КОСЫ по математике ОУП.03У для специальности 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям)

КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЖЕЛЕЗНОГОРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Комплект оценочных средств

для проведения промежуточной

аттестации по учебному предмету

ОУП.03У Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

 по специальности СПО

15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств

2015

ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией информационных и естественно-математических дисциплин Протокол № ____ от ________ 20____г Председатель ________Васильева Е.А.

Соответствует квалификационной характеристике по специальности среднего профессионального образования 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств Заместитель директора по УР и ТО _____________ Григорьева С.С. _____________ 20____г

Организация-разработчик: ОБПОУ «Железногорский ПК»

Разработчик:     Тупиков Ю.Н. – преподаватель математики  ОБПОУ «Железногорский ПК»

I. Общие положения

1. Пояснительная записка

1.1 Нормативная база

Комплект контрольно-оценочных средств  для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по ОУП.03У Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия разработан на основании нормативных документов:

· ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП СПО с учетом профиля получаемого профессионального образования

· Рабочая программа   учебного предмета ОУП.03У Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

· Положение  о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов СПО ОБПОУ «Железногорский политехнический колледж»

1.2 Общие положения

Экзамен по математике проводится за счет времени, выделяемого ФГОС СПО на промежуточную аттестацию.

Содержание экзаменационных материалов  отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования и зафиксированным в примерной  программе учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для специальностей СПО.

Экзамен по математике  проводится с использованием экзаменационных материалов  в виде набора контрольных заданий.

II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

2.1 Область применения

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебного предмета ОУП.03У Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия  Математика в рамках реализации федерального государственного образовательного стандарта по программам СПО

Специальность: 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств

2.2. 2.Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки

Таблица№1

Результаты освоения учебных достижений (объекты оценивания)	Основные показатели оценки результата
У1. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;	Выполнение: -   решения  неравенств методом интервалов; -   решение тригонометрического уравнения; -   решение показательного уравнения; -   решения квадратных  уравнений -   анализировать решение уравнений, неравенств при выборе ответа выбор правильного ответа на числовой прямой использование  свойств логарифмических функций; преобразование тригонометрических выражений
У2. Умение находить производные элементарных функций; находить первообразную функции; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	Применение  -  правил вычисления производных элементарных функ­ций; -  правил нахождения  первообразных элементарных функ­ций; -  проверка  правильности нахождения первообразной функции
У3. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.	Выполнение правильного построения чертежа; -  применение теоремы Пифагора; -  вычисление геометрических измерений
У4. Находить наименьшее и наибольшее значения функций; умение находить производную функции	-  правила вычисления производных элементарных функ­ций; -  алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения функции
У5. Уметь решать иррациональные уравнения и  логарифмические неравенства	-  умение правильно выбирать решение; -  находить область определения функции; -  умение решать дробно - рациональные неравенства
У6. Уметь выполнять арифметические действия над числами; находить значения корня,  степени, логарифма, тригонометрических функций; находить число по проценту	-       уметь проводит арифметические вычисления над числами, -       нахождение значений корня, степени, логарифмов, тригонометрических функций -       нахождение числа по проценту
У7. Уметь выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	-    выполнять преобразования выражений, содержащих степени, корни, логарифмы, дроби
У8. Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, строить графики функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;	-    уметь применять  основные свойства числовых функций; -    уметь находить значения функции; -    уметь «читать» графики / диаграммы
У9. Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;	-  уметь строить параллельные  и перпендикулярные   прямые и плоскости в пространстве; -  нахождение  недостающих элементов  многогранников и круглых тел по условию задачи
У10. Уметь находить вероятности событий и элементы комбинаторики	-      уметь применять формулы комбинаторики и теории вероятностей к  задачам практического содержания, -       оценивать логическую правильность рассуждений, -      анализировать  реальные  числовые  данные
З 1.Знание свойства показательной и  логарифмической функции	- применение свойств степени,  показательной функции, равносильности уравнений
З 2.Знание теоретических основ  начал математического анализа	- знание  формулы уравнение касательной к графику функции; -  алгоритма нахождения уравнения касательной к графику функции; - знание определения первообразной функции; основного свойства первообразной функции
З 3. Знание формулировок  аксиом и основных теорем и их следствий; понятия тела вращения: цилиндр, конус и шар;  свойств перпендикуляра и наклонной; основных теорем планиметрии и стереометрии понятия объема тела	-  свойств прямоугольного треугольника; -  знание основных теорем и их следствия; -  знание основных формул планиметрии – свойства прямоугольного, равнобедренного треугольника. -  свойств параллелограмма, трапеции; -  знание формул площадей многоугольников; знание формул поверхности и объема многогранников и круглых тел
З4. Знание понятия о числовых функциях и их основных свойствах, графиках функций. свойств и графиков степенной,  показательной, логарифмической функций;	-знание определения функции, области определения и области значений числовых функций; -  знание свойств числовых функций: возрастание/убывание, четность/нечетность, периодичность, ограниченность и т.д.
З 5. Знание  свойств иррациональных. показательных, логарифмических, тригонометрических  уравнений и неравенств; Основных приемов решения уравнений и неравенств с одной и двумя переменными;	-знание формул сокращенного умножения; -знание алгоритма решения квадратного уравнения; -знание метода интервалов при решении неравенств; -знание свойств логарифмической функции при решении данного вида неравенств
З6. Знание  обобщенного понятия о степени числа, корня n-степени из числа; преобразований степенных выражений; преобразований выражений, содержащих логарифмы;	-знание основных свойств степени с натуральным, целым, дробным, действительным показателем; -выполнение действий со степенями, корнями п-ой степени; -преобразование выражений. Содержащих степени, корни и логарифмы
З7. Знание  о производной функции, ее геометрическом и физическом смысле. правила вычисления производные элементарных функ­ций;.  уравнение касательной к графику функции исследования функций с помощью  производной	-знание определения производной функции; - вычисление производных функций; -уравнения касательной к графику функции; -алгоритма исследования функции с помощью производной
З8. Знание первообразной функции и  определенного интеграла, формулы Ньютона - Лейбница;	-знание определения первообразной функции, основного свойства первообразных, правил нахождения первообразных; -знание формулы Ньютона -Лейбница
З9. Знание основ комбинаторики и теории вероятностей	-знание основных формул комбинаторики: подсчет числа элементов  сочетаний, размещений, перестановок; -знание понятий «событие», «вероятность события», - знание формул для вычисления вероятности события

2.3 Содержание и структура экзаменационной работы

Письменная  экзаменационная  работа  по учебной дисциплине ОУП.03У Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия  состоит  из  2-х частей: обязательной и дополнительной.

В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть  –  более сложные. 

В обязательную часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС  –  геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика .

При выполнении заданий  обязательной  части  обучающиеся  должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. 

Обязательная часть содержит 14 заданий. 

К каждому типу заданий прилагается инструкция по форме представления ответа

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма.  Эта часть должна  содержать  не  менее  4 заданий  повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики . 

При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо представить описание хода решения задачи и полученный ответ.  Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование  –  решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение  обучающегося  в  решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных  или рекомендованных Министерством образования и науки РФ. 

Распределение заданий по частям экзаменационной работы с указанием первичных баллов представлено в таблице 2.

Таблица  2

Части работы	Число заданий	Максимальный первичный балл	Тип заданий
Часть 1 (обязательная)	5	5	С выбором ответа
	9	9	С кратким ответом
Часть 2 (дополнительная)	3	6	С развёрнутым ответом
	2	6
Итого	19	26

При подборе контрольных заданий для проведения  экзамена использован перечень элементов  содержания по математике.

Предлагаемый перечень элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся составлен на основе Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по математике базового/профильного уровня.

Проверяемые элементы содержания

Таблица 3

Введение	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Развитие понятия о числе	Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Корни, степени и логарифмы	Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Прямые и плоскости в пространстве	Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Элементы комбинаторики	Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Координаты и векторы	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Основы тригонометрии	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Функции, их свойства и  графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции	Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графики
Многогранники	Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках.
Тела и поверхности вращения	Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения.
Начала математического анализа	Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Измерения в геометрии	Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики	Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
Уравнения и неравенства	Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства  и  их системы. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Обобщенный план экзаменационной работы

 Таблица 4

№ задания	Проверяемые элементы содержания	Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы
А 1	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений	Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
А 2	График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;  находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
А 3	Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
А 4	Табличное и словесное представление данных Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики.  Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения
А5	Показательные  уравнения	Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения и  их системы
А6	Треугольник. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
А 7	Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени	Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения степени с рациональным показателем, логарифма
В1	Понятие о производной функции, геометрический смысл производной	Вычислять производные элементарных функций. Решать линейные уравнения
В2	Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Свойства прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара	Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
В3	Вероятности событий Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения. Анализировать  реальные  числовые  данные;  осуществлять практические  расчеты  по  формулам;  пользоваться  оценкой  и прикидкой при практических расчетах
В4	Объем цилиндра, конуса.	Решать  простейшие  стереометрические  задачи  на  нахождение геометрических  величин (длин,  углов,  площадей,  объемов); использовать  при  решении  стереометрических  задач планиметрические факты и методы
В5	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
В6	Знание основных определений математики	Установить соответствие определения к его содержанию
В7	Наибольшее и наименьшее значения функции. Производные  и первообразные элементарных функций	Применение производной к исследованию функций и построению графиков Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
С 1	Уметь решать уравнения и неравенства	Решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций; Использовать математический аппарат при выборе решения
С 2	Свойства степени с действительным показателем	Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
С 3	Первообразная и интеграл Первообразные элементарных функций Примеры применения интеграла в физике и геометрии	Вычислять производные и первообразные элементарных функций
С 4	Иррациональные уравнения Основные приемы решения уравнений: подстановка,  введение новых переменных	Уметь решать уравнения. Уметь выполнять  подстановку,  вводить новые переменные;  проводить  логическое рассуждение при выборе ответа
С 5	Равносильность уравнений, систем уравнений Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными	Уметь решать системы уравнений. Уметь выполнять  подстановку,  вводить новые переменные;  проводить  логическое рассуждение при выборе ответа.

2.4.Процедура проведения экзамена.

На выполнение письменной экзаменационной работы отводится 240 минут.

Для проведения экзамена по математике с использованием экзаменационных материалов  в виде набора контрольных заданий каждому обучающемуся выдаются:

- текст с одним из четырех вариантов письменной экзаменационной работы;

- шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе;

- инструкция по выполнению экзаменационной работы;

- лист для черновика.

Все задания обучающийся выполняет на листах с печатной основой

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы (время не входит в 4 астрономических часа) преподаватель контролирует заполнение личных данных обучающихся, знакомит обучающихся со структурой экзаменационной работы, с критериями оценивания её результатов.

Обучающимся поясняется, что экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, а в дополнительную часть – более сложные. Выполнение каждого из заданий оценивается в баллах. Количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение того или иного задания, проставлено в скобках рядом с его номером. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе показывает, сколько баллов необходимо набрать, чтобы получить отметку «3», «4» или «5». Шкала остаѐтся открытой для обучающихся в течение всего экзамена, они могут ориентироваться на неѐ в ходе выполнения экзаменационной работы. Обучающиеся могут просчитать при помощи шкалы, сколько и какие задания необходимо выполнить правильно, чтобы получить определённую отметку.

Обучающиеся должны начинать выполнение экзаменационной работы с заданий обязательной части. Для получения удовлетворительной отметки необязательно выполнять все задания обязательной части, но только после выполнения достаточного для получения удовлетворительной отметки количества заданий обязательной части обучающийся может переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5». Обучающийся может начинать выполнение работы с любого задания с нужным количеством баллов, учитывая при этом степень своей уверенности в ответе.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно)	9–14
«4» (хорошо)	16–21
«5» (отлично)	Более 21

  III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий

3.1 Краткая инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На письменный экзамен учащиеся приходят за 20 мин до начала экзамена. При себе иметь шариковую,  гелиевую или капиллярную ручку;

К экзамену по математике при себе также иметь чертежные инструменты  и  справочные материалы, которые можно использовать.

Во   время проведения экзаменов запрещается иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительную технику, за исключением случаев, установленных нормативно-правовыми актами РФ.

Получить от преподавателя и ассистента черновики и  экзаменационный комплект с вложенными в них контрольно-измерительными материалами (КИМ), бланками ответов № 1 и № 2.

Внимательно прослушать инструктаж, проводимый преподавателем, информирующий экзаменующих о порядке проведения экзамена,

правилах заполнения бланков, продолжительности экзамена

Заполнить регистрационные части бланков: бланка регистрации, бланков ответов № 1 и 2.

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 минут).

Работа состоит из двух частей и содержит 19 заданий.

Часть 1 содержит7 заданий с выбором ответа из четырех возможных (А1-А7) и 7 заданий с указанием краткого ответа ( В1-В7)  базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменующий выбрал верные ответы.

Часть 2 содержит 5 более сложных заданий ( С1-С5) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное  решение и ответ.

Совет: для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

–  начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

–  для получения удовлетворительной оценки не обязательно  выполнять все задания обязательной части;

–  правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения  отметки  до  «4»  или  «5»  при правильном выполнении нескольких  заданий дополнительной части;

– при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки  -  сколько  заданий  достаточно  правильно выполнить, чтобы получить 4 или 5; После объявления  о времени начала экзамена, которое фиксируется на доске, приступить к выполнению экзаменационной работы.

Во время экзамена учащиеся должны соблюдать установленный порядок проведения  экзамена и следовать указаниям организаторов.

Во время экзамена учащиеся не вправе общаться друг с другом, свободно перемещаться по кабинету, пользоваться справочными материалами, иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительной техники.

Учащиеся могут выходить из кабинета в случае необходимости(в туалет, в медицинскую комнату), предварительно сдав бланки.

По окончании экзамена необходимо:

сдать экзаменационный материал КИМ, черновики, экзаменационные работы;

Допускается досрочная сдача экзаменационных материалов, которая прекращается за пятнадцать минут до окончания экзамена.

Желаем успеха!

3.2. Комплект заданий для контрольной работы для технического профиля

Вариант 1

Часть1

При выполнении заданий А1 – А7 на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, рядом  номер выбранного ответа

А1 (1балл). Пакетик орехов стоит 26 рублей 50 копеек. В магазине действует специальное предложение: заплатив за три пакетика, покупатель получает четыре (один пакетик в подарок). Какое наибольшее количество таких пакетиков можно получить на 220 рублей?

1)  6;                2)2;                      3)3;             4)8

А 2 (1балл). На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наибольшей за указанный период.

1)19;               2)13;                    3)16;           4)6

А3 (1балл). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1) 36 см²;                 2)18см²;                        3)20 см²;              4)13 см².

А4 (1балл). Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	Нет	0,3 руб.
2. Комбинированный	110 руб. за 320 минут в месяц	Свыше 320 минут в месяц - 0,25 руб. за каждую минуту
3. Безлимитный	200 руб.	0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минут? Ответ дайте в рублях.

1) 200руб;               2)230руб;                      3)350руб;            4)110руб.

А5 (1балл). Решите уравнение

1)-2;               2)-5;                     3)5;             4)2

А6 (1балл). В треугольнике AC=BC=8 . Найдите

1)        2)        3)           4)

А7 (1балл). Найдите значение выражения:

1) 36;              2)16;                    3)81;                    4)64.

При выполнении заданий В1-В7 запишите  номер задания и краткий ответ

В1 (1балл). Прямая y=3x+6 параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

В2 (1балл). Найдите квадрат расстояния между вершинами D   и B₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=7. AD=7, AA₁=4.

В3 (1балл). В книге 400 страниц, из них на 36 есть картинки. Учащийся открывает на наудачу выбранной странице. Какова вероятность того, что на открытой странице не будет картинки?

В4(1балл). Площадь боковой  поверхности цилиндра  равна ,

высота равна 2 см. найти диаметр основания цилиндра

В5(1балл). Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: где — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах.

Известно, что некоторая звезда имеет площадь, а излучаемая ею мощность P не менееватт. Определите  наименьшую возможную температуру этой звезды.

В6 (1балл).  Установите соответствие

1.Функция f(x) называется …, если для любого x из области определения f(-x)=f(x);	а) нечетная; б) определения; в) значений;
2 . Нахождение производной функции f(x) называется…?	г) синусоида; д) парабола;
3. График функции y=sin x называется…?	е) дифференцирование;
4. Все значения независимой переменной образуют область … функции	ж) четная; з)  интегрирование.

В7 (1балл).  Найдите наибольшее значение функции  на отрезке[0;3]

Часть 2

При выполнении заданий С1–С5  на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение  и полученный ответ.  Единицы измерений писать не нужно.

С1 (2 балла). Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку 

С2 (2 балла).  Вычислите:

С3 (2 балла).   Найдите площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями .

С4 (3 балла). Решите уравнение:

С5 (3 балла). Решите систему:

Вариант 2

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А7 на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, рядом  номер выбранного ответа

А 1 (1 балл). Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 1,5 таблетки 2 раза в день на протяжение 42 дней. Лекарство продается в упаковках по 12 таблеток. Какое наименьшее количество упаковок потребуется на весь курс лечения?

1) 3;                         2) 5;                     3) 4-;                     4)21.

А 2(1 балл). На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1) 3;                         2)4;                      3) 5;                      4)21.

А3(1 балл). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

1) 30;                       2)13;                    3) 52;                    4)26.

А4(1 балл). Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 20 рублей за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

1) 2100;                    2)2310;                          3) 1-005;              4)2110.

А5(1 балл).Найдите корень уравнения

1) 3;                         2)4;                      3) 9;                      4)2.

А 6(1 балл). В треугольнике ABC угол C  равен90⁰, , AB=26 . Найдите BC

1) 30;                       2)24;                    3) 25;                   4)21.

А7(1 балл). Найдите значение выражения

1) 0,625;                  2)4;                      3)-625;                          4)-0,625.

При выполнении заданий В1-В7 запишите  номер задания и краткий ответ

В1(1 балл). Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

В2(1 балл). Найдите квадрат расстояния между вершинами B   и D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4. AD=6, AA₁=5.

В3 (1балл). На экзамен по физике Вова выучил 16 билетов из40. На экзамене он вытянул наудачу один билет. Какова вероятность того, что это будет выученный билет?

В4(1 балл).Объем первого конуса равен 18 м².  У второго высота в четыре меньше, а радиус основания в два больше, чем у первого. Найдите объем второго конуса. Ответ дайте в кубических метрах.

В5(1 балл).  Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц  составит не менее 75 тыс. руб.

В6(1 балл).  Установите соответствие

1. Высота боковой грани правильной пирамиды называется …?;	а) нечетная; б) монотонная;
2 . Нахождение первообразной  функции f(x) называется…?	в) апофема; г) синусоида;
3. График функции  называется…?;	д) парабола; е) дифференцирование;
4. Функция, имеющая промежутки возрастания и убывания называется …?	ж) гипербола; )  интегрирование.

В7 (1 балл). Найдите наименьшее значение функции: на отрезке[0;3]

1) 4;                         2)-1;                     3) 1;                     4)-4.

Часть 2

При выполнении заданий С1–С5  на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение  и полученный ответ.  Единицы измерений писать не нужно.

С1 (2 балла). Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку 

С2(2 балла).  Вычислите: 

С3(2 балла).    Найти площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями .

С4(3 балла).   Решите уравнение:

С5 (3 балла).  Решите систему:

Вариант 3

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А7 на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, рядом  номер выбранного ответа

А1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

1) 11;                       2) 22;                   3) 19;                    4)20.

А2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха  в Минске за каждый месяц2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько в 2003 году было месяцев, когда среднемесячная температура была положительной.

1) 4;                         2) 5;                     3) 8;                     4)12.

А3. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1смх1см (см рис.1). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1) 40;                       2) 20;                   3) 15;                   4)22.

А4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,4 м². в таблице приведены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоять самый дешевый заказ.

Фирма	Цена стекла (руб. за м2)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
А	400	80
Б	400	75
В	450	65

1) 12200;                 2) 12480;                       3) 12740;             4)12000.

А5. Найдите корень уравнения: .

1) 12;                      2) 4;                               3)-5;                     4)5.

А6. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, AС =5, AВ=10. найдите sinA

1);                    2) ;                         3) ;                  4) .

А7.Найдите значение выражения (5x-3)(5x+3)-25x²-35 при x=40

1) -165;                  2)165;                            3)35;                    4)-35.

При выполнении заданий В1-В7 запишите  номер задания и краткий ответ

В1.  Прямая   параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

В2. Диагональ основания  четырехугольной пирамиды SABCD равна 10. высота пирамиды SO равна 12. найдите длину бокового ребра SA

В3. Для участия в фотовыставке было отобрано 32 фотографии. На стендах можно разместить только 30 фотографий. Сколько существует различных вариантов размещения 30 фотографий на стендах?

В4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 17.

В5. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой  , где Т₁- температура нагревателя (в градусах Кельвина). При каком наибольшем значении температуры Т₁ КПД этого двигателя будет не более 42%, если температура Т₂=348К? Ответ дайте в градусах Кельвина.

В6. Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)

1) Направленный отрезок есть …	а) касательная;
2) Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания называется….?	б) перпендикуляр; в) высота;
3) Прямая, имеющая одну общую точку с графиком функции называется …. к графику этой функции	г) вектор; д) возрастающая;
4) Функция f(x) называется… на множестве Р, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции	е) гипотенуза; ж) убывающая;

В7. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

 [-2;2]

Часть 2

При выполнении заданий С1–С5  на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение  и полученный ответ.  Единицы измерений писать не нужно.

С1(2 балла)..  Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку

C2. (2 балла).  Вычислите: 

С3(2 балла).    Найти площадь фигуры (сделав чертеж), ограниченной осями координат, графиком функции .

С4(3 балла).   Решите уравнение:

С5 (3 балла).  Решите систему:

Вариант 4

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А7 на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, рядом  номер выбранного ответа

А1  Призерами городской олимпиады по математике стало48 учеников, что составило12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1) 400;            2) 448;                           3) 352;                 4)200.

А2  На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали— температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия

1) -16;             2) -14;                           3) -10;                  4)0.

А3  Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки1 см1 см.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1) 16;              2) 14;                   3) 10;                    4)20.

А4  В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке30 фунтов— за1446 рублей. В третьем банке12 фунтов стоят561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за10 фунтов стерлингов?

1) 474руб;               2) 400руб;           3)482руб;                      4)467,5руб.

А5.  Найдите корень уравнения:

1) -8;               2) 2;                     3) 10;                   4)-2.

А6.  Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны30 и16.

1)46;               2) 23;                   3)7;                      4)14.

А7. Найдите значение выражения: .

1)36;               2)48;                    3)512;                            4)144.

При выполнении заданий В1-В7 запишите  номер задания и краткий ответ

B1.    Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. 

B2.  Высота конуса равна 4, а диаметр основания равна 6. Найдите образующую конуса.

B3.  После уроков 6 учащихся обрались играть в футбол. Сколькими способами они могут разделиться на две равные по числу игроков  команды?

B4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус  основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

B5. При температуре  рельс имеет длину . При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  где - коэффициент теплового расширения,  - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

B6.   Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)

1)  Множество всех значений зависимой переменной функции есть…функции	а) касательная; б) перпендикуляр;
2) Пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а основание ее высоты совпадает с центром многоугольника называется….?	в) область значений; г) ограниченная; д) константа;
3) Её производная равна нулю	е) правильная;
4) Функция y=f(x) называется … на множестве D, если существует положительное число М такое, что для всех значений x из этого множества, выполняется неравенство |f(x)|≤M.	ж) убывающая;

B7 Найдите наибольшее значение функции  на отрезке

Часть 2

При выполнении заданий С1–С5  на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение  и полученный ответ.  Единицы измерений писать не нужно.

С1 (2 балла). Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку

С2(2 балла).  Вычислите: 

С3(2 балла).    Найти площадь фигуры (сделав чертеж), ограниченной осями координат, графиком функции .

С4(3 балла).   Решите уравнение:

С5 (3 балла).  Решите систему:

3. 4. Ответы к заданиям (технический профиль)

Ответы к заданиям с выбором ответа и кратким ответом

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
А1	2	3	4	1
А2	1	2	3	2
А3	2	4	2	3
А4	4	1	1	4
А5	4	4	4	2
А6	3	2	3	2
А7	4	1	4	1
В1	3	3	0,25	1,5
В2	1	2	13	5
В3	2	4	496	20
В4	1	3	51	0,25
В5	4	1	600	75
В6	1-ж; 2-е;  3-г; 4-б	1-в; 2-з; 3-ж; 4-б.	1-г; 2-в; 3-а; 4-д.	1-в; 2-е; 3-д; 4-г.
В7	3	4	1

Ответы к заданиям с развернутым   ответом

№ задания	С1	С2	С3	С4	С5
Вариант 1		-6	4,5	63	(1;4), (4;1)
Вариант 2		2			(9;1)
Вариант 3					(10;2)
Вариант4		2	9		(0;3)

Пакет для экзаменатора:

Вариант1

А1.

1.     26,50*3=79,5 руб

2.     220/79,5=2,77

3.     Наибольшее количество таких пакетиков 2  (ответ 2)

2)  6;                2)2;                      3)3;             4)8

А 2. 1)19;    

А3.  Площадь трапеции вычисляется по формуле:

В нашем случае a=6; b=3; h=4. Значит (ответ 2)

А4.

1.     800*0,3=240 (руб  по  повременному тарифу)

2.     800-320=480 мин; 480*0,25=120руб; 110+120=230  (руб  по комбинированному тарифу)

3.     Безлимитный тариф =200руб. (ответ 200руб – 1)

А5.

(ответ 4)

А6.

(Ответ 3)

А7. (ответ4)

В1. (ответ 3)

В2. D B₁ – диагональ  прямоугольного параллелепипеда. По свойству: квадрат диагонали  прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений имеем:   (ответ 1)

В3. Событие А нет картинки на наудачу открытой странице. Таких страниц в книге: 400-36=364 страниц,  тогда вероятность события А равна:  (ответ 2)

В4.

В5. Выразим из формулы : подставляя значения

 и мощность P не менее получим уравнение:

(ответ 4)

В6   1- ж, 2- е, 3- г,4 -б

В7.  Найдем сначала производную функции, затем выясним принадлежность критической точки заданному отрезку и вычислим значения функции на концах отрезка и критической точки, принадлежащей отрезку и выберем наибольшее значение функции:  (ответ 3)

Часть 2

С1. Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку 

Полученное уравнение решаем как квадратное, затем возвращаемся к замене.

С2. Вычислите:

С3.   Найдите площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями .

Решение: Сначала нужно выполнить чертеж. Найдем точки пересечения параболы  и прямой .

Решаем уравнение:
Значит, нижний предел интегрирования a=0, верхний предел интегрирования b=3.
Выполним чертеж:
 

На  отрезке [0;3] парабола располагается выше прямой, а поэтому из  необходимо вычесть 

Искомая фигура ограничена параболой  сверху и прямой  снизу.
На отрезке[0;3]  , по соответствующей формуле:

Ответ: 

С4. Решите уравнение:

Для решения данного уравнения делаем замену переменных:  и решаем уравнение относительно этой замены:

С5. Решите систему:

Вариант 2

А 1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 1,5 таблетки 2 раза в день на протяжении 42 дней. Лекарство продается в упаковках по 12 таблеток. Какое наименьшее количество упаковок потребуется на весь курс лечения?

1) 3;                         2) 5;                     3) 4-;                     4)21.

А 2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1) 3;                         2)4;                      3) 5;                      4)21.

А3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

1) 30;                       2)13;                    3) 52;                    4)26.

А4. Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 20 рублей за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

1) 2100;                    2)2310;                          3) 1-005;              4)2110.

А5. Найдите корень уравнения

1) 3;                         2)4;                      3) 9;                      4)2.

А 6. В треугольнике ABC угол C  равен90⁰, , AB=26 . Найдите BC

1) 30;                       2)24;                    3) 25;                   4)21.

А7. Найдите значение выражения

1) 0,625;                  2)4;                      3)-625;                          4)-0,625.

А8. Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

1) 3;                         2)6,5;                   3) 0,5;                            4)-0,5.

A9. Найдите квадрат расстояния между вершинами B   и D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4. AD=6, AA₁=5.

1) 15;                       2)77;                    3) 105;                           4)10,5.

A10. На экзамен по физике Вова выучил 16 билетов из40. На экзамене он вытянул наудачу один билет. Какова вероятность того, что это будет выученный билет?

1) 0,6;                      2)40;                    3) 60;                   4)0,4.

A11.Объем первого конуса равен 18 м².  У второго высота в четыре меньше, а радиус основания в два больше, чем у первого. Найдите объем второго конуса. Ответ дайте в кубических метрах.

1)24;                        2)9;                      3) 18;                   4)36.

А12.  Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц  составит не менее 75 тыс. руб.

1) 5;                         2)3;                      3) 15;                   4)25.

А 13 Установите соответствие

1. Высота боковой грани правильной пирамиды называется …?;	а) нечетная; б) монотонная;
2 . Нахождение первообразной  функции f(x) называется…?	в) апофема; г) синусоида;
3. График функции  называется…?;	д) парабола; е) дифференцирование;
4. Функция, имеющая промежутки возрастания и убывания называется …?	ж) гипербола; )  интегрирование.

А 14. Найдите наименьшее значение функции: на отрезке[0;3]

1) 4;                         2)-1;                     3) 1;                     4)-4.

Часть 2

При выполнении заданий В1–В3  и С1-С2  на отдельном подписанном листе запишите сначала номер задания, а затем краткое решение для В1–В3 и полное решение для  С1-С2  затем ответ.  Единицы измерений писать не нужно.

 

В1. Решите уравнение  и найдите корни, принадлежащие отрезку 

В2. Вычислите: 

В3.   Найти площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями .

С1.  Решите уравнение:

С2. Решите систему:

В3 Решение:
Выполним чертеж:

На отрезке   , по соответствующей формуле:

Ответ: