Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / КОС для промежуточной аттестации по "Элементам высшей математики"

КОС для промежуточной аттестации по "Элементам высшей математики"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«Западный комплекс непрерывного образования»






Комплект

контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине ЕН.01


ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ



программы подготовки специалистов среднего звена



09.02.01 Компьютерные системы и комплексы


для промежуточной аттестации

( семестр: 4)






Москва, 2016


Согласовано: Утверждаю:


цикловая комиссия

математических и естественнонаучных

дисциплин Зав. отделением СПО

_________/И.Н.Мордвинова/

Протокол №___ «___ »__________ 2016 г.

от «___»___________2016 г.



Председатель ЦК

__________/Шмельков В.Ю./












Составитель: Кирсанова Н.Ю., преподаватель математики ГБПОУ ЗКНО, первая квалификационная категория



1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) являются составной частью программы подготовки специалистов среднего звена 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы и предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, осваивающих программу учебной дисциплины «Элементы высшей математики».

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме зачета.

КОС разработаны на основании:

Положения о Фонде оценочных средств (ФОС);

Рекомендаций по разработке контрольно-оценочных средств (КОС); Рабочей программы учебной дисциплины.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

КОС для промежуточной аттестации направлены на проверку и оценивание результатов обучения, знаний и умений:


Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых профессиональных и общих компетенций


Основные показатели оценки


заданий, включенных в КОС

У1

Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений

Общие компетенции

ОК 1- ОК 9

Профессиональные компетенции

ПК 1.2

ПК 1.4

ПК 2.2

Умение

выполнять действия над матрицами; вычислять определители;

решать системы линейных уравнений разными методами



ТЗ 1-7

ПЗ 1-8



У2

Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления


Общие компетенции

ОК 1- ОК 9


Профессиональные компетенции

ПК 1.2


ПК 1.4


ПК 2.2

Умение

вычислять пределы функции, исследовать функции на непрерывность,

находить производные функции, проводить полное исследование функции с помощью производных и построение графика; нахождение неопределенных и вычисление определенных интегралов



ТЗ 13-50

ПЗ 15-43




У 3

Умение решать дифференциальные уравнения


Умение

решать дифференциальные уравнения и задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

ТЗ 51-55

ПЗ 44-48


З1

Знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

Общие компетенции

ОК 1- ОК 9

Профессиональные компетенции

ПК 1.2 ПК 1.4

ПК 2.2

Знание

последовательности действий при решении систем линейных уравнений различными методами;

уравнений линий на плоскости;

правил и формул дифференцирования и интегрирования




ТЗ 8-12

ПЗ 9-14


З2

Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

ОК 1- ОК 9

ПК 1.2

ПК 1.4 ПК 2.2

Знание

основных методов и логических структур дифференциального и интегрального исчисления


ТЗ 24-50

ПЗ 22-43





3. Распределение КОС по темам учебной дисциплины

Контрольно-оценочные средства представляют собой перечень теоретических вопросов и практических заданий.


Теоретические вопросы и практические задания охватывают все разделы, темы учебной дисциплины.


Содержание учебного материала

по программе

заданий

теоретические

практические

Введение.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.1. Матрицы и определители




1 - 4




1 - 6


Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.2. Системы линейных уравнений



5 - 7



7, 8

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

Тема 2.1. Векторы и координаты на плоскости



8 - 10



9, 10

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

Тема 2.2. Уравнение линии на плоскости



11, 12



11 - 14

Раздел 3. Элементы математического анализа

Тема 3.1. Функции и последовательности



13 - 17



15

Раздел 3. Элементы математического анализа

Тема 3.2. Пределы и непрерывность



18 - 23



16 - 21

Раздел 4. Дифференциальное исчисление

Тема 4.1. Производная




24 - 28




22 - 26

Раздел 4. Дифференциальное исчисление

Тема 4.2. Дифференциал



29 - 30



27 – 29, 31

Раздел 4. Дифференциальное исчисление

Тема 4.3. Приложения производной



31 - 37



30, 32 - 36

Раздел 5. Интегральное исчисление

Тема 5.1. Неопределенный интеграл



38 - 42



37 - 39

Раздел 5. Интегральное исчисление

Тема 5.2. Определенный интеграл




43 - 50





40 - 43


Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 6.1. Дифференциальные уравнения




51 - 55




44 - 48



4. Содержание КОС

Содержание банка КОС в полной мере отражает требования ФГОС по специальности и содержания рабочей программы учебной дисциплины. В состав банка включены теоретические вопросы и практические задания.

4.1. Теоретические задания (ТЗ):

1. Основные понятия. Действия над матрицами.

2. Основные понятия и свойства определителей.

3. Невырожденная матрица. Союзная матрица.

4. Обратная матрица

5. Решение систем линейных уравнений.

Решение невырожденных линейных систем.

6. Формулы Крамера.

7 . Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

8. Основные понятия. Линейные операции над векторами.

9. Определение и свойства скалярного произведения векторов.

10. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения.

11. Линия на плоскости. Основные задачи.

12. Линии второго порядка на плоскости. Основные понятия.

Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

13. Понятие функции. Способы задания функции. График функции.

14. Основные характеристики функции.

15. Обратная функция. Сложная функция.

16. Основные элементарные функции и их графики.

17. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

18. Предел функции. Односторонние пределы.

19. Бесконечно малые и бесконечно большая функции и их связь.

20. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

21. Первый и второй замечательные пределы.

22. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.

23. Точки разрыва и их классификация.

24. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее механический и геометрический смысл.

25. Уравнение касательной.

26. Правила и формулы дифференцирования.

27. Производная сложной и обратной функций.

28. Определение и механический смысл производной второго порядка.

29. Понятие и геометрический смысл дифференциала функции.

30. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

31. Правила Лопиталя.

32. Возрастание и убывание функций.

33. Максимум и минимум функций.

34. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

35. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

36. Асимптоты графика функции.

37. Общая схема исследования функции и построения графика.

38. Понятие и свойства неопределенного интеграла.

39. Таблица основных неопределенных интегралов.

40. Метод непосредственного интегрирования.

41. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

42. Метод интегрирования по частям.

43. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

43. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

44. Формула Ньютона-Лейбница.

45. Основные свойства определенного интеграла.

46. Правила вычисления определенного интеграла.

47. Вычисление площадей плоских фигур.

48. Вычисление объема тела вращения.

49. Вычисление площади поверхности вращения.

50. Приближенное вычисление определенного интеграла.

51. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.

52. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.

53. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

54. Однородные дифференциальные уравнения.

55. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.


4.2. Практические задания (ПЗ):

1. Привести к каноническому виду матрицу

hello_html_m1c145316.png

2. Найти произведение матриц, если

hello_html_7af5e969.png

3. Найти определители матриц

hello_html_m21d7ac4a.png

4. Вычислить определитель матрицы

hello_html_136cbafa.png

5. Вычислите определитель матрицы

hello_html_m5807022a.png

6. Показать, что матрица А является обратной для В, если

hello_html_46d2f8d5.png

7. Решить систему, применяя формулу Крамера:

hello_html_m64662d77.png

8. Решить систему методом Гаусса:

hello_html_38e4c00a.png

9. Найти длину вектора

hello_html_m176710ff.png

hello_html_335a7d04.png

10. Дана точка М (-1;hello_html_7af58892.gif. Найти полярные координаты точки М.

11. Лежат ли точки К (-2; 1) и М (1; 1) на линии 2х + у + 3 = 0.

12. Привести уравнение - 3х + 4у + 15 = 0 к нормальному виду.

13. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением

2 + 5у2 + 20х – 30у + 10 = 0.

14. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением

х2 + 10х – 2у + 11 = 0.

15. Показать, что функция

hello_html_232cc899.png

при х → 1 является бесконечно малой.

16. Вычислить

hello_html_c47ecf6.png

17. Вычислить

hello_html_m738ee94b.png

18. Вычислить

hello_html_m615b4ede.png

19. Найти пределы

hello_html_m2677cac9.pnghello_html_m3fb0ea14.png

20. Найти предел

hello_html_190b09c9.png

21. Найти точки разрыва функции и определить их тип, если

hello_html_m57d643ae.png

22. Найти производную функции

hello_html_394d447d.png

23. Пользуясь правилом дифференцирования обратной функции найти производную для функции

hello_html_m2468ec91.png

24. Найти производную функции

hello_html_6fc6ae9a.png

25. Найти производную функции

hello_html_25696f04.png

26. Показать, что функция

hello_html_62677243.pngудовлетворяет уравнению

hello_html_76cb0925.png


27. Найти дифференциал функции

hello_html_48c985ed.png

28. Найти приближенное значение приращения функции

hello_html_549ea66e.png

29. Какой путь пройдет тело при свободном падении на Луне за 10,04 с от начала падения. Уравнение свободного падения тела

hello_html_7b8e14a9.png

30. Найти частные производные функции

hello_html_m7d57aa50.png

31. Вычислить приближенно 1,023,01.


32. Найдите пределы, применив правило Лопиталя:

hello_html_m7875b41a.pnghello_html_740619b1.png

33. Исследовать функцию на возрастание и убывание, если

hello_html_m601ac6cd.png

34. Найти экстремум функции

hello_html_m1c71fab8.png

35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

hello_html_m42010c64.png

36. Исследовать на выпуклость и точки перегиба график функции

hello_html_m30b1b5ce.png

37. Найти интегралы:

hello_html_3f670b56.png hello_html_65813d0b.png

38. Найти интегралы, применив формулу замены переменных:

hello_html_m608ddcdf.png hello_html_m20e02271.png

39. Найти интегралы, применив метод интегрирования по частям:

hello_html_m3f391e8a.png hello_html_726d5b70.png

40. Найти интегралы, применив формулу интегрирования по частям для определенного интеграла:

hello_html_96a89ec.png hello_html_m2c501fa8.png

41. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиком функции

hello_html_42c505b3.png

42. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

hello_html_1c18aa1c.pnghello_html_m135d2522.png

43. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела

hello_html_m446c4791.png

44. Найти общий интеграл уравнения

hello_html_m6136a638.png

45. Решить уравнение

hello_html_5da54158.png

46. Найти общий интеграл уравнения

hello_html_m268aec43.png

47. Проинтегрировать уравнение

hello_html_m35fbcefe.png

48. Решить уравнение

hello_html_5dcfaf2b.png

5. Описание процедуры проведения промежуточной аттестации

Зачет проводится за счет часов, отведенных на дисциплину, в учебное время по вопроснику, согласованному на ЦК и утвержденному заведующим отделением СПО.

Обучающийся получает одно теоретическое и одно практическое задания. На подготовку к ответу обучающемуся отводится до 20 минут. Обучающийся предъявляет ответы в смешанной форме: устно раскрывает теоретические вопросы; решение задач представляется в письменном виде с устными комментариями (пояснениями).

6. Эталоны ответов.

6.1. Эталоны ответов на устные вопросы:

1. Основные понятия. Действия над матрицами.

hello_html_5b68e910.png

hello_html_758ee95c.png

hello_html_4685cb93.png

hello_html_m3a756b95.png

hello_html_22b6ba3b.png

hello_html_m44e2dc55.png

  1. Основные понятия и свойства определителей.

hello_html_m23df604c.png

  1. Невырожденная матрица. Союзная матрица.

hello_html_m758e4166.png

hello_html_1f461deb.png

  1. Обратная матрица.

hello_html_m2a83fa07.png

hello_html_6549b17a.png

hello_html_3a80fda9.png

hello_html_m26259505.png

  1. Решение систем линейных уравнений.

Решение невырожденных линейных систем.

hello_html_m50d92cb3.png


hello_html_m3f0bf62.pnghello_html_36b6f2c8.pnghello_html_2387c48f.png

6. Формулы Крамера. hello_html_m5531ce6b.png

hello_html_m2153e193.png

7 . Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

hello_html_74a933b.pnghello_html_6984e894.png

hello_html_1b9a74b3.png8. Основные понятия. Линейные операции над векторами.

hello_html_2a3d93fe.png

hello_html_529b5eb4.pnghello_html_4f2cc946.png



hello_html_m5563ab36.pnghello_html_7c6866c.png


hello_html_m3a0cac68.png

hello_html_89a96cd.png


hello_html_7fbd6e0c.png9. Определение и свойства скалярного произведения векторов.

hello_html_m6583a1e8.pnghello_html_m5a74f561.pnghello_html_m50e7f9ab.png

hello_html_15865de1.pnghello_html_6b4c9c7c.png

hello_html_753e40bc.png

10. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения

hello_html_m485452a6.png

hello_html_6cb33e01.png11. Линия на плоскости. Основные задачи.

hello_html_m243c3816.png



hello_html_m23129443.pnghello_html_m41521285.pnghello_html_m2c4d4747.pnghello_html_8290fdd.pnghello_html_m25931653.pnghello_html_m46812f9e.pnghello_html_m5e675ac2.pnghello_html_6961cd68.pnghello_html_m5b177c0d.png

hello_html_m32df98c5.png

hello_html_37f36163.pnghello_html_183db62f.png

hello_html_m593e6cd1.pnghello_html_8d4a625.pnghello_html_m31edcd0a.pnghello_html_174d29d7.pnghello_html_m5ba3b8bb.pnghello_html_m6b7a967d.pnghello_html_328041b.pnghello_html_m6b7a967d.pnghello_html_m48ce24cc.png

hello_html_14a367cd.png

hello_html_m50f500c1.png

12. Линии второго порядка на плоскости. Основные понятия.

Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

hello_html_m27226341.pnghello_html_386c72d2.pnghello_html_m760f5eb3.png

hello_html_10c177df.pnghello_html_16e6b699.pnghello_html_m31bf78af.pnghello_html_m6f8411c0.pnghello_html_136977e9.pnghello_html_m419a2520.pnghello_html_49a6448c.pnghello_html_m5a634974.png

hello_html_m7a08c944.pnghello_html_21420fac.pnghello_html_m743426e8.png

13. Понятие функции. Способы задания функции. График функции.

hello_html_m7a872b17.pnghello_html_mb0ce48a.png

hello_html_m339dde65.pnghello_html_239219eb.png

hello_html_m655e3edb.pnghello_html_m7227cf0c.png14. Основные характеристики функции.

hello_html_m66e97522.pnghello_html_3251853a.png


hello_html_m33ad2c1e.pnghello_html_m23aada6c.png

hello_html_m342b9565.png

hello_html_m7c22a05a.png

15. Обратная функция. Сложная функция.

hello_html_57a83a3c.png


hello_html_m3aca5ddc.pnghello_html_35629c24.png


hello_html_3c1068fc.png

16. Основные элементарные функции и их графики.

hello_html_m74966aad.png

hello_html_m45a72e27.pnghello_html_71688a7.png

hello_html_m255301cf.png


hello_html_7f7aff72.pnghello_html_m31b6a161.pnghello_html_4f280b30.png

hello_html_7e60f1b1.png

17. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

hello_html_m493eef7a.png

hello_html_m691de77a.png


hello_html_m2802bd80.png

hello_html_216d4055.png

hello_html_3477f1ba.pnghello_html_20d208a4.png

18. Предел функции. Односторонние пределы.

hello_html_m243bce70.pnghello_html_m1602e0d0.png


hello_html_m227d3013.pnghello_html_m7bfd0b94.png

hello_html_mf6ada5.png

hello_html_m642e50a5.png

hello_html_m67edf4a1.pnghello_html_m63f10d65.png



hello_html_m33f2ea06.png

hello_html_5c373b0b.png

19. Бесконечно малые и бесконечно большая функции и их связь.

hello_html_m726526f9.pnghello_html_m12a5dacb.pnghello_html_648c3173.pnghello_html_m5450cde6.png


hello_html_m29548289.pnghello_html_m34015a00.pnghello_html_m76377699.pnghello_html_6694c4a7.png

hello_html_m15689591.pnghello_html_552acd4b.pnghello_html_m5fdb749e.png

hello_html_m1dc3a7bf.pnghello_html_7ae24535.png

20. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

hello_html_m1f94a1f1.png


hello_html_m6099a02e.png

hello_html_3e0c3b26.pnghello_html_782b90d9.pnghello_html_m1b407016.pnghello_html_m4b86f766.pnghello_html_m5cf5a58d.png

hello_html_5df7eb16.png

21. Первый и второй замечательные пределы.

hello_html_m3ff13d8b.pnghello_html_e13df12.pnghello_html_e87e526.pnghello_html_m78333d5d.png








hello_html_m430dd314.png

hello_html_615a43fe.pnghello_html_m466d819b.png

22. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.

hello_html_260230b6.png

hello_html_m253c311a.png

hello_html_m1f2fc694.pnghello_html_6322d5ac.pnghello_html_m2b080fd9.png

23. Точки разрыва и их классификация.

hello_html_m5a904284.png

hello_html_m34cbf84.pnghello_html_46715e1b.png

hello_html_m173f542f.pnghello_html_4cceee9b.pnghello_html_5fa1fe39.pnghello_html_3cefd7e1.pnghello_html_m53eb31b.pnghello_html_7791c85.pnghello_html_m7f1ccc09.png

hello_html_m17133ada.png

hello_html_m288e87b8.pnghello_html_m3e45be69.png

24. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический и геометрический смысл.

hello_html_24fbcd34.png

hello_html_6a8cae71.png



hello_html_5581a94f.pnghello_html_2eab5dc.png


hello_html_m7b0e804a.png


hello_html_c20a696.png

hello_html_m4f10112b.png


hello_html_ma9cf728.pnghello_html_6026377.pnghello_html_7a21f6f9.png

hello_html_m2dfa78e3.png

hello_html_613baa95.pnghello_html_md8401a6.png

hello_html_m3e86dc10.pnghello_html_m142ffc49.pnghello_html_m72f1f416.png

25. Уравнение касательной.

hello_html_56d39d63.png

26. Правила и формулы дифференцирования.

hello_html_m6eff50e9.png

hello_html_m5ad3b6b5.png

.hello_html_m3e147206.png


27. Производная сложной и обратной функций

hello_html_325388e.pnghello_html_6d72e5c2.pnghello_html_222b7d22.png

hello_html_5d1cb521.pnghello_html_m59a9520c.png

28. Определение и механический смысл производной второго порядка.

hello_html_m5f37bb2.pnghello_html_m797eac95.png

hello_html_e1105ad.png

29. Понятие и геометрический смысл дифференциала функции.

hello_html_735e5ade.pnghello_html_m5ef914bc.pnghello_html_m372b1369.pnghello_html_m4e5f355b.png

hello_html_m331e5225.png

hello_html_33dcf8ba.pnghello_html_3fd07876.png

30. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

hello_html_36a6dd5c.png

hello_html_m3ffcb2fc.png31. Правила Лопиталя.

hello_html_5c57632.pnghello_html_12d3f987.png

hello_html_191e8a25.png

32. Возрастание и убывание функций.

hello_html_690435b.pnghello_html_m635e7bad.png




hello_html_666c08c7.png

33. Максимум и минимум функций.

hello_html_1caff6b3.pnghello_html_744f125a.png

hello_html_m6cec1e15.png


hello_html_2bdbfbb7.pnghello_html_m25c3fb0.png

hello_html_4c3d150a.png

hello_html_1cf89d8e.pnghello_html_mf1fdc76.png

34. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

hello_html_34fadce0.png

hello_html_m790a962a.pnghello_html_m24b32d67.png

hello_html_m789bf929.pnghello_html_2292db53.png35. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

hello_html_m725fc45c.png




hello_html_m171c509a.png

hello_html_m24429ddc.png

36. Асимптоты графика функции.

hello_html_7d0ca09.pnghello_html_4648a3c4.pnghello_html_4b654864.pnghello_html_mcdcb92a.pnghello_html_2ed9ff79.png


hello_html_m548e77bc.png

37. Общая схема исследования функции и построения графика.

hello_html_83743e2.png

hello_html_m15a2ca84.png

38. Понятие и свойства неопределенного интеграла.

hello_html_m79758026.pnghello_html_7434d18c.png

hello_html_57a47983.png

hello_html_7ca4d1a6.pnghello_html_m4f4c4c6a.png

hello_html_m5e8900a.pnghello_html_7883b3ae.pnghello_html_7348e4da.pnghello_html_1d2c1459.png

hello_html_m371a35bf.png

39. Таблица основных неопределенных интегралов.

hello_html_m64f57a99.pnghello_html_691c5170.png

hello_html_52f5e670.pnghello_html_44417ee9.png

hello_html_35684997.png

40. Метод непосредственного интегрирования.

hello_html_m726accfa.png

hello_html_m217662a9.png

hello_html_m2b2f1184.png

41. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

hello_html_m7e07ddbd.png

42. Метод интегрирования по частям.

hello_html_mfcdaac6.png

hello_html_m2a6c2985.png

43. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

hello_html_4fb425a3.png

hello_html_6eec3514.png

hello_html_m63b23933.png

hello_html_m43990dea.png

hello_html_m70afa40f.png

43. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

hello_html_m3ab86339.png

hello_html_50efce78.pnghello_html_m59ca9d78.pnghello_html_m69f90e4.png

hello_html_m5c6a2d65.png

hello_html_m85d6309.png


hello_html_4ec44175.png

44. Формула Ньютона-Лейбница.

hello_html_98d7a0b.pnghello_html_bb19849.png

hello_html_672a2cf0.png

45. Основные свойства определенного интеграла.

hello_html_4c981511.png

hello_html_m25043b80.png

hello_html_7d35ec70.png

hello_html_1cfdeb7.pnghello_html_b9e5718.png

hello_html_m49243e9a.png

hello_html_m89913a7.png

46. Правила вычисления определенного интеграла.

hello_html_50f97620.pnghello_html_63dc9c3d.png

hello_html_m34686774.png

hello_html_7d9636b0.png

hello_html_13c7a0fa.png

hello_html_m5fb9c8e8.png

47. Вычисление площадей плоских фигур.

hello_html_2f4bd50f.pnghello_html_medb7fb0.png

48. Вычисление объема тела вращения.

hello_html_m3fbeacbe.png




hello_html_32ce10aa.png

hello_html_m63c7f1c0.png

49. Вычисление площади поверхности вращения.

hello_html_m790593a8.png

50. Приближенное вычисление определенного интеграла.

hello_html_60dccf98.png


hello_html_m44e801b8.png

hello_html_2618e14f.pnghello_html_m7dfe25.png

hello_html_15185c1a.png

hello_html_m4962760.png



hello_html_m5f2d58a9.png

hello_html_7588ee53.png

hello_html_m49e8ccb6.png


51. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.

hello_html_79218a7c.pnghello_html_723bf8bd.png


52. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие

сведения о дифференциальных уравнениях.

hello_html_16eb22a1.png

hello_html_4a259df8.png

hello_html_6160539e.pnghello_html_747021c7.pnghello_html_3ae7fa74.png

hello_html_658bf920.png



hello_html_53c0abda.pnghello_html_26b50e14.png

53. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

hello_html_m34df8261.pnghello_html_2d4757bc.pnghello_html_68a9710c.png

hello_html_3cf992d3.pnghello_html_28aef5d1.pnghello_html_m2fe95757.png






hello_html_11788ec.png

hello_html_440c2f75.png

hello_html_m1332f1fc.png

hello_html_m10cdc75a.png

hello_html_m1609a2a7.png


hello_html_m57b9ae91.png

hello_html_5837572.pnghello_html_4ddf8e5.png


54. Однородные дифференциальные уравнения.


hello_html_m2bd6351d.png

hello_html_m63be21f6.png

hello_html_m54b7d55.png

hello_html_1accddcc.pnghello_html_1e095d32.pnghello_html_2203f3c.png

55. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.

hello_html_22d873fa.png

hello_html_dff5e6b.png

hello_html_m3f729162.png

hello_html_5491736e.png

hello_html_m13a9137c.png

hello_html_m4ab6bf49.png

6.2. Эталоны ответов на практические задания:

1. Привести к каноническому виду матрицу

hello_html_m1c145316.png

Решение: выполняя элементарные преобразования, получаем

hello_html_m361be264.png

2. Найти произведение матриц, если

hello_html_7af5e969.png

Решение: АВ не определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2). При этом определено произведение ВА, которое считают следующим образом:

hello_html_7c9c14fb.png

3. Найти определители матриц

hello_html_m21d7ac4a.png

Решение: hello_html_4a88caa7.pnghello_html_f2eedc8.png

4. Вычислить определитель матрицы

hello_html_136cbafa.png

Решение: при вычислении определителя третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников, которое символически можно записать так: hello_html_61fc31a.png

hello_html_mbea2c6d.png

5. Вычислите определитель матрицы

hello_html_m5807022a.png

Решение: для разложения определителя обычно выбирают тот ряд, где есть нулевые элементы, т.к. соответствующие им слагаемые в разложении будут равны нулю.

hello_html_m17aef8e5.png

  1. Показать, что матрица А является обратной для В, если hello_html_46d2f8d5.png

Решение: найдем произведение матриц А и В:

hello_html_e4a6dc3.png

7. Решить систему, применяя формулу Крамера:

hello_html_m64662d77.png

hello_html_19c385aa.png

hello_html_m70bad366.png

8. Решить систему методом Гаусса:

hello_html_38e4c00a.png

hello_html_6d889ddc.png

hello_html_m7056c082.png

9. Найти длину вектора

hello_html_m176710ff.png

hello_html_335a7d04.png

Решение:

hello_html_m2383aa87.png

10. Дана точка М (-1;hello_html_7af58892.gif. Найти полярные координаты точки М.

Решение:

hello_html_302a135d.png

hello_html_m3f99c0df.png


11. Лежат ли точки К (-2; 1) и М (1; 1) на линии 2х + у + 3 = 0.

Решение:

hello_html_2d6b5ea2.png

hello_html_m29c56b91.png


12. Привести уравнение - 3х + 4у + 15 = 0 к нормальному виду.

Решение:

hello_html_m6b4a5d2c.pnghello_html_8d66f64.png

13. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением

2 + 5у2 + 20х – 30у + 10 = 0.

Решение:

hello_html_5e248f83.png

hello_html_50c6d525.png

hello_html_2b6f78fa.png

hello_html_m7dda4c6.png

14. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением

х2 + 10х – 2у + 11 = 0.

Решение:

hello_html_m5bdfa2dc.pnghello_html_35146e4.png

15. Показать, что функция

hello_html_232cc899.png

при х → 1 является бесконечно малой.

Решение:

hello_html_m1c790c46.pnghello_html_33f0a13d.png

16. Вычислить

hello_html_c47ecf6.png

Решение:

hello_html_m37fb3da3.png


17. Вычислить

hello_html_m738ee94b.png

Решение:

hello_html_mf06019d.png

hello_html_m5fd16d29.png


hello_html_m32c81c05.png

18. Вычислить

hello_html_m615b4ede.png

Решение:

hello_html_m64255c2d.pnghello_html_4ba6b0a1.pnghello_html_1d990f99.png


19. Найти пределы

hello_html_m2677cac9.pnghello_html_m3fb0ea14.png

Решение:

hello_html_59fff1aa.pnghello_html_m6fed213e.png

hello_html_m7e960dcc.png

hello_html_1b00f095.png


20. Найти предел

hello_html_190b09c9.png

Решение:

hello_html_7e157cab.pnghello_html_6e18e4d3.png

21. Найти точки разрыва функции и определить их тип, если

hello_html_m57d643ae.png

Решение:

hello_html_m3c1a1baa.png

hello_html_1a75bdd3.png


22. Найти производную функции

hello_html_394d447d.png

Решение:

hello_html_m217ea57c.pnghello_html_6dd09277.png

23. Пользуясь правилом дифференцирования обратной функции найти производную для функции

hello_html_m2468ec91.png

Решение:

hello_html_m6198a174.png

hello_html_21d11862.png

24. Найти производную функции

hello_html_6fc6ae9a.png

Решение:

hello_html_3d85b292.png

hello_html_m644787b8.png


25. Найти производную функции

hello_html_25696f04.png

Решение:

hello_html_m6fbca73b.png

hello_html_142f5a2b.png

26. Показать, что функция

hello_html_62677243.pngудовлетворяет уравнению

hello_html_76cb0925.png

Решение:

hello_html_m7e99a33.png

27. Найти дифференциал функции

hello_html_48c985ed.png

Решение:

hello_html_m5674a4c0.pnghello_html_3106ae45.png

28. Найти приближенное значение приращения функции

hello_html_549ea66e.png

Решение:

hello_html_529965d1.pnghello_html_m5aae4923.png


hello_html_29f295ae.png

29. Какой путь пройдет тело при свободном падении на Луне за 10,04 с от начала падения. Уравнение свободного падения тела

hello_html_7b8e14a9.png

Решение:

hello_html_m4be04149.png

hello_html_66c409bb.png

30. Найти частные производные функции

hello_html_m7d57aa50.png

Решение:

hello_html_m25266085.png


31. Вычислить приближенно 1,023,01.


Решение:

hello_html_m5542b95b.pnghello_html_m29f67f8f.pnghello_html_m68e4b3c9.pnghello_html_m5df44d6e.png

32. Найдите пределы, применив правило Лопиталя:

hello_html_m7875b41a.pnghello_html_740619b1.png

Решение:

hello_html_46636d74.pnghello_html_da2b802.png

33. Исследовать функцию на возрастание и убывание, если

hello_html_m601ac6cd.png

Решение:

hello_html_2081a5d3.png

hello_html_m25090f76.png

34. Найти экстремум функции

hello_html_m1c71fab8.png

Решение:

hello_html_m35a53e09.png

hello_html_m4ad6767e.pnghello_html_2dc88388.pnghello_html_m258f173b.pnghello_html_m2ff4c3e1.png


hello_html_4268bd23.png

35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

hello_html_m42010c64.png

Решение:

hello_html_362903c2.png

36. Исследовать на выпуклость и точки перегиба график функции

hello_html_m30b1b5ce.png

Решение:

hello_html_m7e3382fd.png

hello_html_65e88e71.png


37. Найти интегралы:

hello_html_3f670b56.png hello_html_65813d0b.png

Решение:

hello_html_3a3d8467.png

hello_html_6a426d43.png

38. Найти интегралы, применив формулу замены переменных:

hello_html_m608ddcdf.png hello_html_m20e02271.png

Решение:

hello_html_m6e7c97eb.pnghello_html_m385de094.pnghello_html_m68584ba5.png

hello_html_44491270.png

39. Найти интегралы, применив метод интегрирования по частям:

hello_html_m3f391e8a.png hello_html_4d58edd5.png hello_html_726d5b70.png

Решение:

hello_html_3f3059a3.png

hello_html_5e6687ca.png

hello_html_m52a8c261.pnghello_html_3e291fbb.png

hello_html_1c1554f2.pnghello_html_2bd90de7.png

hello_html_7a478996.pnghello_html_m1539e686.png

40. Найти интегралы, применив формулу интегрирования по частям для определенного интеграла:

hello_html_96a89ec.png hello_html_m2c501fa8.png

Решение:


hello_html_4ff3336.png

hello_html_m69dae5cd.pnghello_html_m1ac634f2.pnghello_html_7c34829a.pnghello_html_m6cdc5d3d.png

41. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиком функции

hello_html_42c505b3.png

Решение:


hello_html_m4bf82a05.pnghello_html_11340e05.png

hello_html_m6ee28443.png

42. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

hello_html_1c18aa1c.png

hello_html_m135d2522.png

Решение:

hello_html_5f2295ba.png

43. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела

hello_html_m446c4791.png

Решение:

hello_html_649fdd25.png

hello_html_71791019.png

44. Найти общий интеграл уравнения

hello_html_m6136a638.png

Решение:

hello_html_m21ae6e27.pnghello_html_42e08954.png

45. Решить уравнение

hello_html_5da54158.png

Решение:

hello_html_28f74099.pnghello_html_24b10c81.png

hello_html_m6660e4a1.png

hello_html_4b1d397c.png


46. Найти общий интеграл уравнения

hello_html_m268aec43.png

Решение:

hello_html_m3964e6a.pnghello_html_m749a406d.png

47. Проинтегрировать уравнение

hello_html_m35fbcefe.png

Решение:

hello_html_3962a27b.pnghello_html_m364aef38.png


48. Решить уравнение

hello_html_5dcfaf2b.png

Решение:

hello_html_2c609f58.pnghello_html_m4b9f4a1e.png

hello_html_m16670e2b.pnghello_html_m7fd88cfd.pnghello_html_m40523b68.pnghello_html_53ad1082.png

hello_html_m521920a3.pnghello_html_3c31eb81.png

hello_html_562b0a09.png

Для составления характеристического уравнения достаточно в уравнении hello_html_mb227c74.png hello_html_m69f41f17.png

Общее решение имеет вид

hello_html_26700c16.png

hello_html_m2b9ed8d4.pnghello_html_44d169f3.png

hello_html_7f412635.png


7. Критерии оценки:

Оценка "отлично" выставляется обучающемуся, обнаружившему всестороннее, систематическое и глубокое знание учебно-программного материала, умение свободно выполнять задания, предусмотренные программой, усвоившему основную литературу, рекомендованную программой, взаимосвязь основных понятий дисциплины в их значении для приобретаемой профессии, проявившему творческие способности в понимании, изложении и использовании учебно-программного материала.
Оценка
"хорошо" выставляется обучающему, показавшему полное знание учебно-программного материала, успешно выполняющему предусмотренные в программе задания, усвоившему основную литературу, рекомендованную в программе, показавшему систематический характер знаний по дисциплине и способному к их самостоятельному пополнению и обновлению в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности.
Оценка
"удовлетворительно" выставляется обучающему, показавшему знания основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по специальности, справляющемуся с выполнением заданий, предусмотренных программой, знакомому с основной литературой, рекомендованной программой. Оценка "удовлетворительно" выставляется обучающимся, допустившим погрешности в ответе на теоретические вопросы и при выполнении практических заданий, но обладающим необходимыми знаниями для их устранения под руководством преподавателя.
Оценка "
неудовлетворительно" выставляется обучающемуся, обнаружившему пробелы в знаниях основного учебно-программного материала, допустившему принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий.


8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых при проведении промежуточной аттестации

При проведении промежуточной аттестации обучающиеся могут пользоваться конспектом лекций, справочными материалами.


9. Приложение: вопросы к зачету

































Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«Западный комплекс непрерывного образования»

Рассмотрено на ЦК

математических и естественнонаучных дисциплин

Протокол № ___

от «___»_________2016 г.

Председатель ЦК

______ / Шмельков В.Ю./

Вопросы к зачету

по дисциплине ЕН.01

Элементы высшей математики

Специальность 09.02.01

Компьютерные системы и комплексы

Семестр: 4

Утверждаю:

Зав. отделением СПО


_________ /И.Н. Мордвинова/


«___»______________2016 г.


Теоретические вопросы:

1. Основные понятия. Действия над матрицами.

2. Основные понятия и свойства определителей.

3. Невырожденная матрица. Союзная матрица.

4. Обратная матрица.

5. Решение систем линейных уравнений.Решение невырожденных линейных систем.

6. Формулы Крамера.

7 . Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

8. Основные понятия. Линейные операции над векторами.

9. Определение и свойства скалярного произведения векторов.

10. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения.

11. Линия на плоскости. Основные задачи.

12. Линии второго порядка на плоскости. Основные понятия.

Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

13. Понятие функции. Способы задания функции. График функции.

14. Основные характеристики функции.

15. Обратная функция. Сложная функция.

16. Основные элементарные функции и их графики.

17. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

18. Предел функции. Односторонние пределы.

19. Бесконечно малые и бесконечно большая функции и их связь.

20. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

21. Первый и второй замечательные пределы.

22. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.

23. Точки разрыва и их классификация.


24. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; ее механический и геометрический смысл.

25. Уравнение касательной.

26. Правила и формулы дифференцирования.

27. Производная сложной и обратной функций.

28. Определение и механический смысл производной второго порядка.

29. Понятие и геометрический смысл дифференциала функции.

30. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

31. Правила Лопиталя.

32. Возрастание и убывание функций.

33. Максимум и минимум функций.

34. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

35. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

36. Асимптоты графика функции.

37. Общая схема исследования функции и построения графика.

38. Понятие и свойства неопределенного интеграла.

39. Таблица основных неопределенных интегралов.

40. Метод непосредственного интегрирования.

41. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

42. Метод интегрирования по частям.

43. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

43. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

44. Формула Ньютона-Лейбница.

45. Основные свойства определенного интеграла.

46. Правила вычисления определенного интеграла.

47. Вычисление площадей плоских фигур.

48. Вычисление объема тела вращения.

49. Вычисление площади поверхности вращения.

50. Приближенное вычисление определенного интеграла.

51. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.

52. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.

53. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

54. Однородные дифференциальные уравнения.

55. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.


Практические задания:

1. Привести к каноническому виду матрицу

hello_html_m1c145316.png

2. Найти произведение матриц, если

hello_html_7af5e969.png

3. Найти определители матриц

hello_html_m21d7ac4a.png

4. Вычислить определитель матрицы

hello_html_136cbafa.png

5. Вычислите определитель матрицы

hello_html_m5807022a.png

6. Показать, что матрица А является обратной для В, если

hello_html_46d2f8d5.png

7. Решить систему, применяя формулу Крамера:

hello_html_m64662d77.png

8. Решить систему методом Гаусса:

hello_html_38e4c00a.png

9. Найти длину вектора

hello_html_m176710ff.png

hello_html_335a7d04.png

10. Дана точка М (-1;hello_html_7af58892.gif. Найти полярные координаты точки М.

11. Лежат ли точки К (-2; 1) и М (1; 1) на линии 2х + у + 3 = 0.

12. Привести уравнение - 3х + 4у + 15 = 0 к нормальному виду.

13. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением

2 + 5у2 + 20х – 30у + 10 = 0.

14. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением

х2 + 10х – 2у + 11 = 0.


15. Показать, что функция


hello_html_232cc899.pngпри х → 1 является бесконечно малой.

16. Вычислить

hello_html_c47ecf6.png

17. Вычислить

hello_html_m738ee94b.png

18. Вычислить

hello_html_m615b4ede.png

19. Найти пределы

hello_html_m2677cac9.pnghello_html_m3fb0ea14.png

20. Найти предел

hello_html_190b09c9.png

21. Найти точки разрыва функции и определить их тип, если

hello_html_m57d643ae.png

22. Найти производную функции

hello_html_394d447d.png

23. Пользуясь правилом дифференцирования обратной функции найти производную для функции

hello_html_m2468ec91.png

24. Найти производную функции

hello_html_6fc6ae9a.png

25. Найти производную функции

hello_html_25696f04.png

26. Показать, что функция

hello_html_62677243.pngудовлетворяет уравнению

hello_html_76cb0925.png

27. Найти дифференциал функции

hello_html_48c985ed.png

28. Найти приближенное значение приращения функции

hello_html_549ea66e.png

29. Какой путь пройдет тело при свободном падении на Луне за 10,04 с от начала падения. Уравнение свободного падения тела

hello_html_7b8e14a9.png

30. Найти частные производные функции

hello_html_m7d57aa50.png

31. Вычислить приближенно 1,023,01.


32. Найдите пределы, применив правило Лопиталя:

hello_html_m7875b41a.pnghello_html_740619b1.png

33. Исследовать функцию на возрастание и убывание, если

hello_html_m601ac6cd.png

34. Найти экстремум функции

hello_html_m1c71fab8.png

35. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

hello_html_m42010c64.png

36. Исследовать на выпуклость и точки перегиба график функции

hello_html_m30b1b5ce.png

37. Найти интегралы:

hello_html_3f670b56.png hello_html_65813d0b.png

38. Найти интегралы, применив формулу замены переменных:

hello_html_m608ddcdf.png hello_html_m20e02271.png

39. Найти интегралы, применив метод интегрирования по частям:

hello_html_m3f391e8a.png hello_html_726d5b70.png

40. Найти интегралы, применив формулу интегрирования по частям для определенного интеграла:

hello_html_96a89ec.png hello_html_m2c501fa8.png


41. Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и графиком функции

hello_html_42c505b3.png

42. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

линиями

hello_html_1c18aa1c.png

Решить задачу при помощи рисунка:

hello_html_m135d2522.png

43. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела

hello_html_m446c4791.png

44. Найти общий интеграл уравнения

hello_html_m6136a638.png

45. Решить уравнение

hello_html_5da54158.png

46. Найти общий интеграл уравнения

hello_html_m268aec43.png

47. Проинтегрировать уравнение

hello_html_m35fbcefe.png

48. Решить уравнение

hello_html_5dcfaf2b.png





Преподаватель: _______________/Кирсанова Н.Ю./









Общая информация

Номер материала: ДВ-517945

Похожие материалы