Устная
работа:
1.
Делится ли число 30! на:
а)
90 б) 92 в) 94 г) 96 ?
2. Найти значение выражения:
3.
Что больше: 6! · 5 или 5! · 6
Объяснение
новой темы:
ЭЛЕМЕНТЫ
КОМБИНАТОРИКИ
Комбинаторикой
называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из
элементов данного множества.
Соединение
(выборка) – некоторый набор, составленный из элементов данного множества.
Основные
правила комбинаторики
Правило
суммы:
если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т
способами, то выбрать либо А, либо В можно (п + т) способами.
Правило
произведения (умножения):
если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т
способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п · т
способами.
Правило
умножения верно и для любого конечного числа объектов. Пусть имеется п
элементов и требуется выбрать один за другим некоторые к элементов.
Если 1-й элемент можно выбрать
п1 способами, после чего 2-й элемент можно выбрать из
оставшихся п2 способами, затем 3-й –
п3 способами и т.д., то число способов, которыми могут быть
выбраны к элементов, равно
п1 · п2 ·…· пк .
Типы
соединений: 1) Перестановки; 2) Размещения; 3) Сочетания.
1)
Перестановками из п разных элементов называют соединения,
которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только
порядком их расположения.
Рп
– число перестановок из п элементов
Рп
= п!
п! = 1 · 2 · 3 ·…· (п–2)(п–1)п
(факториал)
2)
Размещением из п элементов по к (к £ п) называется соединение, содержащее к
элементов, взятых из данных п элементов в определенном порядке. Два
размещения из п элементов по к считаются различными, если они
отличаются самими элементами или порядком их расположения.
Обозначение:
(читается «А из п по к»)
Число
размещений и п элементов по к равно произведению к
последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п.
.
3)
Сочетанием из п элементов по к (к £ п) называется любое соединение, составленное
из к элементов, выбранных из данных п элементов. Два сочетания
из п по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом,
порядок элементов значения не имеет.
Обозначение:
(читается «С из п по к»)
Свойства
сочетаний:
1)
2) 3)
Если
при выборе элементов из исходного множества возможны повторения, то формулы
для подсчета числа перестановок, сочетаний и размещений изменятся
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.