КПИ 11 класс декабрь2014.docx

Структура контрольной работы

На выполнение контрольной работы по математике дается 2 часа. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 10. К каждому заданию В1-В10 требуется дать краткий ответ. Задания С1, С2  выполняются на отдельном листе  и  ученик записывает подробное, обоснованное решение.

За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задания В1 – В10 оцениваются в 1 балл, С1 – 2 балла,  С2 – 3 балла.

Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки.

Тестовый балл	Школьная отметка
0-4	2
5-8	3
9-11	4
12-15	5

Вариант 1

Часть I

В1. Найдите значение выражения log.

В2. В какой точке производная функции у = 2х – х^0,5 равна 1?

 В3.Найдите сумму корней уравнения

В4.  Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

В5. Решите уравнение = 0,04.        

В6  Высота конуса равна 30, а длина   образующей  -  34.   Найдите диаметр основания конуса.

В7. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой   .      При каком наименьшем значении температура нагревателя   ( в градусах Кельвина)  КПД этого двигателя будет не меньше  80%,  если температура холодильника  = 200 К?

В8. Объем цилиндра равен  12см. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

В9.  Два автомобиля отправляются в 420 – километровый пробег.  Первый едет со скоростью на 10 км/ч  большей, чем второй, и прибывает к финишу на  1 час раньше  второго.  Найти  скорость автомобиля, пришедшего к финишу вторым.

В10.  Найдите точку максимума  функции   y = (  

ЧАСТь II

С1.  Радиус основания конуса равен 8, а его высота равна 15. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 14. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

С2.  Решите систему неравенств

Вариант 2

Часть1

В1.

 В2.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = cos3,5x +2x в точке х₀ = 0.

В3. Решите уравнение

В4.  В фирме такси в данный момент свободно 10 машин:  5 черных, 1 желтая и 4 зеленых.  По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

В5. Решите уравнение = 0,5

В6. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.) Сколько  миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

В7.  Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой   ,   - температура нагревателя   ( в градусах Кельвина) ,  - температура холодильника ( в градусах Кельвина)  При какой температуре нагревателя   КПД  двигателя будет 45%,  если температура холодильника      = 275 К?   Ответ выразите в градусах Кельвина.

В8.  Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

В9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч

В10.  Найдите точку минимума функции у= (   

Часть II

С1. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра     равна 28.  Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

С2. Решите систему неравенств    

Вариант 3

Часть 1

В1 

В2. Материальная точка движется по закону x(t) = 16√t + t² (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость  в момент времени t = 4 с после начала движения.

В3.Найдите корень уравнения

   В4.  В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них  встречается вопрос по круглым червям. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику попадется вопрос по круглым червям.

В5. Решите уравнение     = 36.

В6  Высота конуса равна 4, а длина   образующей  -  5.   Найдите диаметр основания конуса.

В7. Температуру нагревательного элемента (в градусах Кельвина) в зависимости от времени                           (вминутах) можно вычислять по формуле  Т(t) = Т₀ + аt + b t²,  где Т₀ = 760 К, а = 34 К/мин,                           b = -0,2 К/мин².  Известно, что при температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время (в минутах) после начала работы    нужно отключать прибор.

В8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , а высота — 8 . Найдите диаметр основания.

В9. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В10.  Найдите точку максимума функции   .

Часть II

С1.  Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21.  Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

С2.  Решите систему неравенств