Кривые в математике и экономике (интегрированный урок)

Интегрированный урок математики и экономики

«Кривые в математике и экономике»

Цели :

·         Углубление знаний учащихся по математике и экономике;

·         Развитие математического кругозора, способностей, исследовательских умений;

·         Использование инновационных технологий в межшкольной связи предметов;

·         Практическое применение исследования многочисленных геометрических линий.

.

 План урока (2 часа).

1.       Вступительное слово учителя.

2.       Презентация « Красота лекальных кривых».

3.       Работа в группах.

4.       Предъявление результатов.

5.       Подведение итогов.

Ход урока.

1.       Вступительное слово учителя.

Что понимаем под «кривыми» в математике?  Какие кривые вы знаете? Каждая группа имеет на своем столе части одного целого. Соберите картинку и вы получите знакомую вам кривую.

(Овал,  синусоида, парабола, круг).

В повседневной жизни мы часто встречаемся с замечательными кривыми, которые привлекают внимание не только изяществом своей формы, но  и многими удивительными свойствами. Какое же практическое применение в жизни человека разнообразных геометрических линий и фигур?

2.       Презентация «Лекальные кривые».

Лекальные кривые – это плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К ним относятся: эллипс, парабола, гипербола, циклоида, синусоида, сопряжение окружности, спирали Архимеда, овалы, овалы Кассини, лемниската Бернулли и другие.

Эллипс – равномерно сжатая к своему диаметру окружность.                                                                                                  

Парабола – незамкнутая кривая второго порядка, все точки которой равноудалены от одной точки – фокуса и от данной прямой – директрисы.

Гипербола – плоская незамкнутая кривая, состоящая из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам.

Циклоиды – кривая линия, представляющая собой траекторию точки при перекатывании окружности.

Синусоида – плоская кривая, изображающая изменения синуса в зависимости от изменения  его угла.

Овалы Кассини – «Бантик» - это кривая имеет сходство с бантиком, которым в Древнем Риме привязывали лавровый венок к голове победителя.

Этой кривой много внимания уделял швейцарский математик Якоб Бернулли – «Лемнискита Бернулли» - известна инженерам железнодорожникам. Она служит переходной линией между участками полотна прямолинейного и округлой формы, обеспечивая плавность движения.  …Машинист  ведет поезд ровно, и о поворотах мы узнаем, лишь наблюдая последние вагоны состава из окна своего купе. Эти кривые легко и плавно направляют путь нашего экспресса.

Спирали.                                                                                                                                                                  Многие природные явления: смерчь, воронка, образованная вытекающей из ванны водой, круговорот космического вихря галактик – все они имеют форму спиралей. Светлячок описывает двигаясь вдоль секундной стрелки часов, спираль Архимеда.                                                                      А три светлячка какую нарисуют спираль? Путешествуя с постоянной скоростью, в любой момент времени светлячки будут располагаться в вершинах правильного треугольника. Каждый светлячок  опишет дугу логарифмической спирали. Свойство спирали применяется в режущих машинах, вращающиеся ножи имеют форму логарифмической спирали. Свойства логарифмической спирали так поразили Якова Бернулли, что он завещал высечь ее на своем надгробном камне: «Измененная, возрождаюсь прежней».

Циклоида.

Что общего между «цирк», «циркуль», «мотоцикл»? В них прячется одно и то же греческое слово «киклос» - круг, окружность. Слово циклоида так же принадлежит этому ряду.

Учитель.                                                                                                                                                                           Мы увидели красоту и разнообразие лекальных кривых. Увидели разные области применения лекальных кривых: архитектура, строительство, железные дороги, витражи и орнаменты и предметы быта.

Какова же роль математических кривых в экономике?

Потребности общества ставят перед математикой общую задачу – исследование многочисленных линий, многообразных по форме и характеру свойств. Что общего между «кривыми» в математике и экономике?

3.      Тест «Основные свойства исследования функций» ( приложение)

4.      Экономический блок.

5.      Математические вопросы для экономического блока:

- Каким способом задана функция?

- Перечислите основные свойства кривой производственных возможностей?

- Какие  преобразования использовались для КПВ?

Вывод: Что общего между «кривыми» в экономике и математике?

6.      «Пословицы».

Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, обратимся к пословицам – отражение устойчивых закономерностей многовекового опыта народа.

 Задание: От словесного способа перейти к графическому ( на выбор группам).

«Чем дальше в лес, тем больше дров»

«Выше меры конь не скачет»

«Пересев хуже недосева»

«Любишь кататься, люби и саночки возить».

7.      Итог урока. Подведение итогов работы в группах.