КОС по математике для специальности 22.02.06 Сварочное производство

Министерство образования Ставропольского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Ставропольский государственный политехнический колледж»

РАССМОТРЕНО на заседании методического объединения преподавателей общеобразовательного цикла Протокол № 1 от «28» августа 2019 г.

УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по УР _____________Неретина М.А. «____»_______________2019 г.

КОМПЛЕКТ контрольно - ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТтЕСТАЦИИ

(форма проведения: дифференцированный зачет)

по дисциплине

ЕН.01 МАТЕМАТИКА

программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ)

по специальности СПО 22.02.06 Сварочное производство.

Разработчики:

Чернова Оксана Петровна

г. Ставрополь 2019 год

СОДЕРЖАНИЕ

№ п/п		Стр.
1.	Раздел I. Паспорт комплекта измерительных материалов…...………………...	3
2.	Раздел II. Образовательные результаты освоения учебной дисциплины ЕН.01 Математика подлежащие проверке………...……………………………..…...	4
3.	Раздел III. Матрица соответствия оценочных материалов образовательным результатам учебной дисциплины ЕН.01 Математика..	7
4.	Раздел IV. Задания для проведения дифференцированного зачета ………....	9
5.	Раздел V. Критерии оценки...................…………………………………………………….	15
6.	Раздел VI. Список литературы............................................................................................	16

РАЗДЕЛ I. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

Комплект контрольно-измерительных материалов предназначен для проверки результатов освоения дисциплины ЕН.01 Математика и входит в состав фонда оценочных средств программы подготовки специалистов среднего звена (далее - ППССЗ) по специальности 22.02.06 Сварочное производство, реализуемой в ГБПОУ «Ставропольский государственный политехнический колледж».

Комплект контрольно-измерительных материалов разработан в соответствии с ФГОССПО (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 18 апреля 2014 г, № 352 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 22.02.06 Сварочное производство»), на основе рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01 Математика для специальности 22.02.06 Сварочное производство и включает в себя задания на проверку всей совокупности знаний и умений обучающихся с учетом уровня усвоения.

Структура комплекта контрольно-оценочных средств, порядок разработки, согласования и утверждения регламентированы Положением о формировании фонда оценочных средств в ГБПОУ «Ставропольский государственный политехнический колледж».

Настоящий комплект контрольно-измерительных материалов предназначен для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине ЕН.01 Математика в форме дифференцированного зачета с решением задач.

Условием допуска к дифференцированному зачёту является положительная текущая аттестация по всем практическим работам учебной дисциплины и ключевым теоретическим вопросам учебной дисциплины (проверка выполняется текущим контролем).

Дифференцированный зачет проводится на последнем занятии по дисциплине, в виде теста по вариантам с практической частью, и является формой аттестации.

Полный комплект КОС направлен на проверку сформированности всей совокупности образовательных результатов, заявленных ФГОС СПО по специальности 22.02.06 Сварочное производство и рабочей программе ЕН.01 Математика.

Используемые термины и определения, сокращения:

УД	–	учебная дисциплина;
МДК	–	междисциплинарный курс;
ППССЗ	–	программа подготовки специалистов среднего звена;
КОС	–	контрольно-оценочные средства;
ФГОС СПО	–	Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования;
ОК ПК	– –	общие компетенции; профессиональные компетенции

РАЗДЕЛ II. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, ПОДЛЕЖАЩИЕ ПРОВЕРКЕ

В результате освоения учебной дисциплины ЕН.01 Математика у обучающийся должны быть сформированы следующие умения и знания:

Номер образовательного результата	Наименование образовательного результата	Показатели оценки результата	Формы и методы контроля и оценки результата
Умение 1	анализировать сложные функции и строить их графики;	Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы	Оценка индивидуальных заданий, Письменные и устные опросы обучающихся;
Умение 2	выполнять действия над комплексными числами;	Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы	Оценка результатов выполнения практической работы или задачи
Умение 3	вычислять значения геометрических величин;	Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы	Оценка результатов выполнения практической работы или задачи
Умение 4	производить операции над матрицами и определителями;	Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы	Оценка результатов выполнения практической работы или задачи
Умение 5	решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;	Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы	Оценка результатов выполнения практической работы или задачи
Умение 6	решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;	Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы	Оценка результатов выполнения практической работы или задачи
Умение 7	решать системы линейных уравнений различными методами;	Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы	Оценка результатов выполнения практической работы или задачи
Знание 1	основные математические методы решения прикладных задач;	Знание основных математические методы решения прикладных задач	тестирование; оценивание контрольных работ,  практических работ, индивидуальных заданий;
Знание 2	основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятности и математической статистики;	Знание основных понятий и методов математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятности и математической статистики;	тестирование; оценивание контрольных работ,  практических работ, индивидуальных заданий;
Знание 3	основы интегрального и дифференциального исчисления;	Владеет основами интегрального и дифференциального исчисления;	тестирование; оценивание контрольных работ, практических работ, индивидуальных заданий;
Знание 4	роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности	Знание основных направлений развития математической науки, в том числе, с использованием вычислительной техники	тестирование; оценивание контрольных работ, практических работ, индивидуальных заданий;

Знания и умения, формируемые в рамках учебной дисциплины ЕН.01 Математика, направлены на формирование общих и профессиональных компетенций:

Код	Наименование результата обучения (общие компетенции)
ОК 1.	Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2.	Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3.	Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 4.	Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5.	Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК 6.	Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7.	Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8.	Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9.	Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
Код	Наименование результата обучения (профессиональные компетенции)
Подготовка и осуществление технологических процессов изготовления сварных конструкций.
ПК 1.1	Выбирать оптимальный вариант технологии соединения или обработки применительно к конкретной конструкции или материалу.
ПК 1.2.	Оценивать технологичность свариваемых конструкций, технологические свойства основных и вспомогательных материалов.
ПК 1.3.	Делать обоснованный выбор специального оборудования для реализации технологического процесса по профилю специальности.
ПК 1.4.	Выбирать и рассчитывать основные параметры режимов работы соответствующего оборудования.
ПК 1.5.	Выбирать вид и параметры режимов обработки материала с учетом применяемой технологии.
ПК 1.6.	Решать типовые технологические задачи в области сварочного производства.
Организация и планирование сварочного производства.
ПК 2.1.	Осуществлять текущее планирование и организацию производственных работ на сварочном участке.
ПК 2.2.	Рассчитывать основные технико-экономические показатели деятельности производственного участка.
ПК 2.3.	Оценивать эффективность производственной деятельности.
ПК 2.4.	Организовывать ремонт и техническое обслуживание сварочного производства по Единой системе планово-предупредительного ремонта.
ПК 2.5.	Обеспечивать безопасное выполнение сварочных работ на производственном участке.
ПК 2.6.	Получать технологическую, техническую и экономическую информацию с использованием современных технических средств для реализации управленческих решений.
Разработка технологических процессов и проектирование изделий.
ПК 3.1.	Проектировать технологическую оснастку и технологические операции при изготовлении типовых сварных конструкций.
ПК 3.2.	Производить типовые технические расчеты при проектировании и проверке на прочность элементов механических систем.
ПК 3.3.	Разрабатывать и оформлять конструкторскую, технологическую и техническую документацию в соответствии с действующими нормативными правовыми актами.
ПК 3.4.	Использовать информационные технологии для решения прикладных задач по специальности.
ПК 3.5.	Проводить патентные исследования под руководством квалифицированных специалистов.
Контроль качества сварочных работ.
ПК 4.1.	Осуществлять технический контроль соответствия качества изделия установленным нормативам.
ПК 4.2.	Разрабатывать мероприятия по предупреждению дефектов сварных конструкций и выбирать оптимальную технологию их устранения.
ПК 4.3.	Проводить метрологическую проверку изделий, стандартные и квалификационные испытания объектов техники под руководством квалифицированных специалистов.
ПК 4.4.	Обоснованно выбирать и использовать методы, оборудование, аппаратуру и приборы для контроля металлов и сварных соединений.
ПК 4.5.	Оформлять документацию по контролю качества сварки.

РАЗДЕЛ III. МАТРИЦА СООТВЕТСТВИЯ ОЦЕНОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ РЕЗУЛЬТАТАМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Номер образовательного результата	Наименование образовательного результата	Код ОК, ПК		№ вопроса
Умение 1	анализировать сложные функции и строить их графики;	ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 8,	ПК 1.2 ПК 1.3 ПК 2.1 ПК 2.3	6 7 10 19
Умение 2	выполнять действия над комплексными числами;	ОК 4, ОК 5, ОК 9,	ПК 3.4. ПК 4.1. ПК 4.4.	15 16 17 18
Умение 3	вычислять значения геометрических величин;	ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 9,	ПК 1.2 ПК 1.3 ПК 2.3 ПК 3.1 ПК 4.2	1 2 3 4 6
Умение 4	производить операции над матрицами и определителями;	ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 8,	ПК 1.4. ПК 3.4. ПК 4.1. ПК 4.4.	7 10 18 19
Умение 5	решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;	ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 8, ОК 9,	ПК 1.2 ПК 1.3 ПК 2.3 ПК 3.1 ПК 4.2	6 8 9 11 12 17
Умение 6	решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;	ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 6, ОК 7, ОК 9,	ПК 1.4. ПК 3.4. ПК 4.1. ПК 4.4.	1-11 21-24
Умение 7	решать системы линейных уравнений различными методами;	ОК 2, ОК 4, ОК 5, ОК 9,	ПК 1.2 ПК 1.3 ПК 2.3 ПК 3.1 ПК 4.2	11 15 16 17 18
Знание 1	основные математические методы решения прикладных задач;	ОК 2, ОК 4, ОК 5, ОК 9,	ПК 1.1. ПК 2.4. ПК 3.3. ПК 4.4.	12 13 14 19 20 25
Знание 2	основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятности и математической статистики;	ОК 2, ОК 4, ОК 6, ОК 8, ОК 9,	ПК 1.1. ПК 1.3. ПК 2.3. ПК 4.1. ПК 4.4	1 2 3 4
Знание 3	основы интегрального и дифференциального исчисления;	ОК 2, ОК 4, ОК 6, ОК 8, ОК 9,	ПК 1.1. ПК 1.3. ПК 2.3. ПК 4.1. ПК 4.4	6 7 10 12 17 18 19
Знание 4	роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности	ОК 2, ОК 4, ОК 6, ОК 8, ОК 9,	ПК 1.1. ПК 1.3. ПК 2.3. ПК 4.1. ПК 4.4	8 9 11 12 17

РАЗДЕЛ IV. ИНСТРУМЕНТЫ ОЦЕНИВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Перечень тем учебной дисциплины, подлежащих контролю при проведении дифференцированного зачета:

Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

Тема 1.2. Комплексные числа.

Тема 1.3 Основные понятия и определения дифференциальных уравнений.

Тема 1.4 Элементы комбинаторики и вероятности математической статистики.

Тема 1.5 Основные понятия и методы дискретной математики.

4.2 Задания для проведения дифференцированного зачета

ВАРИАНТ 1

Выберите номер правильного ответа

1. На каком расстоянии от плоскости Oxz находится точка В (-3;2;-5)?

1)2                  2)5                3)3              4)

2. Даны точки А (2;7;-3) и В (-6;-2;1). Разложите векторпо координатным векторам:

1)=;

2)=;

3)=;

4)=.

3. Если векторы  коллинеарные, то m+n равно

1)3                    2)5             3)-4               4)9

4. Даны точки А (3;-2;4), В (4;-1;2), С (6;-3;2), Д (7;-3;1).

Найдите угол между векторами АВ и СД

1)150°             2)30°            3)45°            4)60°

5. Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой

1.                  ;

2.                  2);

3.                  3);

4.                  4) .

6.        На каком расстоянии от плоскости Oxy находится точка В (-3;2;-5)?

1)2        2)5        3)3        4) 

7. Даны точки А (-1;-9;-3) и В (0;-2;1). Разложите векторпо координатным векторам:

1)= 

2)= 

3)= 

 4)= 

8. При каком α векторы  и α;-6;8) перпендикулярны?

1)25                 2)2                3)-4                  4)40

9. Даны точки А (5;-8;-1), В (6;-8;-2), С (7;-5;-11),  Д (7;-7;-9).

Найдите угол между векторами АВ и СД.

1)120°              2)60°             3)45°               4)30

10. Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой :

1)                 ;     

2)                 2) ;    

3)                 3) ;    

4)                 4)

11. В призме имеющей 6 вершин, в основании лежит:

1) треугольник;

2) четырехугольник;

3)пятиугольник;

4) шестиугольник.

12. Найдите соответствующую формулу для площади полной поверхности конуса S_п.п.к.

1) 4π R²;     2) πr(l+r);    3) πrl;     4) 2πrh

13. Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см. Высота призмы 10см. Найдите объем призмы.

1) 70см³;    2)120см³;    3) 60см³;   4)22см³

14. Если функция дифференцируема в точке x₀, то в этой точке функция будет

1) иметь экстремум;

2) иметь производную;

3) непрерывна;

4) другой ответ.

15. Производная функции  равна:

1);

2) ;

3) ;

4) .

16. Вычислить неопределенный интеграл

1) ;

2);

3);

4)

17. В урне 8 белых и 2 черных шара. Из урны берут один шар. Вероятность
того, что шар окажется белым, равна:

1) 0,8;       2) 0,25;      3) 1;      4) 0,2

18. Вероятность р₂ распределения случайной величины X равна

X	2	5	8
Р	0.1	P2	0.6

1) 0         2) 0,7               3) 0,5                4) 0,3

 19. Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения, равно:

X	2	5	8
Р	0,2	0,3	0,5

1) 15                    2) 5,9               3) 1                  4) 5

Решите задачу и запишите последовательность решения

20. При каком значении n векторы  и  будут коллинеарны?

21. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-1;1) параллельно вектору а =(2;3)

22. Какое количество обоев понадобится для оклейки стен комнаты размера 5х4х3м, в которой 2 двери размером 1х2м, и два окна размером 1,5х1,3м. Размер обоев одного рулона 0,6х10м.

23. На строительных площадках песок хранят в штабелях. После приемки влажный песок уложили в штабель конической формы, размеры которого оказались следующими: длина окружности основания L= 32 м, длина по откосу a=7 м. Определите объем принимаемого песка, учитывая скидку на влажность воздуха 15 %.

24. Скорость движения точки v=(24t-6t²) м/с. Найдите путь, пройденный за 3 с от начала движения.

25. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = - x² +2x + 3 и y = 0

ВАРИАНТ 2

Выберите номер правильного ответа

1. На каком расстоянии от плоскости Oxy находится точка В(-3;2;-5)?

1)2         2)5         3)3         4) 

2. Даны точки А (2;7;-3) и В (-6;-2;1). Разложите векторпо координатным векторам:

1)=;

2)=;

3)=;

4)=

3. При каком α векторы  и α;-6;8) параллельны?

1)      -4          2) -3        3) 0        4) 4

4. Даны точки А (1;-2;2), В (1;4;0), С (-4;1;1), Д (-5;-5;3).Найдите угол между векторами АС и ВД

1)150°          2)30°           3)45°            4) 90°

5. Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

1)                 ;

2)                 2);

3)                 3);

4)                 4).

6. На каком расстоянии от плоскости Ozy находится точка В (-3;2;-5)?

1)2        2)5        3)3        4)

7. Даны точки А (2;7;-3) и В (1;-2;1). Разложите векторпо координатным векторам:

1)=;

2)=;

3)=;

 4)=.

8. При каком α векторы  и α,-6,8) параллельны?

1)-4               2)-3               3)0             4)4

9. Даны точки А (1;-2;2), В (1;4;0), С (-4;1;1), Д (-5;-5;3).Найдите угол между векторами АС и В Д

1)150°                   2)30°                   3)45°                4) 90°

10. Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой :

1)                 ;

2)                 2);

3)                 3); 

4)                 4);

11. В призме имеющей 12 ребер, в основании лежит:

1) треугольник;

2) четырехугольник;

3) пятиугольник;

 4) шестиугольник.

12. Найдите соответствующую формулу для боковой поверхности конуса Sб.п.к.

1)      4π R²;     2) πr(l+r);   3) πrl;   4) 2πrh

13. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны, основания которого 2см и 3см, а высота прямоугольного параллелепипеда 4см.

1)                 9см³;    2) 24 см³;     3) 29см³;   4)см³

14. Какое из ниже перечисленных предложений определяет производную функции (когда приращение аргумента стремится к нулю)?

1) Отношение приращения функции к приращению аргумента;

2) Предел отношения функции к приращению аргумента;

3) Отношение функции к пределу аргумента;

4) Предел отношения приращения функции к приращению аргумента.

15. Производная функции равна

1);          

2) ;        

3) ;     

4)

16. Вычислить неопределенный интеграл  

1);    

2)  ;   

3) ;  

4) -3

17. В урне 1 белый и 2 черных шара. Из урны наугад берут один шар. Вероятность
того, что шар окажется белым, равна:

1)                        2)          3) 1                 4)

18. Вероятность р₂ распределения случайной величины X равна

X	2	5	8
Р	0.2	P2	0.3

1) 0                      2) 0,7           3) 0,5                     4) 0,3

19. Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной
законом распределения, равно:

X	2	5	8
Р	0,1	0,4	0,5

1) 15                    2) 6,2             3) 1                    4) 5

Решите задачу и запишите последовательность решения

20. Найти модуль вектора, если А (-2;-1;0), В(4;-3;5).

21. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М₀ с координатами (3;-5), параллельно вектору а с координатами (4;2).

22. Какое количество обоев понадобится для оклейки стен комнаты размера 6х4х3м, в которой 2 двери размером 1х2м, и два окна размером 2х1,5м. Размер обоев одного рулона 0,8х10м.

23. На строительных площадках песок хранят в штабелях. После приемки влажный песок уложили в штабель конической формы, размеры которого оказались следующими: длина окружности основания L= 30 м, длина по откосу a=9 м. Определите объем принимаемого песка, учитывая скидку на влажность воздуха 16 %.

24. Скорость движения точки v=(18t-3t²) м/с. Найдите путь, пройденной точкой за 3с от начала движения.

25. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = - x² + 10x – 16 и y = 0

Ключ к тесту.

№ задания в тесте	1 вариант	2 вариант
	1	2
	4	4
	2	1
	2	4
	3	1
	2	3
	3	4
	1	1
	1	4
	3	4
	1	2
	2	3
	3	2
	3	4
	2	4
	1	2
	1	2
	4	3
	2	2
	-24
	8	7
	110,64	153,95
	54	54
		36

РАЗДЕЛ V. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗАДАНИЙ

Правильный ответ на вопросы оценивается в 1 балл.

Неправильный ответ на вопросы оценивается в 0 баллов.

Шкала оценки образовательных достижений:

Количество баллов (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
	балл (отметка)	вербальный аналог
20 -25	5	отлично
16 - 19	4	хорошо
13 - 15	3	удовлетворительно
12 и менее	2	неудовлетворительно

РАЗДЕЛ VI. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основные источники:

1.     Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Математика - М.: Изд. центр «Академия», 2018. – 368с.

2.     Григорьев В.П. Математика. - М.: Изд. центр «Академия», 2018.- 368с . ISBN 978-5-4468-6586-4. ht// ЭБС Академия: [сайт]. – URL: https://academia.moscow/catalogue/4831/345524/

Дополнительные источники:

1.     Баврин, И. И. Математика: учебник и практикум для среднего профессионального образования / И. И. Баврин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 616 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-04101-9. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/426511.

2.     Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 1: учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 439 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-09108-3. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434515 

3.     Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2: учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 320 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-09135-9. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434516 

4.     Математика: учебник для среднего профессионального образования / О. В. Татарников [и др.]; под общей редакцией О. В. Татарникова. — Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 450 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-9916-6372-4. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/433901.

5.     Шипачев В. С. Математика: учебник и практикум для среднего профессионального образования / В. С. Шипачев; под редакцией А. Н. Тихонова. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 447 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-11546-8. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/445570.