Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / КОС по технической механике
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

КОС по технической механике

библиотека
материалов

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«ХАБАРОВСКИЙ АВТОДОРОЖНЫЙ ТЕХНИКУМ»





УТВЕРЖДАЮ:

заместитель директора

по учебной работе

_______________ О. А. Пустовалова

«___»________________ 201__ г.






Комплект

контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

«Техническая механика»


основной профессиональной образовательной программы

по специальности 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных строительных, дорожных машин и оборудования»







Форма промежуточной аттестации

экзамен




Очная форма обучения







2016


Разработчик:

Галина Викторовна Мельникова – преподаватель КГБ ПОУ ХАДТ


Рассмотрен предметно-цикловой комиссией специальности 08.02.05


Протокол № ________________

_____________________ А.А.Хомич «____» ____________ 201__ г.















































СОДЕРЖАНИЕ

  1. Паспорт комплекта оценочных средств …………………………… …… 4

  2. Комплект оценочных средств………………………………………………13





















  1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

Комплект контрольно-оценочных средств (КОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Техническая механика»

КОС включает контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена и текущей аттестации.

КОС разработан на основании:

- ФГОС СПО;

- основной профессиональной образовательной программы по специальности 23.02.04



- рабочей программы учебной дисциплины «Техническая механика»



Перечень результатов освоения дисциплины «Техническая механика»

Результатом освоения дисциплины «Техническая механика» является овладение обучающимися общими компетенциями (ОК):

Общие компетенции, которые возможно сгруппировать для проверки

Показатели оценки результата

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

  • участие во внеурочной деятельности (олимпиадах, конкурсах, неделях ПЦК, «Студенческой весне»);

  • систематическая подготовка к ПЗ;

  • оформление портфолио

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

  • точное выполнение требований преподавателя;

  • рациональное планирование этапов деятельности;

  • оптимальный выбор методов и способов выполнения практических и самострельных работ

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

  • объективная оценка деятельности студента в процессе учебной деятельности;

  • проведение своевременного контроля и корректировки деятельности в соответствии с методическими указаниями

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

  • целесообразное использование разнообразных источников информации, включая Интернет, при подготовке к ЛПЗ, написании рефератов, докладов, сообщений и т.д.

ОК 5. Использование информационно - коммуникационных технологий в профессиональной деятельности

  • подготовка презентаций к теоретическим и практическим занятиям;

  • оформление результатов деятельности с применением ИКТ в соответствии с нормативными документами, использование портфолио;

  • разработка проектов, связанных с профессиональной и учебной деятельностью студентов;

  • участие студентов в учебной исследовательской деятельности

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями

  • корректное взаимодействие со студентами, коллегами в процессе учебной деятельности;

  • соблюдение норм этикета и профессиональной деятельности;

  • оценка презентации проекта;

  • самостоятельное групповое оценивание;

  • рейтинговая система оценки;

  • открытая защита творческих работ;

  • лабораторно – практический контроль;

  • использование портфолио

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий

  • контроль результатов работы студентов в малых группах;

  • рефлексия и саморефлексия студентов

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

  • лист индивидуальных достижений;

  • презентации исследовательских проектов; оформление презентаций;

  • оформление результатов работы в виде газет, сборников задач;

  • открытые защиты творческих и проектных работ;

  • взаимооценка и самооценка работ студентами

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности

  • разработка и защита рефератов, докладов, сообщений, презентаций в соответствии с изменяющимися ИКТ;

  • участие в фестивалях творческих проектов;

  • участие в конкурсах, олимпиадах;

  • участие в предметных неделях

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей)

  • подготовка презентаций, видеороликов ко Дню защитников отечества, Дню победы с использованием портфолио;

  • конкурс творческих работ, посвящённых Дням воинской славы


Перечень результатов обучения, знаний и умений, подлежащих промежуточной аттестации

Таблица 1

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Промежуточная аттестация

1 семестр

2 семестр

У1 находить равнодействующую различных систем сил; уметь находить сумму нескольких моментов; определять реакции связи.

Теоретическое,

Практическое,

задания


У2 Определять вид движения и рассчитывать основные параметры Применять расчетные зависимости на практике.

Теоретическое

Практическое,

задания


У3 Применять метод кинетостатики. Рассчитывать работу, мощность, КПД. Применять общие теоремы динамики.

Теоретическое

Практическое,

задания


  1. У4 Рассчитывать внутренние усилие и напряжение при различных видах нагрузки бруса. Строить эпюры внутренних усилий. Рассчитывать детали на прочность.


Теоретическое,

Расчетное, Расчетно-

графическое,

задания

У5. Выбирать детали и узлы на основе анализа их свойств для конкретного применения.


Теоретическое,

Расчетное, Расчетно-

графическое,

задания

З1 Основные понятия: сила, система сил, виды систем сил, момент сил, связи, виды связей, реакции связей.

Теоретическое,

Практическое,

задания


  1. З2 Основные параметры движения тела; основные формулы кинематики; виды движения точки; простейшие виды движения твердого тела.

Теоретическое

Практическое,

задания


З3 Основные понятия и аксиомы динамики; метод кинетостатики; понятия: работа, мощность, КПД. Общие теоремы динамики.

Теоретическое

Практическое,

задания


З4 Основные виды нагружения бруса, понятия напряжения. Методики расчета напряжения при различных видах нагружения бруса. Правила построения эпюр продольных и поперечных сил и изгибающих моментов. Гипотезы прочности.


Теоретическое,

Расчетное, Расчетно-

графическое,

задания

З5 Основные виды соединений деталей. Основные виды передач, методики расчета и проектирования соединений и передач.


Теоретическое,

Расчетное, Расчетно-

графическое,

задания






Кодификатор контрольных заданий

Таблица 2

Функциональный признак оценочного средства

(тип контрольного задания)

Код контрольного задания

Расчетное задание

РЗ

Теоретическое задание

ТЗ

Практическое задание

ПЗ

Расчетно-графическое задание

РГЗ

Тест, тестовое задание

Т

Реферативное задание

Р

Ролевое задание (деловая игра)

ДИ

Исследовательское задание

ИЗ



Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

Таблица 3

Содержание

учебного материала

по программе УД

Код контрольного задания

Количество контрольных

заданий по типам

У1

У2

У3

У4

У5

З1

З2

З3

З4

З5

ТЗ

ПЗ

РЗ

РГЗ

Т

Р

ДИ

ИЗ

Введение.

Цели и задачи дисциплины.






ТЗ

Р

Т





1




1

1



Раздел 1

Основные положения статики






ТЗ

Р

Т





1




1

1



Плоская система сходящихся сил.

ПЗ





ТЗ

Р

Т





1

1



1

1



Теория пар сил на плоскости.

ПЗ





ТЗ

Р

Т





1

1



1

1



Плоская система произвольно расположенных сил.

ПЗ





ТЗ

Р

Т





1

1



1

1



Трение

ПЗ





ТЗ

Р

Т





1

1



1

1



Пространственная система сил

ПЗ





ТЗ

Р

Т





1

1



1

1



Центр тяжести

ПЗ





ТЗ

Р

Т





1

1



1

1



Раздел 2

Кинематика точки


ПЗ





ТЗ

Р

Т




1

1



1

1



Простейшие движения твёрдого тела


ПЗ





ТЗ

Р

Т




1

1



1

1



Сложное движение.


ПЗ





ТЗ

Р

Т




1

1



1

1



Раздел 3

Движение несвободной материальной точки.



ПЗ





ТЗ

Р

Т



1

1



1

1



Работа и мощность



ПЗ





ТЗ

Р

Т



1

1



1

1



Общие теоремы динамики



ПЗ





ТЗ

Р

Т



1

1



1

1



Раздел 4

Основные положения сопротивления материалов









ТЗ

Р


1





1



Растяжение и сжатие




РЗ

РГЗ





ТЗ

Р


1


1

2


1



Практические расчёты на срез и смятие




ПЗ





ТЗ

Р


1





1



Кручение




РЗ





ТЗ

Р


1


2



1



Геометрические характеристики плоских сечений




РГЗ





ТЗ

Р


1



1


1



Изгиб прямого бруса




РГЗ





ТЗ

Р


1



1


1



Расчеты на прочность и жёсткость при прямом изгибе.




РГЗ





ТЗ

Р


1



1


1



Косой изгиб




ПЗ





ТЗ

Р


1

1




1



Изгиб с растяжением (сжатием)









ТЗ

Р


1





1



Гипотезы прочности









ТЗ

Р


1





1



Устойчивость сжатых стержней




РГЗ





ТЗ

Р


1


1



1



Раздел 5

Детали машин. Основные положения.





РГЗ





ТЗ

Р

1



1


1



Соединения деталей машин





РГЗ





ТЗ

Р

1



1


1



Механические передачи





РГЗ





ТЗ

Р

1



1


1



Валы, оси, подшипники, муфты





РГЗ





ТЗ

Р

1



1


1





В результате оценки осуществляется проверка следующих объектов:

Таблица 4

Объекты оценки

Показатели

Критерии

Тип и № задания

У1 находить равнодействующую различных систем сил; уметь находить сумму нескольких моментов; определять реакции связи.

- решение задач определение сил действующих на тело, нахождение равнодействующей различных систем сил; нахождение сумм нескольких моментов ; умение определять реакции связи

- соблюдение алгоритма решения расчетов на определение сил действующих на тело;

- правильность и точность нахождение равнодействующей различных систем сил; нахождение сумм нескольких моментов ; умение определять реакции связи


ПЗ №1-5

У2 Определять вид движения и рассчитывать основные параметры Применять расчетные зависимости на практике.

- умение применять расчетные зависимости на практике.

- правильность и точность определения вида движения и расчёта основных параметров

ПЗ №6-8

У3 Применять метод кинетостатики. Рассчитывать работу, мощность, КПД. Применять общие теоремы динамики.

- умение определять влияние сил на движение тела

- правильность и точность определения влияния сил на движение тела

ПЗ №9,10

У4 Рассчитывать внутренние усилие и напряжение при различных видах нагрузки бруса. Строить эпюры внутренних усилий. Рассчитывать детали на прочность.

- умение производить построение эпюр, решать практические задания, рассчитывать на прочность типовые детали

- соблюдение алгоритма решения расчетов для построения эпюр и расчета на прочность типовых деталей;

- правильность и точность решения задач


РЗ № 3,4,5

РГЗ № 1-5

У5. Выбирать детали и узлы на основе анализа их свойств для конкретного применения.

- умение проектировать узлы агрегатов, производить расчеты и проектировать.

- правильность выбора свойств детали в соответствии с условиями работы;

-соответствие анализа выбранной детали условиям эксплуатации

РГЗ № 6-12

З1 Основные понятия: сила, система сил, виды систем сил, момент сил, связи, виды связей, реакции связей.

- изложения основных понятий аксиом теоретической механики, законы равновесия и перемещения тел.

- правильность изложения основных понятий аксиом теоретической механики, законы равновесия и перемещения тел.

ТЗ № 1-8

Р №1

Т №1

  1. З2 Основные параметры движения тела; основные формулы кинематики; виды движения точки; простейшие виды движения твердого тела.

  1. - определение характера движения;

  2. выучивание формул; умение отличать равномерное от равнопеременного движения;

различать виды поступательного, вращательного, плоскопараллельного, сложного движения твердого тела

  1. - соблюдение правильности отличать равномерное от равнопеременного движения;

различать виды поступательного, вращательного, плоскопараллельного, сложного движения твердого тела

ТЗ № 9,10,11

Р №1

Т №1

З3 Основные понятия и аксиомы динамики; метод кинетостатики; понятия: работа, мощность, КПД. Общие теоремы динамики.

- заучивание основных понятий и аксиом, запоминание формул и теорем

- правильность изложения основных понятий и аксиом, формул и теорем.

ТЗ № 12,13,14

Р №1

Т №1

З4 Основные виды нагружения бруса, понятия напряжения. Методики расчета напряжения при различных видах нагружения бруса. Правила построения эпюр продольных и поперечных сил и изгибающих моментов. Гипотезы прочности.

- необходимость понять алгоритм произведения расчетов и запомнить основные понятия формулы.

- соблюдение соответствия подбора методики, требуемой для расчета, запоминание основных понятий формул.

ТЗ №

15-25

Р №2

З5 Основные виды соединений деталей. Основные виды передач, методики расчета и проектирования соединений и передач.

- необходимость понять и запомнить основные понятия, основы расчетов, овладение основами конструирования

- соблюдение соответствия конструкций требованиям технической документации.

ТЗ №

15-29

Р №3

  1. Комплект контрольно-оценочных средств

  1. РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ (РЗ)

Таблица 5 – Ключ оценки результатов РЗ

Оценка результата

Выполнение задания

Доля ,%,

2 (неудовлетв)

От «0» до «40»

3 ( удовлетв)

От «42» до «60»

4 ( хорошо)

От «60» до «84»

5 ( отлично)

От «84» до «100»



РЗ №1. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ ПОСТОЯННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ

РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ»

Время на выполнение: 90 мин.


             Для стального стержня круглого поперечного сечения диаметром  требуется:

1) построить эпюры продольной силы;

2) определить грузоподъемность стержня, если [σ] = 240 МПа;

3) определить полное удлинение стержня, если Е = 2105 МПа.

Данные взять из таблицы.

Таблица

Номер

группы

D,

м

а,

м

b,

м

F,

кН

ДС-21

0,01

1

1,1

12

ДС-22

0,02

2

1,2

10

ДС-23

0,03

3

1,3

12

ДМ-21

0,04

3

1,4

6

ДМ-22

0,05

2

1,5

8

 

1 схема                          2 схема                           3 схема                         4 схема

hello_html_m17931d20.jpg           hello_html_5e28af41.jpg          hello_html_m236fa702.jpg            hello_html_4e441288.jpg



 

5 схема                          6 схема                            7 схема                          8 схема

hello_html_77bdf5b4.jpg          hello_html_617cb824.jpg          hello_html_m3ab2b0ae.jpg         hello_html_m31489066.jpg


 


9 схема                         10 схема                          11 схема                           12 схема

hello_html_m4e310d4c.jpg           hello_html_7dffd257.jpg          hello_html_5a587326.jpg           hello_html_99dd927.jpg




 

13 схема                           14 схема                           15 схема                            16 схема

hello_html_52701e3e.jpg               hello_html_4c452753.jpg           hello_html_584418c1.jpg         hello_html_a63e8df.jpg


 

17 схема                          18 схема                           19 схема                           20 схема

hello_html_4e6b6b5d.jpg           hello_html_235874.jpg           hello_html_m17931d20.jpg              hello_html_5e28af41.jpg

 









21 схема                         22 схема                            23 схема                          24 схема

 

hello_html_m236fa702.jpg                hello_html_4e441288.jpg           hello_html_77bdf5b4.jpg            hello_html_617cb824.jpg




25 схема                         26 схема                               27 схема                            28 схема

hello_html_m3ab2b0ae.jpg             hello_html_m31489066.jpg             hello_html_m4e310d4c.jpg            hello_html_7dffd257.jpg

 



29 схема                             30 схема                                  31 схема                       32 схема

hello_html_5a587326.jpg              hello_html_99dd927.jpg              hello_html_52701e3e.jpg             hello_html_4c452753.jpg

 

33 схема                            34 схема                              35 схема                            36 схема

hello_html_584418c1.jpg           hello_html_a63e8df.jpg               hello_html_4e6b6b5d.jpg            hello_html_235874.jpg



РЗ №2. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОГО ВАЛА, РАБОТАЮЩЕГО НА КРУЧЕНИЕ».

Время на выполнение: 90 мин.

К стальному валу приложены скручивающие моменты: М1, М2, М3, М4, .

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов;

2) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до ближайшей большей, соответственно равной: 30, 35, 40,45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

3) построить эпюру углов закручивания;

4) найти наибольший относительный угол закручивания.

Данные взять из таблицы.






Таблица

Номер

группы

Расстояние, м

Моменты, кНм

[τ],

МПа

а

b

с

М1; М3

М2; М4

ДС-21

1,1

1,1

1,1

2,1

1,1

35

ДС-22

1,2

1,2

1,2

2,2

1,2

40

ДС-23

1,3

1,3

1,3

2,3

1,3

45

ДМ-21

1,4

1,4

1,4

2,4

1,4

50

ДМ-22

1,5

1,5

1,5

2,5

1,5

55

                                         

1 схема                                                                2 схема

hello_html_m3fa8c969.jpghello_html_m3fa8c969.jpg

 

3 схема                                                                4 схема

hello_html_7c0f9278.jpghello_html_303e5cc0.png

 

5 схема                                                                6 схема

hello_html_m1787ba94.pnghello_html_20afdc5c.png





 

7 схема                                                                8 схема

hello_html_44aebb7f.pnghello_html_557a6078.png

 



9 схема                                                                10 схема

hello_html_38f53ccc.pnghello_html_5879401b.png

 


11 схема                                                                12 схема

hello_html_m3fa8c969.jpghello_html_m3fa8c969.jpg


 

13 схема                                                                14 схема

hello_html_17277a5a.jpghello_html_485a664c.png

 

15 схема                                                                16 схема

hello_html_2e2298fd.pnghello_html_27f2957e.png

 





17 схема                                                                18 схема

hello_html_13ae378f.pnghello_html_27aec88.png

 


19 схема                                                                20 схема

hello_html_1607d724.pnghello_html_m1c98b9e1.png

 

21 схема                                                                22 схема

hello_html_5438f1a5.jpghello_html_5438f1a5.jpg

 

23 схема                                                                24 схема

hello_html_407a697d.jpghello_html_2d4ae296.png

 

25 схема                                                                26 схема

hello_html_m54eaf17f.pnghello_html_m5faa92a5.png







 

27 схема                                                                28 схема

hello_html_44aebb7f.pnghello_html_557a6078.png

 

29 схема                                                                30 схема

hello_html_m2a527d9e.pnghello_html_m3fa349c9.png


31 схема                                                                32 схема

hello_html_17277a5a.jpghello_html_485a664c.png

 

33 схема                                                                34 схема

hello_html_2e2298fd.pnghello_html_27f2957e.png

 

35 схема                                                                36 схема

hello_html_13ae378f.pnghello_html_27aec88.png




РЗ №3. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СОСТАВНОГО ВАЛА, РАБОТАЮЩЕГО НА КРУЧЕНИЕ»

Время на выполнение: 90 мин.

Исходные данные к задаче выбираются по таблице

1. Нарисуйте схему стержня  в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры стержня и значения нагрузки в численном виде.

2. Постройте в масштабе эпюру крутящих моментов.

3. Из условия прочности подберите размеры поперечных сечений вала на каждом участке.

4. Проверьте условие жесткости на каждом участке. Если это условие не выполняется, найдите новые размеры поперечных сечений из условия жесткости.

5. Найдите максимальные касательные напряжения на каждом участке и нарисуйте эпюры распределения напряжений в поперечных сечениях.

6. Определите углы закручивания каждого участка стержня и постройте в масштабе эпюру их изменения по длине стержня.

 

Таблица

Номер

группы

l1,

м

l2,

м

M1,

кНм

M2,

кНм

l3,

м

M3,

кНм

Поперечное сечение

1-1         2-2

[θ’],

град/м

h/b

ДМ-21

0,5

1,1

20

-24

1,0

30

круг

квадрат

0,2

1,5

ДМ-22

0,6

1,0

-10

16

0,8

-28

квадрат

круг

0,4

2,0

 

1 схема

hello_html_m50d1c47d.jpg

 

 

2 схема

hello_html_487c16a9.jpg







  1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ТЗ):


Таблица 6 – Ключ оценки результатов ТЗ

Оценка результата

Выполнение задания

Доля ,%

2 (неудовлетв)

От «0» до «40»

3 ( удовлетв)

От «42» до «60»

4 ( хорошо)

От «60» до «84»

5 ( отлично)

От «84» до «100»



Необходимо кратко устно рассказать теоретический материал.

ТЗ №1:

Цели и задачи дисциплины.


ТЗ №2:

Основные положения статики. Материя и движение. Сила. Система сил. Равнодействующая и уравновешивающая силы. Аксиомы статики. Связи и их реакции.


ТЗ №3:

Плоская система сходящихся сил. Сложение двух сил, приложенных в точке тела. Сложение ПССС. Геометрическое условие равновесия. Аналитическое условие равновесия ПССС. Стержневые системы. Определение усилий в стержнях.


ТЗ №4:

Теория пар сил на плоскости. Пара сил. Эквивалентность пар сил. Сложение пар сил. Условие равновесия пар. Момент силы относительно точки.


ТЗ №5:

Плоская система произвольно расположенных сил (ПСПРС). Приведение силы к точке. Приведение к точке ПСПРС. Теорема Вариньона. Равновесие плоской системы сил. Условие равновесия, уравнения равновесия ПСПРС и их различные формы. Балочные системы. Разновидности опор и виды нагрузок.


ТЗ №6:

Трение. Реальные связи. Трение скольжения и его законы.


ТЗ №7:

Пространственная система сил. Сложение пространственной системы сходящихся сил. Условие равновесия. Момент силы относительно оси. Произвольная пространственная система сил. Условие равновесия.


ТЗ №8:

Центр тяжести. Центр параллельных сил. Центр тяжести тела. Определение координат центра тяжести плоских и пространственных фигур. Устойчивость равновесия.


ТЗ №9:

Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки. Определение скорости и ускорения движения точки при естественном способе задания движения Частные случаи движения точки. Кинематические графики.


ТЗ №10:

Простейшие движения твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Частные случаи вращательного движения. Скорости и ускорения различных точек вращающегося тела. Способы передачи движения. Передаточное отношение. Передаточное число.


ТЗ №11:

Сложное движение. Сложное движение точки. Плоскопараллельное движение тела. Определение скорости любой точки тела. Мгновенный центр скоростей. Сложение двух вращательных движений. Понятие о планетарных передачах. Формула Виллиса.


ТЗ №12:

Движение несвободной материальной точки. Основные понятия и аксиомы. Свободная и несвободная точки. Сила инерции при прямолинейном и криволинейном движениях. Принцип Даламбера. Метод кинетостатики.


ТЗ №13:

Работа и мощность. Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении. Работа равнодействующей силы. Работа переменной силы на криволинейном пути. Мощность. Механический коэффициент полезного действия. Работа сил на наклонной плоскости. Работа и мощность при вращательном движении тел. Трение качения. Работа при качении тел.

ТЗ №14:

Общие теоремы динамики. Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия. Теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии точки. Понятие о механической системе. Основное уравнение динамики вращающегося тела. Моменты инерции некоторых тел. Кинетическая энергия тела. Кинетический момент.


ТЗ №15:

Сопротивление материалов. Основные положения. Задачи сопротивления материалов. Классификация нагрузок. Основные допущения. Метод сечений. Виды нагружения бруса. Напряжения.


ТЗ №16:

Растяжение и сжатие. Продольные силы. Нормальные напряжения и их эпюры. Перемещения и деформации. Закон Гука. Статические испытания материалов. Основные механические характеристики. Статически неопределимые системы


ТЗ №17:

Порядок расчётов на срез и смятие. Основные расчётные предпосылки и формулы.


ТЗ №18:

Кручение. Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Крутящий момент. Кручение круглого прямого бруса. Основные предпосылки и формулы.


ТЗ №19:

Геометрические характеристики плоских сечений Моменты инерции сечений. Понятие о главных центральных моментах инерции. Основные моменты инерции простейших сечений.


ТЗ №20:

Изгиб прямого бруса. Прямой изгиб чистый и поперечный. Касательные напряжения при прямом поперечном изгибе. Понятие о линейных и угловых перемещениях при изгибе. Интеграл Мора. Правило Верещагина.


ТЗ №21:

Порядок расчетов на прочность и жёсткость при прямом изгибе.


ТЗ №22:

Косой изгиб


Задание №23:

Изгиб с растяжением (сжатием). Порядок расчёта бруса большой жёсткости при изгибе с растяжением (сжатием).


ТЗ №24:

Гипотезы прочности. Понятие о напряжённом состоянии в точке упругого тела. Гипотезы прочности и их назначение.


ТЗ №25:

Устойчивость сжатых стержней. Устойчивость упругого равновесия. Критическая сила. Формула Эйлера. Критическое напряжение. Пределы применимости формулы Эйлера.


ТЗ №26:

Детали машин. Основные положения Общие сведения. Требования к машинам и деталям. Критерии работоспособности деталей машин. Выбор материалов для деталей машин


ТЗ №27:

Соединения деталей машин

Сварные и клеевые соединения. Соединения с натягом. Резьбовые соединения. Стандартные крепёжные детали. Способы стопорения. Классы прочности и материалы резьбовых соединений. Распределение Шлицевые соединения. Шпоночные соединения.


ТЗ №28:

Механические передачи. Основные понятия о передачах. Фрикционные передачи. Вариаторы. Зубчатые передачи. Цилиндрическая прямозубая и косозубая передачи. Конические зубчатые передачи. Планетарные и волновые зубчатые передачи. Передача винт-гайка. Червячные передачи. Редукторы. Ремённые передачи. Цепные передачи.


ТЗ №29:

Валы, оси, подшипники, муфты. Валы и оси. Подшипники скольжения. Подшипники качения. Муфты.



  1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ):

Таблица 7 – Ключ оценки результатов ПЗ

Оценка результата

Выполнение задания

Доля ,%

2 (неудовлетв)

От «0» до «40»

3 ( удовлетв)

От «42» до «60»

4 ( хорошо)

От «60» до «84»

5 ( отлично)

От «84» до «100»



ПЗ №1. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ – «МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ».

Время на выполнение: 45 мин.

Найти момент силы F относительно начала координат:

hello_html_57e4f914.jpg







hello_html_6956f673.jpg

ПЗ №2. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАВНОВЕСИЕ РАМНОЙ КОНСТРУКЦИИ».

Время на выполнение: 90 мин

Определить реакции опор рамы, если cosα=0,8.

hello_html_7e410d7.jpg





hello_html_7126d406.jpg





hello_html_75379c4c.jpg







ПЗ №3. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАВНОВЕСИЕ БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ».

Время на выполнение: 45 мин.

Для консольной балки при заданных значениях нагрузок, определить опорные реакции, если: q=5 kH/м, F=10 kH, M=20 kH*м, а=2м,

hello_html_m173e6ba1.png

hello_html_m1aabc1c9.png



ПЗ №4. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАВНОВЕСИЕ БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ».

Время на выполнение: 45 мин.

Для однопролетной балки с консолью при заданных значениях нагрузок, определить опорные реакции, если: q=10 kH/м, F=20 kH, M=5 kH*м, а=1м,

варианты заданий:

hello_html_7d08695b.png





hello_html_m49c447b1.png









ПЗ №5. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ – «ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ».

Время на выполнение: 90 мин.

Найти площадь и координаты центра тяжести плоской фигуры. Отметки на осях даны в метрах. Криволинейный участок контура является дугой половины или четверти окружности.

hello_html_76badc85.jpg



hello_html_543dd04e.jpg





hello_html_m2fa6b21c.jpg



hello_html_7aa889f0.jpg









ПЗ №6. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПЛОСКОСТИ».

Время на выполнение: 45 мин

Точка движется по закону x=x(t), y=y(t). Для момента времени t=t1 найти скорость, ускорение точки и радиус кривизны траектории.

hello_html_6fea44ff.jpg



hello_html_m15b8a414.jpg















ПЗ №7. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧЕК ТЕЛА».

Время на выполнение: 45 мин.

hello_html_7f90beb1.jpg





hello_html_m418a080f.jpg





hello_html_7c632a1b.jpg













ПЗ №8. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ПЕРЕДАЧА ВРАЩЕНИЙ».

Время на выполнение: 90 мин.

hello_html_m32206d2f.jpg

hello_html_m217eae66.jpg

hello_html_m63ea6b28.jpg

hello_html_m43479d8b.jpg

hello_html_1dd960ff.jpg

ПЗ №9. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ».

Время на выполнение: 90 мин

Сформулированы пять отдельных задач. В каждой задаче задана сила, направленная вдоль прямой, по которой движется точка, масса, начальные данные. В первой задаче сила постоянная, в других – зависит от координаты x, времени t, скорости U.

hello_html_m793ead22.jpg

hello_html_m1ebe256d.jpg

hello_html_mcb960ac.jpg

hello_html_70eff904.jpg

hello_html_m1d94df75.jpg

hello_html_m453bae7.jpg

hello_html_48a4d050.jpg

ПЗ №10. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ТЕОРЕМА О ЦЕНТРЕ МАСС СИСТЕМЫ».

Время на выполнение: 90 мин.

Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r) и цилиндра С радиуса Rc , установлен на призме D, находящейся на горизонтальной плоскости. Трение между призмой и плоскостью отсутствует. Груз А получает перемещение S=1м относительно призмы вдоль ее поверхности в лево или (в тех вариантах, где он висит) по вертикали вниз. Куда и на какое расстояние переместится призма?

hello_html_m3703ae60.jpg









hello_html_3bfbeb2a.jpg











hello_html_m21ba8637.jpg









  1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (РГЗ)


Таблица 8 – Ключ оценки результатов РГЗ

Оценка результата

Выполнение задания

Доля ,%

2 (неудовлетв)

От «0» до «40»

3 ( удовлетв)

От «42» до «60»

4 ( хорошо)

От «60» до «84»

5 ( отлично)

От «84» до «100»


РГЗ №1. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ – СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.

Время на выполнение: 90 мин.

Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений для стержня

переменного сечения.

Данные взять из таблицы

Таблица

Номер

группы

а,

м

q,

кН/м

Площадь поперечного сечения, А, см2

ДС-21

0,8

30

3

ДС-22

1

25

5

ДС-23

1,2

20

4

ДМ-21

1,4

15

6

ДМ-22

1,6

10

4






1 схема                                                    2 схема                              

hello_html_553e3e3b.png  hello_html_67b158ee.png

 








3 схема                                                    4 схема                              

hello_html_456b2fd0.pnghello_html_m6b9acfc2.png

 

5 схема                                                    6 схема       

hello_html_d189850.png       hello_html_12d33c6.png 


 

   


    7 схема                                                    8 схема       

hello_html_1a8a8400.png    hello_html_m71025a57.png          

 

        9 схема                                                     10 схема       

hello_html_m20e619c9.png    hello_html_66833280.png

        

11 схема                                                         12 схема       

hello_html_4d384670.png   hello_html_657dfbcf.png

 



13 схема                                                         14 схема       

hello_html_m7a9c566.png hello_html_m6279a5c4.png

 

15 схема                                                         16 схема       

hello_html_m4fd0169a.png hello_html_590a65e0.png

 



17 схема                                                         18 схема       

hello_html_m348e3f1b.png hello_html_23b13f07.png

 

19 схема                                                         20 схема       

hello_html_m7bf2d6e8.png  hello_html_7abf2eeb.png

 

21 схема                                                         22 схема       

hello_html_5e37de88.pnghello_html_3e44d76f.png

 



23 схема                                                         24 схема       

hello_html_469374df.png     hello_html_mc907419.png

 

25 схема                                                         26 схема       

hello_html_m5748731d.png  hello_html_28dab803.png

 


27 схема                                                         28 схема       

hello_html_1a18000a.png hello_html_m4246b4fb.png

 

29 схема                                                         30 схема       

hello_html_2c23561.png   hello_html_8037df5.png

 

31 схема                                                         32 схема       

hello_html_469374df.pnghello_html_28dab803.png

 






33 схема                                                         34 схема       

hello_html_m6279a5c4.pnghello_html_d189850.png

 

35 схема                                                         36 схема       

hello_html_4d384670.pnghello_html_66833280.png



Примеры выполнения РГЗ №1

 

Пример 1

Для ступенчатого бруса (рис.1) требуется:

1. Построить эпюру продольных сил hello_html_56a83438.gif

2. Определить нормальные напряжения hello_html_d94d388.gif в поперечных сечениях и построить эпюру hello_html_m35c498c0.gif

3. Построить эпюру перемещений hello_html_6a9dbd94.gif поперечных сечений.

Дано: hello_html_14fee260.gif hello_html_7f6542df.gif hello_html_m5f4fd2f1.gif hello_html_m4bafc249.gif hello_html_m848645f.gif hello_html_m7d19bd3a.gif hello_html_m638bac3e.gif

hello_html_m72ce803e.jpg

Рис.1

Решение.

1. Определим нормальные усилия

Участок AB:

hello_html_m3f6ebe24.gif

Участок BC:

hello_html_m49527ec3.gif

Участок CD:

hello_html_m4412961d.gif

Эпюра продольных сил hello_html_m7fb38aef.gif показана на рис.20.

2. Определим нормальные напряжения

Участок AB:

hello_html_mb833372.gif

Участок BC:

hello_html_m33e57dde.gif

Участок CD:

hello_html_m125b2a37.gif

Эпюра нормальных напряжений σ показана на рис.2.

3. Определим перемещения поперечных сечений

hello_html_m24641792.gif

hello_html_m2ca6a3be.gif

hello_html_m4e89c9db.gif

hello_html_m310d1b8f.gif

Эпюра перемещений δ показана на рис.2.

Эпюра hello_html_m59e1e768.gif

Эпюра hello_html_55a304bc.gif

Эпюра hello_html_m780b2b79.gif

hello_html_5cae468b.jpg

hello_html_17a96be1.jpg

hello_html_51b65044.jpg

Рис.2


Пример 2

Брус длиною l нагружен равномерно распределённой нагрузкой с интенсивностью q (кн/см) и сосредоточенной силой F приложенной на свободном торце и равной 2ql/3 (кн) (рис.3,а). Построить эпюру нормальных сил.

hello_html_m75fe643c.png

Рис.3

Решение.

Для определения нормальных сил применим метод сечений. Рассечём брус на расстоянии z от свободного торца. Отбросим верхнюю часть, а для нижней части бруса составим уравнение равновесия (рис.3,б)

Предположим, что сила N направлена вверх

ΣZ=0 N-qz+2ql/3=0 N=qz-2ql/3 (1)

из уравнения видно, что нормальная сила N меняется по длине бруса по линейному закону. Для построения эпюры находим значения силы в крайних сечениях: при z=0 и при z=l

Подставим эти значения z в уравнение (1) и получим:

при z=0 N=2ql/3, т.е. внутренняя нормальная сила оказалась сжимающей:

при z=l N=ql/3, нормальная сила стала растягивающей. Эпюра показана на рис.2,в.

Самая большая нормальная сила N=2ql/3 возникает на свободном торце бруса. Следовательно, это сечение самое опасное.

В местах приложения сосредоточенных сил на эпюре получаются скачки, равные величине этих сил. Следует отметить, что при определении внутренних силовых факторов можно говорить только о сечениях, удалённых от мест приложения нагрузки. Сила не может быть строго сосредоточенной в одной точке. Передача нагрузки всегда совершается по некоторой площадке, в пределах которой внутренняя сила распределяется по некоторому закону, изучение которого выходит за рамки курса "Сопротивление материалов". Таким образом, эпюра в областях приложения сосредоточенной нагрузки условна.






РГЗ №2. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ РАСТЯЖЕНИЯ-СЖАТИЯ».

Время на выполнение: 90 мин.

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров

Требуется найти:

1) усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;

2) допускаемую нагрузку Qadm, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению σadm=160 МПа;

Данные взять из таблицы

Таблица

Номер

группы

F,

см2

а,

м

b,

м

с,

м

Q,

кН

ДС-21

11

2

2,1

2,4

100

ДС-22

12

2,1

2,2

2,2

120

ДС-23

13

2,2

2,3

2,5

130

ДМ-21

14

2,4

2,4

2,7

140

ДМ-22

15

2,6

2,5

2,5

150

 





1 схема                                    2 схема                                3 схема

hello_html_381620.pnghello_html_m1c00540d.pnghello_html_m5df8caa8.png







4 схема                                                5 схема

hello_html_m77f4942b.pnghello_html_5b782fc0.png



6 схема                                                        7 схема

hello_html_m7e6aeccb.pnghello_html_m38c96058.png



8 схема                                   9 схема                                  10 схема

hello_html_3e436358.pnghello_html_m3d95d0be.pnghello_html_m65dc602a.png

 











11 схема                                      12 схема                               13 схема

hello_html_381620.pnghello_html_ca32db1.pnghello_html_7a746f0.png 

14 схема                                                15 схема

hello_html_m73fdc910.pnghello_html_5b782fc0.png 



16 схема                                                     17 схема

hello_html_m2a5fbfdb.pnghello_html_6da31c7f.png

18 схема                               19 схема                                  20 схема

hello_html_f0d131d.pnghello_html_m969e44a.pnghello_html_m74055dc8.png



21 схема                                22 схема                                23 схема

hello_html_m1926f085.pnghello_html_m1c00540d.pnghello_html_44c743c3.png

24 схема                                            25 схема

hello_html_1da34352.pnghello_html_5b782fc0.png 

26 схема                                                      27 схема

hello_html_m2a5fbfdb.pnghello_html_m1b2eb13e.png

28 схема                                29 схема                                 30 схема

hello_html_2d935d56.pnghello_html_13e1d2e.pnghello_html_m6de1f5e2.png



31 схема                                      32 схема                           33 схема

hello_html_381620.pnghello_html_m400995fe.pnghello_html_7a746f0.png

34 схема                                 35 схема                                  36 схема

hello_html_693d7d7b.pnghello_html_m6bcc7398.pnghello_html_621bc2c9.png



Пример выполнения РГЗ №2

 

Жесткий брус АВ закреплен, как показано на рис.1, и нагружен силой P.

Требуется подобрать сечения сте­ржней из условия их прочности.

Дано: P= 5 кН; а =1,2 м; в =1,4 м; с =1,0 м; материал - сталь 40, σТ=340 Мпа, nT=2,5; E=210Мпа.

hello_html_5f9680a3.png

Рис.1 Расчетная  схема

 

Решение.

Жесткий брус АВ закреплен с помощью шарнирно-неподвиж­ной опоры и поддерживается двумя деформируемыми стальными стержнями АЕ и ВК. На опоре С (рис.1) - две составляющие реакции XC и Y, реакции в стержнях направлены вдоль их осей и приложены к брусу АВ в точках А и В. Направление этих реакций рекомендуется установить после анализа возможного деформированного состояния конструкции.

Для плоской системы сил в общем случае ее приложения к конструкции можно составить только три независимых уравнения равновесия. В рас­смат­риваемой задаче к брусу АВ приложено четыре неизвестных усилия: две реак­ции в шарнире и два усилия в стержнях. Разность между числом неизвестных уси­лий и числом уравнений статики показывает, что для определения этих не­известных необходимо составить еще одно уравнение ста­тики, в которое вхо­дили бы интересующие нас величины. Такое ура­в­не­ние или несколько подоб­ных уравнений можно получить из геометрических зависимостей между  деформациями элементов задан­ной конструкции.

Рассмотрим конструкцию после деформации ее элементов (рис.2). Под действием силы Р жесткий брус может повернуться вокруг точки С, при этом стержни АЕ и ВК будут деформированы. Точки А и В описывают при пово­роте бруса ду­ги окружностей, которые ввиду малости перемещений заме­няются каса­тельными, т.е. считается, что эти точки перемещаются по перпен­дикулярам к радиусам АС и ВС этих дуг. Точка А смещается вниз и занимает по­ло­­жение A1, точка В -  вверх, занимая положение B1. Брус, как абсолютно же­ст­кий элемент конструкции, - положение A1B1. Очевидно, что стержень АЕ сжат и стал короче на величину AA1=l1. Соединив точки К и B1, находим на чертеже положение стержня ВК после его деформации. Опустив перпен­ди­куляр из точки В на прямую B1K, находим точку B2

hello_html_7caae613.png

Рис. 2. Схема конструкции после деформации ее элементов

 

Отрезок B1B2=l2 -  удли­нение стержня ВК.

 Действительно, l2=KB1-KB=KB1-KB2, так как КВ=КВ2, и стер­жень КВ растянут.

Выяснив направление усилий в стержнях, показываем векторы этих усилий на схеме недеформированного состояния конструкции (см. рис. 1) и составляем уравнение ее равновесия:

ΣMC=0:   -N1(c+a)+Pa-N2sin450b=0                                                                       (1)

Определения составляющих реакции шарнира XC Yдля решения данной задачи не требуется, и два других уравнения статики не составля­ются.

Для вычисления усилий в стержнях N1N2 необходимо иметь еще одно уравнение, называемое уравнением совместности деформаций. Это уравне­ние получаем из геометрических соотношений между деформациями эле­мен­тов заданной конструкции. При этом ввиду малости деформаций изменением угла наклона стержня ВК пре­небрегаем, считая что BB1B2=450

Тогда

hello_html_6c3639f9.png

Из подобия треугольников A1AC и B1BC находим соотношение между деформациями стержней - l1 и l2:

hello_html_7063d36d.png

hello_html_m5bf96131.png

Полученная зависимость (2) называется условием совместности деформаций.

Абсолютные удлинения стержней можно выразить через усилия, используя формулу Гука:

hello_html_m6191b3ca.png

Подставив выражения (3) в условие совместности деформаций (2), получим

hello_html_4b688ce0.png

Решая систему уравнений (1) и (4), определяем усилия в стержнях N1N2. Для этого подставим значение N1 из (4) в уравнение (2):

-2,4N2(c+a)+Pa-N2sin450b=0;

-2,4N2(1+1,2)+512-N2sin4501,4=0.

Решив систему уравнений, получим

N2=0,96 кН;

N1=2,40,96 = 2,3 кН.

Определив усилия в стержнях, переходим к подбору площадей их поперечных сечений.

Для заданного материала вычислим допускаемое на­пряжение

hello_html_3a82ea00.png

Определяем напряжения в стержнях и выбираем большее:

hello_html_m4a254074.png

hello_html_m403cd6f5.png

Площадь сечения F подбираем по условию прочности наиболее на­гру­жен­ного стержня. Так как σ1 больше σ2, используем условие проч­ности первого сте­р­жня:

hello_html_79e19966.png

F0,1710-4 м2=0,17 см2.

Площади сечений стержней принимаем в соответствии с заданным со­от­ношением:

F1=F=0,17 см2;    F2=1,3F=1,30,17=0,221 см2.

Определение допускаемой силы Р по условию задачи производится по предельной грузоподъемности конструкции.

Предельным состоянием конструкции называется такое состояние, при ко­то­ром она начинает деформироваться без увеличения нагрузки.

В данном примере это произойдет в том случае, когда напряжения во всех стерж­нях достигнут предела текучести

σ1=σ2=σT.

Усилия в стержнях будут определяться по формулам

N1=σTF1;     N2=σTF2.                                  (5)

Нагрузка, соответствующая предельному состоянию, называется предельной. Ее величину можно найти из уравнения предельного равновесия, которое по­лучается из уравнения (1) после подстановки в него значений N1N2:

-σTF1(c+a)+Pпрa-σTF2sin450b=0.

Pпр=hello_html_m62c660e4.png[σTF1(c+a)+σTF2sin450b]=hello_html_m41f0e415.png[3401060,1710-4(1+1,2)+3401060,22110-4sin4501,4]=16,8103 Н.

Допускаемая нагрузка  с учетом заданного коэффициента запаса

hello_html_m121b815a.png

Величина допускаемой нагрузки при расчете по предельной грузо­подъ­ем­ности получается большей, чем при расчете по допускаемым напряжениям:

hello_html_32160005.png

Разница составляет 34%, что является результатом разных предположений об опасном состоянии конструкции: при расчете по допускаемым напряжениям опасным считается состояние, при котором только в одном стержне напряжение дос­ти­га­ет предела текучести. Для статически неопределимых систем расчет по пре­дель­ной грузоподъемности дает более экономичное решение при назначении размеров сечения, и им широко пользуются в строительной практике.

 

РГЗ №3 ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ СОСТАВНЫХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ИЗ ПРОКАТНЫХ ПРОФИЛЕЙ".



Для составного несимметричного сечения, состоящего из листа и прокатных профилей, требуется:

1. Определить координаты центра тяжести сечения.

2. Вычислить центральные моменты инерции сечения.

3. Определить направление главных центральных осей инерции сечения.

4. Вычислить главные центральные моменты инерции сечения.

Примечания:

1. При решении задачи сечение в плоскости чертежа не поворачивать.

2. Данные для решения задачи взять в таблицы

3. Все чертежи выполнить согласно государственных стандартов с нанесением необходимых обозначений и размеров.


 

Таблица

Номер

группы

Числовые значения вариантов

Номер

двутавра

Номер

швеллера

Неравнобокий

уголок, мм

Равнобокий

уголок, мм

Пластина, мм

ДС-21

10

10

63x40x5

50x50x4

100x8

ДС-22

12

12

70x45x5

56x56x4

120x8

ДС-23

14

14

75x45x6

63x63x5

160x10

ДМ-21

16

14 а

80x50x6

70x70x5

160x10

ДМ-22

18

16

90x56x6

70x70x8

220x10





1 схема                  2 схема                   3 схема                 4 схема                5 схема

hello_html_3849428c.jpg       hello_html_m1ac91912.jpg     hello_html_m50597e37.jpg      hello_html_7e7892f7.jpg       hello_html_m66567348.jpg

 


 

6 схема                7 схема                8 схема                   9 схема                  10 схема

hello_html_m5512b6c4.jpg    hello_html_4a66bc6c.jpg     hello_html_m1fa3db89.jpg         hello_html_56911287.jpg      hello_html_m5158507c.jpg




11 схема             12 схема                13 схема                14 схема               15 схема

hello_html_m1fa3db89.jpg       hello_html_35ddf619.jpg       hello_html_m5158507c.jpg       hello_html_m1ee14f0c.jpg       hello_html_65f7a534.jpg


 

 

16 схема             17 схема                18 схема                 19 схема               20 схема

hello_html_m5c721d67.jpg     hello_html_m39aaefe5.jpg     hello_html_9fb71bc.jpg     hello_html_m389a2316.jpg     hello_html_mffb967d.jpg


 

 

21 схема                22 схема                23 схема                24 схема            25 схема

hello_html_5a3e7a8b.jpg     hello_html_m19226359.jpg     hello_html_4065d6c1.jpg     hello_html_350662b3.jpg     hello_html_34a6c8d.jpg

 


 



26 схема                27 схема                  28 схема               29 схема                 30 схема

hello_html_253f8bd4.jpg     hello_html_m5ce5c2a3.jpg     hello_html_m50045e56.jpg     hello_html_4e5784b6.jpg     hello_html_1e73b987.jpg









Пример выполнения РГЗ №3


Для заданного поперечного сечения (рис. 1), состоящего из двух стандартных профилей (швеллера и равнобокого уголка), требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей;

3) определить направление главных центральных осей (u и ν);

4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;

5) вычертить сечение и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Дано: Сечение состоит из швеллера №20 и равнобокого уголка 125×125×12.

hello_html_m710fdd98.png

Рис. 1

Решение.

Из сортамента прокатной стали выписываем необходимые геометрические для швеллера №20 (ГОСТ 8240-86): A=23,4 см2,   h=20 см,   b=7,6 см,   z0=2,07 см,   Ix=1520 см4,   Iy=113 см4; для уголка (ГОСТ 8509-86) имеем: A=28,9 см2,   b=12,5 см,   z0=3,53 см,   Ix=422 см4,  hello_html_m618b0d10.png=670 см4,  hello_html_569ed3fd.png=174 см4.

Определяем координаты центра тяжести сечения относительно координат x1 и y2, представив его в виде двух простых фигур (рис. 18):

hello_html_m507995c6.png

hello_html_m20d51e65.png

Здесь yшвyуг и xшвxуг - расстояния от центров тяжести простых фигур швеллера и уголка до вспомогательных осей x1 и y2.

Центр тяжести заданного сечения (точка C) должен лежать на прямой C1C2. Проводим через него центральные оси инерции xcyc и определяем осевые и центробежный моменты инерции относительно этих осей по формулам для случая параллельного переноса осей:

hello_html_4c490acd.png

Рис. 18

 

hello_html_m4bdd529c.png

hello_html_mc70fdd6.png

Здесь a1=-yc=-7,48 см,   b1=3,81 см,  a2=6,05 см,   b2=-xc=-3,09 см - координаты центров тяжести швеллера и уголка в осях xcyc.

Центробежный момент инерции сечения для уголка относительно осей x2y2 можно определить по формуле:

hello_html_68d75187.png

Знак минус здесь поставлен, так как большая часть сечения уголка находится во второй и четвертой четвертях, где координаты имеют разные знаки. Центробежный момент инерции сечения для всего сечения:

hello_html_m6a8731e0.png

Определяем угол наклона главных центральных осей:

hello_html_m62ba109.png

Для нахождения оси max u ось xc (hello_html_b11d3e.png) поворачиваем против часовой стрелки  (∠α>0)  на α=21,3°.

Находим значения главных центральных моментов инерции:

hello_html_5859a862.png

Imax=4877 см4,   Imin=583 см4.  

Проверкой нам служит соблюдение равенства

hello_html_34b5b69f.png

4309+1151=4877+583;  

5460=5460.

РГЗ №4 ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В БАЛКАХ ПРИ ПЛОСКОМ  ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ».

Для трех заданных расчетных схем требуется:

1. разбить балку на участки, обозначив длину каждого из них;

2. при необходимости определить реакции опор;

3. используя уравнения равновесия, записать аналитические выражения для внутренних усилий и М в произвольном сечении каждого из участков;

4. построить эпюры внутренних усилий в выбранном масштабе;

5. проверить правильность построения эпюр, используя дифференциальные зависимости между М и q.

Исходные данные к задачам выбираются по таблице

Таблица

Номер

группы

a,

м

F,

кН

М,

кНм

q,

кН/м

ДС-21

4,0

10

30

3

ДС-22

3,0

14

12

5

ДС-23

2,0

12

24

4

ДМ-21

2,5

16

18

8

ДМ-22

3,5

20

20

10

 

 

hello_html_3371d04d.png

hello_html_30a6730f.png




Примеры выполнения РГЗ №4

Пример 1.


hello_html_m33f114e.png

Рис. 1. Координаты сечений и схемы нагружения выделяемых частей балки

 

Построение эпюр внутренних усилий

Участок 1:   0  z1  2a.

Выражения для Q(z1) и М(z1), полученные из уравнений равновесия правой части балки (рис. 8):

Q(z1)    q(2a   z1)  F;

М(z1)   q(2a  z1)hello_html_1bd3d5a9.png  F(2a  z1  a).

Для построения эпюр вычисляются значения Q(z1) и М(z1) в характерных точках участка 1.

Q(0)  2q F = 210 15  5 кН.

Q(2a)   F   15 кН.

М(0)   q2a2  F3  10212  1531  25 кНм.

М(a)   qa2/2  F2  0,51012  1521  25 кНм.

М(2a)  F 151  15 кНм.

В пределах участка знак поперечной силы изменяется, следовательно, М(z1) имеет на участке точку экстремума. Координата точки Q(z1 0: z1  0,5a. Момент в точке экстремума:

М(0,5a  0,5q(2a  0,5a) F(3a  0,5a  0,510(1,51)2  15(2,51)  26,25 кНм.

Участок 2:   0 ≤ z2 ≤ a.

Выражения для Q(z2) и М(z2), полученные из уравнений равновесия правой части балки (см. рис. 1):

Q(z2)      const;

М(z2)    F(a  z2).

Для построения эпюр вычисляются значения и М в характерных точках участка 2.

= const =  F =  15 кН.

М(0)= F= 151 = 15 кНм.

М(a) = 0.

Эпюры и М, построенные по вычисленным значениям внутренних усилий в выбранных точках участков, изображены на рис. 2.

hello_html_7d437501.png

Рис. 2.  Эпюры  Q и M для расчетной схемы а) рис.7.

 

 

Пример 2.


hello_html_m246958f5.png

Рис. 3. Координаты сечений и схемы нагружения выделяемых частей балки

 

Определение реакции RA (рис. 3)

ΣMB  0.     RA3a  2q2a∙2a/2  M  0.

Отсюда

RA  (4qa2  M) /3a hello_html_m4367de66.png (41012  20)  6,67 кН.

Построение эпюр внутренних усилий

Участок 1:  0 ≤ z≤ a.

Выражения для Q(z1) и М(z1), полученные из уравнений равновесия левой части балки (см. рис. 3):

Q(z1    RA ;

М(z1   RA z.

Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 1.

 const   RA   6,67 кН.

М(0)  0.

М(a)  RA 6,671  6,67 кНм.

Участок 2:  0 ≤ z2 ≤ 2a.

Выражения для Q(z2) и М(z2), полученные из уравнений равновесия левой части балки (см. рис. 10):

Q(z2)    RA  2qz2;

М(z2)    RA(a  z2)  2qz2z2/2.

Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 2.

Q(0)   RA   6,67 кН.

Q(2a)   RA  2q2  6,67  4101  33,33 кН.

М(0)   RA   6,671   6,67 кНм.

М(a)   RA2 qa2    6,6721  1012   3,33 кНм.

М(2a  RA( 2a)  q(2a)2    6,673 10(21)2  20 кНм.

Так как в пределах участка знак поперечной силы изменяется, то М(z2) имеет на участке точку экстремума. Координата точки экстремума: z20,334a. Момент в точке экстремума:

М(0,334a)   RA(a  0,334a)  q(0,334a)2   6,671,3341  10(0,3341)2   7,78 кНм.

Эпюры и М, построенные по вычисленным значениям внутренних усилий в выбранных точках участков, изображены на рис. 4.

 

hello_html_m28a67232.png

Рис. 4.  Эпюры Q и M для расчетной схемы б) рис.7.


РГЗ №5 а) ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ДВУХОПОРНЫХ БАЛОК, РАБОТАЮЩИХ НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ»

Для заданной двухопорной балки при указанных на схеме нагрузках и размерах требуется:      

1. Определить опорные реакции.

2. Построить аналитически эпюры поперечных сил и  изгибающих моментов.

3. Установить опасные сечения для нормальных и для касательных напряжений.

4. Подобрать двутавровое сечение, приняв [σ] = 160 МПа, и выполнить его проверку по нормальным напряжениям.

Таблица

Параметры

Числовые значения вариантов

1

2

3

4

5

М, кН

20

24

30

28

23

F, кН

30

20

40

50

25

q, кН/м

50

60

80

40

70

l, м

1,0

1,5

2,0

1,0

1,5


ДС21

ДС22

ДС23

ДМ21

ДМ22


1 схема                                             2 схема

hello_html_8e84876.jpg     hello_html_m797b66e1.jpg

 

 

3 схема                                            4 схема

hello_html_m2ec1847b.jpg   hello_html_mbd11a49.jpg

 

 

5 схема                                            6 схема

hello_html_m7f0af018.jpg   hello_html_m587a74de.jpg

 






 

7 схема                                     8 схема

hello_html_5d55e272.jpg   hello_html_345660ff.jpg

 

 

9 схема                                            10 схема

hello_html_a288884.jpg   hello_html_m2f273e39.jpg

 

 

11 схема                                                12 схема

hello_html_m1aba2375.jpg    hello_html_1bf550d.jpg

 

 

13 схема                                              14 схема

hello_html_m35ef9246.jpg   hello_html_m480e761a.jpg

 

 

15 схема                                                16 схема

hello_html_1804bc71.jpg   hello_html_m16b8a50c.jpg

 

 

17 схема                                                  18 схема

hello_html_30aa42b8.jpg   hello_html_md9459de.jpg

 

 




19 схема                                                20 схема

hello_html_m760784f1.jpg    hello_html_m6e8e55d8.jpg

 

 

21 схема                                                     22 схема

hello_html_5ad636d9.jpg   hello_html_547b026f.jpg

 

 


23 схема                                                      24 схема

hello_html_m3e24b904.jpg   hello_html_50a2771b.jpg

 

 

25 схема                                                26 схема

hello_html_m2d46d285.jpg     hello_html_40f18503.jpg

 

 

27 схема                                                   28 схема

hello_html_1a1faa2f.jpg   hello_html_m4bcd0982.jpg

 

 

29 схема                                                  30 схема

hello_html_m7afce5e2.jpg    hello_html_438abeb7.jpg




б) ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «ПОДБОР СЕЧЕНИЙ КОНСОЛЬНЫХ БАЛОК, РАБОТАЮЩИХ НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ»

Для заданной консольной балки при указанных на схеме нагрузках и размерах требуется:      

1. Определить опорные реакции.

2. Построить аналитически эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

3. Установить опасное сечение балки по  нормальным напряжениям.

4. Подобрать прямоугольное сечение при соотношении сторон b/h = 0,5, приняв [σ] = 8,3 МПа (сосна).

5. Построить эпюру нормальных напряжений для опасного сечения.

Таблица 

Параметры

Числовые значения вариантов

1

2

3

4

5

М, кН

20

12

20

12

18

F, кН

15

40

32

20

28

q, кН

20

10

5

8

18

l, м

1,0

1,5

2,0

2,5

2,0


ДС-21

ДС-22

ДС-23

ДМ-21

ДМ-22


1 схема                                        2 схема

hello_html_70aa8e8a.jpg    hello_html_m2d313b76.jpg

 

 

3 схема                                           4 схема

hello_html_m4f04dacc.jpg     hello_html_m18bfe311.jpg

 

 

5 схема                                           6 схема

hello_html_72b012ca.jpg   hello_html_51112b79.jpg

 

 

7 схема                                             8 схема

hello_html_5043f819.jpg   hello_html_c08c2a7.jpg

 



 

9 схема                                                 10 схема

hello_html_m6d005cdb.jpg   hello_html_7b7f575f.jpg

 

 

11 схема                                      12 схема

hello_html_26997480.jpg    hello_html_229b9880.jpg

 

 

13 схема                                          14 схема

hello_html_505977b4.jpg   hello_html_m678b5251.jpg

 

 

15 схема                                           16 схема

hello_html_m52c94f3a.jpg   hello_html_m224b2684.jpg

 

 

17 схема                                            18 схема

hello_html_2ac51d55.jpg   hello_html_m121293d0.jpg

 

 

19 схема                                            20 схема

hello_html_33e1a033.jpg   hello_html_4a7ad188.jpg


 







21 схема                                              22 схема

hello_html_46a3a2ac.jpg   hello_html_52515638.jpg

 

 

23 схема                                           24 схема

hello_html_m7d90ff61.jpg   hello_html_510cd72f.jpg

 

 

25 схема                                        26 схема

hello_html_4a10bc1f.jpg   hello_html_m430a106b.jpg

 

 

27 схема                                              28 схема

hello_html_7138d1e2.jpg     hello_html_7ac5a9e4.jpg

 

 

29 схема                                              30 схема

hello_html_7d9a5d3f.jpg   hello_html_400cbdad.jpg



Пример выполнения РГЗ №5


Для заданной балки при указанных на схеме нагрузках и размерах балки, форме поперечного сечения требуется:     

1. разбить балку на участки, обозначив длину каждого из них;

2. определить реакции опор;

3. записать аналитические выражения для внутренних усилий на каждом участке;

4. построить эпюры внутренних усилий в выбранном масштабе;

5. по эпюре определить максимальный по модулю изгибающий момент и назначить размеры поперечного сечения, используя условие прочности по нормальным напряжениям;

6. записать уравнения метода начальных параметров для моментов, углов поворота сечений и прогибов;

7. построить эпюры углов поворота и прогибов;

8. проверить правильность построения эпюр по дифференциальным зависимостям между моментами, углами поворота и прогибами;

9. найти максимальный по модулю прогиб и назначить размеры поперечного сечения по условию жесткости;

10. назначить окончательные размеры поперечного сечения по условиям прочности и жесткости.

Дополнительно для всех вариантов принять: форму поперечного сечения балки – стандартный двутавровый профиль; расчетное сопротивление стали R  200 МПа; нормативный прогиб [va/300; модуль упругости стали E  2105 МПа.

Примечание: Данные для решения задачи взять в табл. 1, на  рис. 1.

Таблица 1

a,

м

q,

кН/м

F,

кН

M,

кНм

1,5

15

20

25

 

hello_html_3072b414.png

Рис. 1. Схема балки

 

Решение.

Определение реакций опор

Из уравнений статики всей балки (рис.2) определяются реакции RA и RB.

ΣMB  0.    RA3a  qa(0,5a 2a F2a  M  0.

ΣFy  0.     RA  qa  F  RB  0. 

Отсюда

RA  hello_html_4d00a475.png (q2,5a2  F2a  M) hello_html_1fd8f45b.png (152,51,52  2021,5  25)  26,53 кН,

RB   RA  qa  F   26,53  151,5  20  15,97 кН.

hello_html_65cf8001.png

Рис. 2. Расчетная схема балки

 

Построение эпюр внутренних усилий

Участок 1:    0  z1  a.

Выражения для Q(z1) и М(z1), полученные из уравнений равновесия левой оставляемой для рассмотрения части балки (см. рис. 2):

Q(z1    RA  qz1};

М(z1   RAz1  qz1hello_html_m617ff46f.png.

Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 1.

Q(0)   RA   26,53 кН.

Q(a)   RA  qa   26,53  151,5   4,03 кН.

М(0)  0.

М(0,5a)   RA0,5 0,5q(0,5a)2   26,530,51,5  0,515(0,51,5)2   15,68 кНм.

М(a)   RA hello_html_3e7ed324.pngqa2   26,531,5 hello_html_3e7ed324.png 151,52   22,92 кНм.

Участок 2:    0  z2  2a.

Выражения для Q(z2) и М(z2), полученные из уравнений равновесия левой оставляемой для рассмотрения части балки (см. рис. 2):

Q(z2    RA  qa  F};

М(z2)    RA(a  z2)  qa(0,5a  z2)  Fz2.

Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 2.

Q  const    RA  qa  F   26,53  151,5  20  15,97 кН.

М(0)   RA 0,5qa2   26,531,5  0,5151,52   22,92 кНм.

М(2a)   RA3 qa(0,5a  2a)  F2a   26,5331,5  151,52,51,5  2021,5  25,0 кНм.

Эпюры и М, построенные по вычисленным значениям внутренних усилий в выбранных точках участков, изображены на рис.3.

 

hello_html_56c6e9eb.png

Рис. 3.  Эпюры Q и M

 

Определение размеров сечения по условию прочности

По эпюре изгибающих моментов (рис. 3) находится наибольший по модулю (расчетный) момент Mmax  25,0 кНм.

Определяется необходимый момент сопротивления сечения при изгибе

Wи hello_html_m1f0e463c.png  1,25104 м3  125 см3.

По таблице стандартных прокатных профилей (см. раздел «Справочные данные») выбирается и назначается двутавровый профиль № 18, у которого Wи  143 см3.

 

Составление уравнений метода начальных параметров для изгибающих моментов, углов поворота сечений и прогибов

В соответствии с правилами составления универсальных уравнений распределенная нагрузка q, действующая только на участке 1, продлевается до конца балки, т.е. до конца участка 2, а на участке 2 прикладывается нагрузка q противоположного направления (рис. 4).

hello_html_m5d08ec63.png

Рис. 4. Схема для составления универсальных уравнений

 

Таким образом, на участке 2, свободном от нагрузки q, продленная и вновь приложенная нагрузки уравновешены и обе заканчиваются в конце балки. Координаты сечений z на участках 1 и 2отсчитываются от начала балки. По схеме, изображенной на рис. 4, составляется аналитическое выражение для изгибающих моментов на участках 1 и 2 в форме одного универсального уравнения

M(z)   RAz  qhello_html_m181a8270.png hello_html_m91e22f2.png F(z  a)  qhello_html_4ead8aef.png.                                                   (1)

Интегрированием дифференциального соотношения

hello_html_m29303b11.png

 

с учетом формулы (1) находится выражение для определения углов поворота сечений:

hello_html_m5261490.png                           (2)

где EJ𝜑0  постоянная интегрирования, пропорциональная углу поворота φ0  φ (0).

Интегрированием дифференциального уравнения

hello_html_a693b1e.png

с учетом равенства (2) получается выражение для определения прогибов:

hello_html_m5006c7b5.png            (3)

где EJv0  постоянная интегрирования, пропорциональная прогибу в начале координат, т.е. прогибу v0  v(0).

Определение постоянных EJ𝛗0 и EJv0

Из анализа закрепления оси балки (рис. 2) составляются условия в точках закрепления:

EJv(0)  0;

EJv(3a 0.                                                                                                 (4)

Используя условия (4) и равенство (3), записываются два уравнения, содержащих две искомые константы:

 EJv0  0,

hello_html_m706f4da3.png

Решением этой системы уравнений определяются значения постоянных:

EJv0  0;

EJ𝜑0  23,836 кНм2.

Построение эпюр EJ𝝋 (z) и EJv(z)

Для построения эпюры EJ𝜑 (z) вычисляются значения этой функции в характерных точках участков 1 и 2 по выражению (2).

EJ𝜑 (0)  EJ𝜑0  23,836 кНм2.

EJ𝜑 (0,5a 23,836  26,53hello_html_3b7d4379.png  15hello_html_m63390c15.png   17,429 кНм2.

EJ𝜑 (a 23,836  26,53hello_html_m4012ccea.png   15hello_html_19d39d2d.png   2,427 кНм2.

EJ𝜑 (1,5a 23,836  26,53hello_html_1abd7e95.png   15hello_html_3ac91e96.png   20hello_html_3b7d4379.png  15hello_html_m63390c15.png    10,271 кНм2.

EJ𝜑 (2a 23,836  26,53hello_html_m1b6535c2.png   15hello_html_55b9e3a4.png   20hello_html_m4012ccea.png   15hello_html_19d39d2d.png    13,987 кНм2.

EJ𝜑 (2,5a 23,836  26,53hello_html_52826ff6.png  15hello_html_m2c5c3f81.png  20hello_html_1abd7e95.png  15hello_html_3ac91e96.png   8,719 кНм2.

EJ𝜑 (3a 23,836  26,53hello_html_61d8eb62.png  15hello_html_mc0adbc4.png  20hello_html_m1b6535c2.png  15hello_html_55b9e3a4.png  5,532 кНм2.

Для построения эпюры EJv(z) вычисляются значения этой функции в характерных точках участков 1 и 2 по выражению (3).

EJv(0)  EJv0  0.

EJv(0,5a  23,8360,51,5  26,53hello_html_m63390c15.png  15hello_html_39b3f076.png   16,209 кНм3.

EJv(a  23,8361,5  26,53hello_html_19d39d2d.png  15hello_html_29d67445.png    16,209 кНм3.

EJv(1,5a  23,8361,51,5  26,53hello_html_3ac91e96.png  15hello_html_m3e250c84.png  20hello_html_m63390c15.png  15hello_html_39b3f076.png   23,995 кНм3.

EJv(2a  23,83621,5  26,53hello_html_55b9e3a4.png  15hello_html_m5eaa1f93.png  20hello_html_19d39d2d.png  15hello_html_29d67445.png   10,834 кНм3.

EJv(2,5a  23,8362,51,5  26,53hello_html_m2c5c3f81.png  15hello_html_m75c0bf9e.png  20hello_html_3ac91e96.png  15hello_html_m3e250c84.png   1,758 кНм3.

EJv(3a  23,83631,5  26,53hello_html_mc0adbc4.png  15hello_html_m577b9813.png  20hello_html_55b9e3a4.png  15hello_html_m5eaa1f93.png  0.

Дополнительно вычисляются значения EJv(z) в точках, близких к точке смены знака функции EJφ(z).

EJv(1,05a  23,8361,051,5  26,53hello_html_10943b.png  15hello_html_1c2e684d.png  20hello_html_m567e6e16.png  15hello_html_d09925e.png   24,114 кНм3.

EJv(1,1a  23,8361,11,5  26,53hello_html_ma718704.png  15hello_html_m68e5546e.png  20hello_html_m1523c1b5.png  15hello_html_m76ef3207.png   24,110 кНм3.

Эпюры EJ𝜑 (z) и EJv(z), построенные по вычисленным значениям этих функций в выбранных точках участков, изображены на рис. 5.

hello_html_m18377239.png

 

Рис. 5. Эпюры изгибающих моментов,

относительных углов поворота сечений и прогибов

 

Определение размеров сечения по условию жесткости

По эпюре относительных прогибов определяется расчетная величина (EJv)max (см. рис. 5).

(EJv)max  24,115 кНм3.

Находится требуемый момент инерции сечения

hello_html_1fa5ba17.png 

По таблице стандартных прокатных профилей (см., раздел «Справочные данные») выбирается и назначается двутавровый профиль № 22, у которого  2550 см4.



Установление размеров сечения балки по условиям прочности и жесткости

Из расчетов размеров сечения по условиям прочности и жесткости окончательно устанавливается двутавровый профиль № 22, обеспечивающий и прочность, и жесткость балки.

 



РГЗ №6. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ»



а) Рассчитать цилиндрическое соединение с натягом, состоящее из вала, выполненного из стали 45, и шестерни, изготовленной из Стали 40ХН (рис.1). Диаметр вала под шестерней d, ширина шестерни b, диаметр окружности впадин шестерни df , и передаваемый шестерней момент T приведены в таблице 1. Недостающими данными задаться.

hello_html_m7a438b41.jpg

Рис.1. Цилиндрическое соединение вала и шестерни с натягом

 

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

d, мм

35

40

45

50

45

50

30

35

50

55

 b, мм

30

45

40

60

50

40

30

40

50

60

df, мм

90

100

105

110

115

120

125

130

135

140

T, Нм

100

120

140

150

160

170

180

190

200

210

 

б) Рассчитать цилиндрическое соединение с натягом, состоящее из зубчатого венца 1 червячного колеса, выполненного из бронзы БрА9Ж3Л и центра колеса 2 , выполненного из чугуна СЧ10. Посадочная поверхность диаметром d  длиной l. Диаметр отверстия для вала в центре колеса d1, диаметр окружности впадин зубчатого венца d; а передаваемый червячным колесом момент Т (рис.2, таблица 2).

hello_html_m77d76ff3.png

Рис.2. Цилиндрическое соединение с натягом венца червячного колеса с центром

 

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

d, мм

150

160

180

180

190

260

200

280

220

170

d1, мм

55

60

65

50

75

80

70

85

90

95

l, мм

30

45

40

60

50

60

40

50

70

60

df, мм

190

200

225

240

255

320

265

330

285

240

T, Нм

200

250

340

280

260

320

280

300

320

310

 

с) Подобрать посадку, для передачи вращающего момента Т, в соединения с размерами (рис.3). Материал деталей - Сталь 50, шероховатость поверхностей - Ra1 и Ra2 (таблица 3).

hello_html_m54d196f2.jpg

Рис.3. Соединение с натягом

 

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

d1, мм

40

60

50

80

100

70

40

30

40

50

d, мм

100

140

150

170

120

180

150

120

100

160

d2, м

180

220

230

240

150

220

220

180

150

135

T, Нм

400

500

450

300

600

550

600

700

900

650

l , мм

30

40

40

40

50

60

80

60

70

45

Ra1,мкм

0,8

1,6

3,2

3,2

1,6

1,6

3,2

1,6

3,2

1,6

Ra2,мкм

1,6

3,2

3,2

1,6

3,2

1,6

1,6

3,2

3,2

1,6

 

Пример выполнения РГЗ №6


Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент Т = 400 Нм. На зубья колеса действуют силы: окружная Ft = 4000 H; радиальная Fr, =1500 H и осевая Fa = 1000 Н; точка приложения этих сил расположена в середине зубчатого венца колеса на диаметре dw. Размеры деталей соединения даны на рис.1. Материал колеса и вала: сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость поверхности 240... 260 НВ, пределы текучести σT1=σT2 = 650 МПа. Сборка осуществляется запрессовкой. Требуется подобрать стандартную посадку для передачи заданной нагрузки.

hello_html_m5c2678ab.jpg

Рис.1

 

Решение.

1. Коэффициент запаса сцепления принимаем K = 3 , так как на соединение действуют циклические напряжения изгиба. Напряжения изменяются потому, что силы FFr и Fa в пространстве неподвижны, а соединение вал-колесо вращается.

2. Коэффициент трения f = 0,08, так как детали соединения стальные без покрытий и сборка осуществляется под прессом (запрессовка).

3. Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы F на колесе равен

MИ = Fa dw/2 = 1000∙200/2 = 100 Нм = 100000 Нмм.

4. Потребное давление для передачи вращающего момента Т и осевой силы Fa  определяем по формулам:

hello_html_2f808c11.png

5. Потребное давление для восприятия изгибающего момента MИ из условия нераскрытия стыка находим по формуле:

hello_html_6ba278e0.png

Для дальнейшего расчета в качестве потребного давления выбираем большее значение, т. е. P = P1 = 47,5 МПа.

6. Расчетный теоретический натяг определяем по формуле Ляме:

hello_html_m1ad7ec2e.png

Посадочный диаметр соединения d = 60 мм (см. рис.1), вал сплошной стальной с параметрами: d = 60 мм; d1 = 0; μ1= 0,3; E1= 2,1∙105 МПа; ступица (зубчатое колесо) стальная с параметрами:d2 = 95 мм; d = 60 мм; μ2= 0,3; E= 2,1∙105 МПа, здесь условно принимают наружный диаметр d охватывающей детали равным диаметру ступицы зубчатого колеса.

Тогда по формулам, коэффициенты:

hello_html_m69d5ab12.png

hello_html_m4ace1dfb.png

При этих параметрах потребный расчетный теоретический натяг равен:

hello_html_m2cd40084.png

6. Поправка на обмятие микронеровностей (4.9) составляет

 = 5,5∙( Ra1 + Ra2) = 5,5∙(0,8 + 1,6) = 13,2 мкм,

где Ra1 = 0,8,   Ra2 = 1,6 согласно рис.1.

7. Температурную поправку δt принимаем равной нулю. Минимальный натяг, требуемый для передачи заданной нагрузки, равен (11)

hello_html_6058efa5.png

8. Давление на поверхности контакта, при котором эквивалентные напряжения в ступице колеса достигают значения предела текучести материала ступицы σT2 = 650 МПа, находим по формуле:

hello_html_1ee6c57f.png

9. Расчетный натяг, соответствующий давлению [P]max , т. е. натяг, при котором эквивалентные напряжения у внутренней поверхности ступицы достигнут предела текучести материала ступицы, составляет (13)

hello_html_m5011b763.png

10. Максимально допустимый натяг (12) по условию отсутствия зон пластических деформаций у охватывающей детали (ступице зубчатого колеса) равен

Nmax = [δmax] + и = 185,9 + 13,2 = 199,1 мкм

11. Для образования посадок принимаем систему отверстия. Допускаем вероятность появления (риск появления) больших и меньших натягов 0,14%, т.е. принимаем надежность Р (t) = 0,9986. Условия пригодности посадки

min ≥ NРminNРmax ≤ Nmax .

12. Из числа рекомендуемых стандартных посадок пригодна посадка Ø 60 Н7/u7 , для которой вероятностный минимальный натяг NРmin = 66 мкм больше минимального натяга, требуемого для передачи заданной нагрузки, Nmin= 58,4 мкм, а максимальный вероятностный натяг NРmax = 108 мкм меньше максимального натяга по условию отсутствия пластических деформаций у ступицы колеса Nmax  = 199,1 мкм.

Прочность деталей соединения, в частности ступицы зубчатого колеса, проверять не надо, так как у выбранной посадки максимальный вероятностный натяг NИmin  =108 мкм. При таком натяге эквивалентные напряжения в ступице будут меньше предела текучести, поскольку эквивалентные напряжения в ступице достигают предела текучести при натяге 199,1 мкм.

РГЗ №7. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ ШПОНОЧНЫХ И ШЛИЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ»

а) Зубчатое колесо, рассчитанное для передачи окружного усилия Ft, соединено с валом диаметром d при помощи призматической шпонки (рис.1). Определить необходимую длину шпонки, если диаметр делительной окружности D1 , материал шестерни и вала - Сталь 40Х, материал шпонки - сталь Ст 6 (таблица 1).

hello_html_m3e0867f8.jpg

Рис.1. Шпоночное соединение вала с колесом

 

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ft, кН

4

6

8

10

4,5

5,5

6,0

8,0

10,0

12,0

d, мм

30

40

30

40

50

60

40

50

50

60

D1,мм

150

160

175

190

200

220

210

250

280

300

 

б) Цилиндрическая шестерня закреплена на валу при помощи цилиндрического штифта (рис.2). Проверить штифт на срез, если момент, передаваемый шестерней Т  (таблица 2). Материал штифта - сталь Ст 6.

hello_html_4f44504c.jpg

Рис.2. Штифтовое соединение вала с шестерней

 

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Т, Нм

60

65

80

90

100

85

80

70

75

95

d, мм

18

22

24

26

28

30

32

34

36

38

 

с) Подобрать по ГОСТу неподвижное шлицевое соединение шестерни с валом (рис.3) и проверить ее на прочность. Диаметр вала d и момент Т, передаваемый валом, приведены в таблице 3.

hello_html_4dee90eb.jpg

Рис.3. Шлицевое соединение вала с шестерней

 

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Т, Нм

200

220

250

230

260

240

320

300

360

400

d, мм

32

36

34

38

40

45

56

48

52

60

 



Пример выполнения РГЗ №7


Выбрать по стандарту призматическую шпонку для соединения шестерни с валом d = 55 мм (рис.1). Материал шестерни - Сталь 40Х, материал шпонки - Сталь 45, длина ступицы lст = 72 мм, передаваемый момент T = 500 Нм при постоянной реверсивной нагрузке.

hello_html_m3e9f8f65.jpg

Рис.1

 

Решение.

1. Согласно стандарту, на призматические шпонки выбираем шпонку со следующими размерами: b = 16 мм, h = 10 мм,  t= 6 мм. Учитывая длину ступицы определяем длину шпонки  l  =  lст - 10 мм = 62 мм, затем из стандартного ряда выбираем длину шпонки l = 63 мм; расчетная длина

lР =  lР - b =  63 – 16 = 47 мм.

Принята «Шпонка 16×10×63 ГОСТ 23360 – 78».

2. Находим допускаемое напряжение смятия. Для материала шпонки – Сталь 45 (по заданию) σТ = 290 МПа допускаемый коэффициент запаса прочности [s] = 2,5

[σсм] = σт / [s] = 290 / 2,5 = 116 МПа.

3. Проверяем соединение на смятие

hello_html_2c8d0fea.png

Условие прочности выполнено.




РГЗ №8 ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ»

а) Определить диаметр болтов, соединяющих косынку с полосой толщиной δ, на конце которой приложена сила Q (рис.1). Длина консольной части l, расстояние между болтами t. Расчёт выполнить для болтов, установленных в отверстии с зазором и без зазора. Данные брать из таблицы 1.

hello_html_m3cd5c0d8.png

Рис.1. Соединение косынки с полосой

 


Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Вариант

Q, кН

l, м

t, м

δ, мм

1

10

0,3

0,1

8

2

9

0,35

0,12

10

3

8

0,4

0,13

10

4

7

0,45

0,13

12

5

6

0,5

0,15

10

6

5

0,55

0,16

10

7

4

0,6

0,17

12

8

3

0,7

0,18

10

9

2

0,8

0,19

12

0

1,5

0,9

0,2

15

 

          б)  Определить диаметр и количество болтов, соединяющих венец и ступицу зубчатого колеса (рис.2). Болты расположены по окружности диаметром D1, передаваемая валом мощность N при его угловой скорости ω. Расчёт выполнить для болтов, установленных с зазором и без зазора. Нагрузка постоянная. Данные брать из таблицы 2.

hello_html_m3931d0b.png

Рис.2. Соединение венца и ступицы

 

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

Вариант

N, кВт

ω, рад/с

D1, м

1

160

50π

0,14

2

200

60π

0,2

3

300

80π

0,23

4

400

90π

0,25

5

500

70π

0,5

6

700

100π

0,21

7

1000

110π

0,22

8

1200

120π

0,26

9

1300

120π

0,27

0

1400

130π

0,28

 

с) Определить количество и диаметр болтов, соединяющих барабан грузовой лебёдки диаметром D1, с зубчатым колесом (рис.3). Болты расположены по окружности диаметром D2. Грузоподъёмность лебёдки Q. Нагрузка постоянная. Расчёт выполнить для болтов, установленных в отверстие с зазором и без зазора. Данные брать из таблицы 3.

hello_html_m6478afa9.png

Рис.3. Соединение барабана и колеса

 

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

Вариант

Q, кН

D1, м

D, м

1

12

0,2

0,35

2

15

0,25

0,4

3

17

0,3

0,45

4

19

0,35

0,05

5

21

0,37

0,52

6

23

0,4

0,55

7

25

0,42

0,58

8

27

0,45

0,6

9

29

0,47

0,62

0

31

0,5

0,65






Примеры выполнения РГЗ №8


Пример 1

 Стальные полосы, растянутые силой F = 2,8 кН, крепятся с помощью двух болтов, выполненных из стали Cт20 (рис.1). Определить диаметр болтов. Нагрузка постоянная.

hello_html_m76437345.jpg

Рис.1

 

Решение.

1. Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой принимаем [sТ] = 3,5

По таблице для Ст20 предел текучести материала σТ = 245 МПа.

Допускаемое напряжение растяжения:

Р] T /[sT] = 245/3,5 = 70 МПа 


2. Принимаем: коэффициент запаса по сдвигу, листов К = 1,6 и коэффициент трения = 0,16

FF·K / (f ·i·z) = 2,8 ·1,6 / (0,16·2·2) = 7 кН,

где  i = 2 (см рис.27).

3. С учетом скручивания винта из-за трения в резьбе расчетная сила затяжки болта

FРАСЧ = 1,3FB  = 1,3·7 = 9,1 кН

4. Расчетный (внутренний) диаметр резьбы

hello_html_m788a84ee.png

По таблица принимаем резьбу M16 с шагом р = 2 мм, для которой dp = - 0,94 = (16 - 0,94·2) = 14,12 мм.

 

Пример 2.

Приближенно рассчитать (рис.2): а) болты, крепящие к стене кронштейн, на котором установлен электромотор; б) удельное давление на стену.

Данные: F = 12 кН, l = 1000 мм, а = 600 мм, b = 300 мм

hello_html_7ebabb.jpg

Рис.2

 

Решение.

1. Нагрузка к соединению приложена асимметрично, поэтому выполним приведение усилия к оси симметрии соединения. Для этого силу переносим  параллельно самой себе в плоскость стыка. Прикладывая в плоскости стыка стены с кронштейном две равные и прямо противоположные силы F, получаем пару сил M = F·l, опрокидывающую кронштейн, и силу F, стремящуюся сдвинуть его вниз.

Предполагаем, что кронштейн опрокидывается (поворачивается) вокруг оси, проходящей через центр нижнего болта.

Момент M = F·l должен быть уравновешен моментами от силы затяжки болтов.

Предполагая, что верхние три болта затянуты каждый с усилием X1, а средние - с усилием Х2, получаем уравнение моментов относительно оси поворота кронштейна

3X1∙a+2X2∙b=F∙l.

Принимая далее приближенно, что деформации болтов пропорциональны расстояниям а и b

hello_html_m6be66d4e.png

и подставляем это значение в уравнение моментов

3X1∙a+2X1hello_html_1013736f.png=F∙l.

Отсюда усилие затяжки верхнего болта

hello_html_5a9eedc0.png

Так как, кроме момента, действует еще усилие F = 1200 Ннагружающее поперечно все болты, последние нужно затянуть дополнительно, чтобы получить силу трения, достаточную для удержания кронштейна на месте. Пусть V1 - дополнительная сила затяжки на каждый из шести болтов, а f = 0,3 - коэффициент трения между плитой кронштейна и стеной, полагая при этом, что кронштейн чугунный.

Из условия неподвижности плиты

6∙V1∙f≥F

Получим

hello_html_m136c6077.png

Таким образом, необходимая полная затяжка болта составит

hello_html_390b58f3.png= 5710 + 6660 = 12370 Н.

Так как при расчете не учитывалось влияние собственного веса кронштейна и вибрации, имеющей место при работе электромотора, расчетное усилие для болта верхнего ряда необходимо увеличить (обычно достаточно в 1,5 раза)

Fрасч = 1,5FВ = 1,5·12370 = 18550 Н.

Хотя болты среднего и нижнего рядов несут меньшую нагрузку, чем верхнего ряда, все болты делаем одинаковыми.

2. Принимаем, что материал кронштейна - сталь Ст 5. Крепление кронштейна осуществляется к кирпичной стене, выполненной на цементном растворе.

3. Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой принимаем [sТ] = 2,5 (см. п. 3).

По таблице для стали Ст 5 предел текучести материала σТ = 280 МПа.

Допускаемое напряжение растяжения:

Р] = σT /[sT] = 280/2,5 = 112 Мпа. hello_html_167e47c7.png

4. Расчетный внутренний диаметр резьбы болта

hello_html_mfd3b518.png

Принимаем болт с метрической резьбой. По таблице внутренний диаметр резьбы d1 = 15,294 (d = 18 мм, Р= 2,5 мм). Обозначение резьбы М18×2,5 ГОСТ 9150- 81.

5. Общая затяжка шести болтов прижимает плиту кронштейна к стене с усилием

Q = 6Fрасч = 6·18550 =111,3 кН.

6. Площадь плиты кронштейна составляет примерно (размеры кронштейна см. на рис.2)

hello_html_m61c44b00.png

7. Если основание (опорная поверхность) выполнено из материала (бетон, кирпичная кладка, дерево) менее прочного, чем кронштейн, производят проверку прочности основания по напряжениям смятия:

hello_html_51ab1f08.png

Полученное напряжение смятия равное σсм = 1 МПа допустимо, если выполнить стену кирпичной на цементном растворе для которой [σсм] = 1,5...2,0 МПа (см. п. 6).


РГЗ №9. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧ ТРЕНИЕМ»

а) Рассчитать передачу (рис. 1) хлопчатобумажным ремнём к станку и подобрать электродвигатель. Мощность и угловая скорость на ведомом валу соответственно равны N2 и hello_html_6f838bb0.png. Передача горизонтальная. Межцентровое расстояние минимальное. Работа трёхсменная. Выполнить рабочий чертёж ведущего шкива. Данные брать из таблицы 1.

hello_html_m39c1aa20.png

Рис.1. Плоскоременная передача

 

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Вариант

N2, кВт

hello_html_6f838bb0.png, рад/с

1

2,5

10hello_html_m10eb20be.png

2

3,0

8hello_html_m10eb20be.png

3

3,5

11hello_html_m10eb20be.png

4

4,5

9hello_html_m10eb20be.png

5

5,5

5hello_html_m10eb20be.png

6

6,0

6hello_html_m10eb20be.png

7

7,0

12hello_html_m10eb20be.png

8

10

7hello_html_m10eb20be.png

9

14

13hello_html_m10eb20be.png

0

18

15hello_html_m10eb20be.png

 

б) Рассчитать фрикционную цилиндрическую передачу (рис. 2). Передаваемая ведущим колесом мощность Nпри угловой скорости hello_html_620d0935.pngи на ведомом колесе hello_html_6f838bb0.png. Межцентровое расстояние A. Выполнить рабочий чертёж ведомого колеса. Данные брать из таблицы 2.

hello_html_m4ffca954.png

Рис.2. Цилиндрическая фрикционная передача

 

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

Вариант

N2, кВт

hello_html_620d0935.png, рад/с

hello_html_6f838bb0.png, рад/с

A, мм

1

10

26hello_html_m10eb20be.png

14hello_html_m10eb20be.png

400

2

8

28hello_html_m10eb20be.png

15hello_html_m10eb20be.png

380

3

6

30hello_html_m10eb20be.png

16hello_html_m10eb20be.png

400

4

14

32hello_html_m10eb20be.png

17hello_html_m10eb20be.png

420

5

10

34hello_html_m10eb20be.png

18hello_html_m10eb20be.png

440

6

6

36hello_html_m10eb20be.png

19hello_html_m10eb20be.png

460

7

9

38hello_html_m10eb20be.png

20hello_html_m10eb20be.png

480

8

6

40hello_html_m10eb20be.png

21hello_html_m10eb20be.png

540

9

5

42hello_html_m10eb20be.png

22hello_html_m10eb20be.png

520

0

6

44hello_html_m10eb20be.png

23hello_html_m10eb20be.png

500

 

с) Рассчитать плоскоременную передачу (рис. 3) с натяжным роликом. Передаваемая ведущим валом мощность N1, при угловой скорости hello_html_620d0935.png. Ведомый вал имеет угловую скорость hello_html_6f838bb0.png. Передача горизонтальная. Работа односменная. Выполнить рабочий чертёж ведущего шкива. Данные брать из таблицы 3.

hello_html_me981e90.png

Рис.3. Плоскоременная передача с натяжным роликом

 

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

Вариант

N1, кВт

hello_html_620d0935.png, рад/с

hello_html_6f838bb0.png, рад/с

1

4,5

24hello_html_m10eb20be.png

5hello_html_m10eb20be.png

2

4,5

24hello_html_m10eb20be.png

6hello_html_m10eb20be.png

3

7

24hello_html_m10eb20be.png

7hello_html_m10eb20be.png

4

7

25hello_html_m10eb20be.png

5hello_html_m10eb20be.png

5

10

30hello_html_m10eb20be.png

5hello_html_m10eb20be.png

6

10

31hello_html_m10eb20be.png

4hello_html_m10eb20be.png

7

14

37hello_html_m10eb20be.png

6hello_html_m10eb20be.png

8

16

47hello_html_m10eb20be.png

7hello_html_m10eb20be.png

9

20

48hello_html_m10eb20be.png

8hello_html_m10eb20be.png

0

28

48hello_html_m10eb20be.png

9hello_html_m10eb20be.png

 



РГЗ №10. ЗАДАНИЕ НА ТЕМУ: «РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И ВАЛОВ»

а) 1. Рассчитать закрытую цилиндрическую прямозубую передачу.

2. Рассчитать  и сконструировать ведомый вал передачи.

hello_html_mf244801.jpg

Рис. 1. Схема редуктора     Рис. 2. График нагрузки

 


Таблица 1. Исходные данные задачи № 1

Номер

варианта

N2

n1

n2

L

n, сут

К, год

1

10

750

125

7

0,3

0,7

2

11

750

150

6

0,4

0,6

3

12

750

175

5

0,5

0,5

4

13

750

200

4

0,6

0,4

5

14

750

225

5

0,7

0,3

6

15

750

250

6

0,8

0,4

7

16

750

275

7

0,

0,5

8

17

1000

175

3

70,6

0,8

9

18

1000

200

4

0,5

0,6

10

19

1000

225

5

0,4

0,7

11

20

1000

250

6

0,5

0,8

12

21

1000

275

7

0,6

0,7

13

22

1000

300

8

0,7

0,6

14

23

1000

325

7

0,8

0,5

15

24

1000

350

6

0,9

0,4

16

25

1500

300

5

0,8

0,3

17

24

1500

325

4

0,7

0,4

18

23

1500

350

3

0,6

0,5

19

22

1500

375

4

0,5

0,6

20

21

1500

400

5

0,4

0,7

21

20

1500

425

6

0,3

0,8

22

19

1500

450

7

0,4

0,7

23

18

3000

500

8

0,5

0,6

24

17

3000

525

7

0,6

0,5

25

16

3000

550

6

0,7

0,4

26

15

3000

575

5

0,8

0,3

27

14

3000

600

4

0,9

0,4

28

13

3000

625

8

0,8

0,5

29

12

3000

650

7

0,7

0,6

30

11

3000

675

6

0,6

0,3

 


б) 1. Рассчитать закрытую коническую косозубую передачу.

2. Рассчитать  и сконструировать ведомый вал передачи.

hello_html_2daced21.jpg

Рис. 3. Схема редуктора      Рис. 4. График нагрузки

 

Таблица 2. Исходные данные задачи № 2

Номер

варианта

N2

n1

n2

L

n, сут

К, год

1

50

1500

450

5

0,5

0,8

2

70

1500

400

6

0,6

0,7

3

65

1500

250

7

0,7

0,6

4

60

1500

350

8

0,8

0,5

5

55

1500

700

9

0,5

0,4

6

50

3000

1500

10

0,6

0,3

7

45

3000

750

9

0,7

0,4

8

40

3000

375

8

0,8

0,5

9

35

3000

500

7

0,9

0,6

10

30

3000

1000

6

0,8

0,7

11

28

3000

600

5

0,6

0,8

12

26

3000

700

4

0,5

0,9

13

24

1500

400

4

0,4

0,8

14

22

1500

375

5

0,3

0,7

15

20

1500

325

6

0,9

0,6

16

18

1500

300

7

0,8

0,5

17

16

1500

425

8

0,7

0,4

18

14

1500

475

9

0,6

0,3

19

12

1500

525

10

0,5

0,6

20

11

1000

200

9

0,4

0,7

21

10

1000

225

8

0,3

0,8

22

9

1000

250

7

0,4

0,8

23

8

1000

275

6

0,5

0,7

24

7

1000

300

5

0,6

0,7

25

6

1000

325

6

0,7

0,8

26

5

750

150

7

0,8

0,6

27

4

750

175

8

0,9

0,5

28

3

750

190

9

0,7

0,4

29

2

750

210

7

0,6

0,8

30

1

750

240

4

0,5

0,7

 

с) 1. Рассчитать закрытую цилиндрическую косозубую передачу.

2. Рассчитать  и сконструировать ведомый вал передачи.

hello_html_m12339e33.jpg

Рис. 5. Схема редуктора       Рис. 6. График нагрузки

 

Таблица 3. Исходные данные задачи № 3

Номер

варианта

N2

n1

n2

L

n, сут

К, год

1

20

3000

1115

4

0,7

0,6

2

22

3000

925

5

0,8

0,7

3

24

3000

810

6

0,6

0,5

4

26

3000

725

7

0,5

0,6

5

28

3000

600

8

0,4

0,3

6

30

1500

550

9

0,3

0,4

7

32

1500

520

10

0,2

0,8

8

34

1500

425

4

0,4

0,6

9

36

1500

525

5

0,6

0,3

10

38

1500

410

6

0,5

0,8

11

40

1250

350

7

0,6

0,7

12

42

1250

295

8

0,7

0,5

13

44

1250

245

9

0,8

0,4

14

46

1250

210

10

0,7

0,5

15

48

1250

290

8

0,6

0,8

16

50

1000

295

9

0,5

0,9

17

52

1000

240

7

0,4

0,7

18

54

1000

195

6

0,3

0,6

19

56

1000

160

5

0,2

0,9

20

58

1000

405

4

0,3

0,8

21

60

1000

315

5

0,4

0,6

22

62

850

245

6

0,5

0,7

23

64

850

210

7

0,6

0,5

24

66

850

165

8

0,7

0,5

25

68

850

150

9

0,8

0,4

26

56

700

240

8

0,7

0,3

27

58

700

215

7

0,6

0,5

28

50

700

165

6

0,5

0,7

29

54

700

130

5

0,4

0,8

30

52

700

115

4

0,3

0,9

 

д) 1. Рассчитать закрытую коническую прямозубую передачу.

2. Рассчитать и сконструировать ведомый вал передачи

hello_html_46b2e4ef.jpg

Рис. 7. Схема редуктора         Рис. 8 График нагрузки

 

Таблица 4. Исходные данные для задачи № 4

Номер

варианта

N2

n1

n2

L

n, сут

К, год

1

1,2

650

105

9

0,3

0,5

2

1,4

650

130

8

0,4

0,6

3

1,6

650

165

7

0,5

0,7

4

1,8

650

210

5

0,6

0,3

5

2,0

750

200

3

0,7

0,4

6

2,2

750

230

4

0,8

0,5

7

2,4

750

275

6

0,7

0,3

8

2,8

750

310

8

0,6

0,4

9

3,0

750

380

9

0,5

0,7

10

3,2

900

150

7

0,4

0,8

11

3,4

900

175

5

0,3

0,9

12

3,6

900

210

3

0,2

0,7

13

3,8

900

265

4

0,3

0,6

14

4,0

900

320

6

0,4

0,5

15

4,2

1100

200

8

0,5

0,4

16

4,4

1100

245

9

0,6

0,3

17

4,6

1100

290

7

0,7

0,5

18

4,8

1100

315

5

0,8

0,4

19

5,0

1100

480

3

0,7

0,3

20

6,2

1250

260

4

0,6

0,3

21

7,2

1250

285

6

0,5

0,4

22

8,2

1250

315

8

0,4

0,6

23

9,2

1250

410

7

0,3

0,7

24

10,2

1250

440

5

0,2

0,8

25

11,2

1500

310

4

0,4

0,9

26

13

1500

340

6

0,3

0,8

27

15

1500

365

7

0,5

0,6

28

17

1500

515

8

0,7

0,4

29

19

1500

620

4

0,4

0,7

30

21

3000

600

5

0,5

0,6

 






Пример выполнения РГЗ №10


Расчет диаметра вала в опасном сечении

Для выполнения второго этапа расчета вала необходимо иметь величины: крутящего момента; усилий, действующих в зубчатом зацеплении; усилий, действующих на вал со стороны механизма натяжения ременной или цепной передач; линейные размеры: расстояние между опорами вала, координаты точек приложения усилий в зацеплении и натяжения.

На основании этих данных составляется расчетная схема вала (двухопорная статически определимая балка), на которую прикладываются все внешние силы. Определяются реакции опор и строятся эпюры изгибающих и крутящего момента. На рис. 1 - 11 приведены схемы нагружения типовых валов редукторов.

hello_html_m2a03c133.png


Рис. 1. Цилиндрическая косозубая одноступенчатая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов; г – то го же ведомого вала

hello_html_m39f94d57.png


Рис. 2. Цилиндрическая косозубая двухступенчатая соосная передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов

hello_html_m2f978f47.png


Рис. 3. Цилиндрическая косозубая двухступенчатая развернутая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов

hello_html_m786c1323.png


Рис. 4. Цилиндрическая передача с первой раздвоенной косозубой  и второй прямозубой ступенями: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала  в двух  взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала;  д – то же для ведомого вала

hello_html_fa3abb2.png


Рис. 5. Коническая прямозубая одноступенчатая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала

hello_html_m72d4c30b.jpg


Рис. 6. Коническо-цилиндрическая двухступенчатая  прямозубая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала

hello_html_759ebf7.jpg


Рис. 7. Коническо-цилиндрическая двухступенчатая  двухпоточная  прямозубая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов

hello_html_40c281e8.png

 


Рис. 8. Червячная передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала

hello_html_377d3003.jpg


Рис. 9. Зубчато-червячная передача с первой цилиндрической косозубой ступенью: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов

hello_html_m33a88a90.jpg

Рис. 10. Червячно-зубчатая передача со второй цилиндрической прямозубой ступенью: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов

 

hello_html_m3129209b.png

Рис. 11. Двухступенчатая червячная передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала  в двух  взаимно перпендикулярных  плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра  крутящих моментов

 

По форме эпюр определяют расположение опасного сечения, а минимальное значение диаметра вала в этом сечении находят по зависимости:

hello_html_m68b08e88.png,  мм                                                                      (1)

где hello_html_m54bc6ede.png – приведенный момент в опасном сечении,

МПа;

      hello_html_m6cbed9b2.png – допускаемое напряжение при изгибе, принимают hello_html_m16d6b0b2.png МПа.

Приведенный момент hello_html_m54bc6ede.png в соответствии с теорией наибольших касательных напряжений рассчитывают по зависимости:

hello_html_m732cbbee.png, Нм.                                                (2)

Проводят анализ полученного результата. Может оказаться, что диаметр вала в опасном сечении hello_html_m53f45a1.png больше диаметра вала в этом сечении, полученному в результате компоновки hello_html_m391ce9.png. Это означает, что в эскизе вала необходимо увеличить диам