994893
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыКоррекционный материал по теме "Неравенства и и их системы" технология полного усвоения (9 класс)

Коррекционный материал по теме "Неравенства и и их системы" технология полного усвоения (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Коррекционный материал по теме «Неравенства и их системы», 9 класс (технология полного усвоения)

Тема: Система нелинейных неравенств с одной переменной.

Определение: Система нескольких неравенств с одной переменной, в которой хотя бы одно неравенство нелинейно, называется системой нелинейных неравенств с одной переменной.

Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменных, входящих в его сосстав, при которых данное неравенство истинно. Значения переменных, удовлетворяющие данному неравенству, называют его решением.

Примеры: х2 – 2х + 3 >х3 – 1, hello_html_m3315c777.gif, hello_html_28a23b0c.gif(а, b – заданные числа)

являются неравенствами, зависящими от одной переменной х. Число х = 1 является решением неравенства hello_html_479969c0.gifВ этом можно убедиться непосредственной проверкой: hello_html_m1423396e.gif

Вообще, при решении неравенств используюся свойства неравенств, рассмотренные ранее:

  1. Если к обеим частям неравенства прибавить (отнять) одно и то же число (выражение), то получится равносильное ему равенство.

  2. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

  3. Если обе счасти неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число (выражение), то получится равносильное ему неравенство.

  4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число (выражение), изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Рассмотрим решение квадратных неравенств с одной переменной.

Чтобы решить систему неравенств, сначала решают каждое неравенство этой системы и в качестве ответа берут пересечение полученных решений.

Пример. hello_html_775d9ee5.gif Решение:

1) hello_html_m7831fdb0.gif находим корни квадратного трехчлена

hello_html_m463a05d0.gif

hello_html_m22aa339a.png

2hello_html_714f4c94.png)

hello_html_48b6bb41.gif



Ответ: hello_html_m58e8d53e.gif

Тема: Неравенства с двумя переменными.

Определение: Неравенство, содержащее две переменные, называется неравенством с двумя переменными.

Например: 3х+7y>9; -2y+5x≤0; x2-6y≥0 являются неравенствами с двумя переменными.

Решить неравенство с двумя переменными – это значит найти множество пар чисел, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство, или доказать, что данное неравенство не имеет решений.

Используется следующий алгоритм:

  1. Определить вид уравнения или функции, которые соответствуют данному неравенству;

  2. Построить график этой функции или уравнения на координатной плоскости, т.е. разделить плоскость на части;

  3. Определить, какая часть плоскости является множеством решений данного неравенства, для чего необходимо взять любую точку из одной части плоскости и проверить выполнимость неравенства; в качестве решения неравенства с двумя переменными нужно взять ту часть плоскости, где данное неравенство является верным и график самой функции при нестрогом знаке (≥ или ≤) неравенства.


Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Решение.

Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х, находим точки (0;3), (2;0).

Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).

Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.

Данное неравенство может изменить знак на прямой 2у+3х=6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А. Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

hello_html_7c526772.png


Тема: Система нелинейных неравенств с двумя переменными.

Определение: Решением системы неравенств с двумя переменными называется значения переменных, при которых верно каждое неравенство системы.

Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами, входящих в систему.

Рассмотрим примеры.

Пhello_html_m45910009.pngример 1. Решим систему неравенств: hello_html_55097afa.gif

Первое неравенство задает открытую полуплоскость, расположенную выше прямой y=2x-3. Второе неравенство задает открытую полуплоскость, расположенную ниже прямой y=-0,5x+2. Пересечением этих множеств является угол – множество решений данной системы неравенств.

Пhello_html_2b96a047.pngример 2. Решим систему неравенств: hello_html_m592e6e9.gif

Запишем систему неравенств в виде: hello_html_5b37e59e.gif

Изобразим множества точек решений каждого неравенства: y>x2+8x+12 и y<-x-2

Данная система неравенств задает ту из образовавшихся областей, которая расположена выше параболы и ниже прямой.









Общая информация

Номер материала: ДБ-089623

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.