Проектная работа

направление : «Математика»

«Координаты в нашей жизни»

                                                          Работа ученика  6 класса   Архестова Эльгара

                       Руководитель: Архестова В.М.

2025г.

Здравствуйте, я ученик 6 класса МОУ СОШ№2 с. п. Атажукино

Архестов Эльгар. Тема моей проектной работы

«Координаты в нашей жизни»

В процессе работы над индивидуальным проектом по математике "Координаты в нашей жизни"  была поставлена и реализована цель, выяснить, где еще кроме математики применяется система координат.

Проблема: С координатами в геометрии мы сталкиваемся постоянно, а где еще применяется метод координат?

Цель: выяснить, где еще кроме математики применяется система координат.

Задачи:

1.      Познакомиться с историей возникновения системы координат.

2.      Научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости и на географической карте.

3.      Научиться «рисовать» в прямоугольной системе координат.

Введение

С координатами в жизни мы сталкиваемся постоянно, можно сказать «на каждом шагу». Идея задавать положение точки на плоскости с помо­щью чисел зародилась в древности — прежде всего у астро­номов и географов при составлении звездных и географиче­ских карт, календаря.

Подробное изучение координатной плоскости необходимо. Ведь координаты- это тот же адрес. В повседневной жизни в речи взрослых мы иногда слышим такую фразу: “Оставьте мне свои координаты”. Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, что и считается в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным можно найти человека.

Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта

Если на уроках математики, каждой точке на числовой прямой ставилась в соответствии единственная координата,то на уроках географии каждой точке на карте соответствуют уже два адреса, две координаты – долгота и широта.

В математике встречается следующую запись: А (3; 5) – точке А сопоставлены в соответствие два числа х и у, два адреса, две координаты. Так, значит, существует взаимосвязь между математическими координатами и географическими координатами. Весьма интересный ма­териал предоставляет нам астрономия, где каждое созвездие тесно связанно с координатами.

История возникновения системы координат

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Первоначальное применение координат конечно связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту .

До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика  Рене Декарта– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты.

Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Кроме математики интересы Декарта распространялись на физику, где он дал четкую формулировку закона инерции, открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред .

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в18 веке.

Координатная плоскость в математике

Каж­дый объ­ект имеет свой упо­ря­до­чен­ный адрес (ко­ор­ди­на­ты). Таким об­ра­зом, адрес или ко­ор­ди­на­ты – это чис­ло­вое или бук­вен­ное обо­зна­че­ние того места, где на­хо­дит­ся объ­ект.

Ма­те­ма­ти­ка­ми была раз­ра­бо­та­на мо­дель, ко­то­рая, в част­но­сти, поз­во­ля­ет опи­сать любой зри­тель­ный зал (рас­по­ло­же­ние мест в зале). Такая мо­дель по­лу­чи­ла на­зва­ние ко­ор­ди­нат­ная плос­кость.

Чтобы из обыч­ной плос­ко­сти по­лу­чить ко­ор­ди­нат­ную, необ­хо­ди­мо на­чер­тить две пер­пен­ди­ку­ляр­ные пря­мые, от­ме­чая стрел­ка­ми на­прав­ле­ния «впра­во» и «вверх». На пря­мые на­но­сят де­ле­ния, как на ли­ней­ку, при­чем точка пе­ре­се­че­ния пря­мых – это ну­ле­вая от­мет­ка для обеих шкал. Го­ри­зон­таль­ную пря­мую обо­зна­ча­ют Х и на­зы­ва­ют осью абс­цисс, вер­ти­каль­ную пря­мую обо­зна­ча­ют У и на­зы­ва­ют осью ор­ди­нат.

Две пер­пен­ди­ку­ляр­ные оси Х и У с раз­мет­кой на­зы­ва­ют пря­мо­уголь­ной, или де­кар­то­вой, си­сте­мой ко­ор­ди­нат.

Для любой точки на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти можно ука­зать два числа (ко­ор­ди­на­ты). На ри­сун­ке по­ка­за­на точка на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти. Для по­лу­че­ния ко­ор­ди­нат этой точки необ­хо­ди­мо через точку про­ве­сти две пря­мые, па­рал­лель­ные ко­ор­ди­нат­ным осям (обо­зна­че­ны пунк­тир­ной ли­ни­ей).

Координаты вокруг нас

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. В нашей речи вы не раз могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Что означает это выражение? Догадались?! Собеседник просит записать свой адрес или номер телефона. У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение: по билету найдите место в зрительном зале или в вагоне поезда.

Координаты окружают нас повсюду:

·         чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место

·         система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы)

·         те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой

·         с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

·         в биологии - построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития

·         в экономике - разнообразные системы координат применяются для построение графика спроса и предложения, при графическом изображении разных зависимых величин.

·         в химии – построение таблицы Менделеева (изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости)- взаимное расположение молекул.

·         при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Географические координаты

Так же, как и каждый дом имеет свой адрес (с названием улицы, города), также и каждое место на поверхности Земли можно записать в виде адреса, используя линию широты (параллель) и линию долготы (меридиан), проходящие через это место. Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

При попадании в аварийную ситуацию, человек первым делом должен уметь ориентироваться на местности. Иногда необходимо определить географические координаты своего местоположения, например, чтобы передать спасательной службе или для других целей.

В современной навигации стандартно используется всемирная система координат WGS-84. В этой системе координат работают все GPS навигаторы и основные картографические проекты в Интернете. Координаты в системе WGS-84 столь же общеупотребимы и понятны всем, как всемирное время.

Местоположение любого объекта на поверхности Земли, его «адрес», определяется географической широтой («адрес» по горизонтали) и географической долготой («ад­рес» по вертикали). Широта и долгота — это географиче­ские координаты точки земной поверхности

Построение изображений на координатной плоскости

Существует множество легенд и мифов о созвездиях. Фантазия древних греков поместила их на небо. Так появились созвездия Цефея, Андромеды, Персея и т.д. Знакомство с координатной плоскостью и вид звездного неба натолкнули на мысль, о переносе некоторых созвездий на координатную плоскость.

Созвездие Лев, Созвездие Близнецы,  Большая Медведица, Малая Медведица. Орион, Телец. 

Создание «рисунков» в прямоугольной системе координат

На координатной плоскости интересно строить рисунки, используя построение графов по координатам. Нужно сначала нарисовать рисунок, а затем его перенести на координатную плоскость, но при этом плавные соединения должны быть в виде отрезков.

      Телец

                                          Близнецы

Заключение

Таким образом, в результате проведения исследования, мной были решены поставленные задачи. А именно, я изучил координатную плоскость и связанные с ней понятия. Кроме того, мне удалось определить возможность создания графического изображения на координатной плоскости, то есть создать рисунок по известным координатам, а также перенести изображения созвездий с астрономической карты на координатную плоскость.

В результате проведения исследования я доказал, что координатная плоскость используется не только в математике, а пронизывает всю практическую жизнь человека.

В настоящее время координатный метод широко применяется в повседневной жизни. Современные системы спутниковой навигации позволяют определять координаты объекта, а также следить и управлять объектами, в том числе и движущимися. Эта тема также представляет сегодня большой интерес и может стать темой новой исследовательской разработки в будущем.

Приложение

Карточка № 1. Рисуем по координатам

Нарисовать животное на плоскости по его заданным координатам.
(Отметить точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками).

(3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

(-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

(3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); глаз (5;0).

Карточка № 2. Рисуем по координатам

Нарисовать животное на плоскости по его заданным координатам.
(Отметить точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками).

(3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

(-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

(6;1); (3;0); глаз (-1;5).

Карточка № 3. Рисуем по координатам

Нарисовать животное на плоскости по его заданным координатам.
(Отметить точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками).

(1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

(-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

(1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); глаз (1;6).

Карточка № 4. Рисуем по координатам

Нарисовать животное на плоскости по его заданным координатам.
(Отметить точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками).

(1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

(-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

(-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

(9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); глаз (-1;3).

Ответы: 1 – утенок; 2 – заяц; 3 – белка; 4 – кошка.