Смотреть ещё
1 539
методических разработок по алгебре
Перейти в каталогВыбранный для просмотра документ 08.02.03 КОС математика.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края
«НОВОРОССИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ»
(ГАПОУ КК «НКСЭ»)
Комплект
контрольно-оценочных средств
учебной дисциплины
ЕН.01. Математика
Основной образовательной программы (ОПОП)
по направлению подготовки по специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»
2015
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
________Н.В. Плющева
«___»_______2015 г.
CОГЛАСОВАНО Научно-методический совет протокол №___
от «__»_____2015 г.
__________Э.М. Ребрина
Разработчик: ____________Пушкина Т.П., преподаватель математики ГАПОУ КК «НКСЭ»
Рецензенты: __________Калустьянц Т.В., преподаватель математики ГАПОУ КК «НКСЭ»
|
ОДОБРЕНО
на заседании ЦМК «математических и естественнонаучных дисциплин» протокол № ____
от «__»_____2015 г.
Председатель ЦМК
______ О.В. Козлова
|
Комплект КОС учебной дисциплины «Математика» составлен на основании ФГОС СПО для укрупненной группы специальностей 08.00.00 «Архитектура и строительство» для специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций» Приказ Министерства образования и науки РФ № 800 от 28.07. 2014г. Зарегистрирован в Минюсте приказ № 33730 от 21.08. 2014г. |
|||
|
|
|
|
||
1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
1.1 Область
применения комплекта контрольно-оценочных средств.
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки
результатов освоения учебной дисциплины «Математика».
КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.
КОС разработаны на основании положений:
- основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки специальности СПО 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»;
- программы учебной дисциплины «Математика».
2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Основные показатели оценки результатов |
Текущий контроль |
У1 Умение решать дифференциальные уравнения. |
- решение обыкновенных дифференциальных уравнений - решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными; - решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка; - решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка; - решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами - решение прикладных задач |
Практические работы №10, 11 контрольное тестирование контрольная работа |
У2 Умение решать задачи по теории вероятности.
|
- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний); - решение комбинаторных задач; - нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей; - вычисление геометрической и статистической вероятности - решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий; - вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности;
|
Практическая работа №12
|
У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний) |
- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа; - построение ряда распределения случайной величины; - нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения; - нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины; - вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин; |
Практическая работа №12 контрольное тестирование |
З1 Знание теории пределов |
- определение предела числовой последовательности и предела функции; - применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности; - определение понятий односторонних пределов; - определение первого и второго замечательного пределов; - исследование функции на непрерывность в точке; - нахождение асимптот функции; |
Практические работы №1, 2 контрольное тестирование |
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления |
- определение производной функции, её геометрического и физического смысла; - знание формулы уравнений касательной и нормали; - воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х0; - нахождение производных высших порядков; - алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически - определение дифференциала функции, его свойства; - алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции; - определение выпуклой функции, точек перегиба; - исследование функции и построение графика; - алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; - знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - методы вычисления неопределенных интегралов; - определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла; - знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов; - методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям); - приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения и в физике для вычисления пути, пройденного точкой, давления жидкости на стенки сосуда, - определение несобственного интеграла. |
Практические работы №3-9
контрольное тестирование
контрольная работа |
З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка |
- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши; - определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения; - описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений |
Практические работы №10,11 контрольное тестирование контрольная работа |
З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики |
- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения; - основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события; - определение классического определения вероятности; - теоремы умножения и сложения вероятностей, - формулы полной вероятности теоремы Байеса; - определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона; |
Практическая работа №12
контрольное тестирование |
З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины |
- способы задания случайной величины; - определение закона распределения дискретной случайной величины; - определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины; - определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины; - определения числовых характеристик непрерывной случайной величины; - классификация законов распределения непрерывной случайной величины; |
Зачетная практическая работа №13 контрольное тестирование контрольная работа
|
3. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.
Содержание учебного материала по программе УД |
Тип контрольного задания |
|||||||
У1 |
У2 |
У3 |
З1 |
З2 |
З3 |
З4 |
З5 |
|
Раздел 1 Введение в анализ. Теория пределов |
||||||||
Тема 1.1 Введение в анализ |
|
|
|
КТ
|
|
|
|
|
Тема 1.2. Теория пределов |
|
|
|
ПР КТ |
|
|
|
|
Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления |
||||||||
Тема 2.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной |
|
|
|
|
ПР КР КТ |
|
|
|
Тема 2.2. Интегральное исчисление функции одной переменной |
|
|
|
|
КР КТ
|
|
|
|
Тема 2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения |
КР
|
|
|
|
|
КТ
|
|
|
Раздел 3. Основы теории вероятностей |
||||||||
Тема 3.1 Элементы комбинаторики |
|
ПР КТ |
ПР КТ |
|
|
|
КТ |
ПР КТ |
Тема 3.2 Элементы теории вероятностей |
|
ПР КР |
КТ |
|
|
|
КТ |
КР КТ |
Условные обозначения: ПР – практическая работа КР –контрольная работа КТ – контрольное тестирование
|
||||||||
|
4 Структура контрольного задания 4.1 Практическая работа № 1 «Вычисление пределов функций» 4.1.1 Текст практической работы № 1 (в 10 вариантах) |
|
Задание 1. Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления
№ варианта |
Текст задания |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
6.1.2. Время на выполнение: 60 минут
6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З1 Знание теории пределов |
- определение предела числовой последовательности и предела функции, - применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности; - определение понятий односторонних пределов; - определение первого и второго замечательного пределов; - исследование функции на непрерывность в точке; |
|
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.2 Практическая работа № 2 «Исследование на непрерывность функции»
4.2.1 Текст практической работы № 2 (в 10 вариантах)
Задание 1. Исследовать функцию на непрерывность. Определить характер разрывов функции, если они существуют. Выполнить чертёж.
№ варианта |
Текст задания |
№ варианта |
Текст задания |
1 |
|
6 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
4.2.2. Время на выполнение: 90 минут
4.2.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З1 Знание теории пределов |
- определение предела числовой последовательности и предела функции, - применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности; - определение понятий односторонних пределов; - определение первого и второго замечательного пределов; - исследование функции на непрерывность в точке; |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.3 Практическая работа № 3 «Вычисление производных сложных функций»
4.3.1 Текст практической работы № 3
Задание 1. Вычислить производные сложных функций
№ варианта |
Текст задания |
||||
1 Используя правила дифференцирования |
2
|
4 Сложная функция |
3 Вычислить производную в точке х0 |
5 Вычислить производную в точке х0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
, |
|
3 |
|
|
|
, |
|
4 |
|
|
|
, |
|
5 |
|
|
|
, |
|
6 |
|
|
|
, |
|
7 |
|
|
|
,
|
|
8 |
|
|
|
, |
|
9 |
|
|
|
, |
|
10 |
|
|
|
, |
|
4.3.2. Время на выполнение: 60 минут
4.3.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления
|
- определение производной функции - определение геометрического и физического смысла производной; - знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной сложной и обратной функции; |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.4 Практическая работа № 4 «Уравнение касательной и нормали»
4.4.1 Текст практической работы № 4
Задание 1. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = ƒ(x) в точке, абсцисса которой равна x0.
№ варианта |
Текст задания |
№ варианта |
Текст задания |
||
1 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
4.4.2. Время на выполнение: 60 минут
4.4.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления
|
- определение производной функции - определение геометрического и физического смысла производной; - формулы уравнений касательной и нормали; - знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной функции в точке; - нахождение производной сложной и обратной функции; |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.5 Практическая работа № 5 «Исследование функций с помощью производной, построение графиков»
4.5.1 Текст практической работы № 5 (в 10 вариантах)
Задание 1. Построить график функции y=ƒ(x), используя общую схему исследования функции.
№ варианта |
Текст задания |
|
№ варианта |
Текст задания |
1 |
|
|
6 |
|
2 |
|
|
7 |
|
3 |
|
|
8 |
|
4 |
|
|
9 |
|
5 |
|
|
10 |
|
4.5.2. Время на выполнение: 90 минут
4.5.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З1 Знание теории пределов |
- определение предела числовой последовательности и предела функции, - применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности; - определение понятий односторонних пределов; - исследование функции на непрерывность в точке; |
|
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления
|
- определение производной функции - определение геометрического и физического смысла производной; - знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной функции в точке; - нахождение производной сложной и обратной функции; |
|
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.6 Практическая работа № 6 «Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя»
4.6.1 Текст практической работы № 6
Задание 1. Вычислить пределы функций 1) с помощью правила Лопиталя,
2) заданной параметрически.
№ варианта |
Текст задания |
|
Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя |
Вычислить предел функции, заданной параметрически |
|
1 |
а) б) |
|
2 |
а) б) |
|
3 |
а) б) |
|
4 |
а) б) |
|
5 |
а) б) |
|
6 |
а) б) |
|
7 |
а) б) |
|
8 |
а) б) |
|
9 |
а) б) |
|
10 |
а) б) |
|
4.6.2. Время на выполнение: 60 минут
4.6.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З1 Знание теории пределов |
-определение предела функции, - применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности; - определение первого и второго замечательных пределов - правило Лопиталя для вычисления пределов функции; - исследование функции на непрерывность в точке; |
0-5 |
З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления |
- определение производной функции - знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной сложной и обратной функции; - правило Лопиталя для вычисления пределов функции -алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.7. Практическая работа №7 «Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования, заменой переменной и по частям»
4.7.1. Текст практической работы №7 (в 10 вариантах)
Задание 1. Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.
№ варианта |
Текст заданий |
||
Метод непосредственного интегрирования |
Метод замены переменной |
Интегрирование по частям |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
4.7.2. Время на выполнение: 90 минут
4.7.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления |
- определение производной функции - знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной сложной и обратной функции; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - вычисление неопределенных интегралов; |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка –
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.8. Практическая работа №8 «Вычисление определенных интегралов». Вычисление площадей плоских фигур»
4.8.1. Текст практической работы №8 (в 10 вариантах)
Задание 1. Решить задания по теме «Определённый интеграл и его приложение»
№ варианта |
Текст заданий |
|||
Вычислить определенный интеграл |
Вычислить определенный интеграл методом подстановки |
|||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
4.8.2. Время на выполнение: 90 минут
4.8.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления |
- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной сложной функции; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла; - знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов; - вычисление определенных интегралов методами замены переменной (подстановка) и по частям;
|
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.9. Практическая работа №9 «Вычисление площадей плоских фигур и объёмов фигур вращения»
4.9.1. Текст практической работы №9 (в 10 вариантах)
Задание 1. Решить задания по теме «Определённый интеграл и его приложение»
№ варианта |
Текст заданий |
|
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж) |
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигур, ограниченных линиями (Сделать чертёж) |
|
1 |
у = х2 − 6х + 9, 3х − у − 9 = 0. |
|
2 |
у = х = 2, у = 0. |
у = 6 х− х2 + 9, у = х . |
3 |
у = х2 – 8х + 16, х + у−6 = 0. |
х = 1 |
4 |
у = х2 − 4х + 5, х − у +5 = 0. |
|
5 |
у = , у = 0, х = 1, х = 5. |
|
6 |
ху = 2, х + у−3 = 0. |
у = х2 |
7 |
у = −х2 + 2х, у = 0. |
х − у − 1 = 0 |
8 |
у = х2 у = 4х −3. |
х − 2у + 6 = 0 |
9 |
у = у=2х |
|
10 |
, , |
х2 = 4у |
4.9.2. Время на выполнение: 90 минут
4.9.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления |
- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной сложной и обратной функции; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла; - знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов; - вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям; - приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения, |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.10. Практическая работа №10 «Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными»
4.10.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)
Задание 1. Решить линейные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
№ варианта |
Текст задания |
№ варианта |
Текст задания |
1 |
|
6 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
4.10.2. Время на выполнение: 30 минут
4.10.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
У1 Умение решать дифференциальные уравнения.
|
- решение обыкновенных дифференциальных уравнений - решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными; - решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка; |
0-5 |
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления
|
- определение геометрического и физического смысла производной; - знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - определение дифференциала функции, его свойства; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - вычисление неопределенных интегралов; - определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла; - знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;
|
0-5 |
З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка |
- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши; - определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.11. Практическая работа №10 «Решение дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение прикладных задач»
4.11.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)
Задание 1. Найти частное решение дифференциальных уравнений а) первого порядка с разделяющимися переменными; б) второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задача 1). Найти частные решения дифференциальных уравнений:
|
||||
№ варианта |
Текст задания |
|||
1 |
а) (х2 + 1) dy = ху dx, б) у′′ + у′ - 6у = 0, |
если у = 2 при х = ; если у = 0, у′ = 10 при х = 0 |
||
2 |
а) (1 + х) у dy - (1 + у) х dx = 0, б) у′′ −2 у′ - 8у = 0, |
если у = 0 при х = 0; если у = 5, у′ = 14 при х = 0
|
||
3 |
а) cos x sin y dy – cos y sin x dx = 0,
б) у′′ = 6х − 4, |
если у = при х = ; если у = 5, у′ = 6 при х = 2
|
||
4 |
а)(х + 3) dy - (у + 2) dx = 0, б) у′′ + у′ - 6у = 0, |
если у = 3 при х = 2; если у = 3, у′ = 1 при х = 0;
|
||
5 |
а) х2dy + (у −3)dx = 0, б) у′′ = 6х − 8, |
если у = 4 при х = -1; если у = 12, у′ = 5 при х = 2
|
||
6 |
а) (1 + у2)dх − dу =0, б) у′′ +2 у′ - 8у = 0, |
если у = 1 при х = 0; если у = 4, у′ = - 4 при х = 0
|
||
7 |
а) dу + у tgx dх = 0, б) у′′ + 9у = 0, |
если у = 2 при х = 0; если у = 1, у′ = - 6 при х = |
||
8 |
а) x(1 + y2) dx - y dy = 0, б) у′′ − 3у′ + 2у = 0, |
если у = 2 при х = 0; если у = 2, у′ = 3 при х = 0
|
||
9 |
а) (3x - 1) dy +y2 dx = 0, б) у′′ + 4у = 0, |
если у = 3 при х = -2; если у = 1, у′ = 2 при х = π
|
||
10 |
а) yх2dy + (x−1)dx = 0, б) у′′ − 2у′ + у = 0, |
если у = 2 при х = 1; если у = 4, у′ = 2 при х = 0
|
||
Задача 2). Составить уравнение кривой, проходящей через точку
|
||||
1 |
М(4; 3) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент
|
|
|
2 |
М(1; 3) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
3 |
М(2; 1) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
4 |
М(-1; 3) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
5 |
М(2; 1) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
6 |
М(5; -2) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
7 |
М(2; -3) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
8 |
М(-2; 2) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
9 |
М(5; -2) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
k = 2х - 3 |
|
10 |
М(1; 2) |
и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент |
|
|
4.11.2. Время на выполнение: 90 минут
4.11.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
У1 Умение решать дифференциальные уравнения.
|
- решение обыкновенных дифференциальных уравнений - решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными; - решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка; - решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка; - решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами - решение прикладных задач |
0-5 |
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления
|
- определение производной функции - определение геометрического и физического смысла производной; - знание таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции; - нахождение производной сложной и обратной функции; - нахождение производных высших порядков - определение дифференциала функции, его свойства; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - вычисление неопределенных интегралов; - определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла; - знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов; - вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям; |
0-5 |
З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка |
- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши; - определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения; - описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.12. Практическая работа №12 «Вычисление вероятностей случайных событий»
4.12.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)
Задание 1. Решить задачи по теме: «Элементы комбинаторики»
№ варианта |
Текст задания |
1 |
Найти значение выражения: 1) 2) 3) |
2 |
Решить уравнение |
3 |
Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов? |
4 |
Вычислить: 1) 2) |
5 |
Найти п если |
6 |
Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове ротор? |
7 |
Решить уравнение: |
8 |
Решить уравнение: |
9 |
Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 3, 5, 5 ? |
10 |
Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов? |
Задание 2. «Вероятность случайного события»
№ варианта |
Текст задания |
1 |
Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 16 мест в Рязани, 8 – в Тамбове и 6 – в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город? |
2 |
В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбираются 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных. |
3 |
На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной. |
4 |
Из партии, в которой 20 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефекта; 2) по крайней мере, хотя бы одна деталь без дефекта? |
5 |
На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1,2,3,4,5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой? |
6 |
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников. |
7 |
В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом. |
8 |
Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: 1) все три стрелка попадут в цель; 2) все трое промахнуться; 3) только один стрелок попадет в цель; 4)хотя бы один стрелок попадет в цель. |
9 |
Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется не более одной стандартной. |
10 |
Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков. |
Задание 3. «Формула Бернулли. Повторение испытаний»
№ варианта |
Текст задания |
1 |
Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле? |
2 |
Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта. |
3 |
Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести. |
4 |
Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,1. Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях оно появится: 1) не менее двух раз; 2) хотя бы один раз. |
5 |
В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами № 1 и № 2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей изготовлены заводом № 1: 1) две детали; 2) менее двух деталей; 3) более двух деталей. |
6 |
. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: 1) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; 2) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие. |
7 |
Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6. |
8 |
Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах. |
9 |
В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлены I заводом, остальные – II заводом. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что I заводом из них изготовлены: 1) два предохранителя; 2) менее двух предохранителей; 3) более двух предохранителей? |
10 |
Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта. |
4.12.2. Время на выполнение: 90 минут
4.12.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
У2 Умение решать задачи по теории вероятности.
|
- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей; - решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий; - вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности; - вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа; - построение ряда распределения случайной величины; - нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения; - нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины; - вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин; |
0-5 |
У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний) |
- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний); - решение комбинаторных задач; |
0-5 |
З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка |
- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши; - определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения; - описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений |
0-5 |
З 4 Знание основ теории вероятностей основных понятий комбинаторики |
- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения; - основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события; - определение классического определения вероятности; - теоремы умножения и сложения вероятностей, - формулы полной вероятности теоремы Байеса; - определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона; |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.13. Практическая работа №10 «Вычисление вероятностей случайных событий»
4.13.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)
Задание 1. Решить задачи по теме: «Законы распределения случайных величин»
№ варианта |
Текст задания |
1 |
Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0,62. |
2 |
Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз? |
3 |
Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700. |
4 |
Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз. |
5 |
Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 раз и не более 83 раз? |
6 |
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз. |
7 |
Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8. |
8 |
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях. |
9 |
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков. |
10 |
Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75? |
Задание 2. Решить задачи по теме «Характеристики случайной величины»
Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице. Необходимо:
1) проверить, является ли данная таблица законом распределения дискретной случайной величины;
2) определить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение s(x);
3) построить график этого закона распределения вероятностей.
№ варианта |
Текст задания |
||||||||||||||||
1 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
4 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
5 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
6 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
7 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
8 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
9 |
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
10 |
|
Задание 2. «Нормальное распределение случайной величины»
Заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величиной. Найти: 1) вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу (); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше
№ варианта |
Текст задания |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
9 |
4 |
15 |
19 |
18 |
2 |
6 |
2 |
4 |
12 |
4 |
3 |
7 |
5 |
2 |
22 |
20 |
4 |
8 |
2 |
6 |
15 |
8 |
5 |
10 |
8 |
14 |
18 |
2 |
6 |
11 |
4 |
13 |
23 |
6 |
7 |
12 |
5 |
12 |
22 |
10 |
8 |
15 |
2 |
9 |
19 |
3 |
9 |
6 |
3 |
0 |
9 |
9 |
10 |
13 |
4 |
15 |
17 |
6 |
4.13.2. Время на выполнение: 90 минут
4.13.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки |
Основные показатели оценки результата |
Оценка |
У2 Умение решать задачи по теории вероятности.
|
- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей; - решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий; - вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности; - вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа; - построение ряда распределения случайной величины; - нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения; - нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины; - вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин; |
0-5 |
У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний) |
- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний); - решение комбинаторных задач;
|
0-5 |
З 4 Знание основ теории вероятностей основных понятий комбинаторики |
- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения; - основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события; - определение классического определения вероятности; - теоремы умножения и сложения вероятностей, - формулы полной вероятности теоремы Байеса; - определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона;
|
0-5 |
З 5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины |
- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины; - определения числовых характеристик непрерывной случайной величины; - классификация законов распределения непрерывной случайной величины; |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.14. Контрольное тестирование №1
Объекты освоения 1. «Знание теории пределов». 2.«Знание основ дифференциального и интегрального исчисления». 3. «Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка». 4. «Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики»
4.14.1. Тексты контрольного тестирования
Тест 1. Предел функции |
Тест 2. Дифференциальное и интегральное исчисление |
Тест 3. Дифференциальные уравнения |
Тест 4. Теория вероятности |
1.Формула второго замечательного предела … 1) 2) 3) 4) |
1. Найти скорость в момент времени t=1, если точка движется прямолинейно по закону s=. 1) v=1 2) v=5 3) v=1,5 4) v=0.5 |
1.Дифференциальное уравнение в результате разделения переменных сводится к уравнению … 1) 2) 3) 4) |
1.Укажите формулу для вычисления количества перестановок 1) 2) 3) 4) |
2. равен 1) 7 2) 3) 3 4) 9
|
2. Найдите при х=2 значение производной функции 1) 26 2) 22 3) 1 4) 2 |
2.Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями 1) 2) 3) А) В) С) |
2.В ящике 6 белых и 4 черных шаров. Наугад извлекают один шар. Найти вероятность того, что шар черный. 1) 0,5 2) 0,4 3) 1 4) 0,6 |
3. равен 1) 0 2) 1 3) 4) 3
|
3. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции у = sinx + соsx в точке . 1) 0 2) 1 3) -1 4) 2
|
3. Функция является решением дифференциального уравнения , тогда значение равно ... 1) 2 2) 1 3) -1 4) ½ |
3.Найти математическое ожидание величины 2X-3 если М(Х)=2 1) -1 2) 4 3) 1 4) 0
|
4. равен 1) –3 2) 3) 4) 0 |
4.Стационарной точкой функции является точка в которой 1) 2) 3) 4) не существует |
4.Решение, полученное из общего решения при конкретном значении произвольной постоянной, является… 1) особым 2) частным 3) общим 4) достаточным
|
4.Укажите формулы для вычисления дисперсии 1) 2) 3) |
5. равен 1) е 2) 3) 4) 0 |
5.Точкой перегиба функции является точка с абсциссой 1) 2) 3) 4) |
5.Уравнение
является … 1) уравнением с разделяющимися переменными 2) однородным 3) уравнением в полных дифференциалах 4) линейным неоднородным |
5.Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад.Какова вероятность получить слово «ЛЕС»? 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; |
6. равен… 1) 0 2) 3) 4) 1
|
6.Укажите первообразную функции 1) 2) 3) 4)
|
6. Число произвольных постоянных в общем решении дифференциального уравнения третьего порядка равно… 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 |
6.Монета подброшена 2 раза, какова вероятность, что оба раза выпадет герб? 1) ½ 2) ¼ 3) 0 4) 1 |
7. равен… 1) 0 2) 0,5 3) 1 4) |
7. равен…
1) 2) 3) 4) |
7.Корни характеристического уравнения равны 1 и 2. Тогда соответствующее линейное однородное дифференциальное уравнение имеет вид… 1) 2) 3) 4) |
7.Вычислить: 6! -5!
1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000 |
8. равен 1) 2) 1 3) 0 4)
|
8. равен 1) 2) 3) 4)
|
8.Обыкновенное дифференциальное уравнение не должно содержать 1) искомую функцию нескольких независимых переменных 2) производную от искомой функции 3) вторую производную от искомой функции 4) независимых переменных |
8.Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры? 1) 0,25 2) 0,5 3) 4) 0,125 |
9.Формула первого замечательного предела имеет вид… 1) 2) 3) 4) |
9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат, прямой y=1 и параболой 1) 2) 3) 4) 1 |
9.Уравнение имеет единственное решение в области… 1) 2) 3) 4) |
9.В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий? 1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8 |
10. равен… 1) 1,4 2) 3) 1 4) 1,2 |
10. равен… 1) 2) 3) 4) |
10.Зная общее решение системы дифференциальных уравнений, можно решить задачу Коши, если… 1) задать дополнительные условия 2) подставить его в уравнение 3) определить постоянные интегрирования 4) вычислить производные в точке |
10. Упростите выражение: 1) 2) 3) 4) 0
|
Ответы:
Тест 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
4 |
2 |
4 |
2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
1 |
Тест 2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
4 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тест 3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3 |
1 2 3 С А В |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
Тест 4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
4.14.2. Время на выполнение: 90 минут
4.14.3. Перечень объектов контроля и оценки
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Основные показатели оценки результатов |
Оценка |
У1 Умение решать дифференциальные уравнения |
- решение обыкновенных дифференциальных уравнений - решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными; - решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка; - решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка; - решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами - решение прикладных задач |
0-5 |
У2 Умение решать задачи по теории вероятности |
- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний); - решение комбинаторных задач; - нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей; - решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий; |
0-5 |
У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний) |
- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли; - построение ряда распределения случайной величины; - нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения; - нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины |
0-5 |
З1 Знание теории пределов |
- определение предела числовой последовательности и предела функции; - применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности; - определение понятий односторонних пределов; - определение первого и второго замечательного пределов; - исследование функции на непрерывность в точке; - нахождение асимптот функции |
0-5 |
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления |
- определение производной функции, её геометрического и физического смысла; - знание формулы уравнений касательной и нормали; - воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х0; - нахождение производных высших порядков; - алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически - определение дифференциала функции, его свойства; - алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции; - определение выпуклой функции, точек перегиба; - исследование функции и построение графика; - алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; - знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - методы вычисления неопределенных интегралов; - определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла; - знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов; - методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям); - приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур |
0-5 |
З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка |
- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши; - определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения; |
0-5 |
З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики |
- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения; - основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события; - определение классического определения вероятности; - теоремы умножения и сложения вероятностей, - формулы полной вероятности теоремы Байеса; - определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли |
0-5 |
З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины |
- способы задания случайной величины; - определение закона распределения дискретной случайной величины; - определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины; - определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины; - определения числовых характеристик непрерывной случайной величины; - классификация законов распределения непрерывной случайной величины; |
0-5 |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.15 Пакет экзаменатора
4.15.1. Текст экзаменационного билета (в 10 примерах)
Билет 1
1. Числовые последовательности. Геометрическая интерпретация числовой последовательности.
2. Практическое задание: Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [–2; 0]
3. Практическое задание: В урне 20 белых и 10 чёрных шаров. Вынули подряд 4 шара, причём каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырёх вынутых шаров окажутся два белых?
Билет 2
1. Функция одной действительной переменной, её свойства и график
2. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x+ 2x –3 и прямой y = 0
3. Практическое задание: Вычислите
Билет 3
1. Первый и второй замечательные пределы. Число е
2. Практическое задание: Вычислите:
3. Практическое задание: Исследуйте на выпуклость график функции
. Найдите точки перегиба
Билет 4
1. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва
2. Практическое задание: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
р |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
3. Практическое задание: Определите наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке [-1; 3]
Билет 5
1. Производная, её геометрический и физический смысл.
2. Практическое задание: Найти интеграл
3. Практическое задание: Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.
Билет 6
, прямой x = 4, и осью абсцисс.
Билет 7
1. Монотонность функции (возрастание и убывание). Экстремум
2. Практическое задание: Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения
Х |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
р |
1/6 |
1/3 |
1/3 |
1/6 |
3. Практическое задание: Вычислите предел функции:
Билет 8
3. Практическое задание: В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного студента. Найти вероятность того, что вызванный студент будет успевающий.
Билет 9
1. Правило Лопиталя для вычисления пределов. Пример
2. Практическое задание: Составить уравнение касательной к параболе
в точке с абсциссой х = 2
3. Практическое задание: По цели произвели 24 выстрела, причем было
зарегистрировано 19 попаданий. Какова относительная
частота поражения цели?
Билет 10
1. Вторая производная и её физический смысл. Пример
2. Практическое задание: Вычислите определенный интеграл:
3. Практическое задание: В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найдите
вероятность того, что среди шести взятых наудачу
деталей 4 стандартных.
4.15.2. Время на выполнение: 20 минут
4.15.3. Перечень объектов контроля и оценки
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Основные показатели оценки результатов |
У1 Умение решать дифференциальные уравнения |
- решение обыкновенных дифференциальных уравнений - решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными; - решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка; - решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка; - решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами - решение прикладных задач |
У2 Умение решать задачи по теории вероятности |
- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний); - решение комбинаторных задач; - нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей; - решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий |
У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний) |
- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли; - построение ряда распределения случайной величины; - нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения; - нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины |
З1 Знание теории пределов |
- определение предела числовой последовательности и предела функции; - применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности; - определение понятий односторонних пределов; - определение первого и второго замечательного пределов; - исследование функции на непрерывность в точке; - нахождение асимптот функции |
З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления |
- определение производной функции, её геометрического и физического смысла; - знание формулы уравнений касательной и нормали; - воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования; - нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х0; - нахождение производных высших порядков; - алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически - определение дифференциала функции, его свойства; - алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции; - определение выпуклой функции, точек перегиба; - исследование функции и построение графика; - алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; - знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции; - определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств; - знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям) - методы вычисления неопределенных интегралов; - определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла; - знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов; - методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям); - приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур |
З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка |
- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши; - определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения |
З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики |
- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения; - основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события; - определение классического определения вероятности; - теоремы умножения и сложения вероятностей, - формулы полной вероятности теоремы Байеса; - определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли |
З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины |
- способы задания случайной величины; - определение закона распределения дискретной случайной величины; - определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины; - определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины; - определения числовых характеристик непрерывной случайной величины; - классификация законов распределения непрерывной случайной величины; |
За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов
За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
4.16. Экзаменационные вопросы
4.16.1. Текст вопросов:
1 Числовая последовательность и способы её задания. Предел числовой последовательности.
2 Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.
3 Первый и второй замечательные пределы. Правила раскрытия неопределённостей.
4 Производная функции, её геометрический и физический смысл.
5 Таблица производных. Правила дифференцирования.
6 Производная сложной и обратной функций.
7 Дифференциал функции, его геометрический смысл.
8 Производные и дифференциалы высших порядков. Примеры.
9 Признаки возрастания и убывания функции.
10 Экстремумы функции.
11 Интервалы выпуклости. Точка перегиба. Примеры.
12 Схема исследования функции и построение графика. Пример.
13 Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
14 Способы вычисления неопределенного интеграла. Примеры.
15 Определенный интеграл, его основные свойства.
16 Способы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
17 Приложение определённого интеграла в физике и технике.
18 Основные понятия и определения дифференциальных уравнений
19 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
20 Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
21 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
22 Дифференциальные уравнения второго порядка, требующие понижения порядка
23 Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
24 Элементы комбинаторики. Определения
25 Событие, виды событий. Операции над событиями
26 Случайное событие, его частота и вероятность.
27 Условная вероятность. Формула полной вероятности.
28 Формула Бернулли.
29 Случайная величина и закон её распределения.
30 Характеристики случайной величины.
31 Математическое ожидание случайной величины и его свойства
32 Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение
4.17. Критерии оценки выполнения практических работ
Оценка "5" (отлично) выставляется в случае полного выполнения всего объема работы, отсутствие существенных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, грамотного и аккуратного выполнения всех чертежей, наличие выводов, подтверждающихся содержанием работы.
Оценка "4" (хорошо) выставляется в случае полного выполнения объема работы при наличии несущественных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, не повлиявших на общий результат работы ( ошибки при округлении чисел, неточность построении точек, отсутствие обозначений на чертежах и т.п.).
Оценка "3" (удовлетворительно) выставляется в случае в основном полного выполнения всех разделов работы при наличии ошибок, которые не оказали существенного влияния на окончательный результат (неверное вычисление выборочного среднего, что повлекло неверные вычисления всех других параметров; ошибки в построении сгруппированного эмпирического ряда и т.п.).
Оценка "2" (неудовлетворительно) выставляется в случае, когда допущены принципиальные ошибки в вычислениях (перепутаны формулы; чертежи не соответствуют расчетам; нарушена последовательность выполнения вычислений; работа выполнена крайне небрежно и т.п.).
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) |
Оценка уровня подготовки |
|
балл (отметка) |
вербальный аналог |
|
90 ÷ 100 |
5 |
отлично |
80 ÷ 89 |
4 |
хорошо |
70 ÷ 79 |
3 |
удовлетворительно |
менее 70 |
2 |
неудовлетворительно |
4.18. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по предмету;
- таблицы значений функций;
- справочные материалы;
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- электронные носители информации, видеоматериалы;
- интерактивная доска;
- мультимедиапроектор.
4.19 Литература
Основные источники:
1 Гусев В.А., Григорьев С.Г. , Иволгина С.В.Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / В.А.Гусев, С.Г.Григорьев, С.В. Иволгина. - 6-е изд. стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.
2 Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. – 8-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
3 Богомолов Н.В. Математика: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 396 с. – Серия : Бакалавр. Базовый курс.
4 Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395 с. : ил.
5 Богомолов Н.В. Сборник задач по математике : учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 8-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012. – 204 с. : ил.
6 Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями : Учебное пособие. – 3-е изд., стер. – СПб. : Издательство «Лань», 2011. – 464 с. : ил. – (учебники для вузов. Специальная литература).
Дополнительные источники:
1 Валуцэ И.И. Математика для техникумов : учебное пособие М.: Наука,1990.
2 Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. Ч.1. -М., Наука, 1987
3 Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. ‚под ред. Яковлева Г.Н. Ч.2. -М., Наука, 1988
4 Ильин В. А. Основы математического анализа: в 2 т. - М.: Наука:
Физматлит, 2001.
5 Пехлецкий И. Д.. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования - М.: Издательский центр «Академия», 2003
6 Шипачев В. С. Высшая математика: учебник-М.: Высшая школа, 2000.
7 Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980.
8 Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980
9 Апанасов П. Т. и др. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 1987
10 Вавилов В. В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – М.: Наука, 1987
11 Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Росткнига, 2001.
12 Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. - Мн.: Тетра Системе, 2001.
Интернет-ресурсы:
1 http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты
2 http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
3 http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
В нашем каталоге доступно 73 214 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ РП 08.02.03 +.docx
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края
«НОВОРОССИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ»
(ГАПОУ КК «НКСЭ»)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа
Учебной дисциплины «Математика»
для специальности 08.02.03
«Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»
(базовая подготовка)
2015 г.
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
________Н.В. Плющева
«___»_____2015г. |
ОДОБРЕНА
на заседании ЦМК «Математических и естественнонаучных дисциплин» протокол № ____
от «__»_____2015г.
Председатель ЦМК
___О.В. Козлова
|
Рабочая программа составлена на основании ФГОС СПО для укрупненной группы специальностей 08.00.00 «Архитектура и строительство» для специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций» Приказ Министерства образования и науки РФ № 800 от 28.07.2014 Зарегистрирован в Минюсте приказ № 33730 от 21.08.2014 |
|
CОГЛАСОВАНО научно-методический совет протокол №___
от «__»_____2015г.
_____________________
Разработчик:
__________Т.П. Пушкина преподаватель математики ГАПОУ КК «НКСЭ»
Рецензенты:
__________ Е.П. Халеева К.п.н., доцент кафедры ИСИТ ФГБОУ ВПО «ГМУ им.адм. Ф.Ф.Ушакова» |
|
|
|
_______________ Т.В. Калустьянц
преподаватель математики
ГАПОУ КК «НКСЭ»
СОДЕРЖАНИЕ
|
стр. |
1. ПАСПОРТ РаАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
|
4 |
2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ |
5 |
3. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины |
9 |
4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины |
11 |
1 паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1 Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной образовательной программы по специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций» в соответствии с ФГОС СПО (базовой подготовки) в качестве инвариантной дисциплины цикла «Математические и общие естественнонаучные дисциплины».
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: учебная дисциплина «Математика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл основной профессиональной образовательной программы, ЕН.02.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
уметь:
- решать дифференциальные уравнения, задачи по теории вероятности.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
знать:
- теорию пределов;
- дифференциальное и интегральное исчисления;
- дифференциальные уравнения первого и второго порядка;
- основы теории вероятностей:
- основные понятия комбинаторики;
- решение задач на вычисление вероятности с использованием
комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);
- математическое ожидание;
- дисперсию.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 66 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 44 часа.
самостоятельной работы обучающегося 22 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы |
Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) |
66 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) |
44 |
в том числе: |
|
теория |
22 |
практические занятия |
22 |
контрольные работы |
- |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) |
22 |
в том числе: |
|
- Решение задач с самостоятельной проработкой литературы; - Написание рефератов, создание презентаций - Выполнение индивидуальных домашних контрольных работ; |
8 6 8 |
Итоговая аттестация в форме экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены) |
Объем часов |
Уровень освоения |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
Введение |
Роль и место математики в современном мире, общности ее понятий и представлений |
1 |
|
|
|
Раздел 1 Введение в анализ. Теория пределов. |
|
5 |
|
|
|
Тема 1.1 Введение в анализ |
Содержание учебного материала |
2 |
|
||
1 |
Числовые последовательности. Геометрическая интерпретация числовой последовательности. Функция одной действительной переменной, её свойства и график. |
1; 2; 3 |
|
||
Лабораторные работы |
- |
|
|
||
Практические занятия |
- |
|
|||
Контрольные работы |
- |
|
|||
Самостоятельная работа студента - Решение задач с самостоятельной проработкой литературы |
1 |
|
|||
Тема 1.2 Теория пределов |
Содержание учебного материала |
- |
|
||
1
|
Предел функции. Основные теоремы пределов. Замечательные пределы. Число е Непрерывность функций. Классификация точек разрыва. |
1; 2; 3 |
|
||
Лабораторные работы |
- |
|
|
||
Практические занятия -Вычисление пределов функций (с помощью раскрытия неопределённостей, первого и второго замечательных пределов). - Исследование функций на непрерывность и точки разрыва |
3 |
|
|||
Контрольные работы |
- |
|
|||
Самостоятельная работа студента - Решение задач с самостоятельной проработкой литературы - Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Пределы» |
2 |
|
|||
Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления |
|
28 |
|
||
Тема 2.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной |
Содержание учебного материала |
5 |
|
||
1 |
Производная, её геометрический и физический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования. Уравнение касательной и нормали. Вторая производная и её физический смысл. Исследование функций на монотонность и выпуклость. Точка перегиба |
2; 3 |
|
||
Лабораторные работы |
- |
|
|
||
Практические занятия - Вычисление производной сложных функций. - Нахождение уравнений касательной и нормали. - Исследование функций с помощью производной и построение их графиков. - Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя. |
5 |
|
|||
Контрольные работы |
- |
|
|||
Самостоятельная работа студента - Решение задач с самостоятельной проработкой литературы - Написание рефератов по темам «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Приложение производной» - Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Производная» |
6 |
|
|||
Тема 2.2. Интегральное исчисление функции одной переменной
|
Содержание учебного материала |
4 |
|
||
1 |
Первообразная. Таблица первообразных. Неопределенный интеграл и его свойства. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Определенный интеграл и его свойства. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Приложение интеграла к решению прикладных задач. |
1; 2; 3 |
|
||
Лабораторные работы |
- |
|
|
||
Практические занятия - Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования, заменой переменной и по частям. - Вычисление простейших определенных интегралов. - Вычисление площадей плоских фигур и объёмов фигур вращения. |
6 |
|
|||
Контрольные работы |
- |
|
|||
Самостоятельная работа студента: - Создание презентации и рефератов по темам «Неопределенный интеграл и его свойства», «Приложение определенного интеграла» - Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Интегралы» |
4 |
|
|||
Тема 2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения |
Содержание учебного материала |
4 |
1; 2 |
|
|
1 |
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами |
|
|||
Лабораторные работы |
- |
|
|
||
Практические занятия - Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. - Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. - Решение прикладных задач |
4 |
|
|||
Контрольные работы |
- |
|
|||
Самостоятельная работа студент - Решение задач с самостоятельной проработкой литературы - Домашняя индивидуальная контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения» |
3 |
|
|||
Раздел 3. Основы теории вероятностей |
|
10 |
|
||
Тема 3.1 Элементы комбинаторики
|
Содержание учебного материала |
2 |
|
||
1 |
Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Бином Ньютона Решение задач с помощью формул комбинаторики |
1; 2; 3 |
|
||
Лабораторные работы |
- |
|
|
||
Практические занятия |
- |
|
|||
Контрольные работы |
- |
|
|||
Самостоятельная работа студента - Написание рефератов и создание презентаций по темам«Случайная величина и ее характеристики», «Теория вероятностей» |
2 |
|
|||
Тема 3.2
Элементы теории вероятностей
|
Содержание учебного материала |
4 |
|
||
1 |
Достоверные и невозможные события. Операции над событиями. Частота и вероятность события. Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины |
1; 2; 3 |
|
||
Лабораторные работы |
- |
|
|
||
Практические занятия - Решение задач на вычисление вероятностей - Нахождение числовых характеристик случайной величины. |
4 |
|
|||
Контрольные работы |
- |
|
|||
Самостоятельная работа студента - Решение задач с самостоятельной проработкой литературы - Домашняя индивидуальная контрольная работа |
4 |
|
|||
Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены) |
- |
|
|||
Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (если предусмотрены) |
- |
||||
Всего: |
66 |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета «Математика»:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике;
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедиапроектор;
- плазменная панель;
- интерактивная доска;
- персональные компьютеры;
- видеофильмы;
- электронные носители информации
- учебные плакаты.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Гусев В.А., Григорьев С.Г. , Иволгина С.В.Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / В.А.Гусев, С.Г.Григорьев, С.В. Иволгина. - 6-е изд. стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.
2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. – 8-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
3. Богомолов Н.В. Математика: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 396 с. – Серия : Бакалавр. Базовый курс.
4. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395 с. : ил.
5. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике : учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 8-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012. – 204 с. : ил.
6. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями : Учебное пособие. – 3-е изд., стер. – СПб. : Издательство «Лань», 2011. – 464 с. : ил. – (учебники для вузов. Специальная литература).
Дополнительные источники:
1 Валуцэ И.И. Математика для техникумов : учебное пособие М.: Наука,1990.
2 Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. Ч.1. -М., Наука, 1987
3 Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. ‚под ред. Яковлева Г.Н. Ч.2. -М., Наука, 1988
4 Ильин В. А. Основы математического анализа: в 2 т. - М.: Наука:
Физматлит, 2001.
5 Пехлецкий И. Д.. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования - М.: Издательский центр «Академия», 2003
6 Шипачев В. С. Высшая математика: учебник-М.: Высшая школа, 2000.
7 Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980.
8 Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980
9 Апанасов П. Т. и др. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 1987
10 Вавилов В. В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – М.: Наука, 1987
11 Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Росткнига, 2001.
12 Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. - Мн.: Тетра Системе, 2001.
Интернет-ресурсы:
1 http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты
2 http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
3 http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок самостоятельных и контрольных работ обучающихся по каждой теме, тематического и итогового тестирования, выполнения обучающимися индивидуальных заданий, творческих работ, проектов, исследований.
Результаты обучения (усвоенные знания) |
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
|
Умения |
|
|
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: – решать дифференциальные уравнения, задачи по теории вероятности. |
Тематический контроль: Тестирование по разделам Практические работы Математические практикумы Самостоятельная внеаудиторная работа (изучение теоретического курса, расчетно-графические задания, реферат, презентации, исследования) Контрольные работы (аудиторные и внеаудиторные) |
|
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать: - теорию пределов; - дифференциальное и интегральное исчисления; - дифференциальные уравнения первого и второго порядка; - основы теории вероятностей: - основные понятия комбинаторики; - решение задач на вычисление вероятности с использованием комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний); - математическое ожидание; - дисперсию. |
||
Итоговый контроль:
Экзамен
|
||
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства. - описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. - решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. - исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул. - изучения других фундаментальных дисциплин, спецкурсов, а также для работы с современной научно-технической литературой. |
Контрольные вопросы по материалу разделов
1 Числовая последовательность и способы её задания. Предел числовой последовательности.
2 Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.
3 Первый и второй замечательные пределы. Правила раскрытия неопределённостей.
4 Производная функции, её геометрический и физический смысл.
5 Таблица производных. Правила дифференцирования.
6 Производная сложной и обратной функций.
7 Дифференциал функции, его геометрический смысл.
8 Производные и дифференциалы высших порядков. Примеры.
9 Признаки возрастания и убывания функции.
10 Экстремумы функции.
11 Интервалы выпуклости. Точка перегиба. Примеры.
12 Схема исследования функции и построение графика. Пример.
13 Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
14 Способы вычисления неопределенного интеграла. Примеры.
15 Определенный интеграл, его основные свойства.
16 Способы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
17 Приложение определённого интеграла в физике и технике.
18 Основные понятия и определения дифференциальных уравнений
19 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
20 Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
21 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
22 Дифференциальные уравнения второго порядка, требующие понижения порядка
23 Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
24 Событие, виды событий. Операции над событиями
25 Случайное событие, его частота и вероятность.
26 Условная вероятность. Формула полной вероятности.
27 Формула Бернулли.
28 Случайная величина и закон её распределения.
29 Характеристики случайной величины.
30 Математическое ожидание случайной величины и его свойства
31 Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочая программа и КОСы по математике предназначены для специальности СПО 08.02.03, возможно послужит примером для составления их для образовательной школы преподавателями математики старших классов, так как некоторые из обучающихся тем пересекаются: производные, интегралы, комбинаторика и теория вероятностей; или для ознакомления на факультативных дополнительных занятиях
6 653 487 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пушкина Татьяна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.