КОСы по математике для НПО

Министерство образования и науки Республики Татарстан

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Камский строительный колледж имени Е.Н. Батенчука»

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

по профессии

Мастер столярно-плотничных и паркетных работ

20___ год

Комплект контрольно-оценочных материалов разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в пределах освоения ОП СПО по профессии 08.01.24 Мастер столярно-плотничных, паркетных и стекольных работ и программы учебной дисциплины Математика

Рассмотрены

на заседании цикловой комиссии

преподавателей

естественнонаучных дисциплин

Протокол № 1

от __ ____ 20__ г.

ПЦК ___________

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебной работе

__________________

__ ______ 20___ г.

Согласованы

Начальник учебно - методического

отдела

______________

__ ______ 20____ г.

Разработчик: преподаватель первой квалификационной категории ГАПОУ КамСК

им. Е.Н. Батенчука И.Р. Гилязов

Содержание

Паспорт фонда оценочных средств

Общие положения

Результатом освоения учебной дисциплины является обеспечение достижения личностных, метапредметных и предметных результатов, а также формирование элементов общих компетенций.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

Область применения

Фонд оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины Математика

Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации

Раздел 1. Алгебра и математического анализа; геометрии.

1.1

Развитие понятия о числе

1-8

1,2,5

1,2,3

1

1.2

Корни, степени и логарифмы

9-12

1

3,6,7

1

2

1.3

Основы тригонометрии

13-17

2

4,8

2,3

3

1.4

Функции и графики

17-25

9,10,11

4,5

Раздел 2. Начала математического анализа

2.1

Уравнения и неравенств

26-30

12,13

4

6

4,5

2.2

Последовательности

31-34

2.3

Производная

35-39

3

29,30

5

7

6

2.4

Интеграл и его применение

40-42

17,18,19

6,7

Раздел 3. Алгебра и математического анализа; геометрии.

3.1

Комбинаторика

43-45

14

Раздел 4. Начала математического анализа

4.1

Элементы теории вероятностей и математической статистики

46-49

15,16,20

Раздел 5. Геометрия

5.1

Прямые и плоскости в пространстве

50-56

4,5

21,22

8

8,9,10

5.2

Многогранники и круглые тела

57-73

6

23,24,25

9

11

8,9

5.3

Измерения и геометрии

73-79

7,8

26

12

5.4

Координаты и векторы

80-84

27,28

10,11

13

7

2. ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ, ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ

Результаты

(личностные, метапредметные, предметные результаты)

Элементы компетенций

Формы

методы контроля и оценки

Личностные:

-готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие:

- применяет современную научную профессиональную терминологию;

- определяет и выстраивает траектории профессионального развития и самообразования;

- знает современную научную и профессиональную терминологию;

- знает возможную траекторию профессионального развития и самообразования

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания.

-сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики

• - понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• -овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• -готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

• -готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• -отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях:

- соблюдает нормы экологической безопасности;

- знает правила экологической безопасности при ведении профессиональной деятельности;

- знает пути обеспечения ресурсосбережения.

ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности:

- использует физкультурно-оздоровительную деятельность для укрепления здоровья, достижения жизненных и профессиональных целей;

- знает роль физической культуры в общекультурном, профессиональном и социальном развитии человека;

- знает основы здорового образа жизни.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания.

Метапредметные:

• - целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам:

- распознает задачу и проблему в профессиональном и социальном контексте;

- анализировает задачу и проблему и выделять её составные части;

- определяет этапы решения задачи;

- выявляет и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и проблемы;

- составляет план действия; определить необходимые ресурсы;

- знает актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить;

- знает структуру плана для решения задач;

- знает порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности.

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности:

- определяет задачи для поиска информации;

- определяет необходимые источники информации;

- планирует процесс поиска;

- структурировает получаемую информацию;

- выделяет наиболее значимое в перечне информации;

- оценивает практическую значимость результатов поиска;

- оформляет результаты поиска;

- знает приемы структурирования информации;

- знает формат оформления результатов поиска информации.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания,

• -владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности:

- определяет задачи для поиска информации;

- определяет необходимые источники информации;

- планируетт процесс поиска;

- структурирует получаемую информацию;

- выделяет наиболее значимое в перечне информации;

- оценивает практическую значимость результатов поиска;

- оформляет результаты поиска;

- знает приемы структурирования информации;

- знает формат оформления результатов поиска информации.

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие:

- применяет современную научную профессиональную терминологию;

- определяет и выстраивать траектории профессионального развития и самообразования;

- знает современную научную и профессиональную терминологию;

- знает возможную траекторию профессионального развития и самообразования

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

-умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• -владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам:

- распознает задачу и проблему в профессиональном и социальном контексте;

- анализирует задачу и проблему и выделять её составные части;

- определяет этапы решения задачи;

- выявляет и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и проблемы;

- составляет план действия; определить необходимые ресурсы;

- знает актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить;

- знает структуру плана для решения задач;

- знает порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста:

- грамотно излагает свои мысли и оформлять документы по профессиональной тематике на государственном языке;

- проявляет толерантность в рабочем коллективе;

- знает особенности социального и культурного контекста;

- знает правила оформления документов и построения устных сообщений.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

• -владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности:

- определяет задачи для поиска информации;

- определяет необходимые источники информации;

- планировает процесс поиска;

- структурирует получаемую информацию;

- выделяет наиболее значимое в перечне информации;

- оценивает практическую значимость результатов поиска;

- оформляет результаты поиска;

- знает приемы структурирования информации;

- знает формат оформления результатов поиска информации.

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами:

- организовывает работу коллектива и команды;

- взаимодействует с коллегами, руководством, клиентами в ходе профессиональной деятельности;

- знает основы проектной деятельности.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

Предметные:

- иметь представление о сформированности системы знаний об экономической сфере в жизни общества как пространстве, в котором осуществляется экономическая деятельность индивидов, семей, отдельных предприятий и государства

ОК 3. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие;

- презентует идеи открытия собственного дела в профессиональной деятельности;

- оформляет бизнес-план;

- презентует бизнес-план;

- знает основы финансовой грамотности;

- знает правила разработки бизнес-планов;

- знает порядок выстраивания презентации.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания,

Экзаменационные вопросы.

• -сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами:

- организовывает работу коллектива и команды;

- взаимодействует с коллегами, руководством, клиентами в ходе профессиональной деятельности;

- знает основы проектной деятельности.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

-уметь принимать рациональные решения в условиях относительной ограниченности доступных ресурсов, оценивать и принимать ответственность за их возможные последствия для себя, своего окружения и общества в целом

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности:

- работает с основными компонентами текста учебника или учебного пособия: оглавлением, учебным текстом, вопросами и заданиями, иллюстрациями, схемами, таблицами;

- составляет план учебного текста, конспект текста;

- выделяет значимое в блоке учебной информации.

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами:

- организовывает работу коллектива и команды;

- взаимодействует с коллегами, руководством, клиентами в ходе профессиональной деятельности;

- знает основы проектной деятельности.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

- знать навыки поиска актуальной экономической информации в различных источниках, включая Интернет;

- уметь различать факты, аргументы и оценочные суждения;

- анализировать, преобразовывать и использовать экономическую информацию для решения практических задач в учебной деятельности и реальной жизни

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности:

- работает с основными компонентами текста учебника или учебного пособия: оглавлением, учебным текстом, вопросами и заданиями, иллюстрациями, схемами, таблицами;

- составляет план учебного текста, конспект текста;

- выделяет значимое в блоке учебной информации.

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности:

- использовает современное программное обеспечение.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

- иметь навыки проектной деятельности: умение разрабатывать и реализовывать проекты экономической и междисциплинарной направленности на основе базовых экономических знаний и ценностных ориентиров

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности:

- работает с основными компонентами текста учебника или учебного пособия: оглавлением, учебным текстом, вопросами и заданиями, иллюстрациями, схемами, таблицами;

- составляет план учебного текста, конспект текста;

- выделяет значимое в блоке учебной информации.

ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.

- презентует идеи открытия собственного дела в профессиональной деятельности;

- оформляет бизнес-план;

- презентует бизнес-план;

- знает основы математической грамотности;

- знает правила разработки бизнес-планов;

- знает порядок выстраивания презентации.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания,

Экзаменационные вопросы.

-сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• - владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам:

- распознает задачу и проблему в профессиональном и социальном контексте;

- анализирует задачу и проблему и выделять её составные части;

- определяет этапы решения задачи;

- выявляет и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и проблемы;

- составляет план действия; определить необходимые ресурсы;

- знает актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить;

- знает структуру плана для решения задач;

- знает порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие:

- применяет современную научную профессиональную терминологию;

- определяет и выстраивать траектории профессионального развития и самообразования;

- знает современную научную и профессиональную терминологию;

- знает возможную траекторию профессионального развития и самообразования

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

-владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• -владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.

- презентует идеи открытия собственного дела в профессиональной деятельности;

- оформляет бизнес-план;

- презентует бизнес-план;

- знает основы финансовой грамотности;

- знает правила разработки бизнес-планов;

- знает порядок выстраивания презентации.

Самостоятельные работы

Реферат,

Индивидуальные проекты,

Устный опрос,

Тестовые задания

3. ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА

3.1. Вопросы для устного опроса.

1. Какие числа называются натуральными? Какое обозначение введено для множества натуральных чисел?

2. Какие числа входят в множество целых чисел? Какое обозначение принято для этого множества?

3. Какое множество называется множеством рациональных чисел и как это множество обозначается?

4. Какие числа называются иррациональными и как обозначается множество иррациональных чисел?

5. Какие числа называются действительными и какое для них введено

6. обозначение?

7. Что понимается под абсолютной величиной действительного числа?

8. Какие числа называются комплексными?

9. Что такое арифметический корень n-й степени?

10. Определения корня n-й степени из числа.

11. Перечислите основные свойства корней.

12. Что такое десятичный логарифм числа?

13. Радианная мера угла. Основные тригонометрические тождества, формулы тригонометрии

14. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

15. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения

16. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

17. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

18. Что такое функция?

19. Что называется аргументом функции?

20. Что является графиком линейной функции?

21. Что называется графиком линейной функции?

22. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

23. В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?

24. В каких случаях графики двух линейных функций пересекаются?

25. Как найти координаты точки пересечения двух прямых?

26. Равносильность уравнений, неравенств, систем

27. Иррациональные уравнения и системы.

28. Рациональные уравнения и системы

29. Тригонометрические неравенства

30. Показательные неравенства.

31. Понятие о пределе последовательности

32. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

33. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

34. Суммирование последовательностей.

35. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

36. Уравнение касательной к графику функции.

37. Производные суммы, разности, произведения, частного.

38. Производные обратной функции и композиции функции.

39. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

40. Первообразная и интеграл

41. Формула Ньютона - Лейбница.

42. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

43. Основные понятия комбинаторики.

44. Формула бинома Ньютона.

45. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

46. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей

47. Понятие о независимости событий

48. Полная группа событий.

49. Числовые характеристики дискретной случайной величины

50. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

51. Параллельность прямой и плоскости.

52. Параллельность плоскостей.

53. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная

54. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

55. Двугранный угол.

56. Площадь ортогональной проекции.

57. Вершины, ребра, грани многогранника.

58. Развертка

59. Многогранные углы.

60. Прямая и наклонная призма.

61. Правильная призма.

62. Параллелепипед

63. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

64. Площадь поверхности куба.

65. Пирамида. Правильная пирамида.

66. Усеченная пирамида

67. Тетраэдр.

68. Площадь поверхности пирамиды, усеченной пирамиды.

69. Цилиндр и конус. Шар и сфера.

70. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

71. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

72. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

73. Шар и сфера, их сечения.

74. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

75. Формулы объема призмы.

76. Формулы объема цилиндра.

77. Формулы объемы пирамиды, усеченной пирамиды.

78. Формулы объемы конуса, усеченного конуса.

79. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

80. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

81. Формула расстояния между двумя точками.

82. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

83. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

84. Скалярное произведение векторов.

Критерии оценки устного ответа студента

Оценка «отлично» ставится в том случае, если студент

- правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий;

- строит ответ по собственному плану, сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации;

- может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других дисциплин.

Оценка «хорошо» ставится, если

- ответ студента удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но дан без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин;

- студент допустил одну ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя.

Оценка «удовлетворительно» ставится, если студент

- правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала;

- допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если студент

- не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3.

- не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

3.2. Тестовые задания

Тест №1

Вариант 1

1. Какое из данных равенств неверно:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Найдите числовое значение выражения .

1. 8;

2. 5;

3. -3;

4. другой ответ.

3. Внесите множитель под знак корня, если b<0:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Решите уравнение .

1. 3;

2. 0 и 3;

3. 0;

4. другой ответ.

5. Какое из данных уравнений имеет корни:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6. Найдите сумму корней уравнения .

1. 10;

2. 6;

3. 12;

4. другой ответ.

7. Сколько корней имеет уравнение .

1. один;

2. два;

3. три;

4. ни одного.

8. При каких a уравнение имеет два корня?

1. [-2;4,25);

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

9. Найдите область определения функции .

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

10. Упростите выражение .

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

Вариант 2

1. Какое из данных равенств неверно:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Найдите числовое значение выражения .

1. 2;

2. 5;

3. -7;

4. другой ответ.

3. Внесите множитель под знак корня, если b<0:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Решите уравнение .

1. 5;

2. 1 и 5;

3. 1;

4. другой ответ.

5. Какое из данных уравнений имеет корни:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6. Найдите сумму корней уравнения .

1. 3;

2. 7;

3. 5;

4. другой ответ.

7. Сколько корней имеет уравнение .

1. один;

2. два;

3. три;

4. ни одного.

8. При каких a уравнение имеет два корня?

1. [3;3,25);

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

9. Найдите область определения функции .

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

10. Упростите выражение .

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

Ответы:

Тест №2

Вариант 1

1. Радианная мера двух углов треугольника равна  и . Найдите градусную меру каждого угла треугольника.

1. 75⁰, 45⁰ и 60⁰;

2. 60⁰, 45⁰ и 75⁰;

3. 60⁰, 55⁰ и 65⁰;

4. другой ответ.

2. Найдите значение .

1. ;

2. ;

3. ;

3. Какие из условий могут выполняться одновременно.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Выберите верное утверждение:

1. ;

2. ;

3. ;

5. Вычислите значение , если

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

6. Какое из данных выражений положительно, если ?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

7. Упростите выражение .

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

8. Найдите , если .

1. 3;

2. 4;

3. 2;

4. другой ответ.

9. Какое из данных выражений равно ?

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

10. При каком из данных значений x выражение  не имеет смысла?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Вариант 2.

1. Градусная мера двух углов треугольника равна 36⁰ и 90⁰. Найдите радианные меры каждого угла треугольника.

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

2. Найдите значение .

1. ;

2. ;

3. ;

2. Какое из данных выражений положительно, если ?

1.  ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Выберите верное утверждение:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Вычислите значение , если

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

2. Какое из данных выражений отрицательно, если ?

5. ;

1. ;

2. ;

3. .

2. Упростите выражение .

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

2. Найдите , если .

5. 1;

1. 0;

2. ;

3. другой ответ.

2. Какое из данных выражений равно ?

5. ;

1. ;

2. ;

3. другой ответ.

2. При каком из данных значений x выражение  не имеет смысла?

1. ;

2. ;

3. ;

Ответы:

Тест № 3

Вариант 1.

1. Найдите область определения функции .

1. [-3;3];

3. ;

4. .

2. Сколько корней имеет уравнение ?

1. один;

2. два;

3. три;

4. нет корней.

3. Найдите промежутки возрастания функции .

1. ;

2. ;

3. −1;1];

4. .

4. Выберите функцию, возрастающую на всей числовой прямой:

1. ;

2. ;]

3. ;

4. .

5. Какая из данных функций не имеет критических точек?

1. ;

2. ;

3. ;

6. Найдите значение функции в точке максимума.

1. 7;

2. 9;

3. такой точки нет;

4. другой ответ.

7. Найдите наибольшее значение выражения на отрезке [-2;2]/

1. 62;

2. 61;

3. 4;

4. другой ответ.

8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений на отрезке [0;3]:

1. 21;

2. 16;

3. 33;

4. не определено.

9. Найдите область значений функции .

1. ;

2. ;

3. −4;4];

4. другой ответ.

10. Представьте 48 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слагаемого и квадрата второго была наименьшей.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Вариант 2.

1. Найдите область определения функции .

1. [0;3];

3. ;

4. .

2. Сколько корней имеет уравнение ?

1. один;

2. два;

3. три;

4. нет корней.

3. Найдите промежутки возрастания функции .

1. ;

2. ;

3. 0;1];

4. .

4. Выберите функцию, возрастающую на всей числовой прямой:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

5. Какая из данных функций не имеет критических точек?

1. ;

2. ;

3. ;

6. Найдите значение функции в точке максимума.

1. 7;

2. 2;

3. такой точки нет;

4. другой ответ.

7. Найдите наибольшее значение выражения на отрезке [0;3].

1. 7;

2. 9;

3. 0;

4. другой ответ.

8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений на отрезке [-1;3]:

1. -1;

2. 1;

3. 0,5;

4. не определено.

9. Найдите область значений функции .

1. ;

2. ;

3. ;

4. другой ответ.

10. В основании прямоугольного параллелепипеда объемом 64 м³ лежит квадрат со стороной а. Определите a так, чтобы площадь поверхности параллелепипеда была наименьшей

1. 1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

Ответы:

Тест №4

Вариант 1.

1. Точки A, B, C, D не лежат на одной плоскости. Выберите верное утверждение:

1. прямая AB параллельна прямой CD;

2. прямая AB пересекает прямую CD;

3. прямая AC пересекает BD;

4. прямая AC и BD – скрещивающиеся.

2. Сторона AB треугольника ABC принадлежит плоскости , точка D , не принадлежащая прямой AB, - проекция точки C на плоскость . Точка T – середина AB. Выберите верное утверждение:

1. прямые CT и AB не пересекаются;

2. прямые CT и AB параллельны;

3. прямые BT и AD пересекаются;

4. прямые AT и BD скрещивающиеся.

3. Через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость и точку C – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A₁,B_1,C₁ соответственно. Найдите длину отрезка CC₁, если AA₁=12 см, а BB₁=6 см.

1. 6 см;

2.  см;

3. 9 см;

4. другой ответ.

4. Плоскость, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка BC, если MN=6 см, а AM: MB=3:5.

1. 16 см;

2. 12 см;

3. 4,8 см;

4. другой ответ.

5. Через концы отрезка AB и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Найдите длину отрезка CC₁, если AA₁=6 см, BB₁=13 см, а AC:CB=2:5. отрезок AB не пересекает плоскость.

1. 9,5 см;

2. 8 см;

3. 7 см;

4. другой ответ.

6. Точки M, N, P – параллельные проекции точек A, B, D на плоскость, причем точка D принадлежит отрезку AB. Найдите AB, если : MN=12 см, NP=8 см, а BD=14 см.

1. 21 см;

2. 24 см;

3. 28 см;

4. другой ответ.

Вариант 2.

1. Точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:

а) прямая AB параллельна прямой CD;

б) прямая AB пересекает прямую CD;

в) прямая AC пересекает прямую BD;

г) прямая AC и BD – скрещивающиеся.

2. Сторона KM треугольника KMB принадлежит плоскости  , точка P , не принадлежащая прямой KM, - проекция точки B на плоскость .Точка N – середина MB. Выберите неверное утверждение:

а) прямые MP и NP пересекаются;

б) прямые MB и NP пересекаются;

в) прямые KB и NP пересекаются;

г) прямые KP и NP пересекаются.

3. Через концы отрезка MN, не пересекающего плоскость , и точку K – середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках M₁, N₁, K₁ соответственно. Найдите длину отрезка NN₁, если MM₁=16 см, а KK₁=9см.

1. 12 см;

2. 2 см;

3. 5 см;

4. другой ответ.

4. Плоскость , параллельная стороне NM треугольника NMK, пересекает стороны MK и KN в точках D и B соответственно. Найдите длину отрезка BD, если MN=14 см, а NB:BK=4:3.

1. 2 см;

2. 6 см;

3. 10,5 см;

4. другой ответ.

5. Через концы отрезка BD и точку A этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость  в точках B₁, D₁, A₁ соответственно. Найдите длину отрезка AA₁, если BB₁=5 см, DD₁= 12 см, а AB:AD=3:4. отрезок BD не пересекает плоскость .

1. 8 см;

2. 8,5 см;

3. 17 см;

4. другой ответ.

6. Точки K, L, C – параллельные проекции точек P, R, M на плоскость , причем точка R принадлежит отрезку PM. Найдите PR, если: KC=18 см, LC= 6см, а PM= 24см.

1. 16 см;

2. 12 см;

3. 18 см;

4. другой ответ.

Ответы:

Тест №5

Вариант 1.

1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин – 6 см. Найдите диагональ квадрата.

1. см;

2. см;

3. 5 см;

4. другой ответ.

2. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?

1. MABD;

2. MBCB;

3. MDCD;

4. MCCB.

3. Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость , до плоскости , если расстояния от точек A и B до плоскости равны соответственно 7 см и 9 см.

1. 8 см;

2. 4 см;

3. 1 см;

4. другой ответ.

4. Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость , до плоскости  равны соответственно 3 см, 15 см и 18 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости .

1. см;

2. 6 см;

3. 3 см;

4. другой ответ.

5. Точка A находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей  и . Найдите расстояние от точки A до прямой пересечения плоскостей  и .

1.  см;

2. 6 см;

3. 4 см;

4. другой ответ.

6. Из вершины равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника. Точка D – середина стороны BC. Найдите длину AK, если  см, а KD=8 см.

1. 14 см;

2. 7 см;

3. 12 см;

4. другой ответ.

Вариант 2.

1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин – 6 см. Найдите диагональ квадрата.

1. см;

2. см;

3. см;

4. другой ответ.

2. Через вершину прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?

1. KAAC;

2.  KBCB; 

3. KDCD;

4. KCCB.

3. Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость , до плоскости , если расстояния от точек A и B до плоскости равны соответственно 10 см и 6 см.

1. 8 см;

2. 2 см;

3. 4 см;

4. другой ответ.

4. Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость , до плоскости  равны соответственно 14 см, 11 см и 4 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости .

1. 3 см;

2. 7 см;

3.  см;

4. другой ответ.

5. Точка A находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до второй плоскости, если расстояние от A до прямой их пересечения равно  см.

1. 2 см;

2. 1 см;

3.  см;

4. другой ответ.

6. Из O -центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OK к плоскости треугольника. Найдите длину OK, если BC=6 см, а KC=4 см.

1. 2 см;

2. 4 см;

3. 3 см;

4. другой ответ.

Ответы:

Тест №6

Вариант 1.

1. Сколько диагоналей у семиугольной призмы?

а) 21;

в) 14;

б) 28;

г) другой ответ.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность – 48 см². Найдите высоту призмы.

а) 2 см;

в) 1 см;

б) 4 см;

г) другой ответ.

3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см и 5 см.

а) 94 см²;

в) 20 см²;

б) 47 см²;

г) другой ответ.

4. Найдите площадь сечения куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро AB и середину ребра B₁C₁, если ребро куба равно 2 см.

а) 5 см²;

в)  см²;

б)  см²;

г) другой ответ.

5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Найдите боковое ребро.

а)  см;

в) 5 см;

б)  см;

г) другой ответ.

6. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании – 30⁰.

а) 2 см²;

б)  см²;

в)  см²;

г) другой ответ.

7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна  см , а стороны основания 1 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения.

а) 20 см²;

б) 10 см²;

в) 5 см²;

г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Сколько диагоналей у восьмиугольной усеченной пирамиды?

а) 20;

б) 28;

в) 40;

г) другой ответ.

2. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна  см² , а полная поверхность – см². Найдите высоту призмы.

а)  см;

б)  см;

в) 3 см;

г) другой ответ.

3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см и 6 см.

а) 92 см²;

б) 128 см²;

в) 96 см²;

г) другой ответ.

4. Найдите площадь сечения куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребра AB и C₁D₁, если ребро куба равно 3 см.

а) 6 см²;

б)  см²;

в)  см²;

г) другой ответ.

5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания – 4 см. Найдите боковое ребро.

а)  см;

б) 3 см;

в) см;

г) другой ответ.

6. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна см, а все двугранные углы при основании – 45⁰.

а)  см²;

б) 8 см²;

в) см²;

г) другой ответ.

7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна  см , а стороны основания 3 см и 7 см. Найдите площадь диагонального сечения.

а)  см²;

б) 12 см²;

в) 20 см²;

г) другой ответ.

Ответы:

Тест №7

Вариант 1.

1. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен  дм.

а) дм²;

б) 192π дм²;

в)  дм²;

г) другой ответ.

2. Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 3 см, если осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат.

а) ;

б) ;

в) ;

г) другой ответ.

3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой  см.

а)  см³;

в)  см³ ;

б)  см³;

г) другой ответ.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см², а площадь основания -  см². Найдите объем цилиндра.

а)  см³;

б)  см³;

в)  см³;

г) другой ответ.

5. Найдите объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2√6 см вокруг своей оси.

а)  см³;

б)  см³;

в)  см³;

г) другой ответ.

6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен см, а радиус окружности основания -  см.

а) 36π√2 см³;

б)  см³;

в)  см³;

г) другой ответ.

7. Радиус основания конуса равен 2√3 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите боковую поверхность и объем конуса.

а) 24 см² и 12 см³;

б) 24 см² и 24 см³;

в) 12 см² и 24 см³;

г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Найдите площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 2√3  дм.

а) 4 дм²;

б) 2 дм²;

в) 6 дм²;

г) другой ответ.

2. Боковая поверхность цилиндра равна 48 см², радиус основания – 6 см. Найдите площадь осевого сечения.

а) 27 см²;

б) 48 см²;

в) 36 см²;

г) другой ответ.

3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный треугольник с углом при вершине 120⁰ и боковой стороной 6√3  см.

а)  см² ;

б)  см² ;

в)  см²

г) другой ответ.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см², а площадь основания - 9 см². Найдите объем цилиндра.

а) 23 см³;

б) 45  см³;

в) 30 см³;

г) другой ответ.

5. Найдите объем конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3√2 см вокруг своего катета.

а) 27 см³;

б) 3 см³;

в) 9 см³;

г) другой ответ.

6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 5 см, а радиус окружности основания - 3 см.

а)   см³;

б)   см³;

в)   см³;

г) другой ответ.

7. Радиус основания конуса равен  см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите боковую поверхность и объем конуса.

а) 18 см² и 9 см³;

б) 18 см² и 9 см³;

в) 18√2 см² и 18π см³;

г) другой ответ.

Ответы:

Тест №8

Вариант 1.

1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна  см, а радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра.

а) см;

б) 12 см;

в) 5 см;

г) другой ответ.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰ и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а) 8√3 см²;

б) 4 см²;

в) 16 см²;

г) другой ответ.

3. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3 см.

а) 2 см;

б) 3 см;

в) 4 см;

г) другой ответ.

4. Радиусы шаров равны 4 см и 3 см, а расстояние между их центрами 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

а) 1,2 см;

б) 2,4 см;

в) 2 см;

г) другой ответ.

5. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота – 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.

а)  см²;

б)  см²;

в)   см²;

г) другой ответ.

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите высоту конуса.

а) 3 см;

б) 4 см;

в) 6 см;

г) другой ответ.

7. Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 4 см, а ребро основания призмы – 6 см.

а) 2 см;

б) 4 см;

в) 8 см;

г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см², а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания.

а) 3см;

б) 4 см;

в) 3 см;

г) другой ответ.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60⁰ и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а) 8 см²;

б) 16 см²;

в) 4 см²;

г) другой ответ.

3. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен  см.

а) 2 см;

б) 4 см;

в) 2,5 см;

г) другой ответ.

4. Радиусы шаров равны 4 см и 6 см, а расстояние между их центрами 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

а) 10,22 ;

б) 10 ;

в) 5,11;

г) другой ответ.

5. Радиус основания конуса равен 7 см, а высота – 7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 см от его вершины.

а) 12см²;

б) 8 см²;

в) 16 см²;

г) другой ответ.

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите высоту конуса.

а) 3 см;

б) 6 см;

в) 4 см;

г) другой ответ.

7. Правильная четырехугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 6 см, а ребро основания призмы – 5 см.

а) 9 см;

б)  см;

в)  см;

г) другой ответ.

Ответы:

Тест №9

Вариант 1.

1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.

а) 126 см³;

б) 164 см³;

в) 252 см³;

г) другой ответ.

2. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота -  см. Найдите объем призмы.

а) 60 см³;

б) 72 см³;

в) 76 см³;

г) другой ответ.

3. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см², а площади диагональных сечений 3 см² и 2 см². Найдите объем параллелепипеда.

а) 6 см³;

б) 8 см³;

в) 9 см³;

г) другой ответ.

4. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 10 см, а сторона основания равна 8 см.

а) 256 см³;

б) 224 см³;

в) 192 см³;

г) другой ответ.

5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 3 см² и 12 см², а высота равна 2 см.

а) 7 см³;

б) 14 см³;

в) 42 см³;

г) другой ответ.

6. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 2:3?

а) 2:3;

б) 8:117;

в) 8:27;

г) другой ответ.

7. Ребро тетраэдра равно 2 см. Найдите его объем.

а)  см³;

б)  см³;

в) 3 см³;

г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 см, ширина – 6 см, а диагональ – 7 см.

а) 36 см³;

б) 42 см³;

в) 48 см³;

г) другой ответ.

2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см, а высота - 5 см. Найдите объем призмы.

а) 18 см³;

б) 10 см³;

в) 12 см³;

г) другой ответ.

3. Основание прямого параллелепипеда параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 30⁰. Найдите объем параллелепипеда, если площади его диагональных сечений 16 см² и 12 см², а высота 4 м.

а) 8 см³;

б) 16 см³;

в) 12 см³;

г) другой ответ.

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если его объем равен 4 см³, а сторона основания равна 2 см.

а)  см;

б)  см;

в) 4 см;

г) другой ответ.

5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см² и 4 см², а высота равна 3 см.

а) 12см³;

б) 28 см³;

в) 16 см³;

г) другой ответ.

6. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:4?

а) 3:4;

б) 27:316;

в) 27:343;

г) другой ответ.

7. Объем тетраэдра равен 9 см³. Найдите его ребро.

а)  см;

б) 2√3 см;

в) 4 см;

г) другой ответ.

Ответы:

Критерии оценки выполнения тестовых заданий.

«5» - 100 – 91% правильных ответов

«4» - 70 - 90% правильных ответов

«3» - 52 – 69% правильных ответов

«2» - 51% и менее правильных ответов

Задание 2. Комплект разно уровневых задач по дисциплине

Самостоятельная работа №1

по теме «Развитие понятия о числе».

1 вариант

1. Запишите число в стандартном виде:

а)730000000;

б)0,0000025;

в)0,24 *10^-3;

г)75,2*10⁴.

2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а) ;

б) .

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу: z= 4 + 5i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(42);

б) 0,(513).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,0(27);

б) 0,0(01).

7. Даны числа z₁=-1+3 i, z₂=4+5i. Вычислите:

а) модули чисел z₁ и z₂;

б) сумму чисел z₁ и z₂;

в) разность чисел z₁ и z₂;

г) произведение чисел z₁ и z₂.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= -1 +3i, z₂= 4 + 5i.

9. Найдите значение дроби:

Вариант 2

1. Запишите число в стандартном виде:

а) 37000000;

б)0,00000052;

в) 0,42*10^-4;

г)52,7*10⁵.

2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а);

б) .

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу:

z= 4 -7i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(72);

б) 0,(918).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,3(6);

б) 0,11(6).

7. Даны числа z₁= - 3 +5i, z₂= 4 -7i. Вычислите:

а) модули чисел z₁ и z₂;

б) сумму чисел z₁ и z₂;

в) разность чисел z₁ и z₂;

г) произведение чисел z₁ и z₂.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁=-3+5i, z₂=4-7i.

9. Найдите значение дроби:

Самостоятельная работа №2

по теме «Свойства корня п-ой степени»

Вариант 1

1. Корень из произведения двух чисел (с доказательством).

2. Вычислите:

1. ;

2. .

3. Упростите выражение .

Вариант 1

1. Корень из частного двух чисел (с доказательством).

2. Вычислите:

1. ;

2. .

3. Упростите выражение .

Самостоятельная работа №3

по теме «Тригонометрические уравнений и неравенств».

1 вариант

1. Найдите значения неизвестной:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2. Решите неравенства и найдите значения неизвестной

а)

б)

Вариант-2

1. Найдите значения неизвестной:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2. Решите неравенства и найдите значения неизвестной

а)

б)

Самостоятельная работа №4

по теме «Действительные числа».

Вариант – 1

№1. Найдите все такие пары х и у, при которых число делится на 15.

№2. Найдите все целые значения n при которых значение выражения

– целое число.

№3. Найдите значение выражения

а) ;

б) при а=276 и а= – 47.

№4. Найдите область определения функции . В ответе укажите наименьшее натуральное число из области определения функции.

№5. Решите уравнение:

а) ;

б) .

Вариант –2

№1. Найдите все такие пары х и у, при которых число делится на 12.

№2. Найдите все целые значения k при которых значение выражения – целое число.

№3. Найдите значение выражения

а) ;

б) при b=276 и b= – 47.

№4. Найдите область определения функции . В ответе укажите наибольшее натуральное число из области определения функции.

№5. Решите уравнение:

а) ;

б) .

Самостоятельная работа №5

по теме «Логарифмы и их свойства».

Вариант 1 Вычислить логарифмы, опираясь на определение:

1

2

3

4

5

6

2.Вычислить, используя свойства

1

2

3

6

log₂ 96 –log₂ 3 + log₂1

log₃ ⁴√ 27

3^{2 log}₃⁴

7

log₃ 54 –log₃ 2 + log₇49

log₁₁ ³√ 121

3^{2 log}₃⁵

8

log₃ 162 –log₃ 2 + log₅5

log₁₂ ³√ 144

3 ^{2 log}₃²

9

log₆ 144 –log₆ 4 + log₃ 81

log₁₁ ⁵√ 11

2 ^{2 log}₂⁴

10

log₂ 80 – log₂ 5 + log₄ 4

log₁₃³√ 13

2 ^{2 log}₂⁵

Вариант 2. Вычислить логарифмы, опираясь на определение:

1

2

3

4

5

6

lg

Вычислить, используя свойства

1

2

3

6

log₅ 1 + log₃ 45 – log₃ 5

log₄ ⁴√ 64

4 ^{3 log}₄²

7

log₃ 6 +log₃ 15 – log₃ 10

log₅⁴ √ 125

2 ^{1+ log}₂³

8

log₂ 6+ log₂ 10 – log₂ 15

log₂ ⁷√ 64

2 ^{2+ log}₂⁵

9

log₂ 12+log₂ 5 – log₂ 15

log₁₅ ⁵√ 225

3 ^1+log₃²

10

log₂ 48 – log₂ 3 + log₃ 1

log₅ ⁴√ 5

3 ^{2 + log}₃⁵

Самостоятельная работа №6

по теме «Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество».

Вариант 1

1. Вычислите:

а) ;

б) .

2. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

3. Найдите значение выражения:

1)

2) ;

3) .

4.Вычислите:

1. ;

2. .

5. Вычислите: .

Вариант 2

1.Вычислите: а) ; б) .

2. Вычислите:

3);

4).

3. Найдите значение выражения:

1)

2) ;

3) .

4. Вычислите:

1) ;

2) .

5. Вычислите:

.

Самостоятельная работа №7

по теме «Тригонометрические уравнения».

1 вариант

1. Решить уравнения:

2 вариант

1. Решить уравнения:

Самостоятельная работа №8

по теме «Функция числового аргумента».

Вариант 1

№1. На рисунке изображен график функции у = f(х).

Укажите:

а) Область определения функции;

б) Множество значений;

в) Точки, в которых значение функции равно 0;

г) Промежутки, на которых у<0 у>0;

д) Промежутки возрастания и убывания функции;

е) Точки экстремума и экстремумы функции;

ж) Наибольшее и наименьшее значение функции, если они существуют.

№2. Найти область определения функции:

а) ; б) ;

в) .

№3. Докажите, что функция является четной.

№4. Докажите, что функция является нечетной.

№5. Найдите функцию, обратную данной

Вариант 2

№1. На рисунке изображен график функции у = f(х).

Укажите:

а) Область определения функции;

б) Множество значений;

в) Точки, в которых значение функции равно 0;

г) Промежутки, на которых у<0 у>0;

д) Промежутки возрастания и убывания функции;

е) Точки экстремума и экстремумы функции;

ж) Наибольшее и наименьшее значение функции, если они существуют.

№2. Найти область определения функции:

а) ; б) ;

в) .

№3 Докажите, что функция является четной.

№4.Докажите, что функция   является нечетной.

№5. Найдите функцию, обратную данной

Самостоятельная работа №9

по теме «Применение производной к исследованию функции».

Вариант-1

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀, если:

,

2. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке x₀ = 2.

3. Определите промежутки монотонности функции:

а) y = 3x²–6x+1

б) y =x⁹ —9x

4. Определите критические точки функции:

а) f(x) = x³ – 9x

б) f(x) =

5. Найдите точки экстремума функции:

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:

, [0,5; 3]

Вариант № 2

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀, если:

, если x₀ = 1

2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x₀ = - 1.

3. Определите промежутки монотонности функции:

а) y = 2x² + 4x — 1

б) y = x⁷ —7x

4. Определите критические точки функции:

а) f(x) = x² – 16x

б) f(x) =

5. Найдите точки экстремума функции:

f(x) =

6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:

f(x) = , [ -3 ; - 1]

Самостоятельная работа №10

по теме «Функции и их свойства».

1. Вычислите:

y=f(x) является нечетной 2f(-4)+f(3) eсли f(4)=1, f(-3)=2

y=f(x) является четной f(-3)+2f(1) eсли f(3)=4, f(-1)=2

2. Найдите значение функции в точке x₀.

x₀ = -2 и x₀ = 4

x₀ = -3 и x₀ = 1

3. Постройте эскиз функции и найдите координаты точек его пересечения с осями координат.

4. Найдите область определения функции

5. Найдите промежутки возрастания и убывания и экстремумы функции.

Самостоятельная работа №11

по теме «Равносильность уравнений».

Вариант 1

4. 1. Причины появления посторонних корней при решении уравнений.

   2. Решите уравнение:

1. ;

2. .

Вариант 1

1. Причины появления посторонних корней при решении уравнений.

2. Решите уравнение:

3. ;

4. .

Самостоятельная работа №12

по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Вариант 1

1. Решите уравнение .

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений

Вариант 1

1. Решите уравнение .

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений

Самостоятельная работа №13

по теме «Формула бинома Ньютона».

Вариант 1

1. Решите уравнение

2. В разложении укажите одночлен, содержащий .

3. Найдите сумму .

Вариант 2

1. Решите уравнение

2. В разложении укажите одночлен, содержащий .

3. Найдите сумму .

Самостоятельная работа №14

по теме «Сочетания и размещения».

Вариант 1

1. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0,3,4,8?

2. Из 24 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

3. Миша имеет восемь, а Витя – семь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться пятью конфетами?

Вариант 2

1. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0,4,5?

2. Из 28 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

3. Коля имеет девять, а Лёня – восемь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться шестью конфетами?

Самостоятельная работа №15

по теме «Простейшие вероятностные задачи».

Вариант 1

1. Достоверное событие и его вероятность.

2. Найти вероятность того, что на игральной кости выпадает четное число очков.

3. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 8.

Вариант 2

1. Невозможное событие и его вероятность.

2. Найти вероятность того, что на игральной кости выпадает нечетное число очков.

3. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 9.

Самостоятельная работа №16

по теме «Определенный интеграл».

Вариант 1

1. Найдите первообразную функции:

1. ;

2. .

2. Найдите ту первообразную функцию , график которой касается оси абсцисс.

Вариант 2

1. Найдите первообразную функции:

1. ;

2. .

2. Найдите ту первообразную функцию , график которой касается оси абсцисс.

Самостоятельная работа №17

по теме «Первообразная».

Вариант 1

1. Сформулируйте основное свойство первообразной.

2. Найдите общий вид первообразных для функции и напишите ту первообразную, график которой проходит через точку A:

2. .

Вариант 2

1. Объясните основное свойство первообразной.

2. Найдите общий вид первообразных для функции и напишите ту первообразную, график которой проходит через точку A:

2. .

Самостоятельная работа №18

по теме «Интеграл и его применение».

Вариант №1

1) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;0).

2) Найдите .

3)Вычислите интеграл

4) Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями

5) Тело движется прямолинейно со скоростью

(м\с). Найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=0 c до t=4c.

Вариант №2

1) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;0)

2) Найдите.

3)Вычислите интеграл

4)Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями

5) Тело движется прямолинейно со скоростью

(м\с). Найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=1 c до t=3c.

Самостоятельная работа №19

по теме «Теория вероятностей».

1 вариант

1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы.

2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000?

4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски, из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Какова вероятность, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами?

5. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они оба зеленые, если известно, что при этом второй вынутый шар не красный?

6. Из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки-0,95, а из обычной 0,7.

2 вариант

1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа различны.

2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.

3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут шесть карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится число, делящееся на 5 и меньшее, чем 600000?

4. На полке случайным образом в стопку сложены кассеты, из которых 3 с классикой и 5 с рок-музыкой. Какова вероятность, что кассеты разных жанров не перемешаны друг с другом?

5. В ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом первым не вынут синий шар?

6. Из семи винтовок, среди которых 4 снайперские и 3 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки-0,9, а из обычной 0,65.

Самостоятельная работа №20

по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

Вариант 1

1

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FBC

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК

2

АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A₁B₁C₁?

1) а 2) b 3) p 4) m

3

В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

4

Выберите верные высказывания:

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

5

Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

6. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

7. Верно ли, что если прямая не имеет с плоскостью общих точек, то эта прямая параллельна плоскости?

8. Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости?

9. Верно ли, что две прямые a и b перпендикулярны друг другу, если a II c и b II c?

10. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей

11. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и третья сторона параллельна плоскости α?

12. Верно ли, что если прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a, то b и c – скрещивающиеся прямые?

13. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма

14. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

15. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

Самостоятельная работа №21

по теме «Многогранники».

Вариант I

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DAпараллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

 Вариант II

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

Самостоятельная работа №22

по теме «Площадь поверхности призмы».

Вариан-1

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 8 см, а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45^°. Найдите:

а) диагональ призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью

боковой грани;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью,

проходящей через сторону нижнего основания и

противоположную сторону верхнего основания.

Вариан-2

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 8 см, а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45^°. Найдите:

а) диагональ призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью

боковой грани;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью,

проходящей через сторону нижнего основания и

противоположную сторону верхнего основания.

Самостоятельная работа №23

по теме «Площадь поверхности призмы и пирамиды».

Вариант 1

1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 5 см, а высота призмы равна 12см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота пирамиды равна 7см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2

1. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 4 см, а высота призмы равна 10см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота пирамиды равна 8см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 3

1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 4 см, а высота призмы равна 10см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота пирамиды равна 8см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 4

1. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 3 см, а высота призмы равна 15см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота пирамиды равна 12см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Самостоятельная работа №24

по теме «Практическая работа Объем тела».

1. Диагональ куба равна . Найдите объём куба.

2.  Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 162. Площадь одной его грани равна 18. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

4. Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

5.  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 8. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

6.  Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

7. Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним?

8. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

 9. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 3 и 2, а второго — 8 и 9. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

10. Диагональ куба равна 64. Найдите его объем.

11.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Самостоятельная работа №25

по теме «Координаты и векторы в пространстве».

1. ABCDA₁B₁C₁D₁-куб. Изобразите на рисунке векторы, равные:

2. .

2. Даны векторы a(-1;2;3) и b(5;x;-1). При каких значениях x векторы a и b перпендикулярны?

3. Даны векторы a(3;-5;2) и b(0;7;-1). Найдите координаты вектора .

4. Даны координаты точек А(1;-1;-4), В(-3;-1;0, С(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами .

5. Найдите периметр треугольника с вершинами А(3;-7;4), В(5;-3;2), С(1;3;-10).

6. Напишите уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему, если А (3,-4,7) и В (1,0,-1).

Самостоятельная работа №26

по теме «Метод координат в пространстве».

Вариант-1

1. Даны векторы . Найдите вектора .

2. Даны векторы Найдите координаты вектора .

3. Найдите значение m и n, при которых векторы коллинеарные.

4. Изобразите точки с координатами А{2;-3;5}, R{0;-3;5} в системе координат (xyz).

Вариант-2

1. Даны векторы . Найдите вектора .

2. Даны векторы Найдите координаты вектора .

3. Найдите значение m и n, при которых векторы коллинеарные.

4. Изобразите точки с координатами А{5;4;-4}, R{0;4;-4} в системе координат (xyz).

Самостоятельная работа №27

по теме: «Производная»

I вариант

Найдите производные следующих функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

II вариант

Найдите производные следующих функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Самостоятельная работа №28

по теме: «Производная»

Вариан-1

1. Найти производную:

а) 3х² – х³

б) 4х² + 6х + 3

в) (3х² + 1)(3х² - 1)

г)

2. Найти значение производной в точке х₀: у = 1 – 6х³ , х₀ = 8

3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = х² – 2х в точке х₀ = -2

4. Уравнение движения тела имеет вид s(t) = 2,5t² + 1,5t. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

5. Найти значения х, при которых значения производной функции f(x) = положительно.

Вариан-1

1. Найти производную:

а) х³ – 2х²

б) 4х² - 3х + 5

в) (2х² + 1)(4 + х³)

г)

2. Найти значение производной в точке х_0: у = 2 - х², х₀ = 4

3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 3х² + 2х в точке х₀ = 2

4. Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 2,5t² -10t + 11. В какой момент времени скорость тела будет равна 20?

5. Найти значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательно.

Критерии оценки выполнения практических заданий.

Оценка «отлично» ставится, если студент выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, чертежи, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок.

Оценка «хорошо» ставится, если студент выполнил требования к оценке "5", но допущены 2-3 недочета.

Оценка «удовлетворительно» ставится, если студент выполнил работу не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если студент выполнил работу не полностью или объем выполненной части работы не позволяет сделать правильных выводов

3.3 Тематика индивидуальных проектов

1. Логарифмы вокруг нас

2. Алгоритмы решения тригонометрических неравенств.

3. Алгоритмы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

4. Графический подход к решению некоторых тригонометрических уравнений.

5. Графики элементарных функций в рисунках

6. Графический метод решения тригонометрических уравнений и неравенств

7. Задачи на производную.

8. Великие математики древности

9. Геометрия Евклида как первая научная система.

10. Геометрия Лобачевского

11. Геометрия многогранников

12. Измерение высоты здания необычным способом

13. Эллипс.

Критерии оценки выполнения проектов.

Оценка «5» ставится, если выполнены все требования к написанию и защите работы: обозначена проблема и обоснована её актуальность, сделан краткий анализ различных точек зрения на рассматриваемую проблему и логично изложена собственная позиция, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению, даны правильные ответы на дополнительные вопросы.

Оценка «4» – основные требования к работе и её защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала; отсутствует логическая последовательность в суждениях; не выдержан объём; имеются упущения в оформлении; на дополнительные вопросы при защите даны неполные ответы.

Оценка «3» имеются существенные отступления от требований к работе. В частности: тема освещена лишь частично; допущены фактические ошибки в содержании или при ответе на дополнительные вопросы; во время защиты отсутствует вывод.

Оценка «2» – тема не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

3.4 Тематика рефератов (презентаций)

1. Непрерывные дроби

2. История развития действительных чисел

3. История появления алгебры как науки

4. Графическое решение уравнений и неравенств

5. Производные: сущность, значение, вычисление.

6. Двойные интегралы и полярные координаты

7. Способы вычисления интегралов

8. Параллельное проектирование

9. Правильные и полуправильные многогранники

10. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

11. Декарт и его математические труды

Критерии оценки выполнения рефератов.

Оценка «5» ставится, если выполнены все требования к написанию и защите работы: обозначена проблема и обоснована её актуальность, сделан краткий анализ различных точек зрения на рассматриваемую проблему и логично изложена собственная позиция, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению, даны правильные ответы на дополнительные вопросы.

Оценка «4» – основные требования к работе и её защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала; отсутствует логическая последовательность в суждениях; не выдержан объём; имеются упущения в оформлении; на дополнительные вопросы при защите даны неполные ответы.

Оценка «3» имеются существенные отступления от требований к работе. В частности: тема освещена лишь частично; допущены фактические ошибки в содержании или при ответе на дополнительные вопросы; во время защиты отсутствует вывод.

Оценка «2» – тема не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

Задание 5. Контрольно-оценочные материалы для экзамена

Вариант-1

1. Представьте выражение в виде степени с основанием 3.

2. Вычислите .

3. Упростите выражение .

4. Найдите сумму корней уравнения .

5. Решите уравнение . Укажите верное утверждение о его корнях.

6. Найдите неизвестную координату точки А, если длина вектора равна : A (1;3;у); B(-6;0;6).

7. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 и 5 см, угол между ними 30º. Определить объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 440 см².

8. Площадь баковой поверхности конуса 360π м² , радиус основания 9м. Найти высоту конуса.

Вариант-2

1. Представьте выражение в виде степени с основанием 5.

2. Вычислите .

3. Упростите выражение .

4. Найдите сумму корней уравнения .

5. Решите уравнение . Укажите верное утверждение о его корнях.

   1. Корень только один, и он положителен.

   2. Корень только один, и он отрицателен.

   3. Корней два, и они положительны.

   4. Корней два, и они разных знаков.

6. Производная частного равна.

7. Найдите неизвестную координату точки А, если длина вектора равна :

   1. A (3;у;-2); B(1;0;5).

8. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 и 7 см, угол между ними 60º. Определить объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 260 см².

9. Площадь боковой поверхности конуса м², радиус основания 10 м. Найти высоту конуса.

Критерии оценки выполнения экзаменационных работ.

Оценка «отлично» ставится, если студент выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, чертежи, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок.

Оценка «хорошо» ставится, если студент выполнил требования к оценке "5", но допущены 2-3 недочета.

Оценка «удовлетворительно» ставится, если студент выполнил работу не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если студент выполнил работу не полностью или объем выполненной части работы не позволяет сделать правильных выводов

Литература

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Дополнительные источники:

Математика. Сборник задач по углублённому курсу [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Б.А. Будак [и др.] ; под ред. М.В. Федотова.—3-е изд. (эл.).—М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.—329 с. [www.znanium.com].

Компьютерная математика: Учебное пособие/К.В.Титов - М.: ИЦ РИОР, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 261 с.

Интернет-ресурсы

1. http://ru.wikipedia.org

2. http://www.curator.ru

3. http://www.hemi.nsu.ru/

4. http://www.chemistry.ssu.samara.ru/

1