Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Корень n-ой степени. Тождественные преобразования.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Корень n-ой степени. Тождественные преобразования.

библиотека
материалов

Кhello_html_m53d4ecad.gifорень n-ой степени. Тождественные преобразования.

Определение 1. Корнем n-ой степени (nN,n>1) из числа a называется такое число b, n-ая степень которого равна a, то есть bn=a.

Определение 2. Арифметическим корнем n-ой степени (nN,n>1) из числа a называется неотрицательное число b, n-ая степень которого равна a.

Обозначение:hello_html_678a25e7.gif.

Свойства корня n –ой степени:



hello_html_53bdc195.gifСпособы разложения на множители:

  1. Применение формул сокращенного умножения.

  2. Вынесение общего множителя за скобки.

  3. Способ группировки.

  4. Выделение полного квадрата.

  5. Метод неопределённых коэффициентов.


Примеры.

  • Разложить на множители.

hello_html_m25f33119.gif

hello_html_e5932d9.gif

hello_html_m58dea7b0.gifhello_html_m23bebe45.gif

hello_html_m181b4c2e.gifhello_html_m1b1189dd.gif


hello_html_m1d15de1b.gif.

  • Упростите выражение

hello_html_m4c348486.gif

hello_html_m53902789.gif

hello_html_3b599051.gif

hello_html_6689d8a8.gif

hello_html_me37f2ad.gif

hello_html_6538b029.gif

hello_html_m2625c2bc.gif

hello_html_795b9fd9.gif

hello_html_m65364987.gif

Ответ:hello_html_m63fd85ec.gif

Упрощая выражения вида hello_html_m302f4f90.gif, есть смысл представить выражение в виде квадрата двучлена.

Примеры.

  • Упростите выражения.

hello_html_37fdd61f.gif

hello_html_3a7613dc.gif

  • Упростить выражение hello_html_m4e188eb7.gif.

Пусть выражение равно x , тогда

hello_html_m65cbe785.gif=x3,

hello_html_m335803ef.gif

hello_html_367da113.gif

hello_html_m359645bc.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Так как hello_html_m3a883db5.gif, то значение равно 1.

Ответ:1.

  • Упростите выражение:

hello_html_1cc03037.gif

х≥0,

hello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif

hello_html_38d8ff39.gif

0 1

Х




Еhello_html_m2a7690f7.gifсли 0≤х<1, то hello_html_2bc692ad.gif

Если х≥1, то hello_html_4a8b31c2.gif

Ответ: х, если 0≤х<1, 1/x, если х≥1.


Задания для устной работы.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_m305e4183.gif

2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

hello_html_170af68e.gif

3. Найдите значение выражения:

hello_html_33e12df4.gif

4.Вынесите множитель из-под знака корня:

hello_html_m67210c82.gif

5. Внесите множитель под знак корня:

hello_html_m1bea19dc.gif

6. Упростите выражение:

hello_html_m4ac3f7a1.gif

7. При каких значениях а верно равенство:

hello_html_7b1031f5.gif


Задания для самоподготовки.

Преобразования выражений, содержащих корень n-ой степени.

Ⅰ.Вычислите:

hello_html_11383030.gifⅡ. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

hello_html_m4319f18f.gif


Ⅲ.Упростите выражение:

hello_html_46fdba4c.gif


Ⅳ. Упростите выражение и найдите его значение при b=0,0025

hello_html_m5b99ee4.gif

Ⅴ.Известно,что hello_html_1f99df7d.gif

Во сколько раз а больше b, если оба числа положительные?

Ответы:

I.1)0; 2)9; 3)2; 4)22; 5)19; 6)hello_html_mbcf9d26.gif; 7)15; 8)hello_html_m2b255b84.gif;10)2,5; 11) hello_html_m257e41ae.gif; hello_html_777f011.gif;hello_html_3c14484e.gif; 19)-6; 20)-2.

II.hello_html_m7d844f7c.gif

III. 1)3; 2)1; 3)hello_html_m1dd6643f.gif; 4)х-1; 5)-1; 6)hello_html_f084e94.gif; 7)hello_html_7b221f22.gif; 8)hello_html_80e74a.gif; 11)hello_html_m40f7e285.gif.

IV.-0,05;

V. в 2 раза.


6


Краткое описание документа:

Данная разработка может помочь учащимся при повторении темы "Корень n-ой степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-ой степени". В работе разбираются примеры разложения выражений на множители, используя такие способы как 

  1. Применение формул сокращенного умножения.
  2. Вынесение общего множителя за скобки.
  3. Способ группировки.
  4. Выделение полного квадрата.
  5. Метод неопределённых коэффициентов.

 Умение выполнять разложение на множители позволит с легкость сокращать дробные выражения и выполнять другие действийя. В разработке предлагается подборка заданий для устной работы и для самостоятельного решения с ответами  к заданиям.Задания на нахождение значений выражений и на преобразование выражений, содержащих корень n-ой степени.

Учитель может использовать задания из разработки при изучении темы и при повтрорении.

Автор
Дата добавления 06.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1882
Номер материала 175102
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх