Инфоурок / Математика / Рабочие программы / КОСы и рабочая программа по математике
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

КОСы и рабочая программа по математике

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 08.02.03 КОС математика.doc

библиотека
материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«НОВОРОССИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ»

(ГАПОУ КК «НКСЭ»)











Комплект

контрольно-оценочных средств

учебной дисциплины

ЕН.01. Математика

Основной образовательной программы (ОПОП)

по направлению подготовки по специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»

















2015


УТВЕРЖДАЮ


Зам. директора по УР


________Н.В. Плющева



«___»_______2015 г.









CОГЛАСОВАНО

Научно-методический

совет протокол №___


от «__»_____2015 г.


__________Э.М. Ребрина






Разработчик:

____________Пушкина Т.П.,

преподаватель математики

ГАПОУ КК «НКСЭ»




Рецензенты:

__________Калустьянц Т.В.,

преподаватель математики

ГАПОУ КК «НКСЭ»




ОДОБРЕНО


на заседании ЦМК «математических и естественнонаучных дисциплин»

протокол № ____


от «__»_____2015 г.


Председатель ЦМК


______ О.В. Козлова


Комплект КОС учебной дисциплины «Математика» составлен на основании ФГОС СПО для укрупненной группы специальностей 08.00.00 «Архитектура и строительство» для специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций» Приказ Министерства образования и науки РФ № 800 от 28.07. 2014г. Зарегистрирован в Минюсте приказ № 33730 от 21.08. 2014г.













1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

1.1 Область применения комплекта контрольно-оценочных средств.
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика».

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны на основании положений:

- основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки специальности СПО 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»;

- программы учебной дисциплины «Математика».


2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Текущий контроль

У1 Умение решать дифференциальные уравнения.

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

Практические работы №10, 11

контрольное тестирование

контрольная работа

У2 Умение решать задачи по теории вероятности.


- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- вычисление геометрической и статистической вероятности

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

- вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности;


Практическая работа №12


У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины;

- вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин;

Практическая работа №12

контрольное тестирование

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции;

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

- нахождение асимптот функции;

Практические работы №1, 2

контрольное тестирование

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции, её геометрического и физического смысла;

- знание формулы уравнений касательной и нормали;

- воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х0;

- нахождение производных высших порядков;

- алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

- определение дифференциала функции, его свойства;

- алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции;

- определение выпуклой функции, точек перегиба;

- исследование функции и построение графика;

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

- знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- методы вычисления неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям);

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения и в физике для вычисления пути, пройденного точкой, давления жидкости на стенки сосуда,

- определение несобственного интеграла.

Практические работы №3-9



контрольное тестирование



контрольная работа

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

- описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

Практические работы №10,11

контрольное тестирование

контрольная работа

З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона;

Практическая работа №12


контрольное тестирование

З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- способы задания случайной величины;

- определение закона распределения дискретной случайной величины;

- определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины;

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

Зачетная практическая работа №13

контрольное тестирование

контрольная работа



3. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.


Содержание

учебного материала

по программе УД

Тип контрольного задания

У1

У2

У3

З1

З2

З3

З4

З5

Раздел 1 Введение в анализ. Теория пределов

Тема 1.1

Введение в анализ




КТ






Тема 1.2.

Теория пределов




ПР

КТ





Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления

Тема 2.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной





ПР

КР

КТ




Тема 2.2. Интегральное исчисление функции одной переменной





КР

КТ





Тема 2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения

КР






КТ




Раздел 3. Основы теории вероятностей

Тема 3.1

Элементы комбинаторики


ПР

КТ

ПР

КТ




КТ

ПР

КТ

Тема 3.2

Элементы теории вероятностей


ПР

КР

КТ




КТ

КР

КТ


Условные обозначения:

ПР – практическая работа

КР –контрольная работа

КТ – контрольное тестирование



4 Структура контрольного задания

4.1 Практическая работа № 1 «Вычисление пределов функций»

4.1.1 Текст практической работы № 1 (в 10 вариантах)


Задание 1. Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления

варианта

Текст задания

1

2

3

4

1

hello_html_m242e7980.gif

hello_html_64228dcf.gif

hello_html_3d4d07.gif

hello_html_m77f16e25.gif

2

hello_html_3437aba3.gif

hello_html_f378e4d.gif

hello_html_m4650409a.gif

hello_html_m57143b05.gif

3

hello_html_m28e86a78.gif

hello_html_m7581b3dd.gifhello_html_mbf4b569.gif

hello_html_66c03b26.gif

hello_html_5780f488.gif

4

hello_html_m385d7b93.gif

hello_html_45728167.gif

hello_html_m2edab6f2.gif

hello_html_m29ed0d7a.gif

5

hello_html_m67710ee1.gif

hello_html_e096164.gif

hello_html_m29c8ecc6.gif

hello_html_26709c38.gif

6

hello_html_315abb10.gif

hello_html_1d4e5650.gif

hello_html_m7ada39e5.gif

hello_html_1cd5a36f.gif

7

hello_html_49d97c05.gif

hello_html_6b171429.gif

hello_html_263f966b.gif

hello_html_m5bdb99e4.gif

8

hello_html_7e0255e.gif

hello_html_m35f23e98.gif

hello_html_2c27cc4a.gif

hello_html_m74b4689e.gif

9

hello_html_261529cf.gif

hello_html_m2636d9de.gif

hello_html_m1d43e1a2.gif

hello_html_2219e803.gif

10

hello_html_5bdf728c.gif

hello_html_m132eda85.gif

hello_html_2f827df3.gif

hello_html_dcea.gif


6.1.2. Время на выполнение: 60 минут

6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;


За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.2 Практическая работа № 2 «Исследование на непрерывность функции»

4.2.1 Текст практической работы № 2 (в 10 вариантах)

Задание 1. Исследовать функцию  на непрерывность. Определить характер разрывов функции, если они существуют. Выполнить чертёж.


варианта

Текст задания

варианта

Текст задания

1

hello_html_739447cc.gif

6

hello_html_m4d3ca397.gif

2

hello_html_m437aad95.png

7

hello_html_960b277.png

3

hello_html_14cb7278.gif

8

hello_html_2b598101.png

4

hello_html_6e2a58a5.png

9

hello_html_m13053ba5.png

5

hello_html_m7834c030.png

10

hello_html_6e2a58a5.png



4.2.2. Время на выполнение: 90 минут

4.2.3. Перечень объектов контроля и оценки


Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.3 Практическая работа № 3 «Вычисление производных сложных функций»

4.3.1 Текст практической работы № 3

Задание 1. Вычислить производные сложных функций

варианта

Текст задания

1

Используя правила дифференцирования

2


4

Сложная функция

3

Вычислить производную в точке х0

5

Вычислить производную в точке х0

1

hello_html_45647414.gif

hello_html_51aa9226.gif

hello_html_4297f602.gif

hello_html_13a0d9e8.gifhello_html_2527ce0b.gif

hello_html_m7b4ba601.gifhello_html_1558ef9.gif

2

hello_html_m61410e60.gif

hello_html_6e98f837.gif

hello_html_m7ca6b4d4.gif

hello_html_1a5733cc.gif, hello_html_m5a7aaf62.gif

hello_html_4ef96c34.gifhello_html_5a4b61e7.gif

3

hello_html_1d3f5d35.gif

hello_html_60301d6d.gif

hello_html_m46e89c9f.gif

hello_html_ma24a697.gif, hello_html_ea1964b.gif

hello_html_51224e5.gifhello_html_6b4e1551.gif

4

hello_html_m60356a99.gif

hello_html_464808fc.gif

hello_html_m32e52ea3.gif

hello_html_1404e40a.gif, hello_html_16bfb601.gif

hello_html_m763d2924.gif

hello_html_m3b70946e.gif

5

hello_html_1d3f5d35.gif

hello_html_38f61b3a.gif

hello_html_m36dcdc75.gif

hello_html_5ae0be1e.gif, hello_html_e41b2d8.gif

hello_html_m4d2a6cce.gifhello_html_m2a43850c.gif

6

hello_html_m6ee91f60.gif

hello_html_m77bce5ac.gif

hello_html_m653d312d.gif

hello_html_e7844df.gif, hello_html_5cfba2a.gif

hello_html_6edcf971.gifhello_html_1558ef9.gif

7

hello_html_72b158ec.gif

hello_html_29d4a3e2.gif

hello_html_m7918dbc3.gif

hello_html_1ce2bb7e.gif, hello_html_m58344cb9.gif


hello_html_m71539c7c.gifhello_html_1558ef9.gif

8

hello_html_19955701.gif

hello_html_m5086cf77.gif

hello_html_m65882e63.gif

hello_html_m6462d20c.gif, hello_html_4fd2aa6f.gif

hello_html_35235278.gifhello_html_7145b8.gif

9

hello_html_mfce2bed.gif

hello_html_m5dd8ecb6.gif

hello_html_m392ca4e2.gif

hello_html_2c2cc767.gif, hello_html_m5a7aaf62.gif

hello_html_m4f70a9bd.gifhello_html_m57f7bc35.gif

10

hello_html_m53819b6a.gif

hello_html_m59d3d7.gif

hello_html_m33aad76a.gif

hello_html_m84f2310.gif, hello_html_m5a7aaf62.gif

hello_html_m2151457f.gifhello_html_1558ef9.gif


4.3.2. Время на выполнение: 60 минут

4.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления




- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.4 Практическая работа № 4 «Уравнение касательной и нормали»

4.4.1 Текст практической работы № 4

Задание 1. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = ƒ(x) в точке, абсцисса которой равна x0.


варианта

Текст задания

варианта

Текст задания

1

hello_html_m16f048de.gif

hello_html_4b787081.gif

6

hello_html_m715eee80.gif

hello_html_4b787081.gif

2

hello_html_4ab193c1.gif

hello_html_4321f380.gif

7

hello_html_313f45d0.gif

hello_html_4321f380.gif

3

hello_html_m391c4542.gif

hello_html_4b787081.gif

8

hello_html_m6c621f74.gif

hello_html_4321f380.gif

4

hello_html_473f50c6.gif

hello_html_4b787081.gif

9

hello_html_m5f3c2f96.gif

hello_html_4321f380.gif

5

hello_html_m7764923a.gif

hello_html_4321f380.gif

10

hello_html_36c6bf3c.gif

hello_html_4321f380.gif


4.4.2. Время на выполнение: 60 минут

4.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления




- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- формулы уравнений касательной и нормали;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной функции в точке;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.5 Практическая работа № 5 «Исследование функций с помощью производной, построение графиков»

4.5.1 Текст практической работы № 5 (в 10 вариантах)

Задание 1. Построить график функции y=ƒ(x), используя общую схему исследования функции.

варианта

Текст задания


варианта

Текст задания

1

hello_html_3d2f3c85.gif


6

hello_html_m1b5812d1.gif

2

hello_html_m6d96caaa.gif


7

hello_html_1af85494.gif

3

hello_html_m38975c2d.gif


8

hello_html_m1cd3a3ec.gif

4

hello_html_4576dd6c.gif


9

hello_html_3eec4d97.gif

5

hello_html_m1025e8bb.gif


10

hello_html_6354ccc.gif



4.5.2. Время на выполнение: 90 минут

4.5.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;


З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления




- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной функции в точке;

- нахождение производной сложной и обратной функции;


За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.6 Практическая работа № 6 «Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя»

4.6.1 Текст практической работы № 6

Задание 1. Вычислить пределы функций 1) с помощью правила Лопиталя,

2) заданной параметрически.


варианта

Текст задания

Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Вычислить предел функции, заданной параметрически

1

а) hello_html_m78b6c66d.gif б) hello_html_67242074.gif

hello_html_m7da4d85a.gif

2

а) hello_html_mb197848.gif б) hello_html_7dad1956.gif

hello_html_3b801dc5.gif

3

а) hello_html_3d548580.gif б) hello_html_ddbeacb.gif

hello_html_4aaff9c8.gif

4

а) hello_html_513651fb.gif б) hello_html_m39cfbd83.gif

hello_html_2f7a4636.gif

5

а) hello_html_m4f8e6580.gif б) hello_html_2cbfbf54.gif

hello_html_5e266be1.gif

6

а) hello_html_m50c74fb5.gif б) hello_html_m377589d8.gif

hello_html_m656cae5.gif

7

а) hello_html_m356bf8b1.gif б) hello_html_741e7d05.gif

hello_html_mbd8a9e5.gif

8

а) hello_html_6af9fb7f.gif б) hello_html_7f016137.gif

hello_html_1296810d.gif

9

а) hello_html_m3bb5fe51.gif б) hello_html_797b8a88.gif

hello_html_m3ab2135b.gif

10

а) hello_html_m7864e9fe.gif б) hello_html_692c8ec1.gif

hello_html_4933aa9a.gif



4.6.2. Время на выполнение: 60 минут

4.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

-определение предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение первого и второго замечательных пределов

- правило Лопиталя для вычисления пределов функции;

- исследование функции на непрерывность в точке;

0-5

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- правило Лопиталя для вычисления пределов функции

-алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.



4.7. Практическая работа №7 «Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования, заменой переменной и по частям»

4.7.1. Текст практической работы №7 (в 10 вариантах)

Задание 1. Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

варианта

Текст заданий

Метод непосредственного интегрирования

Метод замены переменной

Интегрирование по частям

1

hello_html_m72b154eb.gif

hello_html_f9d9c32.gif

hello_html_7c8a0d3f.gif

2

hello_html_m259cff3f.gif

hello_html_48fc8c1c.gif

hello_html_m56c3e9cb.gif

3

hello_html_36b84f24.gif

hello_html_m71fbc731.gif

hello_html_m2e82a56a.gif

4

hello_html_109b1c2a.gif

hello_html_m78cc7586.gif

hello_html_m66178a28.gif

5

hello_html_m4d8dacfd.gif

hello_html_m57c7ecb0.gif

hello_html_14df1eea.gif

6

hello_html_m539a488e.gif

hello_html_1b7e58ae.gif

hello_html_m1e926f37.gif

7

hello_html_m3041a8e5.gif

hello_html_36b111a3.gif

hello_html_57d42332.gif

8

hello_html_264c48ac.gif

hello_html_m3c704eb5.gif

hello_html_m4f0725f9.gif

9

hello_html_mcae0bae.gif

hello_html_5773087.gif

hello_html_6f3be5ae.gif

10

hello_html_72526db0.gif

hello_html_5c90b539.gif

hello_html_m6e727f0a.gif



4.7.2. Время на выполнение: 90 минут

4.7.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- вычисление неопределенных интегралов;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка –

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.8. Практическая работа №8 «Вычисление определенных интегралов». Вычисление площадей плоских фигур»

4.8.1. Текст практической работы №8 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задания по теме «Определённый интеграл и его приложение»

варианта

Текст заданий


Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный

интеграл методом подстановки

1

hello_html_31de8ac2.gif

hello_html_3f405325.gif

hello_html_m416f2dac.gif

hello_html_m721304e9.gif

2

hello_html_68914d2b.gif

hello_html_5bf959d6.gif

hello_html_1ac1d63b.gif

hello_html_5875adf6.gif

3

hello_html_1f30ae41.gif

hello_html_9b54769.gif

hello_html_m3d16a0d9.gif

hello_html_3c0e82c6.gif

4

hello_html_45937eb0.gif

hello_html_78dce01a.gif

hello_html_dd3456c.gif

hello_html_3c37e86c.gif

5

hello_html_27146dc7.gif

hello_html_792b6256.gif

hello_html_m148d5123.gif

hello_html_5efb8f7.gif

6

hello_html_c9925fb.gif

hello_html_1a5b4e41.gif

hello_html_7de96ad7.gif

hello_html_3616f00.gif

7

hello_html_40c77648.gif

hello_html_73327b9b.gif

hello_html_m419b22c9.gif

hello_html_7f022d5c.gif

8

hello_html_m7fee5495.gif

hello_html_m767b2ebf.gif

hello_html_26fb1564.gif

hello_html_626e6905.gif

9

hello_html_6d4b2fb.gif

hello_html_m1fb95713.gif

hello_html_3e14dff0.gif

hello_html_3c2a33e2.gif

10

hello_html_714a6454.gif

hello_html_65ae3925.gif

hello_html_793bb5d8.gif

hello_html_57288174.gif


4.8.2. Время на выполнение: 90 минут

4.8.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- вычисление определенных интегралов методами замены переменной (подстановка) и по частям;


0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.9. Практическая работа №9 «Вычисление площадей плоских фигур и объёмов фигур вращения»

4.9.1. Текст практической работы №9 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задания по теме «Определённый интеграл и его приложение»

варианта

Текст заданий

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж)

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигур, ограниченных линиями (Сделать чертёж)

1

у = х2 − 6х + 9, 3х у − 9 = 0.

hello_html_m3776308f.gifhello_html_5b3c4dff.gif

2

у = hello_html_m43b55863.gif х = 2, у = 0.

у = 6 х х2 + 9, у = х .

3

у = х2 – 8х + 16, х + у−6 = 0.

hello_html_11360556.gifх = 1

4

у = х2 − 4х + 5, х у +5 = 0.

hello_html_m2bb806fe.gifhello_html_m12db9442.gif

5

у = hello_html_5b037ed9.gif, у = 0, х = 1, х = 5.

hello_html_4d689e84.gif

6

ху = 2, х + у−3 = 0.

hello_html_m18f0edb4.gifу = х2

7

у = −х2 + 2х, у = 0.

hello_html_56745c8c.gifх − у − 1 = 0

8

у = х2 у = 4х −3.

hello_html_52faf3fd.gifх − 2у + 6 = 0

9

у =hello_html_4b9fe491.gif у=2х

hello_html_645aac14.gifhello_html_m68a7ba7c.gif

10

hello_html_4ef3c7bc.gif, hello_html_m7a1589d4.gif, hello_html_m14193f84.gif

hello_html_m4e0ed727.gifх2 = 4у


4.9.2. Время на выполнение: 90 минут

4.9.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям;

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения,

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.10. Практическая работа №10 «Решение дифференциальных уравнений первого порядка с раз­деляющимися переменными»

4.10.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить линейные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

варианта

Текст задания

варианта

Текст задания

1

hello_html_735b8f85.png

6

hello_html_m28bddc8.png

2

hello_html_m51760ecd.png

7

hello_html_7993b3f6.png

3

hello_html_69bf54b9.png

8

hello_html_4964664e.png

4

hello_html_m1563acc1.png

9

hello_html_3b209c1d.png

5

hello_html_m7b569ffe.png

10

hello_html_49a75681.png


4.10.2. Время на выполнение: 30 минут

4.10.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 Умение решать дифференциальные уравнения.




- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

0-5

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления






- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- определение дифференциала функции, его свойства;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- вычисление неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;


0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.11. Практическая работа №10 «Решение дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение прикладных задач»

4.11.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Найти частное решение дифференциальных уравнений а) первого порядка с разделяющимися переменными; б) второго порядка с постоянными коэффициентами.

Задача 1). Найти частные решения дифференциальных уравнений:


варианта

Текст задания

1

а) (х2+ 1) dy = ху dx,

б) у′′ + у′ - 6у = 0,

если у = 2 при х = hello_html_774d1622.gif;

если у = 0, у′ = 10 при х = 0

2

а) (1 + х) у dy - (1 + у) х dx = 0,

б) у′′ −2 у′ - 8у = 0,

если у = 0 при х = 0;

если у = 5, у′ = 14 при х = 0


3

а) cos x sin y dy – cos y sin x dx = 0,

б) у′′ = 6х − 4,

если у = hello_html_m2f245c67.gif при х = hello_html_m576e20f6.gif;

если у = 5, у′ = 6 при х = 2


4

а)(х + 3) dy - (у + 2) dx = 0,

б) у′′ + у′ - 6у = 0,

если у = 3 при х = 2;

если у = 3, у′ = 1 при х = 0;


5

а) х2dy + (у −3)dx = 0,

б) у′′ = 6х − 8,

если у = 4 при х = -1;

если у = 12, у′ = 5 при х = 2


6

а) (1 + у2)dх −hello_html_45443a93.gifdу =0,

б) у′′ +2 у′ - 8у = 0,

если у = 1 при х = 0;

если у = 4, у′ = - 4 при х = 0


7

а) dу + у tgx dх = 0,

б) у′′ + 9у = 0,

если у = 2 при х = 0; если у = 1, у′ = - 6 при х =hello_html_m2f245c67.gif

8

а) x(1 + y2) dx - y dy = 0,

б) у′′ − 3у′ + 2у = 0,

если у = 2 при х = 0;

если у = 2, у′ = 3 при х = 0


9

а) (3x - 1) dy +y2dx = 0,

б) у′′ + 4у = 0,

если у = 3 при х = -2;

если у = 1, у′ = 2 при х = π


10

а) yх2dy + (x1)dx = 0,

б) у′′ − 2у′ + у = 0,

если у = 2 при х = 1;

если у = 4, у′ = 2 при х = 0



Задача 2). Составить уравнение кривой, проходящей через точку


1

М(4; 3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент


hello_html_175700ed.gif

2

М(1; 3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_166e4e79.gif

3

М(2; 1)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_25d67f72.gif

4

М(-1; 3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_m2090666e.gif

5

М(2; 1)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_175700ed.gif

6

М(5; -2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_36b403a5.gif

7

М(2; -3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_47fa07a0.gif

8

М(-2; 2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_175700ed.gif

9

М(5; -2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

k = 2х - 3

10

М(1; 2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

hello_html_2845a8c3.gif


4.11.2. Время на выполнение: 90 минут

4.11.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 Умение решать дифференциальные уравнения.




- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

0-5

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления






- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- нахождение производных высших порядков

- определение дифференциала функции, его свойства;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- вычисление неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям;

0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

- описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.12. Практическая работа №12 «Вычисление вероятностей случайных событий»

4.12.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задачи по теме: «Элементы комбинаторики»

варианта

Текст задания

1

Найти значение выражения: 1) hello_html_m5688df4d.gif 2) hello_html_7f3c2f36.gif 3) hello_html_3ef76ea7.gif

2

Решить уравнениеhello_html_m6d313e16.gif

3

Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?

4

Вычислить: 1) hello_html_1f2598e9.gif 2) hello_html_3b7855cb.gif

5

Найти п если hello_html_m5d266aaf.gif

6

Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове ротор?

7

Решить уравнение: hello_html_m7075f32c.gif

8

Решить уравнение: hello_html_m46765e9b.gif

9

Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 3, 5, 5 ?

10

Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов?


Задание 2. «Вероятность случайного события»

варианта

Текст задания

1

Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 16 мест в Рязани, 8 – в Тамбове и 6 – в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?

2

В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбираются 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.

3

На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

4

Из партии, в которой 20 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефекта; 2) по крайней мере, хотя бы одна деталь без дефекта?

5

На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1,2,3,4,5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

6

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

7

В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.

8

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: 1) все три стрелка попадут в цель; 2) все трое промахнуться; 3) только один стрелок попадет в цель; 4)хотя бы один стрелок попадет в цель.

9

Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется не более одной стандартной.

10

Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.


Задание 3. «Формула Бернулли. Повторение испытаний»

варианта

Текст задания

1

Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

2

Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

3

Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

4

Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,1. Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях оно появится: 1) не менее двух раз; 2) хотя бы один раз.

5

В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами № 1 и № 2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей изготовлены заводом № 1: 1) две детали; 2) менее двух деталей; 3) более двух деталей.

6

. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: 1) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; 2) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

7

Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.

8

Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

9

В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлены I заводом, остальные – II заводом. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что I заводом из них изготовлены: 1) два предохранителя; 2) менее двух предохранителей; 3) более двух предохранителей?

10

Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.



4.12.2. Время на выполнение: 90 минут

4.12.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У2 Умение решать задачи по теории вероятности.





- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

- вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности;

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины;

- вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин;

0-5

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

- описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

0-5

З 4 Знание основ теории вероятностей основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.13. Практическая работа №10 «Вычисление вероятностей случайных событий»

4.13.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задачи по теме: «Законы распределения случайных величин»

варианта

Текст задания

1

Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0,62.

2

Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз?

3

Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.

4

Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз.

5

Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 раз и не более 83 раз?

6

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.

7

Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8.

8

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

9

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

10

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?


Задание 2. Решить задачи по теме «Характеристики случайной величины»

Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице. Необходимо:

1) проверить, является ли данная таблица законом распределения дискретной случайной величины;

2) определить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение (x);

3) построить график этого закона распределения вероятностей.


варианта

Текст задания

1

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,07

0,10

0,20

0,27

0,23

0,12

0,01



2

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,06

0,08

0,12

0,24

0,33

0,14

0,03



3

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,08

0,10

0,14

0,17

0,19

0,18

0,14



4

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,03

0,10

0,24

0,27

0,18

0,12

0,06



5

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,04

0,13

0,22

0,25

0,18

0,10

0,08



6

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,04

0,15

0,21

0,30

0,20

0,08

0,02



7

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,03

0,08

0,29

0,35

0,15

0,07

0,03



8

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,07

0,10

0,20

0,27

0,23

0,12

0,01



9

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,03

0,29

0,12

0,15

0,21

0,16

0,04



10

X

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,05

0,10

0,20

0,30

0,18

0,12

0,05



Задание 2. «Нормальное распределение случайной величины»

Заданы математическое ожидание hello_html_62441964.gifи среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величинойhello_html_7bdd8c56.gif. Найти: 1) вероятность того, что hello_html_7bdd8c56.gif примет значение, принадлежащее интервалу (hello_html_4ebb1799.gif); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения hello_html_19e12f37.gif окажется меньше hello_html_m20941de0.gif

варианта

Текст задания

hello_html_62441964.gif

hello_html_7691e7c8.gif

hello_html_2e28ff68.gif

hello_html_m154a5599.gif

hello_html_m20941de0.gif

9

4

15

19

18

6

2

4

12

4

7

5

2

22

20

8

2

6

15

8

10

8

14

18

2

11

4

13

23

6

12

5

12

22

10

15

2

9

19

3

6

3

0

9

9

13

4

15

17

6



4.13.2. Время на выполнение: 90 минут

4.13.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У2 Умение решать задачи по теории вероятности.





- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

- вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности;

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины;

- вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин;

0-5

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;


0-5

З 4 Знание основ теории вероятностей основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона;


0-5

З 5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.14. Контрольное тестирование №1

Объекты освоения 1. «Знание теории пределов». 2.«Знание основ дифференциального и интегрального исчисления». 3. «Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка». 4. «Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики»

4.14.1. Тексты контрольного тестирования

Тест 1.

Предел функции

Тест 2. Дифференциальное и интегральное исчисление

Тест 3.

Дифференциальные уравнения

Тест 4.

Теория вероятности

1.Формула второго замечательного предела …

    1. hello_html_7d3ac638.gif

    2. hello_html_m75e76177.gif

    3. hello_html_m17afed0f.gif

    4. hello_html_2bd9cff8.gif

  1. Найти скорость в момент времени t=1, если точка движется прямолинейно по закону s=hello_html_125c330c.gif.

    1. v=1

    2. v=5

    3. v=1,5

    4. v=0.5

1.Дифференциальное уравнение hello_html_mf6b7369.png в результате разделения переменных сводится к уравнению …

1) hello_html_m6c706453.png

2) hello_html_m624860b2.png

3) hello_html_m259f44c3.png

4) hello_html_m1262e97b.png

1.Укажите формулу для вычисления количества перестановок

  1. hello_html_m4d03da21.gif

  2. hello_html_m396764c1.gif

  3. hello_html_m529b7fa3.gif

  4. hello_html_4ce4b5a.gif

  1. hello_html_6df644b9.gifравен

    1. 7

    2. hello_html_m74e6612e.gif

    3. 3

    4. 9


  1. Найдите при х=2 значение производной функцииhello_html_m110fecee.gif

    1. 26

    2. 22

    3. 1

    4. 2

2.Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями

1) hello_html_m73788eb4.png

2) hello_html_m38d3e543.png

3) hello_html_22f03e6f.png

А) hello_html_m326e5481.png

В) hello_html_69e2ccf8.png

С) hello_html_5317d5fd.png

2.В ящике 6 белых и 4 черных шаров. Наугад извлекают один шар. Найти вероятность того, что шар черный.

1) 0,5

2) 0,4

3) 1

4) 0,6

  1. hello_html_5d6aaaa0.gifравен

    1. 0

    2. 1

    3. hello_html_m25e34c55.gif

    4. 3


  1. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции у = sinx + соsx в точке hello_html_2be94451.gif.

    1. 0

    2. 1

    3. -1

    4. 2


3. Функция hello_html_m41999714.png является решением дифференциального уравнения hello_html_m75138619.png, тогда значение hello_html_m743036b3.png равно ...

1) 2

2) 1

3) -1

4) ½

3.Найти математическое ожидание величины 2X-3 если М(Х)=2

  1. -1

  2. 4

  3. 1

  4. 0


  1. hello_html_193c46d8.gifравен

    1. 3

    2. hello_html_42f60ff9.gif

    3. hello_html_m74e6612e.gif

    4. 0

4.Стационарной точкой функции hello_html_637f47e0.gifявляется точка hello_html_dad0d19.gif в которой

    1. hello_html_95ba3cd.gif

    2. hello_html_63630fe3.gif

    3. hello_html_5a148dda.gif

    4. hello_html_5b710339.gifне существует

4.Решение, полученное из общего решения при конкретном значении произвольной постоянной, является…

1) особым

2) частным

3) общим

4) достаточным



4.Укажите формулы для вычисления дисперсии

1) hello_html_m6df5e6.gif

2)hello_html_1b72ee7f.gif

3)hello_html_44f9810e.gif

  1. hello_html_m1fc88fc2.gifравен

    1. е

    2. hello_html_48f592b1.gif

    3. hello_html_m74e6612e.gif

    4. 0

5.Точкой перегиба функции hello_html_606c18cc.gifявляется точка с абсциссой

    1. hello_html_m27353acd.gif

    2. hello_html_m5904b298.gif

    3. hello_html_7c185bb2.gif

    4. hello_html_59e735d7.gif

5.Уравнение

hello_html_m6fe4a215.gif

является …

1) уравнением с разделяющимися переменными 2) однородным 3) уравнением в полных дифференциалах 4) линейным неоднородным

5.Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад.Какова вероятность получить слово «ЛЕС»?

1) hello_html_m234a0055.gif;

2) hello_html_m2d77be6c.gif;

3) hello_html_4fa1e0e9.gif;

4) hello_html_4561ade3.gif;

  1. hello_html_122327da.gifравен…

    1. 0

    2. hello_html_48f592b1.gif

    3. hello_html_m74e6612e.gif

    4. 1


6.Укажите первообразную функции hello_html_7ef27294.gif

    1. hello_html_a8e341b.gif

    2. hello_html_m414ebb6c.gif

    3. hello_html_5b676c84.gif

    4. hello_html_m80b54ac.gif


6. Число произвольных постоянных в общем решении дифференциального уравнения третьего порядка равно…

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

6.Монета подброшена 2 раза, какова вероятность, что оба раза выпадет

герб?

  1. ½

  2. ¼

  3. 0

  4. 1

7.hello_html_2491fd63.gifравен…

    1. 0

    2. 0,5

    3. 1

    4. hello_html_m25e34c55.gif

7. hello_html_m54d1b4d2.gif равен…


1) hello_html_m2e0ab86.gif

2) hello_html_m6e01de00.gif

3) hello_html_11c2bcb2.gif

4) hello_html_m5b9e2113.gif

7.Корни характеристического уравнения равны 1 и 2. Тогда соответствующее линейное однородное дифференциальное уравнение имеет вид…

1) hello_html_m78dd8e4a.gif

2) hello_html_m45f4ee76.gif

3) hello_html_m4f5f3060.gif

4) hello_html_4cd4f5bb.gif

7.Вычислить: 6! -5!


1) 600

2) 300

3) 1

4) 1000


8.hello_html_m3322f4e6.gif равен

  1. hello_html_m2b76dab.gif

  2. 1

  3. 0

  4. hello_html_m25e34c55.gif


8.hello_html_m2ef3f9f4.gifравен

    1. hello_html_13715a6c.gif

    2. hello_html_m220e4241.gif

    3. hello_html_2b0fbd89.gif

    4. hello_html_7ec26e21.gif


8.Обыкновенное дифференциальное уравнение не должно содержать

1) искомую функцию нескольких независимых переменных

2) производную от искомой функции

3) вторую производную от искомой функции

4) независимых переменных

8.Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1) 0,25

2) 0,5

3) hello_html_60757ca1.gif

4) 0,125

9.Формула первого замечательного предела имеет вид…

    1. hello_html_48d7bfb8.gif

    2. hello_html_86c2671.gif

    3. hello_html_m54299631.gif

    4. hello_html_m7badb102.gif

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат, прямой y=1 и параболой hello_html_6dddcc9c.gif

    1. hello_html_1b436b3c.gif

    2. hello_html_m4d98c349.gif

    3. hello_html_1bd326fe.gif

    4. 1

9.Уравнение hello_html_m352387aa.gif

имеет единственное решение в области…

1) hello_html_m2fee4a62.gif

2) hello_html_m78795534.gif

3) hello_html_m2ab39df9.gif

4) hello_html_m418a068b.gif

9.В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

1) 0,5

2) 0,4

3) 0,04

4) 0,8

10.hello_html_m5a175db8.gif равен…

    1. 1,4

    2. hello_html_5783626d.gif

    3. 1

    4. 1,2

10. hello_html_28443e77.gifравен…

1) hello_html_m10cf57c2.gif

2) hello_html_m410dc316.gif

3) hello_html_m62f80fb6.gif

4) hello_html_4f0c319e.gif

10.Зная общее решение системы дифференциальных уравнений, можно решить задачу Коши, если…

1) задать дополнительные условия

2) подставить его в уравнение

3) определить постоянные интегрирования

4) вычислить производные в точке

10. Упростите выражение: hello_html_mba1fe6f.gif

1) hello_html_30183024.gif

2) hello_html_222e9d95.gif

3) hello_html_m23b62f68.gif

4) 0



Ответы:

Тест 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

2

4

2

4

2

2

1

4

1


Тест 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

4

2

2

1

4

1

1

1

1

Тест 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

1 2 3

С А В

1

2

1

3

2

1

1

3


Тест 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

3

2

2

2

1

1

1

2


4.14.2. Время на выполнение: 90 минут

4.14.3. Перечень объектов контроля и оценки


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Оценка

У1 Умение решать дифференциальные уравнения

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

0-5

У2 Умение решать задачи по теории вероятности

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

0-5

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины

0-5

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции;

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

- нахождение асимптот функции

0-5

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции, её геометрического и физического смысла;

- знание формулы уравнений касательной и нормали;

- воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х0;

- нахождение производных высших порядков;

- алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

- определение дифференциала функции, его свойства;

- алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции;

- определение выпуклой функции, точек перегиба;

- исследование функции и построение графика;

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

- знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- методы вычисления неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям);

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур

0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

0-5

З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли

0-5

З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- способы задания случайной величины;

- определение закона распределения дискретной случайной величины;

- определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины;

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.









4.15 Пакет экзаменатора

4.15.1. Текст экзаменационного билета (в 10 примерах)


Билет 1

  1. Числовые последовательности. Геометрическая интерпретация числовой последовательности.

  2. Практическое задание: Найдите наибольшее значение функции

hello_html_m78bc177d.gifна отрезке [–2; 0]

  1. Практическое задание: В урне 20 белых и 10 чёрных шаров. Вынули подряд 4 шара, причём каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырёх вынутых шаров окажутся два белых?

Билет 2

  1. Функция одной действительной переменной, её свойства и график


  1. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = xhello_html_m3172e248.gif+ 2x3 и прямой y = 0


  1. Практическое задание: Вычислите hello_html_3caced68.gif

Билет 3

  1. Первый и второй замечательные пределы. Число е

  2. Практическое задание: Вычислите: hello_html_m37662f55.gif

  3. Практическое задание: Исследуйте на выпуклость график функции

hello_html_m436b8b79.gif. Найдите точки перегиба

Билет 4

  1. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва


  1. Практическое задание: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения

    X

    -2

    -1

    0

    1

    2

    р

    0,1

    0,2

    0,3

    0,3

    0,1

  2. Практическое задание: Определите наибольшее и наименьшее значения

функции hello_html_94b3173.gif на отрезке [-1; 3]

Билет 5

  1. Производная, её геометрический и физический смысл.

  2. Практическое задание: Найти интеграл hello_html_14e5477b.gif

  3. Практическое задание: Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.




Билет 6

  1. Уравнение касательной и нормали. Пример


  1. Практическое задание: Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?


  1. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

hello_html_18080d16.gif, прямой x = 4, и осью абсцисс.

Билет 7

  1. Монотонность функции (возрастание и убывание). Экстремум


  1. Практическое задание: Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения

Х

-2

-1

1

2

р

1/6

1/3

1/3

1/6

3. Практическое задание: Вычислите предел функции: hello_html_77f6f70f.gif

Билет 8

  1. Выпуклость графика функции. Точка перегиба


  1. Практическое задание: Вычислите: hello_html_e07baca.gif.

3. Практическое задание: В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного студента. Найти вероятность того, что вызванный студент будет успевающий.

Билет 9

  1. Правило Лопиталя для вычисления пределов. Пример


  1. Практическое задание: Составить уравнение касательной к параболе

hello_html_m2d648b5.gifв точке с абсциссой х = 2

  1. Практическое задание: По цели произвели 24 выстрела, причем было

зарегистрировано 19 попаданий. Какова относительная

частота поражения цели?

Билет 10

1. Вторая производная и её физический смысл. Пример


2. Практическое задание: Вычислите определенный интеграл: hello_html_78276f96.gif


  1. Практическое задание: В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найдите

вероятность того, что среди шести взятых наудачу

деталей 4 стандартных.


4.15.2. Время на выполнение: 20 минут

4.15.3. Перечень объектов контроля и оценки


Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

У1 Умение решать дифференциальные уравнения

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

У2 Умение решать задачи по теории вероятности

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции;

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

- нахождение асимптот функции

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции, её геометрического и физического смысла;

- знание формулы уравнений касательной и нормали;

- воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х0;

- нахождение производных высших порядков;

- алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

- определение дифференциала функции, его свойства;

- алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции;

- определение выпуклой функции, точек перегиба;

- исследование функции и построение графика;

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

- знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- методы вычисления неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям);

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения

З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли

З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- способы задания случайной величины;

- определение закона распределения дискретной случайной величины;

- определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины;

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.


4.16. Экзаменационные вопросы

4.16.1. Текст вопросов:

  1. Числовая последовательность и способы её задания. Предел числовой последовательности.

  2. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.

  3. Первый и второй замечательные пределы. Правила раскрытия неопределённостей.

  4. Производная функции, её геометрический и физический смысл.

  5. Таблица производных. Правила дифференцирования.

  6. Производная сложной и обратной функций.

  7. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

  8. Производные и дифференциалы высших порядков. Примеры.

  9. Признаки возрастания и убывания функции.

  10. Экстремумы функции.

  11. Интервалы выпуклости. Точка перегиба. Примеры.

  12. Схема исследования функции и построение графика. Пример.

  13. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

  14. Способы вычисления неопределенного интеграла. Примеры.

  15. Определенный интеграл, его основные свойства.

  16. Способы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

  17. Приложение определённого интеграла в физике и технике.

  18. Основные понятия и определения дифференциальных уравнений

  19. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

  20. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

  21. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

  22. Дифференциальные уравнения второго порядка, требующие понижения порядка

  23. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  24. Элементы комбинаторики. Определения

  25. Событие, виды событий. Операции над событиями

  26. Случайное событие, его частота и вероятность.

  27. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

  28. Формула Бернулли.

  29. Случайная величина и закон её распределения.

  30. Характеристики случайной величины.

  31. Математическое ожидание случайной величины и его свойства

  32. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение



4.17. Критерии оценки выполнения практических работ

Оценка "5" (отлично) выставляется в случае полного выполнения всего объема работы, отсутствие существенных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, грамотного и аккуратного выполнения всех чертежей, наличие выводов, подтверждающихся содержанием работы.

Оценка "4" (хорошо) выставляется в случае полного выполнения объема работы при наличии несущественных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, не повлиявших на общий результат работы ( ошибки при округлении чисел, неточность построении точек, отсутствие обозначений на чертежах и т.п.).

Оценка "3" (удовлетворительно) выставляется в случае в основном полного выполнения всех разделов работы при наличии ошибок, которые не оказали существенного влияния на окончательный результат (неверное вычисление выборочного среднего, что повлекло неверные вычисления всех других параметров; ошибки в построении сгруппированного эмпирического ряда и т.п.).

Оценка "2" (неудовлетворительно) выставляется в случае, когда допущены принципиальные ошибки в вычислениях (перепутаны формулы; чертежи не соответствуют расчетам; нарушена последовательность выполнения вычислений; работа выполнена крайне небрежно и т.п.).

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Шкала оценки образовательных достижений


Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно



4.18. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации



Оборудование учебного кабинета:


  • посадочные места по количеству обучающихся;

  • рабочее место преподавателя;

  • комплект учебно-наглядных пособий по предмету;

  • таблицы значений функций;

  • справочные материалы;


Технические средства обучения:

  • компьютер с лицензионным программным обеспечением;

  • электронные носители информации, видеоматериалы;

  • интерактивная доска;

  • мультимедиапроектор.

4.19 Литература


Основные источники:


  1. Гусев В.А., Григорьев С.Г. , Иволгина С.В.Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / В.А.Гусев, С.Г.Григорьев, С.В. Иволгина. - 6-е изд. стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.

  2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. – 8-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.

  3. Богомолов Н.В. Математика: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 396 с. – Серия : Бакалавр. Базовый курс.

  4. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395 с. : ил.

  5. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике : учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 8-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012. – 204 с. : ил.

  6. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями : Учебное пособие. – 3-е изд., стер. – СПб. : Издательство «Лань», 2011. – 464 с. : ил. – (учебники для вузов. Специальная литература).



Дополнительные источники:


  1. Валуцэ И.И. Математика для техникумов : учебное пособие М.: Наука,1990.

  2. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. Ч.1. -М., Наука, 1987

3 Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. ‚под ред. Яковлева Г.Н. Ч.2. -М., Наука, 1988

  1. Ильин В. А. Основы математического анализа: в 2 т. - М.: Наука:

Физматлит, 2001.

  1. Пехлецкий И. Д.. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования - М.: Издательский центр «Академия», 2003

  2. Шипачев В. С. Высшая математика: учебник-М.: Высшая школа, 2000.

  3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980.

  4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980

  5. Апанасов П. Т. и др. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 1987

  6. Вавилов В. В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – М.: Наука, 1987

  7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Росткнига, 2001.

  8. Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. - Мн.: Тетра Системе, 2001.


Интернет-ресурсы:

1 http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты

2 http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

3 http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).

Выбранный для просмотра документ РП 08.02.03 +.docx

библиотека
материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«НОВОРОССИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ»

(ГАПОУ КК «НКСЭ»)













РАБОЧАЯ ПРОГРАММа



Учебной дисциплины «Математика»

для специальности 08.02.03

«Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»

(базовая подготовка)

























2015 г.


УТВЕРЖДАЮ


Зам. директора по УР


________Н.В. Плющева


«___»_____2015г.

ОДОБРЕНА


на заседании ЦМК

«Математических и естественнонаучных дисциплин» протокол № ____


от «__»_____2015г.


Председатель ЦМК


___О.В. Козлова



Рабочая программа составлена на основании ФГОС СПО для укрупненной группы специальностей 08.00.00 «Архитектура и строительство» для специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций» Приказ Министерства образования и науки РФ № 800 от 28.07.2014 Зарегистрирован в Минюсте приказ № 33730 от 21.08.2014

CОГЛАСОВАНО

научно-методический

совет протокол №___


от «__»_____2015г.

_____________________



Разработчик:


__________Т.П. Пушкина

преподаватель математики

ГАПОУ КК «НКСЭ»



Рецензенты:


__________ Е.П. Халеева

К.п.н., доцент кафедры ИСИТ ФГБОУ ВПО «ГМУ им.адм. Ф.Ф.Ушакова»


_______________ Т.В. Калустьянц

преподаватель математики

ГАПОУ КК «НКСЭ»

СОДЕРЖАНИЕ



стр.

  1. ПАСПОРТ РаАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4

  1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


5

  1. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины


9

  1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины


11



1 паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1 Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной образовательной программы по специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций» в соответствии с ФГОС СПО (базовой подготовки) в качестве инвариантной дисциплины цикла «Математические и общие естественнонаучные дисциплины».


1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: учебная дисциплина «Математика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл основной профессиональной образовательной программы, ЕН.02.


1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:


В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

  • решать дифференциальные уравнения, задачи по теории вероятности.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен

знать:

  • теорию пределов;

  • дифференциальное и интегральное исчисления;

  • дифференциальные уравнения первого и второго порядка;

  • основы теории вероятностей:

  • основные понятия комбинаторики;

  • решение задач на вычисление вероятности с использованием

комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

  • математическое ожидание;

  • дисперсию.


1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 66 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 44 часа.

самостоятельной работы обучающегося 22 часа.










2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

66

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

44

в том числе:


теория

22

практические занятия

22

контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

22

в том числе:


- Решение задач с самостоятельной проработкой литературы;

- Написание рефератов, создание презентаций

- Выполнение индивидуальных домашних контрольных работ;

8

6

8

Итоговая аттестация в форме экзамена



2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Роль и место математики в современном мире, общности ее понятий и представлений

1


Раздел 1 Введение в анализ. Теория пределов.


5



Тема 1.1

Введение в анализ

Содержание учебного материала

2

1

Числовые последовательности. Геометрическая интерпретация числовой последовательности. Функция одной действительной переменной, её свойства и график.

1; 2; 3

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа студента

- Решение задач с самостоятельной проработкой литературы

1


Тема 1.2

Теория пределов

Содержание учебного материала

-

1



Предел функции. Основные теоремы пределов. Замечательные пределы. Число е Непрерывность функций. Классификация точек разрыва.

1; 2; 3

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-Вычисление пределов функций (с помощью раскрытия неопределённостей, первого и второго замечательных пределов).

- Исследование функций на непрерывность и точки разрыва

3

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа студента

- Решение задач с самостоятельной проработкой литературы

- Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Пределы»

2

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления


28


Тема 2.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Содержание учебного материала

5

1

Производная, её геометрический и физический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования. Уравнение касательной и нормали. Вторая производная и её физический смысл. Исследование функций на монотонность и выпуклость. Точка перегиба

2; 3

Лабораторные работы

-


Практические занятия

- Вычисление производной сложных функций.

- Нахождение уравнений касательной и нормали.

- Исследование функций с помощью производной и построение их графиков.

- Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

5

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа студента

- Решение задач с самостоятельной проработкой литературы

- Написание рефератов по темам «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Приложение производной»

- Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Производная»

6


Тема 2.2. Интегральное исчисление функции одной переменной



Содержание учебного материала

4

1

Первообразная. Таблица первообразных. Неопределенный интеграл и его свойства. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Определенный интеграл и его свойства. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Приложение интеграла к решению прикладных задач.

1; 2; 3

Лабораторные работы

-


Практические занятия

- Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования, заменой переменной и по частям.

- Вычисление простейших определенных интегралов.

- Вычисление площадей плоских фигур и объёмов фигур вращения.

6

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа студента:

- Создание презентации и рефератов по темам «Неопределенный интеграл и его свойства», «Приложение определенного интеграла»

- Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Интегралы»

4


Тема 2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

4

1; 2

1

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Лабораторные работы

-


Практические занятия

- Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

- Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

- Решение прикладных задач

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа студент

- Решение задач с самостоятельной проработкой литературы

- Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

3

Раздел 3.

Основы теории вероятностей


10


Тема 3.1

Элементы комбинаторики





Содержание учебного материала

2

1

Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Бином Ньютона Решение задач с помощью формул комбинаторики

1; 2; 3

Лабораторные работы

-


Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа студента

- Написание рефератов и создание презентаций по темам«Случайная величина и ее характеристики», «Теория вероятностей»

2


Тема 3.2


Элементы теории вероятностей





Содержание учебного материала

4

1

Достоверные и невозможные события. Операции над событиями. Частота и вероятность события. Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины

1; 2; 3

Лабораторные работы

-


Практические занятия

- Решение задач на вычисление вероятностей

- Нахождение числовых характеристик случайной величины.

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа студента

- Решение задач с самостоятельной проработкой литературы

- Домашняя индивидуальная контрольная работа

4

Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)

-


Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (если предусмотрены)

-

Всего:

66



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению


Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».


Оборудование учебного кабинета «Математика»:


- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий по математике;


Технические средства обучения:


- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедиапроектор;

- плазменная панель;

- интерактивная доска;

- персональные компьютеры;

- видеофильмы;

- электронные носители информации

- учебные плакаты.


3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы


Основные источники:


  1. Гусев В.А., Григорьев С.Г. , Иволгина С.В.Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / В.А.Гусев, С.Г.Григорьев, С.В. Иволгина. - 6-е изд. стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.

  2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. – 8-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.

  3. Богомолов Н.В. Математика: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 396 с. – Серия : Бакалавр. Базовый курс.

  4. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395 с. : ил.

  5. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике : учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 8-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012. – 204 с. : ил.

  6. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями : Учебное пособие. – 3-е изд., стер. – СПб. : Издательство «Лань», 2011. – 464 с. : ил. – (учебники для вузов. Специальная литература).



Дополнительные источники:


  1. Валуцэ И.И. Математика для техникумов : учебное пособие М.: Наука,1990.

  2. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. Ч.1. -М., Наука, 1987

3 Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. ‚под ред. Яковлева Г.Н. Ч.2. -М., Наука, 1988

  1. Ильин В. А. Основы математического анализа: в 2 т. - М.: Наука:

Физматлит, 2001.

  1. Пехлецкий И. Д.. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования - М.: Издательский центр «Академия», 2003

  2. Шипачев В. С. Высшая математика: учебник-М.: Высшая школа, 2000.

  3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980.

  4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980

  5. Апанасов П. Т. и др. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 1987

  6. Вавилов В. В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – М.: Наука, 1987

  7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Росткнига, 2001.

  8. Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. - Мн.: Тетра Системе, 2001.

Интернет-ресурсы:

1 http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты

2 http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

3 http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).


4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок самостоятельных и контрольных работ обучающихся по каждой теме, тематического и итогового тестирования, выполнения обучающимися индивидуальных заданий, творческих работ, проектов, исследований.


Результаты обучения

(усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения


В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

– решать дифференциальные уравнения, задачи по теории вероятности.

Тематический контроль:

Тестирование по разделам

Практические работы

Математические практикумы

Самостоятельная внеаудиторная работа (изучение теоретического курса, расчетно-графические задания, реферат, презентации, исследования)

Контрольные работы (аудиторные и внеаудиторные)

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

  • теорию пределов;

  • дифференциальное и интегральное исчисления;

  • дифференциальные уравнения первого и второго порядка;

  • основы теории вероятностей:

  • основные понятия комбинаторики;

  • решение задач на вычисление вероятности с использованием комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

  • математическое ожидание;

  • дисперсию.

Итоговый контроль:


Экзамен



В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства.

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул.

- изучения других фундаментальных дисциплин, спецкурсов, а также для работы с современной научно-технической литературой.


Контрольные вопросы по материалу разделов


  1. Числовая последовательность и способы её задания. Предел числовой последовательности.

  2. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.

  3. Первый и второй замечательные пределы. Правила раскрытия неопределённостей.

  4. Производная функции, её геометрический и физический смысл.

  5. Таблица производных. Правила дифференцирования.

  6. Производная сложной и обратной функций.

  7. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

  8. Производные и дифференциалы высших порядков. Примеры.

  9. Признаки возрастания и убывания функции.

  10. Экстремумы функции.

  11. Интервалы выпуклости. Точка перегиба. Примеры.

  12. Схема исследования функции и построение графика. Пример.

  13. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

  14. Способы вычисления неопределенного интеграла. Примеры.

  15. Определенный интеграл, его основные свойства.

  16. Способы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

  17. Приложение определённого интеграла в физике и технике.

  18. Основные понятия и определения дифференциальных уравнений

  19. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

  20. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

  21. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

  22. Дифференциальные уравнения второго порядка, требующие понижения порядка

  23. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  24. Событие, виды событий. Операции над событиями

  25. Случайное событие, его частота и вероятность.

  26. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

  27. Формула Бернулли.

  28. Случайная величина и закон её распределения.

  29. Характеристики случайной величины.

  30. Математическое ожидание случайной величины и его свойства

  31. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение




Краткое описание документа:

Рабочая программа и КОСы по математике предназначены для специальности СПО 08.02.03, возможно послужит примером для составления их для образовательной школы преподавателями математики старших классов, так как некоторые из обучающихся тем пересекаются: производные, интегралы, комбинаторика и теория вероятностей; или для ознакомления на факультативных дополнительных занятиях

Общая информация

Номер материала: 287827

Похожие материалы