КОС по математике (11 класс)

2 Вариант

Критерии оценки выполнения работы

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	9-14
«4» (хорошо)	15-20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21-30 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ.

1.                       (1балл) Тетрадь стоит 30 рублей. Сколько тетрадей можно будет купить на 150 рублей после снижения цены на 30%?

2.                       (1балл) Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3.                       (1балл) В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 3 из них встречается вопрос о червях. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос о червях.

4.                       (1балл) Вычислите:

5.                       (1балл) Найдите cosx, если sinx = ,

6.                       (1балл) Найдите решение уравнения: .

7.                       (1балл) Вычислите значение выражения

8.                       (1балл) Решите уравнение .

9.                        (1балл) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 18 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Используя график функции  (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10.                  (1балл) Область определения функции.

11.                  (1балл) При каких х  f(x) ≤ 0.

12.                  (1балл) Промежутки возрастания и убывания функции.

13.                  (1балл) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке

14.                  (1балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

15.                  (1балл) Найдите область определения функции .

16.                  (1балл) Решить уравнение .

17.                  (1балл) Найдите все первообразные функции .

18.                  (1балл) Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и противолежащим углом  вокруг большего катета.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.                  (3балла) Найдите промежутки убывания функции .

20.                  (3балла) Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему ребру основания. Высота параллелепипеда равна 2см, диагональ основания равна 14см. Найдите объём параллелепипеда.

21.                  (3балла) Решить систему уравнений

22.                  (3балла) Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку [-π; π].