"Коррекционная работа на уроках математики в школе глухих детей

              Коррекционная работа на уроках математики    

                     в школе – интернате для глухих детей.

Специальные школы для детей с нарушениями слуха (по современной классификации это школы I и II вида) должны реализовывать, наряду с общеобразовательной, еще одну, не менее (если не более) важную цель – коррекционную.  У неслышащих детей в первую очередь страдает речь, во всех ее формах и проявлениях. Это не только и не столько дефекты их произношения, сколько ограниченность словаря, неумение самостоятельно образовывать новые грамматические формы, трудности понимания учебных и художественных текстов, нарушение логики и формы речевых высказываний,  трудности восприятия устной речи собеседника (педагога) и многое другое.Необходимость работы по развитию речи учащихся с нарушениями слуха не только на специальных уроках, но и при обучении всем, без исключения, общеобразовательным предметам  в доказательствах сегодня не нуждается. Вся история развития  теории и практики сурдопедагогики подтверждает это положение.

      Речь в учебном процессе – понятие емкое и многостороннее. Это – устная и письменная речь, ее восприятие и воспроизведение, лексика, синтаксис и семантика, произношение и пр. А также – это речь учителя и речь учащихся. Безусловно, в первую очередь качество сформированности различных параметров речи учащихся зависит от речи педагога, а уж затем – от   выбора учителем методических подходов  и его усилий по их реализации. Вместе с тем в теории сурдопедагогики столь важной стороне учебного процесса в специальной школе, как качество речи учителя, уделяется незаслуженно мало внимания.  В настоящее время, к сожалению, получили повсеместное распространение такие недостатки языковой культуры, как засоренность речи жаргонизмами и словами-паразитами, неправильное словоупотребление, элементарная неграмотность. Не избежала этой печальной участи и школа, чему можно привести немало примеров: наши боковые ребра как бы перпендикулярны; круг в смысле окружность;  параллелипипед (на доске) и пр.

     Дефицит языковой культуры у учителя недопустим и в массовой школе, но еще большую ответственность за качество своей речи несет сурдопедагог, педагоги.   Для детей с нарушениями слуха языковая культура педагога, являющегося для них основным источником информации –  необходимое условие успешного становления их речи и обучения в целом. Поэтому разговор о совершенствовании речи учителя, как главного субъекта учебного процесса, сегодня как нельзя более актуален.

      Школьная математика, вопреки расхожему мнению об этом предмете, как о «языке сухих формул», располагает едва ли не самым богатым методическим ресурсом для  коррекции и развития словесной речи учащихся. Широкое поле для творчества педагогической мысли в этом направлении обусловлено спецификой предмета математики.

     Логика рассуждений – и в математике, и в повседневной  жизни – теснейшим образом связана с языком, с его коммуникативным аспектом. В математических текстах, наряду со специальными языками (символическим и графическим) используются слова и выражения обычного, словесного языка: необходимо, достаточно, следует, не более и др., однако они свободны от полисемии, в той или иной степени присущей всем словам бытового языка, что достигается с помощью определений (явных или контекстуальных). 

Например, распространенное в математике выражение тогда и только тогда, когда означает, что истинны одновременно прямое (если сумма цифр в записи числа делится на 9, то число делится на 9) и обратное утверждения (если число делится на 9, то сумма цифр в его записи делится на 9) или прямое (если сумма  цифр в записи числа делится на 9, то число делится на 9) и противоположное утверждения (если сумма цифр не делится на 9, то число не делится на 9).

       Существует шутливая фраза: «Нематематики считают, что математики считают». Подразумевается, что основное занятие математиков – вовсе не счет (как полагают многие), а  дедуктивные рассуждения. Поэтому для математики однозначность словесных формулировок и их трактовки является необходимым требованием, нарушение которого может привести к существенным искажениям смысла и ошибочным результатам. Например, учитель математики формулирует первую аксиому стереометрии: «через три точки можно провести единственную плоскость». Неточно и потому неправильно! В этом предложении пропущены слова «не лежащие на одной прямой». Только в этом случае плоскость – единственная. Другой пример. В записи на доске х(2х + 3) = 0, х = 0, 2х + 3 = 0  пропущено важное слово «или» между вторым и третьим предложением. Его отсутствие приводит к неопределенности ответа. Такая терминологическая ошибка учителя, как «боковые ребра при основании призмы», приводит к абсурду. Либо «боковые ребра», либо «ребра при основании». Употребление учителем слова «пополам» (в смысле «на две части») в предложении  «разрежем четырехугольник по диагонали пополам» неправомерно, так как в данном случае о равных частях речь не идет.

      Таким образом, в математике недопустимы нечеткость, расплывчатость, двусмысленность изложения, неправильное или «приблизительное» словоупотребление.

       Выполнение названных требований возможно лишь при условии полноценного понимания предмета разговора, в данном случае – содержания изучаемого математического материала. Сказанное в равной степени относится и к ученикам, и к учителю.

         Основные критерии понимания, выработанные в дидактике и педагогической психологии, базируются на полноценном владении языком изучаемого предмета. Один из критериев понимания – умение сформулировать мысль в четких недвусмысленных выражениях. Другой критерий – способность распознать и выразить одну и ту же мысль в различных формулировках.  Например, понятие «квадрат» можно описать как  «прямоугольник с равными сторонами» и «ромб с прямыми углами».

           По утверждению психологов пониманию способствует использование различных форм представления информации, в том числе математических фактов. Возможность вариативных форм выражения мысли в математике обеспечивается еще одной специфической чертой этой науки, которая заключается в том, что математика оперирует тремя языками: словесным, символическим и графическим. Из них первый является естественным языком, а два других – искусственные, специально созданные для нужд математики.

        С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и пр.).  Исследование таких моделей позволяет людям находить ответы на многие житейские вопросы, такие, например, как:

– почему табуретка на трех ножках не качается, а на четырех – качается?

– почему покупать крупную картошку выгоднее?

– почему у квадратной комнаты (или дачного участка) площадь больше, чем у прямоугольной с тем же  периметром? (например, квадрат со стороной 3 и прямоугольник со сторонами 2 и 4).

Задания, связанные с переводом с одного языка на другой, практикуются в специальной школе с первых  дней изучения математики и на протяжении всего школьного обучения. Например: «Запиши: восемь меньше, чем девять»,  «34 + 2 = 36 – Три десятка 4 единицы плюс…»; «назови числа 22, 95,16»;  «запиши цифрами: двадцать шесть, тридцать один» и т.д. (перевод слово ––> символ); «Квадрат – это четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами», «АВСД – квадрат <=> АВ = ВС = СД = АД,  А = В = С = Д = 90°»   (перевод слово ––> символ ––> графика).

Такие «переводы», с одной стороны, способствуют усвоению материала, а с другой стороны – могут служить приемом для контроля качества знаний.

С введением символических обозначений появляется возможность уточнить смысл многих терминов, например, отношений порядка на числовых множествах, которые выражаются знаками <, >, <, >. В отличие от слов «больше», «меньше», при замене которых символами у глухих детей часто возникает путаница, замена символов >, <  соответствующими словами происходит вполне успешно (Витухина И.А.).

       Дело в том, что слова, выражающие отношения, для глухих полисемичны, а соответствующие символы – однозначны. Отсюда – трудности символического выражения словесной информации. Поэтому методически целесообразно использовать преимущества символического языка математики при обучении глухих учащихся и использовать двусторонний перевод слово <––> символ во всех случаях, когда такие задания органично вписываются в содержание урока.

      Доказано, что перевод со словесного языка на символический и графический способствует уяснению смысла математических формулировок, а для  обучения математике глухих учащихся определено рациональное сочетание этих средств (И.А.Витухина). 

        Подобная идея применяется в методике обучения глухих учащихся решению текстовых задач, а именно для уяснения смысла условия задачи.

Дети с нарушениями слуха испытывают ощутимые трудности при анализе словесных текстов  задач, часто не понимают значений входящих в них слов и отношений между ними. Введение в условие задачи новых  слов вызывает заметный рост количества ошибочных решений.

          Вместе с тем задачи позволяют «оживить» сухой математический язык, выявить прикладной аспект школьной математики, ее значимость в повседневной жизни человека, не говоря уже о собственно дидактическом значении задач для математического образования ребенка.

         Переформулировка задачи, постановка ее по-новому, часто проливает свет на ее подлинный смысл. Более того, способность рассматривать задачу с разных сторон, в различных интерпретациях, является одним из важнейших признаков математического  развития и одним из условий успешного обучения. Нельзя не подчеркнуть, что сказанное касается не только математики.    Один из важнейших приемов переформулировки задач, в применении которого и проявляется практическая, прикладная сторона математики, – это «перевод» реальной, жизненной ситуации на формальный язык, на язык точных математических утверждений (уравнения, числовые выражения).

        Некоторые особенности обычного языка, на котором общаются люди,  мешают точно передавать логическую форму рассуждений. Он как бы окутывает словами наши мысли, и в этих словах теряется их логическая структура и определяемые ею логические связи.  

      Использование формализованного языка для описания способов правильного рассуждения невозможно переоценить. Как писал Ж.Дьедонне в «Педагогике математики», некоторые глобальные математические проблемы без помощи символов «не могли бы даже быть корректно сформулированы, ни тем более разрешимы с каким бы то ни было шансом на успех». При переводе с одного языка на другой мы заботимся о сохранении смысла текста, а структура предложений может при этом меняться. При переводе условия задачи на язык математики (составление числового выражения или уравнения, построение чертежа) предметное содержание условия задачи  и его житейский смысл  игнорируются, зато сохраняются и становятся четко выраженными отношения между величинами, данными в условии задачи.

        Известный математик и педагог В.Г.Дорофеев считает, что многие недостатки в математической подготовке учащихся определяются их недостаточной языковой культурой, неумением адекватно понять или выразить содержащуюся в том или ином предложении информацию. Это касается и естественного, и математического языков.

       Нетрудно догадаться, что подмеченный факт применительно к специальному обучению детей с нарушениями в развитии речи  различного генеза (в частности, детей с вторичными нарушениями речевого развития, таких, как глухие или слабослышащие дети) приобретает особое значение. В качестве иллюстрации приведем цитату из статьи в школьной газете «Островок глухоты»: «Я всегда остро чувствовал, как трудно на должном уровне преподавать математику без наличия у ребят хорошего знания русского языка. Многие глухие не различают тонкостей взаимодействия слов…» (Октябрь 2006). Эти слова принадлежат одному из старейших педагогов Центра образования № 1406 Е.А. Шмелеву. В контексте данной статьи особенно примечательно то, что этой точки зрения придерживается  не просто учитель математики, а неслышащий учитель.         Конечно, трудности, с которыми приходится сталкиваться глухому ребенку при решении математических задач, связаны не только с недостаточным и специфическим развитием речи, но и с характером самого предмета.

Язык преподавания математики пользуется терминами и словосочетаниями, не входящими в собственно математический язык. В частности, для языка преподавания типичны термины деятельностного характера: упростить выражение, разложить на множители, решить уравнение, доказать теорему, построить фигуру и т.п.   Эти требования, сформулированные на естественном языке, в массовой школе считаются достаточно ясными для каждого владеющего родным языком, и не разъясняются учащимся, а уточняются лишь по мере необходимости, в конкретных методических ситуациях. В школах I и II вида дело обстоит иначе. В младших классах коррекционные цели обучения предъявляют определенные требования к выбору и построению методики.  Речевой опыт слышащего ребенка помогает ему автоматически, не задумываясь, менять падеж или род нового слова, независимо от того, в какой грамматической форме оно вводится. Поскольку глухой ребенок такого опыта не имеет, то в специальной школе термины целесообразно давать в именительном падеже, и только затем  вводить их в других падежных формах, причем в соответствующих актуальных контекстах. Например,  при введении числительных один, одна, одно  такая формулировка задания, как «показать «одну сливу»,  методически неверна, поскольку глухой первоклассник, в отличие от слышащего ребенка,сможет самостоятельно преобразовать винительный падеж числительного «одну» в  именительный «одна».

    Нередки случаи пренебрежения учителем математики точностью языка изложения. Например, глухие учащиеся нередко прочитывают выражение «х4», как «икс четыре»; дробь 1/2, как «один-два»; «8 марта» читают «восемь марта»; латинскую букву «игрек» произносят и показывают дактильно «у»  и т.п.  Подобные «мелочи» не всегда учитываются и исправляются учителем. Вместе с тем, недочеты такого рода в работе сурдопедагогов с годами накапливаются,  и на последних годах обучения могут вылиться в общее речевое недоразвитие выпускников, не говоря уже об их общеобразовательном уровне, который неизбежно страдает от языковых и методических ошибок учителей.  Так, глухие и слабослышащие учащиеся выпускного (!) класса говорят и пишут «прямоугольной треугольник», «дополнительное построения»; с трудом различают в речи «квадрат суммы» и «сумма квадратов»  даже при наличии символической записи, проявляя тем самым непонимание на уровне обычного языка.

Еще одной специфической чертой школьного курса математики является его насыщенность сложными вербальными конструкциями – правилами, формулировками теорем, определениями и т.д. Часто словесные конструкции неявно выражают алгоритмы действий.    Например, для операций сложения и умножения выполняется распределительный закон (закон дистрибутивности): произведение числа а на сумму чисел в и с равно сумме произведений чисел а и в  и  а и с. Как видим, это правило в словесном выражении довольно громоздко. Составить алгоритм действий по этой словесной формулировке детям с нарушениями слуха очень трудно. Поэтому необходимо  трансформировать словесную конструкцию в развернутое описание системы действий, т.е. составить алгоритм соответствующей деятельности. Такая работа необходима лишь на начальных этапах изучения нового знания. По мере развития навыка или способа действий алгоритм сворачивается, его блоки укрупняются.  

Формирование у  глухих учащихся умений, связанных с построением алгоритмов, сопряжено со специфическими  трудностями, которые порождаются недостаточным лексическим запасом у детей, неумением в ряде случаев синтаксически правильно построить фразу, неадекватными представлениями о содержании некоторых понятий и другими особенностями мышления и речи учащихся. Поэтому специальная методика должна предусматривать выявление алгоритмов, имплицитно содержащихся в формулировках определений и теорем, использование алгоритмов в качестве ориентировочной основы при изучении нового материала, обеспечение содержательной основы при исполнении алгоритмов и пр. 

         Вопрос об использовании алгоритмов в процессе изучения общеобразовательных предметов не является принципиально новым для школы, так как включает в себя ряд традиционных задач, стоящих перед учителем: научить учащихся планировать свою деятельность, формировать у них обобщенные способы действий, научить применять знания в практической деятельности, развивать точность языка, культуру речи, мышления, и, в конечном счете  – научить мыслить.

        Считаем необходимым добавить несколько слов о роли и месте жестовой речи на уроке математики. Не отрицая известных преимуществ языка жестов, отметим, тем не менее, некоторые распространенные в практике школы случаи их нерационального применения учителями. Жестовый язык, являясь живым, и таким же естественным, как и словесные языки слышащих людей, имеет свою специфику, о которой нельзя забывать и которую нельзя не учитывать при обучении глухих детей.  В некоторых случаях жесты оказывают учителю «медвежью услугу», подсказывая или прямо показывая учащимся ответ на вопрос.  Например, жесты, выражающие словосочетания «параллельные прямые», «прямые пересекаются», «скрещивающиеся прямые» попросту показывают расположение этих прямых. Поэтому бессмысленно задавать жестами такой, например, вопрос: «Как расположены скрещивающиеся прямые?».  Учащимся лишь остается повторить жест учителя.

    Кроме того, неслышащие учащиеся, будучи носителями жестового языка и имея перед глазами жестовый перевод параллельно с устной или письменной речью учителя, естественно выберут жесты, игнорируя словесную речь, что на-нет сводит работу педагога по развитию слухового восприятия, навыка чтения с губ,  и работу по развитию речи учащихся в целом.

При этом неверно думать, что учитель, пользуясь словесной речью,  не располагает теми же экспрессивными возможностями, которые обеспечивает жестовый язык. Как писал Л.В.Занков, «даже живое слово учителя может быть наглядным». Для обеспечения «наглядности слова» учителю надо не забывать о ритмико-интонационной и эмоциональной окрашенности своей речи. Бледная, неэмоциональная, невыразительная речь  не только не интересна, но и непонятна глухим детям. Проиллюстрируем это положение таким примером. На уроке истории ученица задала следующий вопрос учителю, монотонно проговорившему несколько минут: «Вы спрашиваете или рассказываете?».  Дети не слышат интонации, тем не менее она необходима; ее можно и нужно показать всеми доступными средствами: мимикой, движениями, голосом.

Одним из основных видов работы по развитию речи учащихся с недостатками слуха является словарная работа. Общеизвестно, что формирование лексического запаса у детей должно осуществляться при изучении всех предметов. Однако, как показывают наблюдения, иногда словарная работа не проводится, а, в некоторых случаях проводится не с пользой для учеников.

Наиболее распространенными недостатками словарной работы являются ее формализм, стихийность и незавершенность. Приведем примеры.

       Формализм. Новый словарь планируется не в соответствии с темой урока, а, например, в алфавитном порядке: сегодня пять слов на букву «а», завтра – 5 слов на букву «б» и т д. Словарь на каждый урок должен отбираться только актуальный, обусловленный учебным материалом. Это требование известно всем, что не мешает, однако, педагогам его нарушать.

       Стихийность. Список новых или трудных слов заранее не планируется. У учащихся в ходе урока возникают вопросы. Учитель в лучшем случае объясняет каждому индивидуально смысл непонятных слов и словосочетаний. Такая работа трудоемка, но малоэффективна.

       Незавершенность. Список слов соответствует теме урока, заранее подготовлен и вывешен на доску. Однако учитель ограничивается раскрытием смысла этих слов и не вводит их затем в активную речь детей.  Излишне говорить, что незакрепленное знание недолговечно и забывается сразу после урока. Приведем пример возможного способа введения новой терминологии по теме «Сумма тригонометрических функций». В какой-то момент урока требуется прочитать словами формулу суммы синусов, которая звучит так: удвоенное произведение синуса полусуммы на косинус полуразности.  Запланированный словарь по этой теме (полусумма, полуразность) активизируется именно в момент предъявления задания.   Тогда становится очевидным смысл словообразования с приставкой полу- к хорошо знакомым с детства словам сумма и разность.

        Приведенные примеры отнюдь не исчерпывают разговор о совершенствовании работы по развитию речи на уроках математики. Для сурдопедагогики это проблема многогранная, комплексная и касается всех сторон учебно-воспитательного процесса. Мы лишь надеемся, что нам удастся привлечь внимание ученых и практиков к столь актуальной в наши дни проблеме формирования языковой культуры современного человека – учителя и ученика.

          Литература:

1. Витухина И.А. Особенности овладения глухими учащимися математической символикой на уроках математики. Сб. «Особенности учебно-воспитательной работы в вечерней школе для глухих и слабослышащих». ЛВЦ ВОГ. Л., 1983.

2. Витухина И.А. Реализация принципа наглядности при изучении математики в школе для глухих детей. Дефектология, №1, 1988.

3.  Дорофеев  Г.В. Математика для каждого. М., 1999.

4. Никольская И.А. Математика: наведем порядок в отношениях порядка. Ж. «Коррекционная педагогика», №5, 2006. С.33–40.

5. Никольская И.А. Развитие речи учащихся с нарушениями слуха на уроках математики. «Дефектология». 2007, № 3. с.14–21.