МОУ «Вятская средняя
общеобразовательная школа»
Кружковая работа по математике
«Константа»
(9 класс, 33 часа)
Автор : Л.М. Бахтина
учитель математики.
с.
Вятское, 2014 г.
ВВЕДЕНИЕ
с
Одних
уроков для этого недостаточно. Здесь приходит на помощь систематическая
кружковая работа, где должны ставиться следующие задачи:
1. Повышение интереса учащихся к занятиям
математикой. Кружковые формы работы позволяют использовать материалы, далеко не
всегда «вписывающиеся» в рамки урока (исторические сведения, занимательные,
исторические задачи и т.д.). Чаще, чем на уроке, в кружковой работе удается
использовать игровые формы занятий с учащимися.
2. Расширение и углубление тем, излагаемых на
уроке. Правильно организованный кружок обеспечивает тесную связь урочных и
внеурочных занятий, когда изученное на уроке по – новому рассматривается,
закрепляется, углубляется на кружке.
3. Развитие мышления учащихся, привитие им
определенных трудовых навыков. Кружковые занятия продолжают формирование
математического мышления обучающихся, выражающегося в изобретательности,
логичности, доказательности, оказывают заметное влияние на формирование
трудолюбия, настойчивости (пример тому – изучение биографии какого – либо
ученого).
Количество
занятий кружка в году - 33, 1 час в неделю.
Проведение
кружковых занятий по математике в школе – это одна из форм работы учителя с
обучающимися, открывающая большой простор для творческой педагогической работы.
Планируя работу кружка, преследовалось развитие познавательного интереса к
математике у школьников и усиление их умственной активности. Все виды и формы
проведения кружков позволяют развить самостоятельность суждений, настойчивость,
дисциплинированность, выдержку, внимательность, умение отстаивать собственные
взгляды, активно включаться в поиск интересующей информации.
Кружковая работа
состоит из 5 курсов, к которым приведены программы, тематическое планирование
и рекомендации по проведению занятий.
Тематическое
планирование (Всего 33 часа).
№
п/п
|
Тема занятия
|
Количество часов
|
|
Процентные
расчёты на каждый день (6ч.)
|
|
|
Проценты. Основные задачи на проценты.
|
1
|
|
Процентные вычисления в жизненных
ситуациях
|
1
|
|
Задачи на сплавы,
смеси, растворы
|
2
|
|
Решение задач по всему курсу
|
2
|
|
Модуль(10ч.)
|
|
|
Модуль: общие сведения
|
1
|
|
Преобразование выражении, содержащих модуль
|
1
|
|
Решение уравнений , содержащих модуль
|
2
|
|
Решение неравенств, содержащих модуль
|
2
|
|
Графики функции, содержащих модуль
|
2
|
|
Модуль в заданиях государственного экзамена
|
2
|
|
Самый простой способ решения непростых
неравенств (5ч.)
|
|
|
Общие теоретические положения метода интервалов при решении
неравенств
|
1
|
|
Решение дробно-рациональных неравенств
|
1
|
|
Решение неравенств методом интервалов
|
1
|
|
Другой способ решения квадратного неравенства
|
1
|
|
Применение метода интервалов при решении задач
|
1
|
|
Решение задач с помощью графов (5ч. )
|
|
|
Вводное занятие: что такое сетевой граф
|
1
|
|
Решение арифметических задач.
|
1
|
|
Решение задач на составление уравнений:
|
|
|
1)
«На движение»
|
1
|
|
2)
«На совместную работу»
|
1
|
|
3)
Различных алгебраических задач(на стоимость и
т.д.)
|
1
|
|
Решение уравнений и задач с параметрами
(7ч.)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 курс. Процентные расчёты на каждый день (6ч.)
Пояснительная
записка
Разработка программы данного курса
обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе
основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут
получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной
жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не
предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на
проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей
теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за
курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика
показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень
многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в
повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты
в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы
очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую,
социологическую и другие стороны нашей жизни.
Предлагаемый курс
«Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение
математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого
человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства;
ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и
социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет
способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений,
но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию
деятельности, а также познавательной и социальной активности.
Цели курса:
- сформировать
понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого
круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной
жизни;
- способствовать
интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых человеку для
жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения
практических проблем.
Задачи курса:
- сформировать
умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в
практической деятельности;
- решать
основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
- привить
учащимся основы экономической грамотности;
- помочь
ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
В результате изучения курса учащиеся
должны:
- понимать содержательный смысл
термина «процент» как специального способа выражения доли величины;
- уметь соотносить процент с
соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % –
1/2; 20 % – 1/5; 25% – 1/4 и т.д.);
- знать широту применения
процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять
формулу сложных процентов;
- производить прикидку и оценку
результатов вычислений;
- при вычислениях сочетать устные
и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы,
рационализирующие вычисления.
Литература
- Канашева Н. А. О решении задач на проценты // Математика
в школе. № 5. 1995.
- Левитас Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе //
Математика в школе. № 4. 1991.
- Лурье М. В.,
Александров Б. И. Задачи на составление уравнений. М.: Наука, 1990.
- Рязановский
А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. № 1. 1992.
- Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике.
(Библиотека учителя математики). - М.: Просвещение, 1995.
- Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты //
Математика в школе. 1998. - № 4.
- Симонов А.
С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. 1998.
- № 6.
- Симонов А. С. Сложные проценты // Математика в школе.
1998. - № 5.
- Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы
и смеси // Математика в школе. 1997. - № 1
- Шорина С. П. Обоснование старинного способа решения
задач на смеси // Математика в школе. 1997. - № 6.
- Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. - М.:
Просвещение, 1989.
- Виленкин Н. Л., Жохов В. И., Чесноков А. С, Шварцбурд С.
И. Математика 6. - М.: Дрофа, 2000.
- Виленкин Н. Л., Жохов В. И., Чесноков А. С, Шварцбурд С.
И. Математика 5. - М.: Дрофа, 1999.
Модуль(10ч.)
Пояснительная
записка
Знание только тогда знание, когда оно
приобретено усилиями своей мысли, а не памятью
(Л. Толстой)
Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с
модулем, в последние годы стали широко использоваться как на школьных экзаменах, так и на экзаменах при поступлении в
учебные заведения. К сожалению, эти задачи либо мало, либо вообще не
представлены в учебниках для массовых школ.
Предлагаемый курс «Знакомьтесь: модуль!» своим содержанием
сможет привлечь внимание учащихся 9 классов, которым интересна математика и
которые хотят приобрести первоначальные навыки в решении задач, содержащих
модули. Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня
их математической подготовки через решение тренировочных упражнений. Отмечу,
что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, а также построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, необходимы любому ученику, желающему
хорошо подготовиться к поступлению в высшие учебные заведения. Материалы
данного курса содержат методы, которые позволяют решать обширный класс заданий,
содержащих модуль, и, безусловно, могут использоваться учителем как на уроках математики в 8-9 классах, так и на
факультативных и дополнительных занятиях. Основная задача обучения
математике -обеспечение прочного овладения
учащимися системой математических знаний и умений. Наряду с ней данный
курс предусматривает формирование
устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических
способностей, выбор профиля дальнейшего обучения, ориентацию на профессии,
связанные с математикой.
Цели курса: помочь
повысить уровень понимания в таких вопросах, как: а) преобразование выражений,
содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в)
построение графиков, содержащих модуль;создать
базу для развития способностей учащихся; помочь учащимся оценить возможности овладения курсом с точки зрения
дальнейшей перспективы.
Задачи курса: научить учащихся преобразовывать выражения,
содержащие модуль;
научить решать уравнения и неравенства, содержащие модуль; научить строить графики,
содержащие модуль; помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 16 часов, предполагает четкое изложение теории
вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится
примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое
занятие состоит из двух частей: задачи,
решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения. Основными
формами организации учебных занятий являются: лекция, объяснение, практическая работа, творческие задания. Многообразный дидактический
материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся с разной
степенью подготовки. Все направлено на развитие интереса школьников к предмету,
на решение новых и интересных задач, на
расширение представлений об изучаемом материале. Программа может быть
использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует
развитию познавательных интересов, мышления учащихся. В состав
учебно-методического комплекса входят:
1) Учебное
пособие для школьников, включающее задачи, задания и
упражнения для закрепления знаний и тренировки практических
навыков, творческие задания.
2) Методическое пособие для учителя с рекомендациями
по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового
контроля знаний учащихся.
3) Приложения, содержащие дополнительную информацию по
данному курсу.
Содержание
курса
Модуль: общие сведения
|
1
|
Преобразование выражении, содержащих модуль
|
1
|
Решение уравнений , содержащих модуль
|
2
|
Решение неравенств, содержащих модуль
|
2
|
Графики функции, содержащих модуль
|
2
|
Модуль в заданиях государственного экзамена
|
2
|
Тема 1.
Модуль: общие сведения (1ч).
Занятия 1-. Модуль. Общие сведения: определение,
свойства модуля, геометрический смысл
модуля.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 2.
Преобразование выражений, содержащих модуль (1ч).
Занятия 2. Преобразование выражений, содержащих
модуль.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.
Тема 3.
Решение уравнений, содержащих модуль (2ч).
Занятия 3-4. Решение уравнений, содержащих
модуль
Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных задач.
Тема 4.
Решение неравенств, содержащих модуль (2ч).
Занятия 5-6.
Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 5. Модуль в заданиях единого государственного экзамена,
содержащих модуль.
Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных упражнений.
Методические рекомендации.
Данный курс «Знакомьтесь: модуль!» дает примерный объем
знаний, умений навыков, которым должны овладеть учащиеся.
В этот объем входят знания, умения и навыки,
которые не только соответствуют требованиям программы общеобразовательной
школы, но и предполагают более расширенный уровень. Одна из целей преподавания
этого курса - помочь осознать школьнику степень значимости своего
интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому
интерес учащегося к занятиям на курсах не следует гасить чрезмерностью
требований и перегрузкой. Напротив,
интерес и склонность учащегося к
занятиям нужно всемерно поддерживать и
развивать.
Для построения всех видов графиков необходимо
хорошо понимать определение модуля и знать виды графиков элементарных функций, изучаемых в школе. На занятиях можно
использовать фронтальный опрос - вид работы, который охватывает большую часть
класса или группы. Эта форма развивает точную речь, способность работать в
достаточно быстром темпе, принимать решения, собираться с мыслями. Можно использовать
на занятиях комментированные задания, когда один из учащихся объясняет вслух
ход выполнения задания. В этом случае нет механического списывания с доски. Ученики
приучаются к вниманию, к быстрой ориентации в теме, а так же и
повторяют изученное.
Домашние задания являются обязательными для всех,
посещающих курс.
Более успешным ученикам можно давать творческие
задания. Проверка заданий для самостоятельного решения
осуществляется путем указания способа действия и называния ответа. Данный курс
содержит дидактический материал как для учителя, так и для учащихся.
Самостоятельная работа и проверочная работа рассчитаны на
часть урока или на весь урок. Задания выбираются по
усмотрению учителя, в зависимости от уровня подготовленности слушателей
данного курса. Ученики самостоятельно, в сотрудничестве с учителем выполняют различные
задания в соответствии со своими возможностями. На занятиях необходимо
организовать обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных
творческих заданий. Программа данного элективного курса позволяет организовать
повторение и закрепление понятий модуля,
решение заданий, содержащих модуль, и на занятиях в 10-11 классах,
подбирая упражнения, соответствующие возрасту и уровню подготовки
учащихся.
Для тех учеников, которые пока не заинтересованы в
математике, эти занятия могут вызвать
желание узнать больше и интерес к предмету. В результате изучения
курса учащиеся должны уметь: излагать собственные рассуждения в ходе
решения заданий, точно и грамотно формулировать теоретические положения;
уверенно владеть алгоритмами при решении
соответствующих заданий; преобразовывать выражения, содержащие модуль;
решать уравнения, содержащие модуль; решать неравенства, содержащие модуль;
строить графики элементарных функций, содержащих модуль.
Для успешного
анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки
деятельности учащихся. Возможные критерии оценок.
Отметка «5» выставляется, если ученик
демонстрирует ответственное и
сознательное отношение к учению, усвоил теоретический материал курса, получил навыки в применении его при решении конкретных заданий, в
работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение
работать самостоятельно, творчески.
3 курс «Самый
простой способ решения непростых неравенств» - знакомит учащихся со способом решения неравенств
методом интервалов.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математическое образование в системе основного
общего образования занимает одно из
ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью
математики, ее возможностями в развитии и
формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.
Актуальным
остается вопрос дифференциации обучения математике,
позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую
подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет
интерес и способности к предмету.
Программа курса «Решение неравенств методом интервалов» предполагает изучение таких вопросов, которые не
входят в школьный курс математики основной
школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении. Рассматриваемая тема позволяет
сделать достаточно полный обзор не только изученных типов неравенств и их систем, а также других задач, решение которых
сводится к решению неравенств и систем. Решение таких задач будет способствовать
развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием
более высокой по сравнению с обязательным уровнем
сложности, формированию математической культуры учащихся.
Целями данного курса
являются:
1.
Создание
условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.
2. Развитие математических,
интеллектуальных способностей учащихся,
обобщенных умственных умений.
Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются
следующие задачи:
1. Приобщить учащихся к работе с
математической литературой.
2. Выделять логические приемы
мышления и способствовать их осмыслению,
развитию образного и ассоциативного мышления,
3.
Обеспечить диалогичность
процесса обучения математике.
Курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 8,5
часов аудиторного времени.
Курс призван помочь ученику оценить как свой
потенциал с точки зрения перспективы
дальнейшего обучения в классах технологического и естественнонаучного
профилей, так и повысить уровень его общей математической культуры.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- Свободно оперировать аппаратом алгебры
при решении задач.
-
Проводить тождественные
преобразования алгебраических выражений.
- Решать неравенства и системы
неравенств изученным методом.
4 курс «Решение
задач с помощью графов» способствует
углублению знаний о способах решения тестовых задач, знакомит с эффективным
способом решения - сетевым графом.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Как известно, одной из центральных линий математической подготовки учащихся является линия «Уравнения»,
методы их решения, решение задач с помощью уравнений и систем
уравнений.
Решения текстовых задач - это деятельность, сложная
для учащихся. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и
суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный
результат с условием задачи и, если нужно,
найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов -
самостоятельная и часто трудно достижимая для учащихся задача.
Данная
программа составлена для работы с учащимися восьмых классов, которые желают овладеть новым и эффективным способом
решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную
работу», «заполнение резервуара водой» и т. д.
Моделирование условия задачи с помощью сетевых графов позволяет ученику устанавливать различные связи и
отношения между данными и искомыми
величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные
способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения
переменных.
Составление графов становится для школьников
увлекательным занятием и значительно повышает интерес к изучению темы курса
алгебры «Решение задач с помощью уравнений». Деятель-s ность
учащихся приобретает более целенаправленный характер и, что самое важное,
появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения задачи, который, как
известно, вызывает всегда большие затруднения.
Цель данной программы:
1) познакомить учащихся с новым способом решения
текстовых задач - сетевым графом;
2) научить составлять уравнение по
условию задачи, описывать выбор
переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.
Задачи:
1.
Приобщить
учащихся к работе с математической литературой.
2. Научить составлять математическую модель текстовой
задачи, переходить от этой модели к
ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.
Программа предполагает знакомство учащихся с новым
методом анализа
и записи условия задачи, поиска пути составления уравнения. Включенный в курс-материал
может применяться для различных категорий учащихся, так как он изложен понятным
языком, простой формой записи схемы, обобщенностью и простотой алгоритма работы с
текстом.
Контроль за степенью усвоения тем осуществляется уже при
поэтапной работе
по алгоритму, по построению сетевого графа, что позволяет установить степень
достижения промежуточных результатов и итогового вывода - непосредственно
уравнения, а также увидеть сбой в рассуждениях, в работе по алгоритму в любой
момент процесса обучения.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА
Курс предназначен для учащихся 8 классов, рассчитан на 8,5
часов аудиторного времени. Курс призван помочь учащемуся в овладении навыком решения задач с помощью
уравнений и систем уравнений, повысить уровень общей математической
культуры, оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.
Учащиеся
будут уметь:
1. Анализировать условие текстовой
задачи, выявлять главное в тексте.
2.
Обосновывать
выбор переменной при составлении уравнения.
3.
Решать полученные уравнения
рациональным способом.
Знать:
1. Соотношения, показывающие связь между элементами в
задачах на «движение», «работу».
2.
Ориентировочные основы поиска
путей решения задачи.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Тема: Вводное занятие
Осуществляется знакомство с алгоритмом анализа условия и
построения сетевого графа; повторяются основные соотношения,
5 курс «Решение уравнений и задач с
параметрами «(7ч.)
К каждому курсу
подобраны задания для самостоятельной работы, задачи повышенной трудности с
решениями, ответами и дополнительными указаниями.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.