Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / КОС по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"

КОС по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ЭНГЕЛЬССКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

(ГАПОУ СО «ЭПЭТ»)


СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Председатель ЦМК ЕН и ОПД Заместитель директора по УР

____________Л.И. Повольнова ___________Л.А. Григорьева

_________________2015 г. _________________2015 г.





Комплект контрольно-оценочных средств

для оценки результатов освоения дисциплины

ЕН.02 «Теория вероятностей и математическая статистика»

программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) специальности:

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы.












Энгельс

2015

Комплект контрольно-оценочных средств (КОС) разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (ФГОС СПО) и программы дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности:

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы.


Разработчик:

Е.С. Балин, ГАПОУ СО «ЭПЭТ», преподаватель математики

































1.Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств


Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для оценки освоения обучающимися предметных результатов по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности:

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы.

Формой аттестации по дисциплине в соответствии с учебным планом является дифференцированный зачёт.

2. Комплект контрольно-оценочных средств

В результате оценки осуществляется проверка следующих объектов:


Таблица 1

Объекты оценивания

(знания ,умения, ОК)


Показатели

Критерии

Тип задания


Форма аттестации

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

З.1. Основы теории вероятностей и математической статистики

Демонстрация знаний в теории вероятностей и математической статистике.

Знает основы теории вероятностей и математической статистики.

ТЗ.1.-143.

У

Дз

З.2. Основные понятия теории графов

Демонстрация знаний в теории графов

Знает основы теории графов

ТЗ.144-173.

У

Дз

У.1. Вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики

Вычисление вероятности событий с использованием элементов комбинаторики

Правильность вычисления вероятности событий с использованием элементов комбинаторики

ПЗУ. 1-150.

УП, Пр, Т

Дз

У2. Использовать методы математической статистики

Применение методов математической статистики при решении задач.

Правильность применения методов математической статистики.

ПЗУ.150-165.

УП, Пр, Т

Дз

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей буду

щей

профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

Демонстрация понимания сущности и социальной значимости своей буду

щей

профессии, проявление к ней устойчивого интереса

Понимает сущность и социальную значимость своей буду

щей

профессии, проявляет к ней устойчивый интерес

Д

В

Дз

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Демонстрация способности организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Умеет организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Д

В

Дз

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести

за них ответственность

Способность принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести

за них ответственность

Умеет принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести

за них ответственность

Д

В

Дз

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Демонстрация способности осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Умеет осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Д

В

Дз

ОК 5. Использовать информационно

-

коммуникационные технологии в

профессиональной деятельности.


Демонстрация использования информационно

-

коммуникационные технологии в

профессиональной деятельности.


Использует информационно

-

коммуникационные технологии в

профессиональной деятельности.


Д

В

Дз

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,

руководством, потребителями


Демонстрация работы в коллективе и команде, эффективного общения с коллегами,

руководством, потребителями


Умеет работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,

руководством, потребителями


Д

В

Дз

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), результат выполнения заданий


Способность брать на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), результат выполнения заданий


Берет на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), результат выполнения заданий


Д

В

Дз

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного

развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение

квалификации

Демонстрация самостоятельно определять задачи профессионального и личностного

развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение

квалификации

Умеет самостоятельно определять задачи профессионального и личностного

развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение

квалификации

Д

В

Дз

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в

профессиональной деятельности


Демонстрация ориентирования в условиях частой смены технологий в

профессиональной деятельности


Умеет ориентироваться в условиях частой смены технологий в

профессиональной деятельности


Д


В

Дз

ТЗ – теоретические задания

ПЗУ – практические задания для контроля умений




Таблица 2

Содержание

Тип контрольного задания

З.1

З.2

У.1

У.2

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 6

ОК 7

ОК 8

ОК 9

Тема 1.1. Основные понятия теории вероятностей

У


УП, Пр


Д









Тема 1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей

У


УП, Пр



Д




Д




Тема 1.3. Следствия из теорем сложения и умножения

У


УП, Пр





Д






Тема 1.4. Повторение испытаний

У


УП, Пр






Д





Тема 1.5. Случайные величины

У


УП, Пр


Д



Д


Д




Тема 1.6. Функция распределения вероятностей случайной величины

У


УП, Пр




Д




Д


Д

Тема 1.7. Нормальное распределение

У



УП, Пр






Д





Тема 1.8. Элементы математической статистики

У



УП, Пр







Д

Д


Тема 2.1. Основные понятия теории графов


У










Д


Формы контроля освоения знаний и умений:

У – устный опрос;

УП – выполнение упражнений;

Т – тестирование;

Р - решение задач;

Пр -практическое занятие.

Дз – дифференцированный зачёт

Формы контроля сформированности ОК:

Д – доклад;

П – презентация.

В - выступления










Таблица 3


Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.1.

Какие виды событий известны?

ТЗ.2.

Какое событие называется достоверным?

ТЗ.3.

Какое событие называется невозможным?

ТЗ.4.

Какое событие называется случайным?

ТЗ.5.

Что изучает теория вероятностей?

ТЗ.6.

Что называют испытанием?

ТЗ.7.

Какие события называются несовместными?

ТЗ.8.

Какие события называются совместными?

ТЗ.9.

Что называют полной группой событий?

ТЗ.10.

Какие события называются равновозможными?

ТЗ.11.

Что называют элементарным исходом(событием)?

ТЗ.12.

Что такое благоприятствующие исходы?

ТЗ.13.

Что называют вероятностью события?

ТЗ.14.

Чему равна вероятность достоверного события?

ТЗ.15.

Чему равна вероятность невозможного события?

ТЗ.16.

Чему равна вероятность случайного события?

ТЗ.17.

Что такое факториал?

ТЗ.18.

Какие комбинации называют перестановками?

ТЗ.19.

Какие комбинации называют размещениями?

ТЗ.20.

Какие комбинации называют сочетаниями?

ТЗ.21.

Что называют относительной частотой события?

ТЗ.22.

Что подразумевают под геометрической вероятностью?

Перечень упражнений:

ПЗУ.1. Вычислите значение выражения:

  1. hello_html_m3041672a.gif 2) hello_html_707121d3.gif 3) hello_html_m15a0bf79.gif 4) hello_html_6c4d856d.gif

ПЗУ.2. Упростите выражение:

  1. hello_html_71dd91fe.gif 2) hello_html_m216513fb.gif 3) hello_html_4cdc0370.gif 4) hello_html_m33005e5b.gif

ПЗУ.3. Упростите выражение:

  1. hello_html_70740518.gif 2) hello_html_79948b87.gif 3) hello_html_m84130b0.gif 4) hello_html_m37850b80.gif

ПЗУ.4. Вычислите значение выражения:

  1. hello_html_m3d0bd85d.gif 2) hello_html_7d5f2696.gif 3) hello_html_m32a3f533.gif 4) hello_html_3044385.gif

ПЗУ.5. Вычислите значение выражения:

  1. hello_html_m2e5e78d7.gif 2) hello_html_m7ada3dae.gif 3) hello_html_m3887f6c6.gif 4) hello_html_m63aa80a7.gif

ПЗУ.184. Вычислите значение выражения:

  1. hello_html_2c6859b1.gif 2) hello_html_7b1c4951.gif 3) hello_html_21ce6cf4.gif 4) hello_html_200aec0a.gif

ПЗУ.6. Вычислите значение выражения:

  1. hello_html_4429d63f.gif 2) hello_html_m6fe5d202.gif 3) hello_html_7c48a958.gif 4) hello_html_m7116a798.gif

ПЗУ.7. Вычислите значение выражения:

  1. hello_html_153a3a67.gif 2) hello_html_7c48a958.gif 3) hello_html_6e7cb84.gif 4) hello_html_m5d7dfdd1.gif

ПЗУ.8. Найдите hello_html_m70991190.gif:

  1. hello_html_11d449c7.gif 2) hello_html_m50e8a5f5.gif 3) hello_html_m1b1b6337.gif 4) hello_html_720843a4.gif

ПЗУ.9.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 5 и 8?

ПЗУ.10.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

ПЗУ.11.

В первом ящике 5 зелёных шаров, а во втором 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?

ПЗУ.12.

Имеется 8 шаров: в первый ящик положили 5 шаров, а во второй 3 шара. Сколькими способами можно вытащить 1 шар?

ПЗУ.13.

В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?

ПЗУ.14.

Свете на день рождения подарили 4 плюшевых игрушки, 2 мяча и 5 кукол. Мама положила все игрушки в большую коробку. Сколькими способами Света сможет достать из коробки 1 плюшевую игрушку, 1 мяч и 1 куклу?

Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 6, 7, 9?

ПЗУ.15.

Саша, Петя, Денис, Оля, Настя часто ходят в кафе. Каждый раз, обедая там, они рассаживаются по-разному. Сколько дней друзья смогут это сделать без повторения?

ПЗУ.16.

Из учащихся пяти 11 классов нужно выбрать двоих дежурных. Сколько пар дежурных можно составить (ученики в паре не должны быть из одного класса)?

ПЗУ.17.

В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы. Сколькими способами могут распределится места по окончании соревнований?

ПЗУ.18.

В Э-88 группе 6 человек (Галя, Света, Катя, Оля, Максим, Витя) учатся на все пятерки. Департамент образования премировал лучших учащихся путевками в Анапу. Но, к сожалению, путевок всего четыре. Сколько возможно вариантов выбора учеников на отдых?

ПЗУ.19.

Пете на день рождения подарили 7 новых дисков с играми, а Вале папа привез 9 дисков из командировки. Сколькими способами они могут обменять 4 любых диска одного на 4 диска другого?

ПЗУ.20.

Войсковое подразделение состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 70 рядовых. Сколькими способами можно выделить отряд из 2 офицеров, 4 сержантов и 15 рядовых?

ПЗУ.21.

В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?

ПЗУ.22.

На выборах победили 9 человек - Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев, Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?

ПЗУ.23.

В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе. Сколькими способами это можно сделать?

ПЗУ.24.

В студенческом общежитии в одной комнате живут трое студентов Петя, Вася и Коля. У них есть 6 чашек, 8 блюдец и 10 чайных ложек (все принадлежности отличаются друг от друга). Сколькими способами ребята могут накрыть стол для чаепития (так, что каждый получит чашку, блюдце и ложку)?

ПЗУ.25.

В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?

ПЗУ.26.

Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из полос разной ширины, если имеются материи из 8 тканей?

ПЗУ.27.

В 9 классе 15 предметов. Завучу школы нужно составить расписание на субботу, если в этот день 5 уроков. Сколько различных вариантов расписания можно составить, если все уроки различные?

ПЗУ.28.

В огороде у бабушки растут 3 белые, 2 алые и 4 чайных розы. Сколькими различными способами можно составить букет из трех роз разного цвета?

ПЗУ.29.

К 60-летию Победы группа школьников отправилась по местам боевых действий в Смоленской области. Они планировали осуществить поход по маршруту деревни Сосновка-Быковка- Масловка- Видово. Из С в Б можно проплыть по реке или пройти пешком, из Б в М- пешком или на автобусе, из М в В - по реке, пешком или автобусе. Сколько вариантов похода есть у школьников?

ПЗУ.30.

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной

ПЗУ.31.

Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.

ПЗУ.32.

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

ПЗУ.33.

В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того что на вытянутых по одному и расположенных «одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

ПЗУ.34.

На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вытянутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

ПЗУ.35.

Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б)две; в) три.

ПЗУ.36.

Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость: а) оказалась дублем; б) не есть дубль.

ПЗУ.37.

В замке на общей оси пять дисков. Каждый диск разделен на шесть секторов, на которых написаны различные буквы. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

ПЗУ.38.

Восемь различных книг расставляют наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставлены рядом.

ПЗУ.39.

Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей.

ПЗУ.40.

В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

ПЗУ.41.

При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.

ПЗУ.42.

На отрезок OA длины L числовой оси Oxнаудачу поставлена точка B(x).Найти вероятность того, что меньший из отрезков OB и BA имеет длину, меньшую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

ПЗУ.43.

Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.

ПЗУ.44.

Задача о встрече. Два студента условились встретится в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении ¼ часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода ( в промежутке от 12 до 13 часов).

Указание. Ввести в рассмотрение прямоугольную систему координат xOy и принять для простоты, что встреча должна состояться между 0 и 1часами.

Перечень тем для докладов, презентаций:

«Вклад Карла Фридриха Гаусса в теорию чисел»

Практическое занятие 1.

Решение задач на расчёт количества выборок.

Практическое занятие 2.

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Тема 1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.23.

В чем заключается теорема сложения вероятностей?

ТЗ.24.

Что называют суммой событий?

ТЗ.25.

Каково следствие из теоремы сложения вероятностей?

ТЗ.26.

В чем заключается теорема о полной группе событий?

ТЗ.27.

Какие события называются противоположными?

ТЗ.28.

Расскажите теорему «противоположных событий»

ТЗ.29.

Что называют произведением событий?

ТЗ.30.

Какая вероятность называется условной?

ТЗ.31.

Расскажите теорему умножения вероятностей.

ТЗ.32.

Какие события называются независимыми?

ТЗ.33.

Какие события называются попарно независимыми?

ТЗ.34.

Расскажите следствие из теоремы умножения вероятностей.

Перечень упражнений:

ПЗУ.45.

В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

ПЗУ.46.

Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10. Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут.

ПЗУ.47.

Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны.

ПЗУ.48.

Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится.

ПЗУ.49.

Точку наудачу бросили на отрезок [0; 2]. Какова вероятность ее попадания в отрезок [0,5; 1,4]?

ПЗУ.50.

Два лица А и В условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет другого в течении 20 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи лиц А и В, если приход каждого из них может произойти наудачу в течении указанного часа и моменты прихода независимы?

ПЗУ.51.

В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

ПЗУ.52.

Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.

ПЗУ.53.

В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?

ПЗУ.54.

Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?

ПЗУ.55.

В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

ПЗУ.56.

Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

ПЗУ.57.

Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?

ПЗУ.58.

Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».

ПЗУ.59.

Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.

ПЗУ.60.

Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.

ПЗУ.61.

Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов (выпадений герба).

ПЗУ.62.

В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов.

ПЗУ.63.

Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?

ПЗУ.64.

Вероятность покупки при посещении клиентом магазина составляет р=0,75. Найти вероятность того, что при 100 посещениях клиент совершит покупку ровно 80 раз.

ПЗУ.65.

Страховая компания заключила 40000 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2%. Найти вероятность, что таких случаев будет не более 870.

ПЗУ.66.

Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число e, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала e.

ПЗУ.67.

Курс акции за день может подняться на 1 пункт с вероятностью 50%, опуститься на 1 пункт с вероятностью 30% и остаться неизменным с вероятностью 20%. Найти вероятность того, что за 5 дней торгов курс поднимется на 2 пункта.

ПЗУ.68.

Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна р=0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела дали попадание.

ПЗУ.69.

Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность совмещения событий: «появился «герб», «появилось 6 очков».

ПЗУ.70.

В двух ящиках находятся детали: в первом—10 (из них 3 стандартных), во втором—15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

ПЗУ.71.

В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна р = 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера (событие А).

ПЗУ.72.

Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей (событие А)?

ПЗУ.73.

Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем из них 86% — первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажется первого сорта.

ПЗУ.74.

Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а) опыт окончится до шестого бросания; б) потребуется четное число бросаний.

ПЗУ.75.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех — вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) в первый раз; б) во второй раз; в) в оба раза.

ПЗУ.76.

Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?

ПЗУ.77.

Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

ПЗУ.78.

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).

ПЗУ.79.

Три команды А1, А2,А3, спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В, таковы: при встрече A1 с В1 — 0,8; А2 с В2 — 0,4; А3 с В3 — 0,4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьи во внимание не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?

ПЗУ.80.

Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком—0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

ПЗУ.81.

Из последовательности чисел 1, 2, ..., п наудачу одно за другим выбираются два числа. Найти вероятность того, что одно из них меньше целого положительного числа k, а другое больше k, где 1 < k < п.

Указание. Сделать допущения: а) первое число k; б) первое число > k, а второе < k.

ПЗУ.82.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным; б) нестандартным окажется только четвертое по порядку проверенное изделие.

Перечень тем для докладов, презентаций:

«Схемы повторных испытаний Бернулли.»

Практическое занятие 3.

Вычисление условных вероятностей, операции над вероятностями.

Тема 1.3. Следствия из теорем сложения и умножения

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.35.

Расскажите теорему совместных событий?

ТЗ.36.

Сформулируйте теорему о «формуле полной вероятности» ?

ТЗ.37.

Что называют гипотезой?

ТЗ.38.

Какие формулы называются Формулами Байеса?

Перечень упражнений:

ПЗУ.83.

Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым—0,5. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал и мишень.

ПЗУ.84.

У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом № 1, и 4 детали завода № 2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом № 1.

ПЗУ.85.

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника—0,9, для велосипедиста—0,8. и для бегуна—0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

ПЗУ.86.

Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0,8, а завода № 2 — 0,9, Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

ПЗУ.87.

В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором—30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем — 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика—стандартная.

ПЗУ.88.

В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.ПЗУ.239.

ПЗУ.89.

В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них 1 нестандартная; во втором 10 ламп, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

ПЗУ.90.

Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную наудачу кость можно приставить к первой.

ПЗУ.91.

Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет будет для него наименьшей: когда он берет билет первым или последним?

ПЗУ.92.

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике.

ПЗУ.93.

При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-11 срабатывает с вероятностью 1. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-11, соответственно равны 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разделке автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-11?

ПЗУ.94.

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй — 6, из третьей группы — 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?

ПЗУ.95.

Вероятность для изделий некоторого производства удовлетворять стандарту равна 0,96. Предлагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту,— с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно удовлетворяет стандарту.

Практическое занятие 4.

Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности.

Тема 1.4. Повторение испытаний

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.39.

Какие события называются независимыми относительно определенного события?

ТЗ.40.

Какое событие называется сложным?

ТЗ.41.

Какую формулу называют «формулой Бернулли?

ТЗ.42.

Сформулируйте локальную теорему Лапласса.

ТЗ.43.

Сформулируйте интегральную теорему Лапласса.

ТЗ.44.

Что называют функцией Лапласса?

Перечень упражнений:

ПЗУ.96.

В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.ПЗУ.239.

ПЗУ.97.

Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

ПЗУ.98.

Событие В появится в случае, если событие А появится не менее двух раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4.

ПЗУ.99.

Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна 0,1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

ПЗУ.100.

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

ПЗУ.101.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р = 0,9. Вероятность поражения цели при к попаданиях (k 1) равна 1—qk .Найти вероятность того, что цель будет поражена, если сделано два выстрела.

Указание. Воспользоваться формулами Бернулли и полной вероятности.

ПЗУ.102.

Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

ПЗУ.103.

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень, будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз.

ПЗУ.104.

Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний p = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.

ПЗУ.105.

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.

ПЗУ.106.

Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности р = 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

Практическое занятие 5.

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Тема 1.5. Случайные величины

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.45.

Какую величину называют случайной?

ТЗ.46.

Какую величину называют дискретной?

ТЗ.47.

Какую величину называют непрерывной?

ТЗ.48.

Что подразумевают под законом распределения дискретной случайной величины?

ТЗ.49.

Какое распределение называют Биноминальным?

ТЗ.50.

Какое распределение называют распределением Пуассона?

ТЗ.51.

Что называют потоком событий?

ТЗ.52.

Что такое «свойство стационарности» ?

ТЗ.53.

Что такое «Свойство отсутствия последействия» ?

ТЗ.54.

Что такое «Свойство ординарности» ?

ТЗ.55.

Какой поток называют пуассоновским?

ТЗ.56.

Что называют интенсивностью потока?

ТЗ.57.

Какое распределение называется геометрическим?

ТЗ.58.

Какое распределение называется гипергеометрическим?

ТЗ.59.

Что называют числовыми характеристиками дискретной случайной величины?

ТЗ.60.

Что называют математическим ожиданием дискретной случайной величины?

ТЗ.61.

В чем заключается вероятностный смысл математического ожидания?

ТЗ.62.

Перечислите свойства математического ожидания.

ТЗ.63.

Чему равно математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях?

ТЗ.64.

Что называют отклонением случайной величины?

ТЗ.65.

Сформулируйте теорему об математическом ожидании отклонения случайной величины.

ТЗ.66.

Что называют дисперсией (рассеянием) случайной величины?

ТЗ.67.

Сформулируйте теорему о дисперсии.

ТЗ.68.

Перечислите свойства дисперсии.

ТЗ.69.

Сформулируйте следствия из свойств дисперсии.

ТЗ.70.

Сформулируйте теорему об дисперсии числа появлений события независимых испытаний.

ТЗ.71.

Что называют средним квадратическим отклонением случайной величины?

ТЗ.72.

Сформулируйте теорему об среднем квадратическом отклонении суммы взаимно независимых случайных величин.

ТЗ.73.

Расскажите об одинаково распределенных взаимно независимых случайных величинах.

ТЗ.74.

Что называют начальным моментом случайной величины?

ТЗ.75.

Что называют центральным моментом случайной величины?

Перечень упражнений:

ПЗУ.107.

Возможные значения случайной величины таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности первых двух возможных значений: р1=0,4, р2 = 0,15. Найти вероятность х3.

ПЗУ.108.

Игральная кость брошена 3 раза. Написать закон распределения числа появлений шестерки.

ПЗУ.109.

Составить закон распределения вероятностей числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.

ПЗУ.110.

Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на пяти веретенах.

ПЗУ.111.

Найти среднее число опечаток на странице рукописи, если вероятность того, что страница рукописи содержит хотя бы одну опечатку, равна 0,95. Предполагается, что число опечаток распределено по закону Пуассона.

Указание. Задача сводится к отысканию параметра X из уравнения =0,05.

ПЗУ.112.

Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какое из двух событий вероятнее: в течение 1 мин позвонят 3 абонента; позвонят 4 абонента?

ПЗУ.113.

Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит: а) хотя бы одну опечатку; б) ровно 2 опечатки; и) не менее двух опечаток. Предполагается, что число опечаток распределено по закону Пуассона.

ПЗУ.114.

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно 5. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит: а) два вызова; б) менее двух вызовов; в) не менее двух вызовов.

Указание, е-10 = 0,000045.

ПЗУ.115.

Производится бросание игральной кости до первого выпадения шести очков. Найти вероятность того, что первое выпадение «шестерки» произойдет при втором бросании игральной кости.

ПЗУ.116.

В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу деталей окажется 3 стандартных.

ПЗУ.117.

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:


X 6 3 1

p 0,2 0,3 0,5

ПЗУ.118.

Производится 4 выстрела с вероятностью попадания в цель p1= 0,6, р2 = 0,4, р3 = 0,5 и p4=0,7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

ПЗУ.119.

Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения:

X 1 2 Y 0,5 1

p 0,2 0,8 p 0,3 0,7

Найти математическое ожидание произведения XY двумя способами: а) составив закон распределения XY; б) пользуясь свойством 3.

ПЗУ.120.

Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения, указанными в задаче 3. Найти математическое ожидание суммы X+Y двумя способами: а) составив закон распределения X+Y; б) пользуясь свойством 4.

ПЗУ.121.

Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.

ПЗУ.122.

Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

ПЗУ.123.

Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.

ПЗУ.124.

Известны дисперсии двух независимых случайных величин: D(X) = 4, D(Y)=3. Найти дисперсию суммы этих величин.

ПЗУ.125.

Дисперсия случайной величины X равна 5. Найти дисперсию следующих величин: а) X—1; б) —2Х; в) ЗХ + 6.

ПЗУ.126.

Случайная величина X принимает только два значения: +С и —С, каждое с вероятностью 0,5. Найти дисперсию этой величины.

ПЗУ.127.

Найти дисперсию случайной величины, зная закон ее распределения

X 0,1 2 10 20

P 0,4 0,2 0,15 0,25

ПЗУ.128.

Случайная величина X может принимать два возможных значения: х1 с вероятностью 0,3 и x2 с вероятностью 0,7, причем х2 > х1. Найти x1 и x2, зная, что М(Х) = 2,7 и D(X) =0,21

ПЗУ.129.

Найти дисперсию случайной величины X—числа появлений событий А в двух независимых испытаниях, если М (Х) = 0,8.

Указание. Написать биномиальный закон распределения вероятностей числа появлений события А в двух независимых испытаниях.

ПЗУ.130.

Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов таковы: р1 = 0,3; р2 = 0,4; p3 = 0,5; р4 = 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

ПЗУ.131.

Найти дисперсию случайной величины X — числа появлений события в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,7.

ПЗУ.132.

Дисперсия случайной величины D(Х) = 6,25. Найти среднее квадратическое отклонение σ (X).

ПЗУ.133.

Случайная величина задана законом распределения

X 2 4 8

P 0,1 0,5 0,4

Найти среднее квадратическое отклонение этой величины.

ПЗУ.134.

Дисперсия каждой из 9 одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин.

ПЗУ.135.

Среднее квадратическое отклонение каждой из 16 одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно 10. Найти среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин.

Практическое занятие 6.

Решение задач на запись распределения ДСВ.

Практическое занятие 7.

Вычисление характеристик ДСВ.

Тема 1.6. Функция распределения вероятностей случайной величины

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.76.

Что называют функцией распределения случайной величины?

ТЗ.77.

Дайте определение непрерывной функции на основе функции распределения?

ТЗ.78.

Перечислите свойства функции распределения.

ТЗ.79.

Что называют плотностью распределения функции распределения?

ТЗ.80.

Перечислите свойства плотности распределения?

ТЗ.81.

В чем заключается вероятностный смысл плотности распределения?

ТЗ.82.

Расскажите закон равномерного распределения вероятностей.

Перечень упражнений:

ПЗУ.136.

Случайная величина X задана функцией распределения

hello_html_42dbebd9.gif

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

ПЗУ.137.

Случайная величина X задана функцией распределения

hello_html_m37b26de6.gif

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

ПЗУ.138.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения

ПЗУ.139.

Случайная величина задана плотностью распределения

hello_html_m31470bb0.gif

Найти коэффициент а.

ПЗУ.140.

Случайная величина задана плотностью распределения

hello_html_300ca643.gif

Найти: а) функцию распределения; б) вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0, /4).


ПЗУ.141.

Случайная величина X задана функцией распределения

hello_html_m6a2f1874.gif

Найти плотность распределения.

ПЗУ.142.

Случайная величина X задана функцией распределения

hello_html_7873dc04.gif

Практическое занятие 8.

Вычисление характеристик функций от ДСВ(с помощью свойств).

Практическое занятие 9.

Решение задач на формулу геометрического определения вероятности.

Тема 1.7. Нормальное распределение

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.83.

Какую величину называют математическим ожиданием непрерывной случайной величины?

ТЗ.84.

Что называют дисперсией непрерывной случайной величины?

ТЗ.85.

Что называют средним квадратическим отклонением непрерывной случайной величины?

ТЗ.86.

Какое распределение называют нормальным?

ТЗ.87.

Опишите математические характеристики нормального распределения?

ТЗ.88.

Что такое нормальная кривая?

ТЗ.89.

Что такое нормированная кривая?

ТЗ.90.

Сформулируйте правило трёх сигм.

ТЗ.91.

Сформулируйте центральную предельную теорему.

ТЗ.92.

Что такое эмпирическое распределение?

ТЗ.93.

Что такое теоретическое распределение?

ТЗ.94.

Что такое асимметрия теоретического распределения?

ТЗ.95.

Что называют эксцессом теоретического распределения?

ТЗ.96.

Расскажите о функции одного случайного аргумента и ее распределение.

ТЗ.97.

Что называют функцией двух случайных аргументов?

ТЗ.98.

Что такое композиция?

ТЗ.99.

Какой закон распределения называют устойчивым?

ТЗ.100.

Опишите распределение «хи-квадрат».

ТЗ.101.

Опишите распределение Стьюдента.

ТЗ.102.

Опишите распределение Фишера-Снедекора.

Перечень упражнений:

ПЗУ.143.

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, зная ее плотность распределения:

а)hello_html_2c800d14.gifпри остальных значениях x;

б) f(x)=1/2l при а lhello_html_3813d461.gifxhello_html_3813d461.gifa+l, f(x)=0 при остальных значениях х.


ПЗУ.144.

Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 6 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (4,8).

ПЗУ.145.

Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

ПЗУ.146.

Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением =1 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 1,28 мм.

ПЗУ.147.

Валики, изготовляемые автоматом, считаются стандартными, если отклонение диаметра валика от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметра валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением = 1,6 мм и математическим ожиданием а = 0. Сколько процентов стандартных валиков изготовляет автомат?ПЗУ.239.

ПЗУ.148.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

а)



б)



Найти закон распределения случайной величины Y=X4.

ПЗУ.149.

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x). Найти дифференциальную функцию g(y) случайной величины Y, если:

а) Y = Х+1 (hello_html_6225a6fd.gif < х < hello_html_m62eac1ed.gif); б) Y =2Х (— а < x < а).

ПЗУ.239. Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:


a) Z = X+Y; б) Z = XY.


ПЗУ.150.

Независимые случайные величины X и Y заданы плотностями распределений

hello_html_150dc142.gif

Найти композицию этих законов, т. е. плотность распределения случайной величины Z = X+Y.

Тема 1.8. Элементы математической статистики

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.103.

Что изучает математическая статистика?

ТЗ.104.

Каковы способы представления данных в математической статистике?

ТЗ.105.

Что такое генеральная совокупность?

ТЗ.106.

Что такое выборочная совокупность?

ТЗ.107.

Каковы объемы генеральной и выборочной совокупности?

ТЗ.108.

Что такое вариационный и интервальные ряды распределения?

ТЗ.109.

Что такое статистическое распределение?

ТЗ.110.

Что такое полигон и гистограмма?

ТЗ.111.

Каковы основные характеристики вариационного ряда?

ТЗ.112.

Что называют объемом совокупности?

ТЗ.113.

Какая выборка называется повторной?

ТЗ.114.

Какую выборку называют бесповторной?

ТЗ.115.

Перечислите способы отбора.

ТЗ.116.

Сформулируйте статистические оценки параметров распределения.

ТЗ.117.

Какую оценку называют несмещенной?

ТЗ.118.

Какую оценку называют смещенной?

ТЗ.119.

Какую оценку называют эффективной?

ТЗ.120.

Какую оценку называют состоятельной?

ТЗ.121.

Что такое генеральная средняя?

ТЗ.122.

Что такое выборочная средняя?

ТЗ.123.

Что такое групповая средняя?

ТЗ.124.

Что такое общая средняя?

ТЗ.125.

Опишите отклонение от общей средней и его свойства.

ТЗ.126.

Что такое генеральная дисперсия?

ТЗ.127.

Что такое выборочная дисперсия?

ТЗ.128.

Что такое выборочное среднее квадратическое отклонение?

ТЗ.129.

Какова формула вычисления дисперсии?

ТЗ.130.

Что такое групповая дисперсия?

ТЗ.131.

Что такое внутригрупповая дисперсия?

ТЗ.132.

Что такое межгрупповая дисперсия?

ТЗ.133.

Сформулируйте теорему сложения дисперсий.

ТЗ.134.

Что такое исправленная дисперсия?

ТЗ.135.

Какую оценку называют точечной?

ТЗ.136.

Какую оценку называют интервальной?

ТЗ.137.

Что называют надежностью оценки?

ТЗ.138.

Что такое доверительный интервал?

ТЗ.139.

Перечислите методы оценивания.

ТЗ.140.

Что такое мода?

ТЗ.141.

Что такое медиана?

ТЗ.142.

Что такое размах варьирования?

ТЗ.143.

Что такое коэффициент вариации?

Перечень упражнений:

ПЗУ.151.

Дана выборка. Требуется:
1) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;
2) Вариационный ряд;
3) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;
4) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.

10,20,20,5,15,20,5,10,20,5.

ПЗУ.152.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.

10,5 11 11,5 12 12,5 13 13 5,2 18 40 25 6 5 4

ПЗУ.153.

Вычислите основные числовые характеристики для данной выборки:

11,15,12,0,16,19,6,11,12,13,16,8,9,14,5,11,3.

ПЗУ.154.

Вычислите основные числовые характеристики для данной выборки:

3,2;3,0;1,5;1,8;2,5;3,1;2,4;2,8;1,3

ПЗУ.155.

Построить график эмпирической функции распределения

хi 5 7 10 15

пi 2 3 8 7

ПЗУ.156.

Построить полигоны частот и относительных частот распределения

хi 1 3 5 7 9

пi 10 15 30 33 12


ПЗУ.157.

Построить гистограммы частот и относительных частот распределения (в первом столбце указан частичный интервал, во втором — сумма частот вариант частичного интервала)

2—5 9

5—8 10

8—11 25

11—14 6

ПЗУ.158.

Найти групповые средние совокупности, состоящей из двух групп:

первая группа . . . Х{ 0,1 0,4 0,6

ni 325

вторая группа . . . */ 0,1 0,3 0,4 П{ 10 4 6


ПЗУ.59.

Найти общую среднюю по данным задачи 1 двумя способами: а) объединить обе группы в одну совокупность; б) использовать найденные в задаче 1 групповые средние.

ПЗУ.160.

Дано распределение статистической совокупности:

хi 1 4 5

пi 6 11 3

Убедиться, что сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна нулю.


ПЗУ.161.

Дано распределение статистической совокупности:

xi 4 7 10 15

пi 10 15 20 5

Найти дисперсию совокупности: _а) исходя из определения дисперсии; б) пользуясь формулой D = hello_html_34061523.gif[hello_html_34061523.gif].

ПЗУ.162.

Найти внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии совокупности, состоящей из трех групп:

первая группа . . . Х{ 1 2 8

я/ 30 15 5

вторая группа ...*/..! 6

П{ 10 15

третья группа . . . */ 3 8

я,- 20 5


ПЗУ.163.

Найти внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии совокупности, состоящей из двух групп:

первая группа . . . Х{ 2 7

П( 64

вторая группа . . . х,- 2 7

л/28


ПЗУ.164.

Найти выборочную и исправленную дисперсии вариационного ряда, составленного по данным выборкам:

варианта ... 1 2 5 8 9

частота ... 3 4 6 4 3

ПЗУ.165.

Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,95 точность оценки математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней будет равна 0,2, если среднее квадратическое отклонение равно 2.

Перечень тем для докладов, презентаций:

«Средние значения и их применение в статистике.»

Практическое занятие 11.

Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; Расчёт по заданной выборке её числовых характеристик

Практическое занятие 12.

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения; Интервальное оценивание вероятности события.

Тема 2.1. Основные понятия теории графов

Контрольные вопросы для устного опроса:

ТЗ.144.

Что такое граф?

ТЗ.145.

Что такое вершина графа?

ТЗ.146.

Что такое геометрическое представление графа?

ТЗ.147.

Что такое ребро графа?

ТЗ.148.

Какие виды графов известны?

ТЗ.149.

Какие вершины называются изолированными?

ТЗ.150.

Какие вершины называются висячими?

ТЗ.151.

Что такое маршрут графа?

ТЗ.152.

Что такое цепь?

ТЗ.153.

Какой граф называется связным?

ТЗ.154.

Какой граф называется ориентированным?

ТЗ.155.

Какие вершины называются смежными?

ТЗ.156.

Что такое степень вершины?

ТЗ.157.

Что такое цикл графа?

ТЗ.158.

Что такое контур графа?

ТЗ.159.

Какой маршрут называется открытым?

ТЗ.160.

Что такое петля графа?

ТЗ.161.

Какой граф называется псевдографом?

ТЗ.162.

Что такое сеть?

ТЗ.163.

Какой граф называется неориентированным?

ТЗ.164.

Расскажите о Гамильтоновых графах.

ТЗ.165.

Расскажите об Эйлеровых графах.

ТЗ.166.

Сформулируйте теоремы Эйлеровых графах.

ТЗ.167.

Какой граф называется взвешенным?

ТЗ.168.

Какой граф называется двудольным?

ТЗ.169.

Что такое матрица смежности графа?

ТЗ.170.

Что такое матрица инцидентности?

ТЗ.171.

Что такое граф- дерево?

ТЗ.172.

Приведите примеры типовых задач на графы.

ТЗ.173.

Расскажите метод раскраски Ершова.

Перечень упражнений:

ПЗУ.166.

Пусть орграф задан матрицей смежности. Постройте изображение этого графа, укажите степени вершин графа. По матрице смежности постройте матрицу инцидентности этого графа.

hello_html_m3ff8ce1a.pnghello_html_m7f34ef70.png

hello_html_7d2d3b6d.pnghello_html_5a98d2ce.png

ПЗУ.167.

Граф G задан диаграммой.

hello_html_m1767fc0d.pnghello_html_m6015a1be.png

А)Составьте для него матрицу смежности

Б) Постройте матрицу инцидентности

В) Укажите степени вершин графа

Г) Найдите длину пути из вершины V2 в вершину V5 , составьте маршруты длины 5, цепь и простую цепь, соединяющие вершину V2 и вершину V5

Д) постройте простой цикл содержащий вершину V4

Е) найдите цикломатическое число графа G

Ж) Определите вид заданного графа

ПЗУ.168. Найдите объединение и пересечение графов

hello_html_1962657c.pnghello_html_1d7e2226.png

hello_html_m3c0f8fab.pnghello_html_m4086ca10.png

ПЗУ.169.

Постройте матрицу смежности и матрицу инцидентности для отношений, заданных графом G.Найдите число степеней входа и выхода этого графа, дайте ему характеристику.

hello_html_545a0d08.png

ПЗУ.170.

Орграф задан матрицей смежности. Постройте его рисунок (схему, диаграмму), определите степени вершин графа и найдите маршрут длины 5.

hello_html_m778ea42d.pnghello_html_28c2b05b.png

hello_html_m698b416d.png

Практическое занятие 13.

Способы задания графов.


3 Материалы квалификационной комиссии

Аттестационная ведомость учебной группы.

КОС.

Комплект экзаменационных билетов.

Программа дисциплины.


4 Состав портфолио

Результаты участия студента в олимпиадах, конкурсах профессионального мастерства, научно-практических конференциях и т. п.


5 Приложения:

1.Тестовые задания.

2. Методические указания к выполнению практических работ.

3. Экзаменационные билеты.



















Приложение 1.


















Тестовые задания




























Приложение 2.


















Методические указания к выполнению практических работ






















Практическое занятие 1.

Решение задач на расчёт количества выборок.

Практическое занятие 2.

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Практическое занятие 3.

Вычисление условных вероятностей, операции над вероятностями.

Практическое занятие 4.

Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности.

Практическое занятие 5.

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Практическое занятие 6.

Решение задач на запись распределения ДСВ.

Практическое занятие 7.

Вычисление характеристик ДСВ.

Практическое занятие 8.

Вычисление характеристик функций от ДСВ (с помощью свойств).

Практическое занятие 9.

Решение задач на формулу геометрического определения вероятности.

Практическое занятие 10.

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.

Практическое занятие 11.

Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; Расчёт по заданной выборке её числовых характеристик

Практическое занятие 12.

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения; Интервальное оценивание вероятности события.

Практическое занятие 13.

Способы задания графов.





















Приложение 3.

















Экзаменационные билеты



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 09.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров46
Номер материала ДБ-247363
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх