Инфоурок / Математика / Конспекты / Краткосрочный план. Математика.10 класс. Основные правила комбинаторики

Краткосрочный план. Математика.10 класс. Основные правила комбинаторики

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Краткосрочный план


hello_html_1ab2da40.gif



Назарбаев Интеллектуальная школа химико-биологического направления в г. Атырау

Раздел долгосрочного плана:

10.2С.Комбинаторика

Дата: 30.11-5.12.2015

ФИО учителя: Адилгалиева Ж.С

Класс: 10 g, h

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Урок 27-28

Основные правила комбинаторики

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

Учащиеся будут:

СОК 10.1.знать основные понятия и правила комбинаторики (правило суммы и произведения), например, количество двузначных чисел, которые могут быть получены из цифр 5, 6, 7 и 8, равно 42 (если цифры повторяются);

СОК 10.2.понимать смысл понятия «факториал числа» (x!)

Цели урока

дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;

развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;

воспитательные: воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.

Критерии успеха

Учащиеся достиг цели, если

Знает что, формула (С ) позволяет находить количество способов выбора r объектов из n вариантов; а формула n!(n-r)! позволяет находить количество упорядоченных расположений r объектов из n вариантов

Языковые цели


Учащиеся: устно описывают формулы для вычисления перестановок и сочетаний в контексте решаемых задач, применяя предметную лексику и терминологию

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Сочетание, перестановка, выбор r элементов из n имеющихся, размещения, порядок, упорядочивать, переставлять, переупорядочивать

Полезные выражения для диалогов и письма:

Использование таких фраз, как: может, возможно, вероятно, - для отображения возможностей.

Сколько существует различных способов, которыми я мог бы рассадить 5 людей, сидящих на нескольких стульях?

Вы можете организовать их …различными способами, потому что … .

Что произойдет, если у меня только X стульев?

Если у вас имеется x стульев, вы можете упорядочить их …различными способами, потому что … .

Если я упорядочу x слагаемых в определенном порядке, то получится y возможных перестановок.

Существует n способов выбора слагаемых m из p возможных.

Если я/вы упорядочили X элементов определенным способом, то, возможны ли другие способы?

Что произойдет, если вы упорядочите x элементов иным способом? Какой можете получить результат?

Также вы можете переупорядочить X элементов, так что … .

Единственным возможным способом может стать … .

Еще одним действием, которое можно выполнить, является …

Привитие ценностей

Академическая честность, сотрудничество.

 Уважение по отношению к себе и окружающим:

Привитие ценностей осуществляется через парную и групповую работу

Межпредметные связи


Навыки использования ИКТ

информационно-поисковый характер (сравнение, анализ и выбор источника информации; выбор оптимального способа поиска информации; системное представление материала из разных источников, его структуризация и др.);

научно-исследовательский характер (расширение представлений об изучаемых объектах, процессах и явления с помощью графических, видео- и анимационных интерактивных моделей) и т.п


Предварительные знания



Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

2 мин


I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.




5 мин







Фронтальная работа со всем классом.

10 мин




















Устная работа:

  • 1. Делится ли число 30! на:

а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ?

  • hello_html_74edba96.gifhello_html_m3b20c47e.gifhello_html_m5f16717c.gif2. Найти значение выражения:




  • 3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6

Объяснение новой темы:

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данного множества.

Соединение (выборка) – некоторый набор, составленный из элементов данного множества.

Основные правила комбинаторики

Правило суммы: если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то выбрать либо А, либо В можно (п + т) способами.

Правило произведения (умножения): если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п · т способами.

Правило умножения верно и для любого конечного числа объектов. Пусть имеется п элементов и требуется выбрать один за другим некоторые к элементов. Если 1-й элемент можно выбрать
п1 способами, после чего 2-й элемент можно выбрать из оставшихся п2 способами, затем 3-й –
п3 способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны к элементов, равно
п1 · п2 ·…· пк .


Типы соединений: 1) Перестановки; 2) Размещения; 3) Сочетания.

1) Перестановками из п разных элементов называют соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.

Рп – число перестановок из п элементов

Рп = п!

п! = 1 · 2 · 3 ·…· (п–2)(п–1)п (факториал)

2) Размещением из п элементов по к (к п) называется соединение, содержащее к элементов, взятых из данных п элементов в определенном порядке. Два размещения из п элементов по к считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

Обозначение: hello_html_m822bef5.gif (читается «А из п по к»)

Число размещений и п элементов по к равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п.

hello_html_2684e1b9.gif.

3) Сочетанием из п элементов по к (к п) называется любое соединение, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов. Два сочетания из п по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок элементов значения не имеет.

Обозначение: hello_html_m57a0a798.gif (читается «С из п по к»)

hello_html_762dfd76.gif

Свойства сочетаний:

1) hello_html_479e7ed1.gif 2) hello_html_m628891d7.gif 3) hello_html_m48dd2751.gif


Если при выборе элементов из исходного множества возможны повторения, то формулы для подсчета числа перестановок, сочетаний и размещений изменятся








Учебник Алгебра 10 класс А.Н.Шыныбеков

Задачник Алгебра

9 класс

А.Г.Мордкович

Решение задач в группах с последующим обсуждение

15 мин

hello_html_5f6f7379.pngЗадача №1. Лена достает один мяч, а затем еще один, без замены первого.

Найдите сколькими способами Лена может достать два мяча?

http://www.bilimland.kz/media/catalog/lesson/11224/media/51731482859b1f74bc0ee17e9f70d6fa/resources/4741725981507584.png

Задача №2. Вы вытаскиваете мяч из миски три раза, заменяя мяч каждый раз. Найдите вероятность события «все вытащенные шары красные».

http://www.bilimland.kz/media/catalog/lesson/11224/media/51731482859b1f74bc0ee17e9f70d6fa/resources/5006820892475392.png

Задача 3. Вы вытаскиваете мяч из чаши четыре раза, заменяя мяч каждый раз. Найти вероятность события  «все вытащенные шары зеленые». 

Задача 4-6.

hello_html_d983fe6.png


hello_html_m39e56757.png

Задача 7.Пароль в компьютерной игре начинается и заканчивается с буквы и имеет четыре цифры между ними. Допустимые буквы A, B, C, D, и цифры 0, 4, 6, 9. Сколько паролей может быть сформировано в игре? Ответ также является частью пароля в этой игре. Заполните пустые ячейки.

http://www.bilimland.kz/media/catalog/lesson/11224/media/51731482859b1f74bc0ee17e9f70d6fa/resources/5683381924790272.png


Три девушки, Дороти, Мэри и Лора, стоят на разных вершинах треугольника ABC. После каждой минуты, каждая девушка переходит к следующей вершине треугольника. Сколько различных сценариев может произойти, если игра продлится n минут? Дополните предложение.

http://www.bilimland.kz/media/catalog/lesson/11224/media/51731482859b1f74bc0ee17e9f70d6fa/resources/5612966539952128.png

Четыре девочки и три мальчика сидят за круглым столом. Сколькими способами они могут быть посажены, что рядом с каждым мальчиком с левой стороны, а также с правой стороны будет сидеть девочка? Дополните предложение.

http://www.bilimland.kz/media/catalog/lesson/11224/media/51731482859b1f74bc0ee17e9f70d6fa/resources/4589815685185536.jpg

Павел выбирает шесть обувей из семи разных пар. Сколькими способами он может это сделать, не закончив любую пару? Завершите предложение.

http://www.bilimland.kz/media/catalog/lesson/11224/media/51731482859b1f74bc0ee17e9f70d6fa/resources/6243677399678976.jpg


http://www.bilimland.kz/index.php/ru/

Динамическая пауза

3 мин



Решение задач

10 мин


Размещения

Задача

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)

Решение:. По формуле размещений:

http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image060.gif способами можно раздать 3 карты игрокам.

Есть и другая схема решения, http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image062.gif способами можно извлечь 3 карты из колоды.

hello_html_m6963dbc5.png


Исследовательская работа

15 мин

  • На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?

  • Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

  • Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?

  • Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?


Самостоятельная работа

10 мин

Задача

Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?

Решение: для наглядности обозначим данное число тремя звёздочками: ***

Комбинации будем считать по разрядам – слева направо:

В разряд сотен можно записать любую из http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image090.gif цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9).  Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.

А вот в разряд десятков («посерединке») можно выбрать любую из 10 цифр: http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image080_0000.gif.

По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры.

Итого, существуетhttp://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image093.gif трёхзначных чисел, которые делятся на 5.

При этом произведение http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image095.gif расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами вразряд единиц»

Или ещё проще: «каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифрразряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц».

Ответ: 180



Применение знаний

15 мин

Задача

Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

Решение: в данном случае не годится подсчёт http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image072.gif, поскольку общее количество сочетаний включает в себя и разнополые пары.

Условие «выбрать двух человек одного пола» подразумевает, что необходимо выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения:

http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image074.gif способами можно выбрать 2 юношей;
http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image076.gif способами можно выбрать 2 девушек.

Таким образом, двух человек одного пола (без разницы – юношей или девушек) можно выбрать: http://www.mathprofi.ru/m/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij_clip_image078.gif способами.


5 мин

VII. Домашнее задание

VIII. Рефлексия. Учащиеся дополняют следующие предложение:

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Теперь я могу…

Урок дал мне для жизни…


Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Совместная работа это главная тщательно запланированная работа, так что Учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.


Наблюдение

Опрос

Вопросы на понимание

Взаимооценивание

Самооценивание

Рефлексия


Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Цели были реализованы, ожидаемый результат подтвержден. Учащийся знают и умеют применять основные правила комбинаторики. Атмосфера доброжелательная, рабочая. Во времени уложились. Изменения в план не вносились

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?









Общая информация

Номер материала: ДВ-214860

Похожие материалы