КОС по математике (11 класс)

1 Вариант

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	9-14
«4» (хорошо)	15-20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21-30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ.

1.           (1балл) Футболка стоит 160 рублей. Сколько футболок можно будет купить на 600 рублей после снижения её цены на 40%?

2.           (1балл) В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

3.           (1балл) В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 32 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос по ботанике.

4.           (1балл) Вычислите:

5.           (1балл) Найдите cosx, если sinx = ,

6.           (1балл) Найдите решение уравнения: .

7.           (1балл) Вычислите значение выражения

8.           (1балл) Решите уравнение .

9.           (1балл) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Используя график функции  (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10.       (1балл) Область определения функции

11.       (1балл) При каких х  f(x) ≥ 0.

12.       (1балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

13.       (1балл) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке

14.       (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

15.       (1балл) Найдите область определения функции .

16.       (1балл) Решить уравнение .

17.       (1балл) Найдите все первообразные функции .

18.       (1балл). Найдите объём тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4см и 6см вокруг прямой, проходящей через середины его бóльших сторон.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.       (3балла) Найдите промежутки возрастания функции .

20.       (3балла) В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом ; боковая сторона и меньшая из параллельных сторон трапеции равны 4см; диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол . Вычислите объём призмы.

21.       (3балла) Решить систему уравнений

22.       (3балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку [-π; π].