Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Коррекционный материал по теме "Неравенства и и их системы" технология полного усвоения (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Коррекционный материал по теме "Неравенства и и их системы" технология полного усвоения (9 класс)

библиотека
материалов

Коррекционный материал по теме «Неравенства и их системы», 9 класс (технология полного усвоения)

Тема: Система нелинейных неравенств с одной переменной.

Определение: Система нескольких неравенств с одной переменной, в которой хотя бы одно неравенство нелинейно, называется системой нелинейных неравенств с одной переменной.

Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменных, входящих в его сосстав, при которых данное неравенство истинно. Значения переменных, удовлетворяющие данному неравенству, называют его решением.

Примеры: х2 – 2х + 3 >х3 – 1, hello_html_m3315c777.gif, hello_html_28a23b0c.gif(а, b – заданные числа)

являются неравенствами, зависящими от одной переменной х. Число х = 1 является решением неравенства hello_html_479969c0.gifВ этом можно убедиться непосредственной проверкой: hello_html_m1423396e.gif

Вообще, при решении неравенств используюся свойства неравенств, рассмотренные ранее:

  1. Если к обеим частям неравенства прибавить (отнять) одно и то же число (выражение), то получится равносильное ему равенство.

  2. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

  3. Если обе счасти неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число (выражение), то получится равносильное ему неравенство.

  4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число (выражение), изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Рассмотрим решение квадратных неравенств с одной переменной.

Чтобы решить систему неравенств, сначала решают каждое неравенство этой системы и в качестве ответа берут пересечение полученных решений.

Пример. hello_html_775d9ee5.gif Решение:

1) hello_html_m7831fdb0.gif находим корни квадратного трехчлена

hello_html_m463a05d0.gif

hello_html_m22aa339a.png

2hello_html_714f4c94.png)

hello_html_48b6bb41.gif



Ответ: hello_html_m58e8d53e.gif

Тема: Неравенства с двумя переменными.

Определение: Неравенство, содержащее две переменные, называется неравенством с двумя переменными.

Например: 3х+7y>9; -2y+5x≤0; x2-6y≥0 являются неравенствами с двумя переменными.

Решить неравенство с двумя переменными – это значит найти множество пар чисел, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство, или доказать, что данное неравенство не имеет решений.

Используется следующий алгоритм:

  1. Определить вид уравнения или функции, которые соответствуют данному неравенству;

  2. Построить график этой функции или уравнения на координатной плоскости, т.е. разделить плоскость на части;

  3. Определить, какая часть плоскости является множеством решений данного неравенства, для чего необходимо взять любую точку из одной части плоскости и проверить выполнимость неравенства; в качестве решения неравенства с двумя переменными нужно взять ту часть плоскости, где данное неравенство является верным и график самой функции при нестрогом знаке (≥ или ≤) неравенства.


Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Решение.

Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х, находим точки (0;3), (2;0).

Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).

Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.

Данное неравенство может изменить знак на прямой 2у+3х=6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А. Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

hello_html_7c526772.png


Тема: Система нелинейных неравенств с двумя переменными.

Определение: Решением системы неравенств с двумя переменными называется значения переменных, при которых верно каждое неравенство системы.

Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами, входящих в систему.

Рассмотрим примеры.

Пhello_html_m45910009.pngример 1. Решим систему неравенств: hello_html_55097afa.gif

Первое неравенство задает открытую полуплоскость, расположенную выше прямой y=2x-3. Второе неравенство задает открытую полуплоскость, расположенную ниже прямой y=-0,5x+2. Пересечением этих множеств является угол – множество решений данной системы неравенств.

Пhello_html_2b96a047.pngример 2. Решим систему неравенств: hello_html_m592e6e9.gif

Запишем систему неравенств в виде: hello_html_5b37e59e.gif

Изобразим множества точек решений каждого неравенства: y>x2+8x+12 и y<-x-2

Данная система неравенств задает ту из образовавшихся областей, которая расположена выше параболы и ниже прямой.










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров98
Номер материала ДБ-089623
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх