КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

ДЕКАРТОВЫЕ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

ВАРИАНТ 1

1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:

            а) А (0;1;1);                            в) С (-1;0;5);

            б) В (1;2;0);                            г) D (1;1;2).

2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(1;3;-2), М(-2;4;5).

            а) В (-5;5;12);                         в) В (-1;5;7);

            б) В (3;5;8);                            г) другой ответ.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см. и 6 см. . Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60^о.

            а) 7,5 см²;                               в) 30 см²;

            б)15 см²;                                г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 45^о . Найдите длины наклонных.

            а)  4и4;                       в) 3 и 3

            б) 2и2;                       г) другой ответ.

5. Угол между единичными векторами и  равен 60^о. Найдите абсолютную величину вектора + .

            а) 1;                                        в) ;

            б) ;                                    г) другой ответ.

6. Найдите длину АМ – медианы треугольника АВС, если А(1;2;3), В(6;3;6), С(-2;5;2).

            а) ;                                    в) 3;

            б) 2;                                        г) другой ответ.

7. Какой из данных углов наибольший, если А(1;-1;1), В(4;2;2), С(3;0;1); D(3;-1;2)?

            а) ;                              в) ;

            б) ;                              г) .

ВАРИАНТ 2

1. Какая из перечисленных точек лежит в ХOZ?

            а) А (0;-1;2);                           в) С (0;0;-1);

            б) В (1;-2;0);                           г) D (1;1;3).

2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(1;3;-2), В(-5;7;8).

            а) М (-2;5;5);                          в) М (3;5;5);

            б) М (-2;5;3);                          г) другой ответ.

3. Стороны равнобедренного треугольника равны 4 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 30^о.

            а) 6 см²;                                  в) 12 см²;

            б)15 см²;                                 г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две наклонные образующие с плоскостью углы 60^о . Найдите длины наклонных.

            а) ;                                в)

            б) ;                                г) другой ответ.

5. Угол между единичными векторами и  равен 60^о. Найдите абсолютную величину вектора 2+ .

            а) ;                                     в) ;

            б) ;                                     г) другой ответ.

6. Найдите длину СК – медианы треугольника АВС, если А(1;2;1), В(-4;6;3), С(-5;2;1).

            а) 2;                                  в) 3;

            б) 2;                                        г) другой ответ.

7. Какой из углов наименьший, если А(2;0;1), В(1;3;6), С(1;8;3); D(4;0;0) ?

            а) ;                               в) ;

            б) ;                              г).

ДЕКАРТОВЫЕ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

ВАРИАНТ 3

1. Какая из перечисленных точек лежит в ХOY?

            а) А (3;7;-5);                           в) С (3;0;5);

            б) В (2;-2;0);                           г) D (0;-1;2).

2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(4;-6;2), М(5;-3;0).

            а) В (6;0;-2);                           в) В (1;-3;-2);

            б) В (7;-6;1);                           г) другой ответ.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см. Угол, лежащий напротив основания, равен  30^о .Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60^о.

            а)   см²;                               в)   см²;

            б)  см²;                                г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные образующие с плоскостью углы 45^о и 30^о соответственно. Найдите длины наклонных.

            а) и ;                       в) и

            б) и 12;                           г) другой ответ.

5. Угол между единичными векторами и  равен 60^о. Найдите абсолютную величину вектора 2- если || = 4 и || = 2

            а) 10;                                       в) ;

            б) ;                                 г) другой ответ.

6. Найдите длину АК – медианы треугольника АВС, если А(7;5;-1), В(-3;2;6), С(9;0;-12).

            а) 3;                                  в) 6;

            б) 2;                                  г) другой ответ.

7. Какой из углов наибольший, если А(2;0;1), В(0;-1;4), С(3;-1;-2); D(0;2;0) ?

            а) ;                               в) ;

            б) ;                              г) .

ВАРИАНТ 4

1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ?

            а) А (5;6;-1);                           в) С (0;0;5);

            б) В (2;1;0);                            г) D (-1;-1;2).

2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(4;-1;0), В(2;5;-6).

            а) М (2;3;-2);                          в) М (3;2;-3);

            б) М (-2;5;3);                          г) другой ответ.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1 см. Угол, лежащий напротив основания, равен  45^о .Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 45^о.

            а) 0,5 см²;                               в) 0,8 см²;

            б)1,5 см²;                                г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные образующие с плоскостью углы 30^о . Найдите длины наклонных.

            а) 20;                                       в) 10;

            б) 15;                                      г) другой ответ.

5. Угол между единичными векторами и  равен 60^о. Найдите абсолютную величину вектора 3- 2если || = 2 и || = 1.

            а) 3;                                  в) 2;         

            б) ;                                    г) другой ответ.

6. Найдите длину СК – медианы треугольника АВС, если А(2;-4;2), В(-10;-2;14), С(0;-3;5).

            а) 5;                                         в) 3;

            б) 2;                                  г) другой ответ.

7. Какой из углов наименьший, если А(-2;-1;2), В(-2;2;-1), С(1;-1;5); D(0;-3;0) ?

            а) ;                               в) ;

            б) ;                              г)