Крнспект урока по математике на тему "Арифметическая прогрессия"

Разработка урока

педагогическая технология развития критического мышления

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок)

класс 9

должность: учитель математики первой квалификационной категории  Московских Татьяна Александровна

посёлок  Турма, Братского района

место работы: муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Турманская средняя общеобразовательная школа»

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Основные образовательные цели урока:

1.     обобщить знания по теме “Прогрессии”, повторить все формулы по теме;

2.     показать актуальность темы, ее применение в жизнедеятельности человека;

3.     развивать творческие способности учащихся;

4.     продолжить подготовку к итоговой аттестации

ОБОРУДОВАНИЕ: Калькулятор, карточки, заготовленные таблицы №1 №2 для учащихся

ПЛАН УРОКА: (заранее записан на доске)

1.     Мотивационное начало, вводная часть (исторические сведения о прогрессиях устно, работа с таблицей);

2.     сообщение цели урока;

3.     сценка «Мужик и купец»

4.     исторические задачи

5.     «истинно» или «ложно» (знание теоретического материала)

6.     а) решение задач: по теме урока «Марафон» (кто больше),

 б) по подготовке к экзаменам,

 в) практическая направленность изученного

7.     обобщение информации – заполнить таблицу

8.     задание на дом;

9.     итог урока (анекдот математический)

Воспитательные цели урока:

Формирование интереса к изучению математики;

Воспитание культуры общения.

Медиаобразовательные:

·       Развитие таких базовых качеств личности, как критическое мышление, рефлексивность, коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

§  Развитие аналитического, критического мышления:

§  - научить детей отвергать ненужную или неверную информацию;

§  - выделять ошибки в рассуждениях;

§  - избегать категоричности в рассуждениях;

·       Формирование нового стиля мышления, для которого характерны открытость, гибкость, рефлексивность.

·       Стимулирование самостоятельной поисковой творческой деятельности.

Тип урока: обобщающий.

Ход урока

I. Мотивационное начало

Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске

2	4	8	16
0	2	6	14
-2	0	4	12
-4	-2	2	10

В первой строчке-геометрическая прогрессия

Во всех столбцах – арифметическая прогрессия

2.Как можно сформулировать тему данного урока?

Учащиеся формулируют тему урока, записывают в тетрадь.

2. Сценка «Мужик и купец»

Действующие лица:

ведущий-старшеклассник

купец, жена, мужик – роли исполняют ученики

 На сцене стол, на столе самовар, лавка, у окна сидят купчиха и её дочь, входит купец

Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.

Жена. Какую?

Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить по каждый день по 100000 рублей.

Жена. Откуда у этого глупца столько денег?

Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.

раздаётся стук в дверь. Жена выглядывает в окно.

Жена. Там кто-то пришёл.

Купец. (Выглядывает в окно) Это он!

Входит мужик.

Мужик. Получай, купец, свои деньги и отдай мою копейку!

Взяв свою копейку уходит.

Купец. Как я боялся, что он не придёт. А вдруг завтра он не придёт? Или придёт и заберёт свои деньги?

Жена. Успокойся! Если он сегодня не понял, что его обманывают, не думаю, что поймёт завтра. Говорят же: «Если дурак, то надолго»

Купец. Так4-то оно так, да всё равно боязно.

Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался  и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.

Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!

Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.

3.Стадия осмысления (реализации).

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится задача: “Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры”.

В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S=10, d=1/8, а1, а2, …, а10.

В одном древнегреческом папирусе приводится задача: “Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.”

Решение этой задачи приводит к сумме пяти членов геометрической прогрессии.

1.Назовите основное сходство и различие в данных задачах.

4 «Истинно или ложно?»(знание теоретического материала)

Применяется прием «верные и неверные утверждения».

 Учащимся предлагаются  задания.

5. Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

2.В формуле , q называется разностью геометрической прогрессии.

3.

4.Формула n-го члена арифметической  прогрессии

5.Формула суммы n  первых членов геометрической прогрессии равна (подвести Итог)

 Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с  одним и тем же числом.

2.В формуле , d называется знаменателем арифметической  прогрессии.

3.

4.Формула n-го члена геометрической  прогрессии

5.Формула суммы n  первых членов арифметической прогрессии равна (подвести Итог)

 6. а) «Я сам» (Марафон)  Выполнить задание.

Каждый ученик решает самостоятельно, и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и каждому ученику раздать по одному заданию) таблица №1

№1 В арифметической прогрессии  : -10;-7;-4;-1;… .Найти .

№2  В арифметической прогрессии  : -8;-6;-4;-2;… .Найти .

№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если .

№4 Найдите третий член геометрической прогрессии, если .

№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии  10;6;2;… .

№6  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

№7   В геометрической прогрессии

№8      Дана арифметическая прогрессия

№9    Дана геометрическая прогрессия

№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии

№11  В арифметической прогрессии

№12  В геометрической прогрессии

№13  3;1;…  - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.

Итог, проверка.

б) (подготовка к экзаменам) решение заданий из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации для тех, кто быстро справился с заданием

Учащимся дается задание: решить задачу

(В ходе данной стадии учащихся сохраняют интерес к теме, происходит классификация имеющей информации)

в) С классом задачи: (практическая направленность)

 №1 При хранении бревен строевого леса их складывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?  (Зарисовать на доске, или предварительно задать выполнить рисунок кому-нибудь из учащихся)                                                   (ответ: 78 брёвен)

 №2 Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года?                  (ответ: 156250 рублей)

1) 100000 (1 + 0,25 ) = 125000 р – через год

2) 125000 (1 + 0,25 ) = 156250р – через 2 года

7.  Рефлексия

Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу№2

Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации.

	Формула n-го члена	Изменение последующего члена по отношению к предыдущему происходит  на  или  в	Как это число найти	Как называется это число	Формула суммы  n-  первых членов
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия

8. Домашнее задание: составить кроссворд по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

    № 451 (а, б) 472 (в) 479

      Параграфы 15-20, подготовиться к контрольной работе.

9.     Умственная физминутка: математический анекдот: Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и загадочной местности.

Вскоре, однако, они заметили приближающегося к ним человека.

- Не могли бы вы хотя бы приблизительно. Сказать нам. Где мы находимся? – спросил его Холмс.

Человек задумался на некоторое время и затем ответил:

- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.

Очередной порыв ветра понёс шар дальше в неизвестном направлении.

- Чёрт бы побрал этих математиков! – раздражённо проговорил Шерлок Холмс.

- А почему Вы считаете, что этот человек был математиком? – как всегда удивился Ватсон.

- Ну, во–первых, прежде чем ответить, он подумал. А во–вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен для нас.

8. Итог, оценки за урок