"Круги Эйлера" занятие кружка (6 класс)

• 1 слайд

  Занятие кружка 6 класс
  СОШ № 6 г Владимир
  Учитель математики
  Шахова Людмила Дмитриевна
  Круги Эйлера
  

• 2 слайд

  Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.
  
  круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстрирует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ.
  

• 3 слайд

  множество – все возможные игрушки.
  Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка».
  часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками.
  

• 4 слайд

  Автор метода - ученый Леонард Эйлер (1707-1783). Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие российской науки.
  До него подобным принципом при построении своих умозаключений руководствовался немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц.
  

• 5 слайд

  Метод Эйлера получил заслуженное признание и популярность. И после него немало ученых использовали его в своей работе, а также видоизменяли на свой лад. Например, чешский математик Бернард Больцано использовал тот же метод, но с прямоугольными схемами.
  Свою лепту внес также немецкий математике Эрнест Шредер. Но главные заслуги принадлежат англичанину Джону Венну. Он был специалистом в логике и издал книгу «Символическая логика», в которой подробно изложил свой вариант метода (использовал преимущественно изображения пересечений множеств).
  Благодаря вкладу Венна метод даже называют диаграммами Венна или еще Эйлера-Венна.
  

• 6 слайд

  Круги Эйлера имеют прикладное назначение, то есть с их помощью на практике решаются задачи на объединение или пересечение множеств в математике, логике, менеджменте и не только.
  Если говорить о видах кругов Эйлера, то можно разделить их на те, что описывают объединение каких-то понятий (например, соотношение рода и вида) – мы их рассмотрели на примере в начале .
  

• 7 слайд

  А также на те, что описывают пересечение множеств по какому-то признаку. Таким принципом руководствовался Джон Венн в своих схемах. И именно он лежит в основе многих популярных в интернете мемов. Вот вам один из примеров таких кругов Эйлера:
  

• 8 слайд

  В  нашем  классе  24  ученика.  Все  они  хорошо  провели  зимние  каникулы.10  человек  катались  на  лыжах,  16  ездили  на  каток,  а  12  —  лепили  снеговиков.  Сколько  учеников  смогли  покататься  и  на  лыжах,  и  на  коньках,  и  слепить  снеговика?
  А  —  множество  ребят,  катающихся  на  лыжах
  В  —  множество  ребят,  катающихся  на  коньках
  С  —  множество  ребят,  лепивших  снеговиков
  

• 9 слайд

  Решение
  Пусть  х  —  число  ребят, 
  которые  успели  за  эти  каникулы  всё!
  (12  -  х)  +  (16  -  х)  +  (10  -  х)  +  х  =  24
  Ответ:  7  ребят
  

• 10 слайд

  
  9  моих  друзей  любят  бананы,  8  –  апельсины,  а  7  –  сливы,  5  –  бананы  и  апельсины,  3  –  бананы  и  сливы,  4  –  апельсины  и  сливы,  2  –  бананы,  апельсины  и  сливы.  Сколько  у  меня  друзей?
  

• 11 слайд

  Решение
  5  –  2  =  3 
  3  –  2  =  1 
  4  –  2  =  2
  9  –  6  =  3 
  8  –  7  =  1 
  7  –  5  =  2
  
  3  +  1  +  2  +  3  +  2  +  1  +  2  =  14
  Ответ:  14  друзей
  

• 12 слайд

  В  пионерском  лагере  «Дубки»  в  смене  актива  отдыхали:  30  отличников,  28  победителей  олимпиад  и  42  спортсмена.  10  человек  были  и  отличниками  и  победителями  олимпиад,  5  —  отличниками  и  спортсменами,  8  —  спортсменами  и  победителями  олимпиад,  3  —  и  отличники,  и  спортсмены,  и  победители  олимпиад.
  Сколько  ребят  отдыхали  в  лагере? 
  А  —  множество  отличников
  В  —  множество  победителей  олимпиад 
  С  —  множество  спортсменов
  

• 13 слайд

  Решение
  10  –  3  =  7
    5  –  3  =  2
    8  –  3  =  5
  30  –  12  =  18 
  28  –  15  =  13
  42  –  10  =  32
  
  18  +  13  +  32  +  7  +  2  +  5  +  3  =  80
  Ответ:  80  ребят
  

• 14 слайд

  1.Александрова  Р.А.,  Потапов  А.М.  Элементы  теории  множеств  и  математической  логики.  Практикум  /  Калининград.  1997.  —  66  с. 
  2.Депман  И.Я.,  Виленкин  Н.Я.  За  страницами  учебника  математики.  Пособие  для  учащихся  5—6  кл.  М.:  Просвещение,  1999.  с.  189—191,  231.
  3.Задачи  для  внеклассной  работы  по  математике  в  V—VI  классах:  Пособие  для  учителей  /  Сост.  В.Ю.  Сафонова.  Под  ред.  Д.Б.  Фукса,  А.Л.  Гавронского.  М.:  МИРОС,  1993.  —  с.  42. 
  4.Занимательная  математика.  5—11  классы.  Как  сделать  уроки  нескучными  /  Авт.  сост.  Т.Д.  Гаврилова.  Волгоград:  Учитель,  2005.  —  с.  32—38. 
  5.Смыкалова  Е.В.  Дополнительные  главы  по  математике  для  учащихся  5  класса.  СПб:  СМИО  Пресс,  2009.  —  с.  14—20. 
  6.Энциклопедия  для  детей.  Т.  11.  Математика  Глав.ред.  М.Д.  Аксёнова.  М.:  Аванта  +,  2001.  —  с.  537—542.
  http://sibac.info/shcoolconf/science/xvii/42485
  https://www.tutoronline.ru/blog/krugi-jejlera