока: сформировать комплекс ЗУН по теме «Конус»

Задачи:

Образовательные:

1.     Познакомить учащихся с геометрическим телом конус

2.     Научить решать задачи обязательного уровня

3.     Повторить формулы нахождения площади треугольника, синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.     Совершенствовать общеучебные У и Н учащихся: извлекать информацию при слушании, работать в быстром темпе, компактно и логически последовательно излагать мысли.

5.     Совершенствовать предметные У и Н учащихся: У строить и читать чертежи, решать геометрические задачи, Н использования математических терминов.

Развивающие:

1.     Совершенствовать аналитические способности учащихся: У анализировать, сравнивать, делать выводы.

2.     Используя различные формы работы, развивать познавательную активность учащихся и интерес к предмету.

Воспитательные:

1.     Формирование ценностного отношения ко времени.

2.     Воспитывать аккуратность при построении чертежей.

Тип урока (по Поташнику): изучение нового материала.

Структура урока:

1.     Орг. момент – 1 мин.

2.     Проверка д/з – 3 мин.

3.     Актуализация опорных знаний – поэтапная.

4.     Изучение нового материала, включая сообщения учащихся по теме урока – 15 мин.

5.     Физ. минутка (гимнастика для глазных и шейных мышц) – 2 мин.

6.     Закрепление (решение задач по готовым чертежам) – 10 мин.

7.     Первичный контроль уровня усвоения материала с последующей взаимопроверкой – 6 мин.

8.     Подведение итогов, рефлексия – 3 мин.

Ход урока:

1.     Орг. момент

2.     Проверка д/з: на доске учащимися написаны решения заданий д/р, ученики сравнивают свое решение с написанным на доске, учитель обращает внимание на наиболее трудные моменты

3.     Тема и цели урока (формулируют учащиеся)

4.     Сообщения учащихся по теме урока:      

- историческая справка

- применение конусов в повседневной жизни

5.     Изучение нового материала: лекция с элементами беседы (учитель)

6.     Физ. минутка

7.     Закрепление изученного:

- актуализация знаний о нахождении площади треугольников, решении треугольников

- решение задач по готовым чертежам (№547, 548, 550)

8.     Первичный контроль знаний: по вариантам № 551 (а, б) с последующей взаимопроверкой

9.     Подведение итогов, рефлексия.

Тема: «Площадь поверхности конуса»

Цель урока: сформировать комплекс ЗУН по теме «Площадь поверхности конуса»

Задачи:

Образовательные:

1.     Познакомить учащихся с выводом формулы « Площадь поверхности конуса»

2.     Научить решать задачи обязательного уровня

3.     Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.

4.     Совершенствовать общеучебные У и Н учащихся: извлекать информацию при слушании, работать в быстром темпе, компактно и логически последовательно излагать мысли.

5.     Совершенствовать предметные У и Н учащихся: У строить и читать чертежи, решать геометрические задачи, Н использования математических терминов.

Развивающие:

1.     Совершенствовать аналитические способности учащихся: У анализировать, сравнивать, делать выводы.

2.     Используя различные формы работы, развивать познавательную активность учащихся и интерес к предмету.

Воспитательные:

1.     Формирование ценностного отношения ко времени.

2.     Воспитывать аккуратность при построении чертежей.

Тип урока (по Поташнику): комбинированный

Структура урока:

1.     Орг. момент – 1 мин.

2.     Терминологический диктант – 7 минут.

3.     Актуализация знаний через повторение терминов, использованных в диктанте – 5 мин.

4.     Изучение нового материала. Вывод формулы на доске, учащиеся записывают в тетрадь – 10 мин.

5.     Физ. минутка – 1 мин.

6.     Закрепление нового материала. Мини – исследование с последующим обсуждением результатов – 8 мин.

7.     Подготовка к ЕГЭ. Решение задач – 10 мин.

8.     Подведение итогов, рефлексия, д/з – 3 мин.

Ход урока

1.     Орг. момент

2.     Терминологический диктант

Вариант 1.

1) Записать формулу площади круга.

2) Записать формулу длины дуги окружности

3) Определение боковой поверхности цилиндра.

4) Определение сектора.

5) Определение высоты цилиндра.

Вариант 2.

1) Записать формулу длины окружности.

2) Записать формулу площади сектора.

3) Записать формулу площади боковой поверхности цилиндра.

4) Сформулируйте теорему об угле, вписанном в окружность.

5) Определение осевого сечения цилиндра.

3.     Актуализация знаний через повторение ряда терминов из диктанта (фронтальная беседа).

4.     Изучение нового материала: введение формулы площади боковой поверхности конуса (лекция с элементами беседы).

5.     Закрепление изученного: мини-исследование по определению площади боковой поверхности конусов.

6.     Решение задач в рамках подготовки к ЕГЭ.

7.     Подведение итогов, рефлексия, д/з.

§55, 56, № 551 (в), 558 + задача в тетради.